加法交换律和乘法交换律.docx

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加法交换律和乘法交换律

加法交换律和乘法交换律

溧城中心小学   管琦红 

教学过程：

一、在情境中初步感知规律。

1、导入故事《朝三暮四》，引发学生思考。

根据学生回答板书：

3＋4＝7（个）    4＋3＝7（个）    3＋4＝4＋3

2、先仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？

（同桌交流，全班交流）

3、引发猜想：

是否任意两数相加，交换位置，和都不变？

二、在枚举例中验证规律

1、交流：

有了猜想，我们还得验证。

你打算怎么验证？

2．学生举例验证，教师巡视指导。

三、在比较中概括规律。

1、同学们仔细观察列举出的等式，说一说你发现了什么？

你能用自己的话说出你发现的规律吗？

让学生独立思考后，再小组内自由交流，形成小组意见，全班汇报交流以上等式反映的规律。

（指出：

两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

）

2、让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。

师：

用语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚呢？

试一试，用你喜欢的符号、字母或图形表示两个加数。

你能用式子表示加法交换律吗？

3、请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？

（加法的验算和数的分成）

四、在类比中拓展规律。

1．引导学生由加法类比到减法、乘法和除法，并自觉形成关于减法、乘法和除法中是否有交换律的三个新猜想。

2．学生选择部分猜想，举例进行研究。

教师参与，适时给予指导。

3．交流：

哪一猜想是正确的，你们是怎么举例验证得出结论的？

教师板书若干例子，进而得出结论。

4．探讨：

减法和除法中有交换律吗？

学生交流后，引导思考：

为什么只要举一个反例就能推翻猜想？

五、在应用中深化规律

师：

通过努力，同学们又学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，下面我们就来比一比，看谁学得最好：

（一）、你能在括号里填上合适的数吗？

试试看吧。

766+589=589+（   ）          28×12=（  ）×（  ）

a×48=48×（   ）           （   ）+55=55+420

a+15=（   ）+（   ）       （    ）+65=（   ）+35

（二）、仔细看一看，下面的算式都相等吗？

      b＋800○800＋b       270＋380○380＋70

      12×5○20×3         16×8○8×6

（三）、比比谁算得快！

25+49+75     60+58+40      50×18×2       40×12×5   

说说你为什么算得这么快？

有什么窍门吗？

六、在反思中深化理解

通过这节课的学习，你有哪些收获？

《加法交换律和乘法交换律》教学设计

 （2014-10-0614:

18:

59）

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标签：

育儿

分类：

 教学设计

王淑萍

1．理解并掌握加法、乘法交换律，知道减法和除法没有交换律，能根据交换律解决简单的问题。

2．经历观察、猜想、计算、验证、联想、归纳等数学活动过程，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，掌握科学探究的一般方法（举倒验证）。

