《激光光谱学》全套教学课件PPT课件下载推荐.pptx

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2）有多少个频率的模?

2）在一定的频率间隔内,有多少模数?

单位体积内的模式数,每个腔模有二个可能的偏振态，体为的立方腔中，频率在间：

单位体积内状态数：

kz,kx,k,第二节激光ky单位体积，单位频率内模得个数：

B.量子图像,x,px,经典粒子：

（x,y,z）;

（Px,Py,Pz）,出发点：

测不准关系同一相格中粒子处于同一状态,两个偏振态，故在vv+dv相空间体积的状态数：

三维运动情况PP+dP体积：

第二节激光,二节激光,光学谐振腔的模式（CavityModes）：

谐振腔内可能存在的电磁场本征态称为腔的模式模密度：

单位体积单位频率间隔内的模式数,第激光的本质：

一个模里的光子数大于1，光子数,越多越好。

激光的模式：

激光的光场分布，分为纵模和横模。

C.纵模：

光场的纵向分布，它由振荡频率决定。

特点：

在腔的横截面内场是均匀分布的，沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数由q决定。

通常把由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模（或轴模），q称为纵模的序数（即驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目）。

不同的纵模相应于不同的q值，对应不同的频率。

第二节,激光,例如：

对于腔长L=10cm的He-Ne气体激光器，设=1,频率间隔是多少?

注意：

光学谐振腔的谐振条件决定的谐振频率有无数个，但只有落在原子（或分子、离子）的荧光谱线宽度内，并满足阈值条件的,那些频率才能形成激光，因而纵模频率只是,只有一个纵模振荡的激光器称为单频（或单纵模）激光器可能出现多种频率的激光器，称为多频（或多纵模）激光器。

第有二限的节几个。

激光,求解,经典:

模型,求解量子图象腔模大小,激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的,的）光场的各种横向分布。

D.横模：

除了纵向（Z轴方向）外,腔内电磁场在垂直于其传播方向的横向X-Y面内存在稳定的场分布不同的横模对应不同横向稳定的光场分布和频率,（也就是在腔内来激回反光射，能保持稳定不变,激光的模式一般用符号TEMmnq来标记，其中TEM表示横向电磁场，q为纵模的序数，即纵向驻波波节数一般为104107数量级，通常不写出来。

m,n（圆形镜，用p,l表示）为横模的序数，用正整数表示，它们描述镜面上场的节线数。

m=0,n=0,TEM00q称为基模（或横向单模），是,光斑的最简单结构，模的场集中在反射镜中心，,而其它的横模称为高阶横模，即在镜面上出现,场的节线（即振幅为零的位置）且场分布的重心也将靠近镜的边缘。

不同横模不但振荡频率不同，在垂直于其传播方向的横向X-Y面内的场分布也不同。

第二,节激光,E.激光模式的测量方式1.激光的纵模常用F-P扫描干涉仪来观测连续激光输出的模式结构，当然也能分析横模的存在2.横模：

在光路中放置一个光屏，即可观测激光的横模光斑形状，可粗略给以判断；

或者利用拍照的方法等。

选模技术：

由于光学谐振腔的尺寸远大于光波,波长，因此决定了通常情况下腔内大量模式,（102108）同时振荡。

通常要求输出的激光有很好的单色性和相干性（单横模工作，单频工作）选模技术分两类。

一类用来限制振荡激光束的发散角或横向模式数；

一类是用来限制振荡频率范围或纵向模式数。

第,二节激光,Planck:

用了模密度+统计力学,及概念性的突破:

量子hv光量子光子导出了普朗克定律，解释了黑体辐射1）能量量子：

q个量子，qhv,2）热平衡，Maxwell-Boltzmann分布决定了总能量,率为,其中Z为配分函数,为归一化因子：

n为总数目,2.3光子简并度,第在二各个节不同模式激间的光分配，能量为qhv的模几,每个模的平均能量,黑体辐射的能量密度（普朗克公式）其中,为模密度，表示每个模式所具有的平均光子数，即光源的光子简并度,第二章激光,光子的简并度：

