第二章《整式的加减》导学案.docx

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第二章《整式的加减》导学案

课题一2.1 整  式

（一）（1课时）

学习目标：

1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.

2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数. 

重点：

单项式的有关概念.

难点：

负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.

知识链接：

（约1分）

 我们来看本章引言中的问题

（1）：

青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.

在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.                  

学习过程：

一、自主学习（约10分）认真自学课本p54 ，内容，要求静思独做完成下题.

1.想一想：

p56思考栏目中的内容.

2. 观察引言与例1中列出的式子100t，0.8p，mn，a2h，-n这些式子有什么共同特点？

____________________________________________________________________________

像这样________________________的式子叫做单项式（注意：

单独的一个数或一个字母也是单项式）.

______________________叫做单项式的系数._______________________叫做单项式的次数.

二、问题探究（约5分）

1.判断：

（1）x是单项式.（  ）

（2）6是单项式.（  ）（3）m的系数是0，次数也是0.（  ）

（4）单项式  πxy的系数是1  ，次数是3.（  ）　                                                                          

2.模仿例1：

用单项式填空，并指出它们的系数与次数.

（1） 每千克苹果a元，12千克苹果共：

________元。

（2）底面半径为r，高为h的圆锥的体积是：

________。

（3）一件上衣原价a元，降价20%后的售价是：

元。

（4）长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积是：

。

三、合作交流（约5分）：

上述问题中困惑的地方可结对子交流.

讨论：

判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.

-13a，　

πxy2，-

，23a2b，

a+b，x，-

四、精讲点拨（约5分）

1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式

只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 

是单项式，而

，

 就不是单项式。

2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr2的系数是2π，次数是2.

3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-

x3yz4的系数-

  ，指数是8.

4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母，  如-xy3中x的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.

5.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

五、能力提升（约5分）

1.x2yz的系数是____，次数是____，–n  的系数是______，次数是_______.

2.如果单项式–2x2ym  与单项式a4b的次数相同，则m=_____.

3.写出系数为5，含有xyz三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是.

六、课堂小结（约2分）

我的收获：

我的困惑：

达标测评：

（约7分）

1.在2a2 ，-４x，– abc，ａ，0，ａ–ｂ，0.95 ， 中单项式有---------------------------------（  ）

A.4个 B .5个    C. 6个  D.7个

2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为---------------------------------------------------（  ）

A.3x      B.x+3      C.x        D.x-3

3. –

系数是_______，次数是________.

4.如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式  x2y3z2  相同，那么m=________

5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，

求这个单项式？

课后作业：

〔必做题〕：

 1.课本p 56  练习第1、2题，

  2.课本p59  复习巩固第1、2题.

〔选做题〕：

 1.课本p60第8题                                                                 

探索创新题：

按照规律填上所缺的单项式并回答.

（1）- a， 2a2，  - 3a3， 4a4，  ____， _____；

（2）试写出第2010个和第2011个单项式;

（3）试写出第n个单项式.

课题二2.1 整  式

（二）（1课时）

学习目标:

1.理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.

2.通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力

重点：

多项式以及有关概念

难点：

准确确定多项式的次数和项

知识链接:

（约1分）

1.叫做单项式，例如:

.

2.－

的系数是____，次数是____。

学习过程：

1、自主学习（约10分）

1.认真自学课本p56内容，

2.观察课本p55例2中所表示的式子V+2.5，V-2.5，3x+5y+2z，

ab－πr2，x2+2x+18

回答下列问题：

（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）

（2）这些式子的共同特点是：

_________________

二、问题探究（约5分）

自学课本p57--58有关内容，回答下列问题

1._________________________叫做多项式.

2.在多项式中每个单项式叫做，不含字母的项叫做

3.在多项式中___________叫做多项式的次数.

4.多项式的次数与单项式的次数的区别：

__________________________________.

5.________和_________统称为整式.

三、合作交流（约5分）

先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题

1.指出下列多项式的项和次数:

3x+5y+2z，

ab－πr2，4x-3，a4-2a2b2+b4

易错警示：

多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数

2.模仿例2，完成下题，用多项式填空，并指出它们的项和次数。

（1）x的2倍与10的和可表示为_________

（2）比x的

小7的数可表示为___________.

（3）课本p58图2.1--3圆环的面积为________（思路：

圆环的面积=大圆面积-小圆面积）

（4）课本p59图第2（4）钢管的体积为_________（思路：

钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积）

四、精讲点拨（约5分）

1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.

2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.