课前互动。

1．老师姓王，谁和我一样也姓王。

你属什么？

属鸡，小王同学属鸡，那我猜你们都是属鸡的，我猜得对不对？

（有不是属鸡的，我就不能说你们属鸡）那老师猜错了。

看来我问一个人，只能证明一个问题，那就是她属鸡！

2．那我再猜猜，你们这么小，每天早上一定都有家长送你们来上学，我猜得对不对呢？

我要想证明我的猜测，我可以怎么办？

（什么情况下，我猜的是对的？

什么情况下，我猜的是错的）

（只要有一个不是家长送，就证明我是错的了）

3．那我再猜一个，我猜你们平时都住在锦州。

（所有人都住锦州，证明我的猜测是对的。

）

一、创设情境，激发兴趣

1．这回换你们了，我最近喜欢上了一档亲子节目，湖南卫视的，猜猜是什么？

《爸爸去哪儿》。

上期，joe和kimi一起做刨冰，给我留下了深刻的印象，

2．从图中你能获得到哪些重要的信息？

（joe做了5杯，kimi做了3杯）

数学课堂，一下子抓到了重要的数据信息，真棒！

3．你能提出什么数学问题吗？

（一共做了多少杯？

）

这个问题都会解答吗？

5+3=8

提个更简单的问题，还记得加法算式中的各部分名称吗？

还有不同的解决方法吗？

4．大家有没有发现点什么？

得数相等，那我能这两个式子变变形，改写成一个等式吗？

5+3=3+5

二、探究发现

1．猜想

观察这一等式，你有什么发现？

交换两个加数的位置和不变。

（教师板书这句话）

1个算式就敢轻易下结论啊！

那个只能算是一个猜想，既然是猜想，那么我们还得——

2．验证

怎么验证呢？

（我觉得可以再举一些这样的例子。

）

怎样的例子，能否具体说说？

（比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。

）

3．举例

（1）寻视发现问题：

老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。

（教师展示：

1．先写出12＋23和23＋12，计算后，再在两个算式之间添上“＝”。

2．不计算，直接从左往右依次写下“12＋23＝23＋12”。

）

比较两种举例的情况，想说些什么？

为了验证猜想，举例可不能乱举。

这样，再给你们几位一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式，左右两边是不是真的相等。

（2）你们举了哪些例子，又有怎样的发现？

7＋8＝8＋7，200＋500＝500＋200

两位同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数。

比较而言，你更欣赏谁？

举的例子更全面。

举例就应该这样，要考虑到方方面面。

如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？

教师出示作业纸：

0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。

因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”，而是要说明，交换——任意两个加数的位置和不变。

看来，举例验证猜想，还有不少的学问。

现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？

有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？

这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？

4．小结

回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有其它收获吗？

5．再次猜想、联想

从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。

但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。

比如（教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的位置和不变。

”那么，在——

减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢？

乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变？

除法中，交换两个数的位置商会不变吗？

如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数，不知道和还会不会不变？

现在，同学们又有了不少新的猜想。

这些猜想对吗？

又该如何去验证呢？

选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。

6．学生举例验证

（学生选择猜想，举例验证。

教师参与，适当时给予必要的指导。

然后全班交流。

）

哪些同学选择了“猜想一”，又是怎样验证的？

8－6＝2，但6－8却不够减；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5却不够减。

所以我认为，减法中交换两个数的位置差会变的，也就是减法中没有交换律。

们刚才所提到的符合猜想的例子，数学上我们就称作“正例”，至于不符合猜想的例子，数学上我们就称作――反例。

只要能举出一个反例，那我们就能肯定猜想是错误的。

关于其它几个猜想，你们又有怎样的发现？

汇报

四、创新应用

1．简算

（1）乘法交换律

10×5=（）×（）       （）×△＝（）×☆

C×（）=F×（）         25×18×4＝25×（）×（）

（2）加法交换律。

想不到Joe和kimi的刨冰给咱们带来了这么多思考。

当时做刨冰的可不只他们两个，还有多多姐姐呢！

看！

5+3+5   怎么算得这么快？

你是怎样进行计算的？

2．验算，你能用今天学到的知识解释下现计算的道理吗？

78*455=

2．村长有任务下达了！

（教师出示：

20－8－6○20－6－8;60÷2÷3○60÷3÷2）

观察这两组算式，你发现什么变化了吗？

第一组算式中，两个减数交换了位置，第二组算式中，两个除数也交换了位置。

交换两个减数或除数，结果又会怎样？

由此，你是否又可以形成新的猜想？

利用本课所掌握的方法，你能通过进一步的举例验证猜想并得出结论吗？

这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗，又该如何去认识？

《加法交换律和乘法交换律》教学设计

学习目标：

1.知识与技能：

理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达方式。

了解加

法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

2.过程与方法：

经历猜想——验证——结论——应用的探索过程，培养科学探

究意识与探究能力。

3.情感态度与价值观：

养成主动探索、互相合作的学习习惯。

学习重点：

加法交换律和乘法交换律的探索过程

学习难点：

理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达方式

教学准备：

课件

教学过程：

一、创设情境、感受交换

师：

（课件出示）小明在钓鱼。

提问：

“小明”和“鱼”的位置可以交换吗?

