广西壮族自治区崇左市学年八年级上学期期末数学试题.docx
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广西壮族自治区崇左市学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区崇左市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，若点P（a－3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）
A．－1＜a＜3B．a＞3C．a＜－1D．a＞－1
3．函数
的自变量x的取值范围是（）
A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤1
4．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A．24cm的木棒B．15cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒
5．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC
6．下列命题中，是假命题的是（）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
9．如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．如图，点
是
外的一点，点
分别是
两边上的点，点
关于
的对称点
恰好落在线段
上，点
关于
的对称点
落在
的延长线上，若
，则线段
的长为（）
A．
B．
C．
D．7
11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）
A．3B．4C．6D．8
12．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）
A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3
二、填空题
13．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF=_____．
14．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y≤0．
15．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是______.
16．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．
17．已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为_____．
18．在平面直角坐标系中，已知A（1，1）B（2，3），C点在x轴上且BC－AC最大，则C点的坐标为___________.
19．已知点P（
）关于x轴的对称点在第一象限，则
的取值范围是__________
三、解答题
20．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．
21．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=8cm，则立柱BC，DE要多长？
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
求证：
△BED≌△CFD．
23．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1的坐标：
A1 ，B1 ；
（3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积．
24．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积．
25．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
26．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？
并求出最大毛利润．
参考答案
1．B
【解析】
分析：
根据轴对称图形的概念求解．
详解：
A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：
把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2．A
【解析】
【分析】
根据点所在象限的坐标特点，列出不等式组，解不等式组即可.
【详解】
解：
由题意得：
解得：
－1＜a＜3
故答案为A.
【点睛】
本题考查了点所在象限的特点及解不等式组，其中根据点所在象限的特点列出不等式组是解答本题的关键.
3．B
【解析】
根据题意若函数y=
有意义，可得x-1≠0；
解得x≠1；故选B
4．B
【分析】
根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.
【详解】
解：
由三角形的三边关系得：
17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间
故答案为B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.
5．C
【详解】
试题分析：
本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：
∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：
全等三角形的判定．
6．B
【解析】
试题分析：
A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选B．
考点：
命题与定理．
7．C
【分析】
对于各选项：
先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．
【详解】
A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；
B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；
C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；
D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象：
正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
8．A
【分析】
根据图象信息一一判断即可解决问题．
【详解】
解：
由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则
，解得
，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.
9．B
【分析】
由三角形的内角和可求∠BAC，根据角平分线可以求得∠ABD，由DE//A可得∠ADE=∠BAD即可.
【详解】
解：
∵∠B+∠C=100°
∴∠BAC=80°，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=
∠BAC=40°
∵DE∥AB
∴∠ADE=∠BAD=40°
故答案为B.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键.
10．A
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】
由轴对称性质可得：
PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
故选：
A.
【点睛】
本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
11．C
【解析】
试题分析：
由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．
解：
将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．
故选C．
点评：
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．
12．C
【分析】
作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．
【详解】
解：
作PM⊥OB于M，
∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，
∴PM=PE=3，
∴PN≥3，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.
13．4
【分析】
由平行线性质得到∠A=∠C，∠BFA=∠DEC，证△ABF≌△CDE，得到AF=CE，求出AE=CF=2，再根据线段的和差进行计算即可..
【详解】
解：
∵AB//CD，BF//DE，
∴∠A=∠C，∠BFA=∠DEC
在△ABF和△CDE中
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴AF=CE
∴AF-EF=CE-EF
∴AE=CF=2，
∴EF=AC-AE-CF=8-2-2=4，
故答案为：
4.
【点睛】
本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，确定证明三角形全等的方法是解答本题的关键.
14．≥2
【分析】
利用待定系数法把点A（0，-1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），
∴
，
解得：
，
这个一次函数的表达式为y=﹣
x+1．
解不等式﹣
x+1≤0，
解得x≥2．
故答案为x≥2．
15．k＞2；
【解析】
根据一次函数图像与性质，可知图像过一、二、三象限时，k-2＞0，解得k＞2.
故答案为k＞2.
16．1
【分析】
设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.
【详解】
解：
设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
由题意得：
解得：
所以函数解析式为：
y=-x+1
当x=0时，y=1，即p=1.
故答案是：
1.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.
17．80°或50°
【解析】
【分析】
由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】
分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=（180°-80°）÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50°或80°．
故答案为50°或80°
18．
【分析】
如图由BC-AC≤AB，推出当A、B、C三点共线时，BC-AC的值最大，确定直线AB的解析式，即可确定C的坐标.
【详解】
解：
如图：
∵BC-AC≤AB，
∴当A、B、C三点共线时，BC-AC的值最大
设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意得：
解得：
∴直线AB的解析式为y=2x-1，
∴直线AB与x轴的交点坐标为（
，0），
：
点C坐标为（
，0）
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质、一次函数的应用、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
19．
【分析】
根据题意写出点P关于x轴的对称点的坐标，再根据该点在第一象限确定横、纵坐标为正数，即可解决问题.
【详解】
P（
）关于x轴的对称点的坐标为（
）
该点位于第一象限，则
解得：
则
的取值范围是
故答案为
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内各个象限内点的坐标特征以及对称，熟练掌握该知识点是解题关键.
20．y=5x-2
【解析】
试题分析：
直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．
试题解析：
把A（1,3）、B（0,−2）代入y=kx+b得
，解得
，
所以此函数解析式为y=5x−2.
21．立柱BC=4m，DE=2m．
【解析】
试题分析：
根据直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理求出DE即可．
试题解析：
∵BC⊥AF,∠A=30°，
∴BC=
AB=4m，
∵BC、DE垂直于横梁AC，
∴DE∥BC，又D是AB的中点，
∴DE=
BC=2m，
答：
立柱BC要4m，DE要2m.
22．证明见解析．
【解析】
试题分析：
首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．
试题解析：
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△BED和△CFD中，∵BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
考点：
全等三角形的判定．
23．
（1）见解析；
（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为11.
【分析】
（１）先作出A，B，C关于ｘ轴的对称点A1，B1，C1，再连接即可．
（２）直接写出这两点坐标即可.
（3）采用割补法进行解答即可.
【详解】
解：
（1）△A1B1C1即为所求；
（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）
（3）△A1B1C1的面积=4×6﹣
×2×5﹣
×2×2﹣
×3×4=11
【点睛】
本题考查了轴对称的相关知识，解答的关键在于作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
24．
（1）y=x+1；
（2）C（0，1）；（3）1
【解析】
试题分析：
（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据
（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；
（3）根据
（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．
试题解析：
（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得
解得：
则一次函数解析式是y=x+1；
（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；
（3）令y=0，则x=-1．
则△AOD的面积=
.
【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．
25．
（1）见解析；
（2）AE=4，BE=1.
【分析】
（1）连接DB，DC，证明Rt△BED≌Rt△CFD，再运用全等三角形的性质即可证明；
（2）.先证明△AED≌△AFD得到AE=AF，设BE=x，则CF=x，利用线段的和差即可完成解答.
【详解】
（1）证明：
连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：
在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，
∴5﹣x=3+x，解得：
x=1，
∴BE=1，即AE=AB﹣BE=5﹣1=4．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和灵活运用全等三角形的性质是解题本题的关键
26．
（1）商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
【分析】
（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
【详解】
解：
（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得
解得：
．
答：
商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得
，解得：
a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得
．
∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大．
∴当a=5时，W最大=2.45．
答：
当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
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