FIR窗函数信息与通信工程科技专业资料doc.docx
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FIR窗函数信息与通信工程科技专业资料doc
窗函数性能的三个频域指标:
Aw=—
（1）3db带宽B,单位为N（最大可能的频率分辨力）
（2）最大旁瓣峰值A（dB）,A越小，由旁瓣引起的谱失真越小
（3）旁瓣谱峰渐进衰减速度D（dB/oct）
一个理想的窗函数，应该有最小的3dB带宽、最小的旁瓣峰值及最大的旁瓣衰减。
（1）矩形窗
w（ri）=r
lo,else
Ns
其振幅响应为
sin
Wr（p））-——-
sin
在对过渡带和阻带衰减进行精确分析的过程中，对窗振幅响应进行连续积分幅响应）是^必要的，即
搭
（2）必=
M»1
s灯
矩形窗函数w（n）以及它的振幅响应、累积振幅响应如下图所示。
振幅响应右W=W1处具有第一个零点，
因而主瓣的宽度为2厶3,所以过渡带宽也近似为2A3。
其3dB帯宽为B=0・886A3。
大约在w=3^/N出现第一个旁瓣（即主旁瓣），其幅度为:
将它与主瓣振幅N比较，则最大静峰值A（dB）为A=-13.46db.
累积振幅相应的第一个旁瓣为2】dB,这个21dB的阻蒂衰滅与窗长度N无关。
根揭最小阻带衰滅，可以精确地计算出过渡带宽为：
1.&T_w”=
旁瓣谱峰渐进衰滅速度D=-6db/octo
AccumJW^IW
s-aqoao
4°1
0
0
AmplitudeResponseindB
13
I
I
0
Bcibels
NJ
-101frequencyinpiunis
tloii!
Amplitude^esponse:
N=45
:
巴dthF
•1
frequencyinpiui
（2）三角窗（或巴特利特Bartlett窗）
由于矩形窗从0到1（或1到0）有一个突变的过渡带，造成了吉布斯现象oBartlett提出了一种三角窗形式，它是两个矩形窗的卷积。
2刃…N
YI—0,1,...,—
N2
N-\
一防，n=—
2
B=1.28Aw,A=-27db,D=-12db/oct,近似过渡带宽8/N,精确过渡带宽6.R/N,最小阻带衰减25dBo
TrimgultfWindow:
N=45
02246
¥
27
ǣǥ0
Air|AuhRe^omeindB
0
0
frequmcybipiuite
triang（n）
Fornodd:
iv[k]=*
2k
n+1'2（n-k+1）
72+1
iv[k十1]
2k
22佻）一n-Y
在Matlab屮，函数bartlett（n）和triang（n）用来计算三角窗
w二bartlett（n）
•Fornodd
r2A?
-l
n，
2（几一切+1
n
w\k+1]
Forneven:
♦Forneven
〔2伙）
2（n-k-1）
n-1
bartlett函数返回的序列两端总是0,因此,对于奇数n,语句bartlett（n+2）的中间部分等于triang（n）；对于偶数n,bartlett仍然是两个矩形序列的卷积。
（2）余弦窗
w@）=sin
Y17T
0—1丿
N
~2
式中
B=1.2Aw,A=-23db,D=-12db/octa近似过渡带宽8/N,精确过渡带宽6.5兀/N,最小阻带衰减34dBo
jao
AnvBudeRevciHSindB
freqjaiqr"P5fts
Ax曲唧BJ觀U
0
ja
S3*
:
Width=（6^）WI
Tequmyinpiunis
2、升余弦窗
升余弦窗，频率为0~2n/（N-l）和4ji/（N-1）的余弦序列的组合。
w@）二虫一Seos血）+Ccos⑵?
），其中A、B、C为常数。
当A=0.5,B=0.5,C=0时，为汉宁窗。
当A=0.54,B=0.46,C=0时，为汉明窗。
当A=0.42,B二0.5,00.08时，为布莱克曼窗。
w（X）=sm2
0.5-0.5cos
断（e）=0二以e）+0・25it①一
2兀、
y
E=1.44AA=-32db,D=-18db/ocb近似过渡带宽名兀/N,精确过渡带宽&・2"/N,
最小阻带衰减44dBo
HomingWindow:
N=45
An^RudeReqiowindB
0
frequencyhpiinks
80
■
Width=（6.2）^
1
1
1
I
1
1
1
1
1
•
J
44
Accunf龍ITX糾嘛'聘&mg
frequencyinpiunts
w@）二0.54-0.46cos
（5）
（2jt\
Q_
+0.23u
c+
l"-1丿
IM-l丿
yi—0,1,2,...,AT—1
断@）=0J4以e）+0・2弦
（2）汉明（Hamming）窗改进的升余弦窗
2鬥兀
2V-1
B=1.3AA=-43db,D=-6db/och近似过渡带宽8丸/N,精确过渡带宽6.6丸/N,最
小阻带衰减53dBo
•S3
0
IwiBansirlaFluAt
（3）布莱克曼（Blackman）窗二阶升余弦窗
0.42-0.5co
2n7T'
”一1丿
+0.08co
2兀
并一1
断@）=0.4加（e）—0.25U①一
N-\）
B=1.68AA=-58db,D=-18db/oct,近似过渡带宽12^/N,精确过渡带宽ll^/N,最
小阻带衰减74dBo
I/I
02245
lre（|umcy■pinis
004000
O
1frequmcyhpudts
3、凯瑟（Kaiser）窗
Kaiser窗定义了一组可调的由零阶贝塞尔Bessel函数构成的窗函数。
0其小10是修正过的零阶贝塞尔Bessel函数，B是用来调整窗形状的参数，B依赖于参数N,选择N可产生各种过渡带和接近最优的阻带衰减。
对于相同的N,Kaiser窗可以提供不同的过渡帯宽。
如果B二5.658,则过渡带宽等于7.8pi/N,最小阻带衰减为60dB。
Kaa»rWMow:
K=45
0
0
ArnBudeRestomsindB
・_2一害
22.6333
0
02245
frecuaic;hpwifes
卜而是B分别取1、10等不同值时,
1Width二（7・8门
1freqLsncynpiuifts
几个长为50的Kaiser窗。
ofrequencyinpiunits
KaiserWindowAmplitudeResponseindB250withdifferencebeta
50850
11•■saq京Q
对于过渡带宽Aw=ws-wp（rad/s）,滤波器阶数为
他-7.95
14.36夕
2.28如
o
KaiserWindowAmplitudeResponseindB:
beta=5withdifferenceN
0204060盂■00.20
*•d411
saqoao
4、切比雪夫（Chebyshev）窗
在给定旁瓣高度下，Chebyshev窗的主瓣宽度最小，具有等波动性，其所有的旁瓣都具有相等的高度。
在Matlab中,函数w=chebwin（n,r）以窗长度和旁瓣高度为参数计算切比雪夫窗。
Chebyshev仅对奇数长度的窗有定义，若n为偶数,函数w=chebwin（n,r）先将它加1,然后设计长为n+1的切比雪夫窗。
AiyAudcRe^rauBhdO
3^Ax
•一280
1
HmnhgWheowN=45
0
finaquancviniiuifa
0
-22022
/Ml^*BdBlkl9|KnS8
259905
55
・_2一3a
Taqjai^Bninh
窗函数还有Papoulis>Poisson、
Cauchy、Taperedcosine券。
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