O水准数学试题精选精讲绝对珍贵资料.docx

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O水准数学试题精选精讲绝对珍贵资料

新加坡O水准数学相对于国内数学来看比较简单，我们将从ExaminationpaperO-LevelMathematics中选择一些题来进行讲解，希望对大家有所帮助。

1.

这个大题一共有两个小题，第一个小题要我们根据右边的图片求出一辆汽车在20XX年到20XX年价值的下降的百分比，第二个小题要我们求的是在8年内银行利息+本金的总和。

下面我们先来看a。

通过我们以前所学的公式我们可以知道，下降的百分比=（62000-48000）/62000x100%=22.580%≈22.6%。

下面再让我们来看b。

b是要我们求8年后获得的本息，根据我们高中所学过的知识我们可以知道，8年的本息=14700x（1+4.3/100）8=20586.94。

2.

读完题目后我们可以看出，这两题都是和分解因式有关，第一题是比较简单的分解因式，考察的是我们对公式的熟悉程度，而第二题则是要我们来求出未知的n。

下面我先来看第一小题。

运用我们所学过的公式我们可以知道，（y/4）-2=（4/y）-2，3√y9=y3,所以我们可以知道实际上经过第一步的转换之后式子就变成了（4/y）-2xy3=16y，答案就是16y。

接着让我们来看第二题。

通过公式我们可以知道在等式左边经过抵消就是a3-1-1/2=an，这样我们就可以知道n=3/2。

从这两道题目我们就可以看出，O-Level数学其实并不难，而要想做好数学首先还是需要细心和仔细。

这是一道出现在paper2中的一道题目，相比paper1来说，paper2中每道题目的综合性较强，难度也有所提高。

下面让我们来看这道题目。

这道题目说的是学校时事，也就是一份报纸，他包含了两个部分，设计和印刷，在20XX年设计版面每张为＄5，而印刷每80张为＄25.5。

题目最后还告诉我们20XX年一家公司印刷了1200份时事报，每份为8页，而报纸每份的售价为45美分。

下面让我们来看第一小题：

（a）他要我们列出花费＄422.5的账单，根据题目给出我们的条件我们可以知道Totalcost=（8x＄5）+（1200/80x＄25.50）=＄422.50（b）他要我们求出需要卖出多少份报纸才能够保证收回成本，根据每份45美分的售价我们可以知道需要最少卖出的份数为＄422.5/＄0.45=938.88，也就是说，需要卖出939份报纸才能保证收回成本。

（c）这个小题要我们求出假如1200份报纸全部卖出，所获得的利润占成本的百分比。

首先我们来计算利润，profit=（1200x＄0.45）-＄422.5=＄117.5，percentageprofit=＄117.5/＄422.5x100%=27.8%（d）题目的意思是有7%的报纸没有售出，让我们来求出利润，Profit=（93/100x1200x＄0.45）-＄422.5=＄79.7（e）题目的意思是相比与20XX年，20XX年的印刷价格上涨了25%，让我们求出20XX年每份报纸的价格，那么我们可以列出算式：

costforprintingacopyofnewsletterin2007=（＄25.5/1.25）/80=＄0.26，所以我们可以知道当时每份应该为＄0.26（f）这道题目可以说是把所有的数字串联起来的一道题目，只要同学们分步计算，相信对同学们来说也并不复杂。

首先我们来计算出Totalcostin2009=（5x8x0.9）+（1.15x25.5x1200/80）=475.875，接着我们来计算20XX年的利润=（1200x0.5）-475.875=124.125。

最后我们来算利润所占的百分比为124.125/475.875=26.1%。

好了这道题目已经解答完毕，正如开头所说的，作为一道paper2中的应用题，相比与1中，肯定是在难度上有所提高，但是对于基本功扎实的国内学生来说，同样的，这类的题目应该不会存在太大的问题。

这道题目一共有6个小题，分成abcd四块，仔细观察我们就可以发现题目都是关于因式分解的题目，相比于paper1中的因式分解，这里的题目难度有所提高，但是对国内考生来说，这样的因式分解题目相信处理起来并不困难，让我们一个一个的来解决他们！

（a）    题目要我们化简这个式子

（b）   大家可以看见，这是一个等式，题目要我们通过化简等式得出ab的值（请看图片）

（c）    第一小题要我们按照要求化简成题目中所要求的形式，第二个式子中的q代表一个常数。

第二小题要我们求出a的值的大小（请看图片）

（d）    第一小题要我们求出球内部的体积，而第二小题则要求我们化简他给出我们的公式来表达T（请看图片）

大家可以看见，新加坡O水准考试所要求的化简因式都是平时我们在国内所学习的最基本的一些化简，可以说难度几乎没有。

第一道题目类似我们国内的应用题，他说的是24个人能在14分钟之内卸一个集装箱，问我们那么21个人能在几分钟之内卸好一个集装箱。

读完题目我们就可以直接进行运算，我们先求出卸一个集装箱所需的时间为24x14=336min，那么我们可以知道21人所需要的时间为336/21=16min，所以所需的时间为16min。