3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如

，a2+

+2都不是整式。

4.列整式表示数量关系时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.

五、能力提升（约5分）

认真自学课本p55例2

（1），模仿完成下题.

一条河流的水流速度为3千米／时，

（1）如果已知船在静水中的速度为v千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是________千米／时.

（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_____千米／时，逆水行驶的速度是______千米／时.乙船顺水行驶的速度是________千米／时，逆水行驶的速度是________千米／时.

六、课堂小结（约2分）

1.________________________叫做多项式.

2._______________________叫做多项式的项，___________叫做常数项.

3.______________________叫做多项式的次数.

4.多项式_____整式吗？

整式______多项式吗？

（填“是”或“不是”）

七、我的收获与我的困惑：

达标测评：

（约7分）

1.课本p58-59练习第1、2题.

2.在式子-

ab，

，

，-a2bc，1，x2-2x+3，

，

+1中，单项式是

，多项式是_____________________。

3.在多项式-

+3x2-7中最高次项是___，常数项是___，该多项式是__次__项式.

4.2x2-3xy+x-1的各项分别是__________________________.

5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？

课后作业：

必做题：

课本p59-60第4—6题.

选做题：

课本p60第7—9题.

课题三2.2整式的加减

（一）（1课时）

学习目标:

1.了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.

2.能先合并同类项化简后求值.

3.培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.

重点：

掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.

难点：

多字母同类项的合并

知识链接:

（约1分）

有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？

怎样化简呢？

请看本章引言中的问题

（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________千米.类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？

这节课我们来学习整式的加减.

学习过程:

一、自主学习（约5分）

认真自学课本p62-65内容，独立完成p62的探究.

思路导航：

课本p62探究

（2），100t+252t=________，100t表示100×t，252表示252×t请用乘法的分配律完成填空。

二、问题探究（约5分）

1.填空：

（1）100t-252t=（）t

（2）3x2+2x2=（）x2（3）3ab2-4ab2=（）ab2

2.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？

可结对子交流.

3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________。

注：

所有的常数项都是同类项。

三、合作交流（约5分）

1.对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.

2.下列各组是不是同类项：

（1）a与b

（2）x与x2（3）0.5x2y与0.2xy2（4）4abc与4ab

（5）-5m2n3与2n3m2（6）7xnyn+1与-3xnyn+1（7）100与

思路点拨：

1.根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.

2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：

4x2+3x+9+5x-6x2+7（找出同类项）

=（4x2-6x2）+（3x+5x）+（9+7）（交换律与结合律）

=（4-6）x2+（3+5）x+16（分配律）

=-2x2+8x+16

像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.

3.议一议：

合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？

与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：

________________________________

四、精讲点拨（约4分）

1.合并同类项的实质是乘法分配律的逆用.如（2+3）a=2a+3a，反过来就是2a+3a=（2+3）a

2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.

3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.

4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.

五、能力提升（约10分）

1.认真自学课本p64例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑。

2.合并下列各式的同类项.（模仿课本p64例1）

（1）-7m2n+5m2n

（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7

3.求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值，其中x=-

（模仿课本p64例2的解题步骤）

思路点拨：

在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式.代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.

4.认真阅读课本p65例3，根据思路导航完成此题.

思路导航：

例3中

（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm，第二天水位的变化量为__________cm，两天水位的总变化量为：

________=________________.

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.故进货后这个商店共有大米：

______________=___________

六、课堂小结（约2分）

1.__________________________________________叫做同类项.

2.字母相同，次数也相同的项_________是同类项.（填“一定”或“不一定”）

3.______________________________________叫合并同类项.

4.合并同类项的法则：

____________________________________________________。

我的收获:

我的困惑：

达标测评：

（约8分）

1.课本p65练习，可酌情处理.

2.如果5x2y与

xmyn是同类项，那么m=____，n=______

3.当k=______时，多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项.

4.求多项式2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y）的值，其中x=-1，y=

（提示：

分别把（x-2y）（2x-y）看作一个整体）

课后作业：

必做题：

课本p69，第1题

课题四2.2整式的加减

（二）（1课时）

学习目标:

1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.

重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简.

难点：

括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

知识链接:

（约2分）我们来看引言中的问题（3）:

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为_____千米，因此这段跌路全长为千米①，冻土地段与非冻土地段相差千米②.

