冲刺数学中考专题练习《一元二次方程》含答案.docx

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冲刺数学中考专题练习《一元二次方程》含答案

冲刺2020年数学中考专题练习：

《一元二次方程》

一．选择题

1．若关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m≠﹣1B．m＝﹣1C．m≥﹣1D．m≠0

2．若a，b，c是△ABC三条边的长，则关于x的方程cx2+（a+b）x+

＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

3．如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣1D．1

4．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　）

A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝11C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝11

5．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2xy+y2＝0

C．x2﹣x＝0D．x2+

＝1

6．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减

少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（　　）

A．13（1﹣2x）＝1B．13（1﹣x）2＝1C．13（1+2x）＝1D．13（1+x）2＝1

7．根据所给的表格

，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（　　）

x

0

1

2

3

x2+12x﹣15

﹣15

﹣2

13

30

A．1B．2C．3D．4

8．某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生

产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元．则平均每次降低成本（　　）

A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%

9．设x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，则

+

的值为（　　）

A．

B．﹣

C．3D．4

10．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．n（n﹣1）＝15B．n（n+1）＝15C．n（n﹣1）＝30D．n（n+1）＝30

二．填空题

11．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝　　．

12．金山某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率x相同，那么可列出方程　　．

13．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为　　．

14．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝13，则a＝　　．

15．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的

宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为　　．

16．有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给　　台电脑．

17．一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0和x2+4x+5＝0的所有实数根的和等于　　．

三．解答题

18．解方程

（1）2x2﹣6x﹣1＝0

（2）（x+5）2＝6（x+5）

19．某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．

（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？

（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果

的进货量为100千克，售价不变．求m的值．

20．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．

（1）求证：

无论a为何实数，方程总有实数根．

（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝

时，求出a的值．

21．据统计，厦门某小区2018年底拥有私家车125辆，2020年底私家车的拥有量达到180辆．

（1）若该小区2018年底到2021年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2021年底私家车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费

用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两

种车位各多少个？

试写出所有可能的方案．

22．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．

（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？

（2）在

（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．

23．根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？

扬州市某风景区旅游信息表

旅游人数

收费标准

不超过30人

人均收费80元

超过30人

每增加1人，人均收费降

低1元，但人均收费不低于55元

参考答案

一．选择题

1．解：

∵关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，

∴m+1≠0，

即m≠﹣1，

故选：

A．

2．解：

△＝（a+b）2﹣4c×

＝（a+b+c）（a+b﹣c），

∵a，b，c是△ABC三条边的长，

∴a+b+c＞0，a+b＞c，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：

C．

3．解：

设方程的另一个根为t，

根据题意得1×t＝﹣

，解得t＝﹣2，

即方程的另一个根为﹣2．

故选：

A．

4．解：

∵x2﹣4x﹣7＝0，

∴x2﹣4x+4＝11，

∴（x﹣2）2＝11，

故选：

D．

5．解：

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．

故选：

C．

6．解：

设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：

13（1﹣x）2＝1，

故选：

B．

7．解：

根据表格中的数据，知：

方程的一个解x的范围是：

1＜x＜2，

所以方程的其中一个解的整数部分是1．

故选：

A．

8．解：

设平均每次降低成本率为x，

依题意，得：

100（1﹣x）2＝81，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

故选：

D．

9．解：

因为x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，

所以x1+x2＝﹣4，x1x2＝﹣3．

，

故选：

A．

10．解：

设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为

n（n﹣1）场，

根据题意列出方程得：

n（n﹣1）＝15，

整理，得：

即n（n﹣1）＝30，

故选：

C．

二．填空题（共7小题）

11．解：

设a+b＝t，

原方程化为：

t（t﹣4）＝﹣4，

解得：

t＝2，

即a+b＝2，

故答案为：

2

12．解：

设每年屋顶绿化面积的增长率为x，

依题意，得：

2000（1+x）2＝2880．

故答案为：

2000（1+x）2＝2880．

13．解：

a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，

a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，

（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，

解得，a＝3，b＝4，

当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，

当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，

故答案为：

10或11．

14．解：

根据题意得：

△＝25﹣4a≥0，

解得：

a≤

，

x1+x2＝5，x1x2＝a，

x12+x22

＝（x1+x2）2﹣2x1x2

＝25﹣2a

＝13，

解得：

a＝6（符合题意）．

故答案为：

6．

15．解：

设镜框的宽度为xcm，

依题意，得：

21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10]，

整理，得：

8x2+124x﹣105＝0．

故答案为：

8x2+124x﹣105＝0．

16．解：

设每轮传染中平均每台传染给x台电脑，

依题意，得：

1+x+x（1+x）＝400，

解得：

x1＝19

，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．

故答案为：

19．

17．解：

∵方程x2﹣2x﹣5＝0的两根之和为2，方程x2+4x+5＝0无实根，

∴一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0和x2+4x+5＝0的所有实数根的和等于2．

故答案为：

2．

三．解答题（共6小题）

18．解：

（1）∵a＝2，b＝﹣6，c＝﹣1，

∴△＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44＞0，

则x＝

＝

；

（2）∵（x+5）2﹣6（x+5）＝0，

∴（x+5）（x﹣1）＝0，

则x+5＝0或x﹣1＝0，

解得x＝﹣5或x＝1．

19．解：

（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果150千克．

（2）依题意，得：

[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，

整理，得：

0.4m2+40m﹣690＝0，

解得：

m1＝15，m2＝﹣115（不合题意，舍去）．

答：

m的值

为15．

20．

（1）证明：

∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，

∴无论a为何实数，方程总有实数根．

（2）解：

如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝

，x1•x2＝

，

∵|x1﹣x2|＝

，

∴

＝

，

解得a＝±2．

故a的值是﹣2或2．

21．解：

（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，

则125（1+x）2＝180，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）

∴180（1+20%）＝216（辆），

答：

该小区到2021年底家庭电动自行车将达到216辆；

（2）设该小区可建

室内车位a个，露天车位b个，

则

，

由①得b＝150﹣5a，

代入②得20≤a≤

，

∵a是正整数，

∴a＝20或21，

当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45．

∴方案一：

建室内车位20个，露天车位50个；

方案二：

室内车位21个，露天车位45个

22．解：

（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．

（2）根据题意得：

（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，

整理得：

x2﹣9x+14＝0，

解得：

x1＝2，x2＝7，

经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意．

答：

x的值为2或7．

23．解：

设参加这次旅游的员工有x人，

∵30×80＝2400＜2800，

∴x＞30．

根据题意得：

x[80﹣（x﹣30）]＝2800，

解得：

x1＝40，x2＝70．

当x＝40时，80﹣（x﹣30）＝70＞55，

当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝40＜55，舍去．

答：

A公司参加这次旅游的员工有40人．