接着我们来看第二题，第二题直接给出了我们y和x的关系，要我们求出当x增长200%时y的增长率。

首先我们需要求出当x增长200%时y=2（3x）2=18x2，那么根据和前面y=2x2我们就可以知道y增长了800%，答案很容易就得出来了。

看到这些数字我们就可以猜出，这道题目是一道关于数列的题目，首先我们来看第一小题，他要我们求的是下一个数字是什么，通过观察我们可以发现，前后两个数字的差值为3，5，7，9，11，从而我们可以知道下一个数字和前面一个数字的差值为13，所以下一个数字为50。

接着我们来看第二题，第二题要我们对这个数列进行列式，在这里请大家注意showingyourworkingclearly这句话，这句话的意思是要我们写出具体的解题步骤，所以在解题时我们就需要按照步骤一步一步列出。

下面，我们就来列式：

1st term=1+1

2nd   term=22+1

3rd term=32+1

4th term=42+1

所以我们可以得出nth term=n2+1

通过这道题目我们可以看出新加坡O水准考试关于数列的考察相对国内考试来说比较简单，而且一般通过观察就可以直接看出其中的联系。

通过读题我们可以知道，这时一道有关三角形求角度和正切值的问题，第一小题要我们解释为什么角ANB为90。

第二小题则要我们求出角ABN的正切值。

通过观察我们可以发现，边NB的长度为16，边AN边的长度为12，边AB的长度为20，通过计算我们可以知道AN2+NB2=AB2，所以我们可以知道角ANB为直角。

接着我们再来看下一题，他要我们求的是角ABN的正切值，由于三条边的长度我们都已经知道，所以很容易的我们就可以得出角ABN的正切值为12/16。

这是一道简单的求解不等式，根据我们以前所学过的知识，我们知道我们可以把三个不等式分两次求解：

1.2n-1

第一个不等式我们得出的答案是n第二个问题要我们画出答案在数轴上的表示，由于本人画图功底不是很好，所以在这里我就给大家把答案进行截图：

这里要注意的是，数轴上的实心点和空心点大家一定要标注清楚。

新加坡O水准考试中出现因式分解较多，但是和国内同一类型的题目相比，新加坡O-Level考试所出现的因式分解则相对简单。

首先让我们来看a（这里直接上图）：

接着我们来看b（直接上图）

做完之后大家可以发现，这类因式分解对有着扎实基本功的中国学生来说十分简单，所以大家不用担心因式分解会过难。

这道题目的意思是一个承包工在4天时间可以粉刷完一间屋子，而他的apprentice（学徒）6天时间可以粉刷完一个相同的屋子，题目的问题是如果他们两个一起粉刷，多久可以刷完一间屋子。

通过条件我们可以知道，承包工一天可以刷房子的四分之一，而学徒一天可以刷房子的六分之一，那么我们就可以计算出他们一起工作所需要的天数为：

1/（1/4+6/1）=2.4days，所以答案为2.4天。

这道题目让我们根据两个字母所代表的数字的区间来求出问题中式子的最大值或最小值。

读完题目后我们可以知道，a中要我们求出pq的最小值，而b中要我们求出（p+q）2的最大值，根据题目给出的条件我们可以知道，pq的最小值为-10x7=-70，而（p+q）2的最大值为（-10+1）2=81。

3，4这两题相对比较简单，重要的地方在于同学们在读题的时候要理解题意。

同样的，第一小题还是因式分解，第二小题要我们求出n的值。

（如图所示）

这是ExaminationpaperO-LevelMathematics中ExaminationSetBpaper2中的第二题，这道题目一共有三个小题，都是关于因式分解类的题目，第一小题题目列出了一个等式，要我们求出x的值，第二小题则要我们用u,w,y来表示x，第三小题则要我们化简式子，下面让我们来对这三个小题进行逐一解答。

（a）

从这道题目我们可以看出，新加坡O水准考试中因式分解的题目虽然出现的频率较高，但是题目的难度普遍偏低，即使是paper2中这样的因式分解，相信对中国学生来说也毫无难度可言。

和国内一样，新加坡O-Level考试中也会出现用几个字母的等式来表达另一个字母，比起国内类似的题目，O-Level出现的题目可以说是相当的简单，几步之后我们就可以得出答案