式子①100t+120（t-0.5）式子②100t-120（t-0.5）都带有括号，如何化简呢？

学习过程:

一、自主学习（要求静思独做.）（约5分）

1.忆一亿：

乘法的分配律：

a（b+c）=____________

2.算一算：

（要求应用乘法的分配律）

（1）120×（10-0.5）

（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）

二、问题探究（约5分）认真自学课本p65-67内容，完成下题

计算：

（1）2（50-a）

（2）-3（a2-2b）

比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？

如果括号外的因数是正数，去括号后；

如果括号外的因数是负数，去括号后。

特别地:

+（a-8），-（a-8）可以分别看1×（a-8），-1×（a-8）利用分配律，可以将式子中的括号去掉得+（a-8）=a-8，-（a-8）=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律

三、合作交流（约5分）

1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.

2.化简下列各式（模仿课本p66例4，可上台展示）

（1）10m+8n+（7m-3n）

（2）（7x-5y）-2（x2-3y）

思路点拨：

先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.

易错警示：

括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.

四、精讲点拨（约5分）

1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.

2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.

五、能力提升（约5分）

细读课本p67例5，模仿例5，完成下题：

飞机的无风航速为a千米／时，风速为20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？

飞机逆风飞行3小时的行程是多少？

两个行程相差多少？

思路导航：

（1）飞机的航速有如下关系：

顺风航速=无风航速+风速；逆风航速=无风航速-风速.

（2）因此飞机顺风航速为________千米／时，顺风飞行4小时的行程是______千米.飞机逆风航速为________，逆风飞行3小时的行程是_________千米.两个行程相差______千米。

解答过程仿照课本p67例5:

课堂小结：

（约3分）

1.去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:

____________________________________________________________________________________________________

2.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.

我的收获：

我的困惑：

达标测评（约10分）

1.化简：

（1）

（9y-3）+2（y+1）

（2）-5a+（3a-2）-（3a-7）

2.2x3ym与-3xny2是同类项，则m+n=_____

3.化简m+n-（m-n）的结果为-----------------------------------------------------------------------------（）

A.2mB.-2mC.2nD.-2n

4.已知3x2-4x+6的值为9，则x2-

x+6的值为---------------------------------------------------（）

A.7B.18C.12D.9

5.如果关于x的多项式ax4+4x2-

与3xb+5是同次多项式，求

b3-2b2+3b-4的值.

课后作业：

1.必做题：

课本p70第2、3、4、8题.

2.选做题：

〔创新思维〕规定一种新运算：

a*b=a+b，a#b=a-b其中a、b为有理数，则化简：

a2b*3ab+5a2b#4ab并求出当a=5，b=3时的值是多少？

课题五2.2整式的加减（三）（1课时）

学习内容：

补充内容（课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。

）

学习目标：

1．初步掌握添括号法则，会运用添括号法则进行多项式变项。

2．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

重点：

添括号法则；法则的应用。

难点：

添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。

学习方法：

类比、归纳、总结、练习相结合。

教学过程：

一、预习案：

练习：

（1）（2x-3y）+（5x+4y）；

（2）（8a-7b）-（4a-5b）；（3）a-（2a+b）+2（a-2b）；

（4）3（5x+4）-（3x-5）；（5）（8x-3y）-（4x+3y-z）+2z；（6）2-（1+x）+（1+x+x2-x2）；

（7）-5x2+（5x-8x2）-（-12x2+4x）+

；（8）3a2+a2-（2a2-2a）+（3a-a2）；

（9）2a-3b+［4a-（3a-b）］；（10）3b-2c-［-4a+（c+3b）］+c。

二、探究案：

1．添括号的法则：

①观察：

分别把前面去括号的

（1）、

（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

2．例题：

例1：

做一做：

在括号内填入适当的项：

（1）x2-x+1=x2-（__________）；

（2）2x2-3x-1=2x2+（__________）；

（3）（a－b）-（c-d）=a－（________________）。

（4）（a+b-c）（a-b+c）=［a+（）］［a-（）］

例2：

用简便方法计算：

（1）214a＋47a＋53a；

（2）214a－39a－61a．

注意事项：

1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。

法则顺口溜：

添括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。

例3：

按要求，将多项式：

3a-2b+c添上括号：

（1）把它放在前面带有“+”号的括号里：

。

（2）把它放在前面带有“-”号的括号里：

。

如何检查添括号对不对呢?

两种方法：

一是直接利用添括号法则检查；二是从结果出发，利用去括号法则检查

例4：

按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用（）括起来：

（1）括号前面带有“+”号：

；

（2）括号前面带有“-”号：

。

说明：

①解此题时，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么？

-4x、+9