生：

不能。

师：

为什么呢？

生：

因为交换位置之后就变成鱼在钓小明了。

师：

同学们说的真好，那么再看25这个数中的“2”和“5”的位置可以交换吗?

生：

不可以。

师：

为什么呢？

生：

因为交换位置之后就变成52了，数字变大了。

师：

刚才我们讨论的这两个问题能不能交换位置啊？

生：

不能。

师：

在数学中也有些情况不可以交换位置，但是，有些情况就可以交换位置的。

今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。

（设计意图：

让学生感受交换）

二、互动新授、探索新知

★活动一：

探究加法交换律

1.根据观察，提出猜想:

（1）课件出示

4+6=

6+4=

（2师板书：

加数+加数=和

（3）学生观察这两个算式，说说这两个算式有什么相同点和不同点？

（组内交

流）

（4）引发猜想：

是否任意两个数相加，交换加数的位置，和都不变？

2.学生验证：

（1）你能照上面的样子再写两组吗？

（2）观察上面的式子，你发现了什么？

你能给你所发现的规律起个名字吗？

提示：

这些例子都是几个数相加？

两者之间发生了什么变化？

结果怎样？

我发现了：

。

我给这个规律起的名字是：

。

（设计意图：

让学生在验证时举例证明）

（3）课件出示：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

这叫做加法交换律。

（4）让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律（启发学生用符号或字母）（设计意图：

用喜欢的方式表示，提高知识的抽象概括程度）

例：

◆＋●=●＋◆甲数＋乙数=乙数＋甲数

a＋b=b＋a

（5）课件出示：

加法交换律用字母表示：

a＋b=b＋a

★活动二：

探究乘法交换律

学生完成导学案活动二

1.乘法也有交换律吗？

我的猜想：

（填有或没有）

举例验证：

我的发现：

2.学生汇报发现结果，课件出示：

两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变

3.如果用字母a、b分别表示两个数，乘法交换律用字母可以怎样表示呢？

4.学生汇报

5.课件出示：

乘法交换律用字母表示为：

a×b=b×a

三、联系生活、运用化定律

1．列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律。

感受加法交换律和乘法交换律的用途。

（教材50页例二）

2.加法、乘法验算。

（设计意图：

通过解释应用，明白交换律的价值）

四、巩固练习：

课件出示练习题

五、达标检测：

1.运用加法交换律和乘法交换律填一填。

5+17=（）+545×19=19×（）29+13=（）+（）（）×（）=210×30

a+b=（）+（）△×□=（）×（）（）+（）=（）○（）（）○（）=（）×（）

2.计算下面各题，并运用加法交换律和乘法交换律进行验算。

213+31431×23

六、拓展延伸：

减法和除法也满足交换律吗？

举例试一试。

（设计意图：

进一步深化研究方法）

七、总结提升

这节课你有什么收获？

《加法交换律和乘法交换律》教学设计

教学内容:

人教版小学4年级下册。

教学目的:

1.理解并掌握加法、乘法交换律,知道减法和除法没有交换律,能根据交换律解决简单的问题。

2.经历观察、猜想、计算、验证、联想、归纳等数学活动过程,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,发展实践精神和创新能力,掌握科学探究的一般方法。

3.养成实事求是、科学严谨的态度,养成质疑和独立思考的习惯,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学流程:

课前交流:

学生以小组为单位,说带有数字的成语,要求是“一个不能少”。

（组内只要有一个学生没说出来或者重复了,就叫失败。

）【设计意图:

课前的游戏内容,学生熟悉而又便于操作,一方面拉近了与学生情感距离的同时,另一方面也使学生的思维快速地进入数学领域,为新课的顺利开展打好了伏笔。

而“一个不能少”的要求设置更是对本节课核心数学思想的提前渗透。

】一、研究实例1.今天的课将从一个带有数字的成语“朝三暮四”开始。

（故事梗概:

古时候有人养了一群猴子,在送橡子给猴子吃的时候,他说:

“每天早上给你们3个,晚上给你们4个。

”猴子们一听都急了,争着说:

“凭什么早上少吃一个?

”养猴的人一听,赶紧改口道:

“那就每天......（本