这样的因式分解相信对同学们来说也不成问题。

这是一道应用题，首先让我们来看（a）。

题目的意思是一个游客订了一个星期的房间，要我们计算他住酒店一个星期一共所需要付的钱并且要我们计算出所付出的税占总付费的比重。

我们先来看第一个小问题。

第一个小问题中，我们可以看出有附加的两笔钱：

1.Servicecharge=10%x1175=117.52.Surcharge=1%x1175=11.75所以总共需要的付款为107%x（1175+117.5+11.75）=＄1395.55。

第二个小问题要我们求的是附加的钱所占总数的比重，我们可以列出如下式子：

Percentage=（1395.55-1175）/1175x100=18.8%。

接着让我们来看（b），他的意思是说这个人参加了活动拿到了礼券，而优惠券包括了GST，也就是消费税，要我们求出里面所具体包含的消费税是多少。

第一步我们可以先求出不包含消费税的价格为100/107x201.16=188，那么我们就可以知道礼券所包含的消费税为201.16-188=13.16。

接着让我们来看（c），这个小题也十分的简单，题目告诉我们这个人买的打折机票的票价为680，而折扣为15%，要我们来求出他的原票价是多少。

根据题目所给出的数字，我们可以得到Actualpriceofairticket=100/85x680=800，所以在没打折之前机票的价格为800。

通过这道题目我们可以看出，虽然题目本身的难度并不大，但是O-Level中的应用题很好的和我们生活中的一些事情结合在一起，相比国内的数学应用题，这里的题目更加贴近生活，所以也相对而言更好理解。

这是一道关于求面积以及角度关系的问题，和上期我们所给大家举例的题目一样，这道题目也是取自我们生活中的实物，下面让我们来看一下我们所要回答的几个问题：

（a）第一个小题要我们解释∠PQR为什么等于60度，第二个小题要我们列出为什么QL大约为2cm。

我们先来看第一小题，从题目给出的条件我们可以知道三个圆的半径相等，而从图片中我们可以看出，PQ=PR=QR，所以我们可以知道△QPR为等边三角形，所以三个角每个角都是60度，所以∠PQR=π/3radians。

经过整理，这道题目我们可以这样来进行回答：

∵PQ=QR=PR∴PQRisanequilateraltriangleand∠PQR=π/3radians第二小题要我们求出计算QL长度的过程，由于题目中告诉我们△QPR的面积为6.93cm3，而根据扇形的计算公式我们可以列出等式：

1/2×（2r）2×sinπ/3=6.93所以我们可以求出r=2.0002≈2所以QL=2cm。

（b）这个小题是要我们求阴影部分的面积，由于我们已经知道三角形的面积，所以阴影部分的面积等于三角形的面积减去三个扇形的面积所以Shadedarea=6.93-（3×1/2×22×π/3）=0.64681≈0.647cm2

（c）这个小题要我们求的是由三个圆组成的这个形状外面用绳子捆起来的绳长，我们可以看到要求绳长，我们只需要知道BC的弧长和AB的长度就可以了，因为等圆的关系，所以以上两个数据求出来后只要乘以3就可以求出绳子的总长。

首先我们来求∠BQC=2π-π/2-π/2-π/3=2/3πrad，根据公式我们就可以求出BC的弧长为2×2/3π=4/3π，接着我们就可以求出总长Lengthofrope=（3×4/3π）+（3×4）=24.566≈24.6cm。

这道题目所考察的知识点为弧长的计算和弧度的表示，作为paper2中的第六道大题我们可以看出，O-Level考察更加在乎学生以后能活学活用，减少了很多应试教育的影子，更加体现出了使用主义。

这同样是一道paper2中的应用题，一眼看过去，单词很多，感觉有点密密麻麻，会有点头大。

下面先让我们来看一下题目中的陌生单词：

1.oiltanker（油罐车）2.petrol（汽油）3.pump（泵）。

知道这些单词的意思之后，我们可以看到这道题目的主干很简单，他只说了一辆油罐车里装着36kg的汽油，下面让我们来看第一个问题。

第一个问题要我们用用y表示出抽空汽油所需要的时间，y表示的是每分钟可以抽出的汽油量，而很明显我们可以看出，抽出这些汽油所需要的时间为36/ymin，因此整理后我们可以得出（a）的答案为：

Numberofminutestakentoemptythetankeratnoon=36/ymin。

第二个问题也和第一个问题相同，只是一个是白天机器的效率，一个是晚上机器的效率，所以我们可以直接得出答案：

Numberofminutestakentoemptythetankeratnoon=36/y-0.7min。

第三个问题要我们对后面所得出的等式的化简进行详细的按步骤解释，那么我们可以看到，题目已经告诉我们，白天和晚上的效率时差为8分钟，因此，我们可以列出一个等式，然后对等式进行化简我们就可以得出问题中的等式（步骤见下图）。

