第8讲滑块斜面模型解题技巧类.docx

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第8讲滑块斜面模型解题技巧类

【技巧点拨】

滑块---斜面模型在高考中是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识。

对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解，能否做好斜面上物体的受力

分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键，然后建立

坐标系进行正交分解，利用相关定律列方程求解。

【对点题组】

1如图所示，斜面体放置在水平地面上，物块沿粗糙的斜面加速下滑，斜面体始终保持静

止，在此过程中（）

A•斜面体对物块的作用力斜向左上方

B•斜面体对物块的作用力斜向右上方

C.地面对斜面体的摩擦力水平向右

D•地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体的重力之和

2•如图甲所示，一倾角为37°长L=0.93m的固定斜面是由两种材料构成的，物块P从斜

面顶端以初速度vo=im/s沿斜面向下运动，物块P与斜面间的动摩擦因数□随物块P下滑的距离L的关系如图乙所示.已知sin37°0.6,cos37°0.8,取g=10m/s2.求：

（1）物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向;

（2）物块P滑到斜面底端时的速度大小？

3•如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角0=37°一滑块以初速度vo=16m/s从底端A

点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点•滑块运动的图象如图乙所示，（已知：

sin37°0.6,

cos37=0.8，重力加速度g=10m/s）•求：

（1）AB之间的距离;

（2）滑块再次回到A点时的速度；

（3）滑块在整个运动过程中所用的时间.

【答案】

（1）A,B之间的距离为16m；

（2）滑块再次回到A点时的速度为8、2m/s；

（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为2.2s•

【高考题组】

4.（2014•福建卷）如下图所示，滑块以初速度vo沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零.对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是（）

ABC

5.（2013•山东理综）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V°=2m/s的初速度，在与斜

面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动

到B点，A、B之间的距离L=10m。

已知斜面倾角0=30,物块与斜面之间的动摩擦因数」二

■.32

。

重力加速度g取10m/s2.

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。

（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？

拉力F的最小值是多少？

6.（2013•广东卷）如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻

地叠放在P上，则（）

A.P向下滑动

B.P静止不动

C.P所受的合外力增大

D.P与斜面间的静摩擦力增大

7.（2011•安徽卷）一质量为m的物块恰好静止在倾角为二的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。

则物块（）

A•仍处于静止状态

B.沿斜面加速下滑

C•受到的摩擦力不便

D.受到的合外力增大

&（2011•海南物理卷）如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面

以速度vo匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）

A.等于零

B.不为零，方向向右

C.不为零，方向向左

D.不为零，vo较大时方向向左，vo较小时方向向右

答案精析

【对点题组】

1•【答案】BC

【解析】以物体为研究对象，受力分析可知，物体受重力、斜面的作用力而加速下滑，则合

外力一定沿斜面向下；根据二力的合成可知，斜面体对物块的作用力只能斜向右上方；故A

错误，B正确；

C,再对斜面体分析可知，斜面体受物体向左下的压力；故斜面体受到的摩擦力水平向右；

故C正确；

D，对整体受力分析可知，整体有向下的加速度，可以认为整体处于失重状态；故整体对地

面的压力小于两物体的重力；故D错误；

2.【答案】

（1）物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小分别为0.4m/s2、2m/s2，方向

分别为沿斜面向上、沿斜面向下.

（2）物块P滑到斜面底端时的速度大小为1.6m/s.

【解析】

（1）由图乙知，物块开始下滑L|=o.45m的过程中，与斜面间的动摩擦因数尸0.8

根据牛顿定律mgsin37°-gmgcos37=mai

解得-0.4m/s2，方向沿斜面向上

物块P从L|=o.45m到Lo=O.93m的过程中，与斜面间的动摩擦因数阳=0.5

根据牛顿定律mgsin37—鬼mgcos37=ma2

解得a2=2m/s2,方向沿斜面向下

（2）前阶段W-V。

=2印・

解得v

后阶段v2=2a2L2

解得V2=1.6m/s

3.【解析】

（1）由图知s=^^^=16m

（2）滑块由A到B

上滑过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：

mgsin阡卩mcos9=ma1；

解得ai=g（sin（+qos®①

由B到A过程，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有:

mgsinB-卩mcos0=ma2；

解得：

a2=g（sinB-qosB）②

由以上各式得a2=4m/s2；

vA二.2a2s=8.2m/s；

（3）A到B过程，由图象得到：

ti=2s；

B至UA过程，由速度时间关系公式得到：

t^VA=2'2s

tft2=21&s

【高考题组】

4.【答案】B

【解析】设滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，斜面倾角为B,滑块在表面粗糙的固定斜面上

下滑时做匀减速直线运动，加速度不变，其加速度的大小为a=ygosQ-gsinB,故D项错

误；由速度公式v=Vo-at可知，vt图像应为一条倾斜的直线，故C项错误；由位移公式s

1（1

=v0t—at2可知，B项正确；由位移公式及几何关系可得h=ssin0=v0tat2sinB,

故A项错误.

5.【答案】⑴3m/s8m/s

（2）30

【解析】

（1）设物块加速度的大小为a,到达B点时速度的大小为v,由运动学公式得

L=v0t+at①

v=vot+at②

联立①②得a=3m/s②

v=8m/s④

（2）设物块所受支持力为Fn，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为a,受力分析如

图所示，由牛顿第二定律得

Feosa-mgsin0-Ff=ma⑤

Fsina+Fn-mgcos0=0⑥

又Ff=[Fn⑦

联立⑤⑥⑦式得

mg（sin0+口cos0）+ma

F=；⑧

cosa+gna

由数学知识得

323

cosa+—sina=sin（60+a）⑨

联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为Fmin二N

6.【答案】BD

【解析】设斜面的倾角为加上Q,相当于增加了P的质量，受力分析列平衡方程得

f=mgsin9＜卩mgos0,N=mgcosB。

当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，即P

静止不动，P所受的合外力为零，P与斜面间的静摩擦力f=mgsin0增大，选项BD正确。

7.【答案】A

【解析】以物体为研究对象，当没有施加恒力F时，物体恰好静止。

对物体受力分析，物

块受重力、支持力、最大静摩擦力作用，由平衡条件得：

mgsin0=卩mgos0,即尸tan0当

对物块施加一竖直向下的恒力F时，物块受重力、支持力、摩擦力和恒力F，假设物块仍处

于恰好静止状态，则有：

（mg+F）sin0=（Xmg+F）cos0,同样得到尸tan0故物块仍恰好处于静止状态，此时所受的合力为零，摩擦力增大，选项A正确，选项B、C、D错误.

&【答案】A

【解析】取斜劈和物块组成的整体为研究对象，因物块沿斜面匀速下滑、斜劈静止，故说明

系统水平方向加速度为零，由牛顿第二定律可知，水平方向合外力为零，故地面与斜劈间没

有摩擦力，A选项正确.

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