处于同一量子态中光子数，也即处于相干体积内的光子数。

（包含在同一量子状态的光子是相干的，而不同量子状态的光子则是不相干的）.,对应于波长为的光源，光子简并度等于单位时间，单位立体角内发出单位频宽的光子数目。

光源的光子简并度，从第微观上二反映出节光源的单色激亮度B光v。

普通光源：

=0.5m，T=3000K，He-Ne激光器，功率1mW，线宽10-11m，激光比普通光源的光子简并度高出十几个数量级。

即，激光器是在光源的单色亮度（即光子简并度）方面获得重大突破的新型光源。

2.4原子的吸收和辐射,激光是光与物质相互作用产生的，涉及原子受激吸收，受激发射和自发发射。

第二节激光,受激吸收,每一次吸收，电磁波一个模中的光子数减1，入射光谱的能量密度,是分子每秒吸收一个光子的几率，B12是爱因斯坦受激吸收系数。

受激发射,入射hv，激发下，发射一个能量hv。

B21为爱因斯坦受激辐射系数（Einsteincoefficientofinducedemission）.,一个分子每秒自发辐射一个光子的几率为：

A21被称为爱因斯坦自发辐射系数（Einsteincoefficientofspontaneousemission）,通常也叫自发跃迁几率。

（spontaneoustransitionprobability）,所有不同的模中增加自发辐射光子的几率相同，取决于分子原子结构和所选择的跃迁。

自发发射,爱因斯坦系数间的关系,设空腔单位体积内的分子总数为N，分布在粒子数密度为Ni的各个能级Ei上，有,热平衡是粒子数分布为Boltzmann分布,其中gi是能态Ei的统计权重，给出能级Ei的能级简并度，配分函数Z是归一因子。

稳定情况下,忽略驰豫过程，每单位体积内吸收的光子数总吸收速率必等于总发射速率代入Boltzmann分布中有,与热辐射的Plank公式比较得到,意义,爱因,斯坦系数间的关系,第3节,光谱,光谱：

辐射源辐射能量的频率分布，通过光谱仪器分光后，不同频率单色光入射狭缝像（光谱线）的集合,线光谱：

由许多分立的谱线组成.原子在束缚态之间的跃迁产生分立的光谱.连续谱：

谱线无分离而连续过度的光谱分布.热辐射产生的谱.原子或者分子在辐射激发下,若高能级超过了电离能或者有离解能.,连续光谱,线光谱,第3节,光谱,带状谱：

介于线光谱和连续谱之间的一类谱结构。

分子光谱.,电子能量（1-20eV）,:

可见光,和紫外光谱区,振动能量（0,1,2.）（0.05-1eV）,一般在红外光谱区,转动能量（J=0,1,2.）（0.05eV）:

远红外,可到微波区,分子光谱-若干谱带系（不同的电子能级跃迁相对应）若干谱带（不同电子能级上的各振动能级间跃迁）-若干谱线（不同电子振动能级的各转动能级间跃迁）,第3节,光谱,Summarize,光谱学激光激光简介腔模光子简并度原子的吸收和辐射光谱,电偶极子的自发辐射受迫振动吸收与色散,Kramers-Kronig关系吸收的饱和线性和非线性吸收,（Lorentz理论）,经典原子模型:

原子经典模型涉及的概念和数学方法简单.提供的物理图象对于光与原子相互作用的许多方面的理解很有帮助.计算的结果与量子力学处理的结果经常相同.,电磁波在通过折射率为n的介质时，不仅电磁波的振幅减小（吸收），而且相速度也从真空中的c值减小为c/n（w）（色散）。

经典模型原子中电子,阻尼谐振子+E（w）,受迫振动,给出吸收和色散之间的关系图像（Kramers-Kronig关系）宏观折射率与微观起源（原子或分子的电子电荷分布及其对电磁波的响应）,电子，原子核线度在，在能量最低状态，电子与核在空间位置重合。

原子被激发后，一个（或者多个）电子偏离平衡位置，以特征频率i做谐振动（i对应于原子实际发光频率，发射的光波长）谐振子振动的恢复力是理论假设，不是原子内部的静电作用。

成功之处：

解释了光的吸收以及反常色散。

引入了辐射阻尼。

不成功之处：

不能解释原子的线状光谱。

不能解释受激辐射的相位。

解释自发辐射是错误的。

本章重点在于用电动力学推出一些在量子理论中仍然有效的近似公式和概念,并给出其局限性.,2.1偶极子模型：

一个中性的原子或者分子有带有正负电荷的粒子组成。

在一定的条件下，它可以形成电偶极矩。

电偶极矩在作简谐振动时将发射电磁波。

设偶极子沿z方向。

（推导）,z,它将辐射线偏振的场，平均辐射功率为：

原子或者分子还能发射圆偏振电磁波。

设偶极子位于XY平面上，,yx,偶极子在自发辐射时，能量将不断被消耗掉，所以振动的振幅将不断变小。

有电动力学的分析知道，这相当于电偶极子受到一个阻尼力,这里是阻尼系数。

推导之:

一是上面的辐射功率;

一是辐射反作用力的模型这时，偶极子的运动方程为,经典原子模型:

能量角度辐射阻尼,说明:

1）辐射强度,（振幅不断衰减的振子）,2）这里的倒数是偶极子的平均寿命，它与成比例。

振子能量衰减到原来的1/e的时间为振子的寿命.,的单色振荡eiwt的叠加来描,4）振荡x（t）也可以用振幅为述,因此做付氏变换后,在原子跃迁中心频率w0附近,实际强度有,省去光谱线的强度轮廓,5）为了比较谱线轮廓,规定用归一化的强度轮廓,有阻尼振子的强度的归一化谱线轮廓,0,归一化的洛伦兹谱线轮廓（Lorent线形）。

g,半宽度又可用角频率为单位）表示为,表示为,，或者用波长（以nm或,。

由,可得,然而，在所有三个表示形式中，相对半宽度都是相同的，,半宽度内的光谱区域称为线核，而半宽度外面的区域（线翼。

）称为,单位角频率间隔内辐射强度谱线宽度,等于振子寿命的倒数,6）它的半高全宽（FWHM：

Fullwidthathalfmaximum）是。

7）谱线宽度.,问题:

波长表示,e=1.6*10-19C,用波长表示的谱线宽度为一常数.但实际上谱线宽度的变化很大.,原子辐射机制不能完全用经典振子来解释,但辐射反作用的概念以及寿命,和密度的关系是有普遍意义的.,对于经典理论：

线宽就是前面的阻尼系数,经典理论把一个原子作为振荡电偶极子,电偶极子的振荡向其周围空间发射电磁场,而电磁场发射将使得振子的能量耗散,于是幅度逐步衰减下来.,从频谱的角度看,辐射场随时间的衰减不是纯的正弦振荡,而对应着一定的频带宽度.这个频率分布就是自然线宽.,电子在核电场作用下运动,由于有加速度,必然向外发射电磁波,电子运动的能量衰减,最后电子会掉到原子核内,而此,根本不存在稳定的原子.原子处在基态时是稳定的.,8）量子模型,推广:

如果两个能级都是激发态,发射量子的频率的不确定度包括上下两个能级的不确定度,线宽与能级宽度的关系,9）自然线宽大小和单位,典型的跃迁（10-8s）,16M推导:

例1:

波长589.1nm的钠D1线,对应能级3P3/2（t=16ns）到基态的跃迁,自然线宽是多少MHz?

例2:

氢原子的2S-1S跃迁,在偶极近似下,是禁戒的.上能级无法通过电偶极矩衰变,但可以通过双光子跃迁到基态,自然寿命，是1s.双光子谱线的自然线宽是？

10）具体计算,11）自然线宽对应温度的冷却极限,详细推导,k=1.3806505（24）10-23J/Km=1.660610-27,12）其它冷却温度,13）其它表述方式,外加共振电磁波使得偶极子发生受迫振动。

电偶极子从辐射场吸收能量，同时使电磁波的相速度受到影响。

这相当于量子理论中的受激吸收。

在特定条件下，电偶极子释放能量给辐射场，这相当于量子理论中的受激发射。

2.2受迫振动,吸收与色散,，则电偶极子运动方,设外加产生共振的辐射场为：

程,求稳态解，令,有,所以相应的感生电偶极矩：

1）吸收和色散,补充:

散射截面Z-散射截面,由,可以求得电极化率为,这是一个复数，令,则,有上式可知，受迫振动可以分解为两个部分。

一部分振动与入射波同相位，由表示；

另一部分相位落后，由表示。

考虑共振或者近共振情况，即。

这时所以：

，,（）,这样就有：

（色散线型），（Lorentz线型）,1）对频率的关系,2）设介质中单位体积电子数为N,每个电子都以固有频率振动,或者原子分子数密度为N，则宏观感生极矩P和极化率分别为,因为有,，,，对于稀薄气体，在近共振情况下，,设电磁波可见影响波的相速度。

与真空相比，在传播了距离Z以后，相位差（色散）。

而影响波的强度。

3）吸收,它的量纲是,介质的吸收系数,线形情况:

由这是一种线性吸收关系，正比于光强I。

这在经典光学范围内是正确的。

单位间隔路径dz=1cm吸收的份额,dI/I.,介质的吸收系数,是一常数，吸收量,电磁波感受到的折射率是,在受激吸收和受激发射时,n随频率的变化如下图：

4）色散,5）量子修正,上面是经典理论结果。

对于量子理论，需要进行修正，只要乘上振子强度就可以.,振子强度的概念,一个在所观察的光谱范围内具有一个外壳电子的原子，可以用一个振动电荷为q的经典振子的总吸收来表述.即能级Ei上一个原子的总吸收是所有的可能的跃迁Ei-Ek产生的吸收之和,因此,每一个跃迁只对总吸收有部分贡献.称为Ei-Ek跃迁的振子强度.,6）能量角度分析吸收,7）Krawers-Kronig色散关系,在电磁波与物质的相互作用时，吸收与色散是带有共振跃迁的原子介质对辐射场作用的两种不同的响应,它们同时存在，是同一物理过程的不同表现。

色散与辐射场的变化同相位,而吸收则有Pi/2的相位差。

这两种不同响应之间存在普遍的联系.,Krawers-Kronig色散关系,QuantumElcetronics,YarivA,1975.,吸收的饱和现象:

在入射光很强时,原子的吸收系数不再保持常数,而逐渐变小。

这就是饱和效应。

前述理论，建立在线性谐振子的受迫振动上，得到的线形吸收理论，不能解释饱和现象。

爱因斯坦辐射跃迁的描述（粒子数方程）来解释饱和解释:

模型建立：

二能级系统，上下能级粒子数分别为和，以及。

在无共振光照射时，粒子全处于下能级在发生受激跃迁后，粒子数有变化。

，,假设入射光频带很窄，小于线宽。

则受激跃迁几率应该应按所加以修改，粒子数变化方程为；

2.3吸收的饱和,线形吸收和非线形吸收,得到稳态时,忽略简并,可以得到:

与饱和有关的参量。

当受激跃迁几率逐渐增大时,能级2上面的粒子数密度不可忽视,粒子数差增大.,当强度为I的波沿z方向通过吸收样品时，其强度衰减为：

只要Ni，Nk（粒子数密度）不因与辐射场的相互作用而显著改变，我们就可以将其当作常数。

线性吸收是一种弱辐射场情况下的近似。

当入射光较强时，下能级Ei的密度Ni会显著减少，而上能级密度Nk显著增加，这时，将是光强的函数，dI不再正比于I，称为非线性吸收,例如:

吸收成像法：

u从经典谐振子理论出发，得到了光与原子相互作用的吸收和色散关系；

uKramers-Kronig关系；

u强光下的饱和效应；

u线性和非线性吸收。

第三章谱线的线型与线宽,第三章谱线的线型与线宽,光谱线的精细轮廓，是由共振辐射场与原子系统（大量有相互作用的原子）之间相互作用的物理机制所决定的。

（1）光谱线是有大量原子跃迁共同贡献的，原子间有相互作用。

（2）研究谱线的线型和加宽机制对于了解原子结构，消除加宽因素使线宽减小到最小，都有重要意义。

两类增宽：

非均匀增宽：

多普勒增宽，不同速率的原子只对谱线的某一部分有贡献。

均匀增宽：

每一个原子都贡献于谱线的全部，而不是其中的某一部分。

3.1谱线的自然线宽（Naturallinewidth）-能级寿命,（洛伦兹型）,多普勒频移与增宽频率变化,2）谱线线型,当原子为气体时。

原子速率服从Maxwell分布。

速率的几率是,3）非均匀:

既表现了原子速率的Maxwell分布，也表现了纯Doppler增宽的高斯线型。

谱线的不同部分由不同的原子所贡献。

所以这是非均匀增宽。

自然线宽和多普勒线宽,Doppler线形与Lorentz线形比较。

使用图形的面积与峰值均相等。

Doppler线形近似于一个倒扣着的大钟，宽度较大；

而Lorentz线形从中心起开始下降较陡，但有扩展的两“翼”。

4）半高全宽,具体计算,例子,洛仑兹线形和高斯线形,多普勒线形为高斯分布自发辐射线形为洛仑兹线形,Class4,光学Doppler:

这是由于发光原子相对于观察者运动而产生的一种光波频移现象.模型:

更精确的分析，需要微观粒子相互作用的守恒定律以及相对论。

分析原子吸收一个光子的过程：

设一个运动速度为v2的原子处于较高能级2,它在发射v的光波后下降到能量较低的能级1,其速度变为v1.推导:

动量守恒,能量守恒,例如:

氢原子121.6nm的谱线,v=2.471011/s,M=1,T=1000K,3.3饱和增宽,34压强增宽（碰撞增宽，压力增宽）气体原子之间（同类的或者非同类的）相互碰撞，会导致谱线的频移与谱线轮廓的增宽。

自然:

原子是静止的与孤立的DOPPLER:

原子的运动对谱线线宽的影响碰撞:

原子间相互作用,不同辐射场功率情况下的谱线形状,在实际的原子体系中,每个发射原子都要受到周围的原子,离子或者电子的相互作用力.相互作用力将对发射原子的状态产生干扰.,谱线轮廓变宽,中心移动以及线形发生变化.与干扰原子的密度有关,也就是气体的压力有关,也叫压力增宽.,A碰撞展宽模型,复杂性:

1）1906,洛伦兹1933Weisskopf统计理论1941Lindhom1946Foley,绝热碰撞理论没有完整理论:

原子碰撞谱线的轮廓基本上是洛伦兹的.,非弹性碰撞:

1）一个原子,发射的光波,直到受到碰撞为止,发射的光波是长长的波列.有产生干扰的原子飞进正在发射的光波的原子,发射原子的能级因受原子自己的外力而发生移动.发射的波列中断了.2）非弹性碰撞:

原子激发态的寿命因碰撞缩短了,结果是谱线的展宽.,利用自然线宽的处理:

傅立叶变化,物理意义?

B弹性碰撞导致谱线的展宽碰撞没有使得原子发射中断,而使电偶极矩振动的相位发生变化,碰撞后发射的光波与前的不再相干了.长波由于在某些地方发生相位的突变而被切成长短不一的好几段,前后两次碰撞的时间间隔确定了一段波列的长度.,3.5渡越时间加宽（Time-of-flightbroadening）如果原子与共振电磁场相互作用时间很短，设原子与场作用时间T原子寿命。

原子只感受到一个短列余旋波的作用，因而原子有一定宽度。

有分子渡越激光束与辐射场的作用时间来决定.分析一原子通过一个光强分布均匀的光束的情况。

减少渡越加宽的途径:

有二种方法可以减小飞行时间增宽：

或者增大激光束直径或者降低温度以减小分子速度v。

1）增大光束直径,2）降低气体温度.这二种方法都已在实验上得以证实.,3.6光位移,3.6光位移,图2.19辐射场作用下基态能级位移与增宽随辐射场频率变化的关系,Chapter4,场与原子相互作用的半经典理论（I）,场+原子:

粒子系统用量子力学描述,而场用麦克斯韦方程描述场与孤立原子的相互作用:

纯系综,一个波函数场与一群原子的相互作用:

混合系综,密度矩阵当入射场很弱时，也就是（）,可用微扰方法求原子的能级跃迁（吸收）问题,单位时间跃迁几率当入射场很强时，也就是（B）A）,不考虑自发辐射以及其它驰豫,只有受激辐射.Rabi解混合系综:

密度矩阵以及刘维方程,在场与原子相互作用中,一些问题,例如自发辐射，用量子场论是不能解释的。

本章复习场的量子化，解释自发辐射问题，再研究强共振场作用下的共振荧光问题和吸收问题。

4.1微扰法求原子的跃迁能级,当入射光很弱时，可用微扰方法求原子的能级跃迁（吸收）问题。

这在初等量子力学中已经学过，现简要介绍如下。

设有一个二能级系统如图3.1。

4.2强辐射场的Rabi解,4.3简单的模型分析驰豫影响,在（3.12）式中加入这两项，薛定谔方程是可解的。

如下,这里不详解，但从物理过程上，并参照（3.15）式，可以看到下述解是合理的，在初条件,纯系综中密度矩阵法一:

纯系综,定义密度矩阵定义算符表示期望值,它可以看做一力学量，算符表示：

任一力学量的值是：

二：

薛定谔方程中的密度矩阵表示,推导过程对角元非对角元,三：

用密度矩阵方法解Rabi问题,场与原子相互作用的半经典理论（II）,四：

混合系综的密度矩阵以及运动方程,4.2）题例,

（2）讨论弛豫:

二能级系统为光学激发态,Stenholm“foundationsofLaserSpectroscopy”P.245,4.3）光学Bloch方程,A）一个描述二能级系统与外场共振作用的密度矩阵方程，可以通过变换成为类似于描述磁偶极拉摩进动的方程,B,磁共振中