我们来看第四个问题，第四个问题是要我们根据上面的式子求出正确的答案并保留两位小数。

（如下图）

最后一个小题是要我们求出在白天抽空上述油管所需要的时间，并且要求最后的答案用分钟和秒来回答，从上面一个小题求出的答案我们可以知道，y不可能为负数，所以我们这里使用y=2.159来进行求解。

我们可以列出下面的式子：

Timetakentoemptythetankerannoon=36/2.159=16.674min≈16min40s。

这是一道相对简单的综合题，他把因式化简和求解方程结合起来，如果同学们能理解题意，相信对大家来说这样的问题回答起来并不困难。

看起来这两个是两个商品的价格牌，其实只要我们理解题意，相信大家会觉得这道题目是一道很搞笑的题目。

读完题目后我们知道，这时两个超市的特价牌，而Daryl说Mutton更加合算，题目要我们说出为什么Daryl会说出这样的话。

在题目中降价前和降价后的价格已经告诉了我们，而且我们可以看出两者都是以500g为单位，所以我们可以直接列出算式进行对比：

Pork的打折为（3-2）/3×100=33.33%，Mutton的打折为（2.5-1.5）/2.5×100=40%，由于Mutton的打折力度大，所以Daryl理所应当说Mutton更好。

这道题目看似简单，但是它反映出中国和国外考试很大的不同之处：

中国的应试教育，重在难题的理解和解答；国外的教育，更加注重现学现用，提倡题目与日常生活相结合。

让我们来看一下这道题目，这道题目读完之后，我就可以知道他要我们根据条件求出图中阴影大小的区域（由于扫描后阴影部分不是很清楚，因此用黑笔标注）。

根据题目我们可以知道扇形AO1O2的面积和每个圆的半径，在这里特别注意的是题目的最后一句话，要求我们保留π而不用约分，因此我们可以分两步来进行求解。

首先我们先求出两个半圆的面积为2×1/4×π52=12.5πcm2，接着我们可以知道，阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个半圆和两块重叠部分的面积，因此，我们可以列出等式：

Aeraofshadedregion=2（52-12.5π+5π）=（50-15π）cm2

这是一道有关概率计算的问题，这是我们第一次拿出O-Level数学考试中的关于概率求解的题目，其中的原因就是，和国内的概率计算相比，这样的概率计算可以说是相当的简单，基本可以说，我们的教科书中的一些概率计算都比这个难度要大。

下面让我们来看第一小题。

第一小题是要让我们求游戏在两场比赛时结束的概率，根据我们以前所学过的知识我们可以很快的列出等式P=（3/5）2+（2/5）2=13/25。

第二个小题要我们求出A赢得比赛的概率。

A赢得比赛有三种情况：

1.A连赢两盘2.第一盘A赢，第二盘A输，第三盘A赢3.第一盘A输，接着A连赢两盘。

根据以上三种情况，我们可以列出等式P=（3/5）2+2（3/5×2/5×3/5）=81/125

从题目我们可以知道这也是一道有关因式分解的题目。

第一题自然是化简，而第二题则是根据两个等式求出两个未知数的值。

相信对同学来说难度不大，直接上图

相信大家已经发现，因式分解占据了很大的比重，所以同学们可以适当的多做一些有关因式分解的题目，不用做太难的，只要把基础的做会了就好。

这是一道paper2中的大题，根据图片我们就可以看出这是一道关于交集，并集，补集的题目，首先根据题干，我们先把题目中三个符号所分别代表的数字排列出来：

E=｛5.6.7.8.9.10…..25｝M={6.9.12.15.18.21.24}S={9.16.25}排列好之后，我们先来看第一小题，第一小题要我们求的是每个集合里面所含的数字，在这里其中三个我们已经在前面列出来，但是还有一个我们需要特别注意的是集合P，集合P代表的是M和S的并集和总集E的交集，那么P=｛5.7.8.10.11.13.14.17.19.20.22.23｝，所以第一小题的答案为上述四个集合。

第二小题其实要我们求的是集合P所含的数字，那么我们很清楚的可以看出，集合P所含的数字n=12。

第三小题要我们用阴影表示在总集中除了M和S交集的部分（如图）

第四小题要我们画出集合T，而T代表的含义是：

T属于M并且T和S的交集不为空集，那么画出的图像为（如图）

通过这道题目我们可以看出，O-Level关于集合的考察难度同样也不大，相信对广大O-Level考生来说这类题目将不成问题。