实验二 数字PID控制器的设计.docx
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实验二数字PID控制器的设计
实验二数字PID控制器的设计
——直流闭环调速实验
一、实验目的：
1.理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理；
2.掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响；
3.能够运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；
4.掌握计算机控制仿真结果的分析方法。
二、实验工具：
MATLAB软件（6.1以上版本）。
三、实验内容：
已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID控制器，如图1所示。
试运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。
图1单闭环调速系统
四、实验步骤：
（一）模拟PID控制作用分析：
运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。
（1）比例控制作用分析
为分析纯比例控制的作用，考察当
时对系统阶跃响应的影响。
MATLAB程序如下：
G1=tf（1,[0.0171]）;
G2=tf（1,[0.0750]）;
G12=feedback（G1*G2,1）;
G3=tf（44,[0.001671]）;
G4=tf（1,0.1925）;
G=G12*G3*G4;
Kp=[1:
1:
5];
fori=1:
length（Kp）
Gc=feedback（Kp（i）*G,0.01178）;
step（Gc）,holdon
end
axis（[00.20130]）;
gtext（['1Kp=1']）,
gtext（['2Kp=2']）,
gtext（['3Kp=3']）,
gtext（['4Kp=4']）,
gtext（['5Kp=5']）,
（2）积分控制作用分析
保持
不变，考察
时对系统阶跃响应的影响。
MATLAB程序如下：
G1=tf（1,[0.0171]）;
G2=tf（1,[0.0750]）;
G12=feedback（G1*G2,1）;
G3=tf（44,[0.001671]）;
G4=tf（1,0.1925）;
G=G12*G3*G4;
Kp=1;
Ti=[0.03:
0.01:
0.07];
fori=1:
length（Ti）
Gc=tf（Kp*[Ti（i）1],[Ti（i）0]）;%PI传函
Gcc=feedback（G*Gc,0.01178）
step（Gcc）,holdon
end
gtext（['1Ti=0.03']）,
gtext（['2Ti=0.04']）,
gtext（['3Ti=0.05']）,
gtext（['4Ti=0.06']）,
gtext（['5Ti=0.07']）,
（3）微分控制作用分析
为分析微分控制的作用，保持
不变，考察当
时对系统阶跃响应的影响。
MATLAB程序如下：
G1=tf（1,[0.0171]）;
G2=tf（1,[0.0750]）;
G12=feedback（G1*G2,1）;
G3=tf（44,[0.001671]）;
G4=tf（1,0.1925）;
G=G12*G3*G4;
Kp=0.01;
Ti=0.01;
Td=[12:
36:
84];
fori=1:
length（Td）
Gc=tf（Kp*[Ti*Td（i）Ti1],[Ti0]）;%PID传函
Gcc=feedback（G*Gc,0.01178）
step（Gcc）,holdon
end
gtext（['1Td=12']）,
gtext（['2Td=48']）,
gtext（['3Td=84']）,
（4）仿真结果分析
（a）图2为P控制阶跃响应曲线。
比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器即控制使其输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数
。
比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。
加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。
由图2可知，随着
的增加，闭环系统的超调量增加，响应速度加快，控制时间加长，稳态误差减小，但不能完全消除静态误差。
随着其继续增加，系统的稳定性变差。
本例中当
后，系统变为不稳定。
图2P控制阶跃响应曲线
（b）图3为PI控制阶跃响应曲线。
引入积分环节可以消除在比例积分中的残余稳态误差。
但当积分时间常数
增大，那么积分作用变弱，反之变强，因此增大
将减慢消除稳态误差的过程，但减小超调，提高系统的稳定性。
引入积分环节的代价就是降低了系统的快速性。
由图3可知，随着
的增加，系统的超调量减小，响应速度减慢；
太小，系统将会变得不稳定；
能完全消除系统的静态误差，提高系统的控制精度。
图3PI控制阶跃响应曲线
（c）图4为PID控制阶跃响应曲线。
微分调节的原理是在偏差出现或出现的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消失在萌芽阶段，从而达到加快控制作用的效果，引入微分环节会降低最大超调量，减少上升时间和调节时间，使系统趋于稳定。
由图4可知，由于微分环节的作用，在曲线的起始上升段出现了一个尖锐的波峰，之后曲线也呈衰减的振荡；随着
的增加，系统的超调量增大，但曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢。
可以看出
越小，调节作用越好。
图4PID控制阶跃响应曲线
由以上的P、PI、PID控制，我们可以看出三者的联系和优缺点。
因此，我们在进行系统设计时，必须综合考虑
、
和
值对系统的影响，结合具体的控制对象和控制方法进行PID控制设计和改进，灵活运用课本上所学到的知识，达到优化暂态特性和稳态特性的统一。
（二）数字PID控制作用分析：
仿照上述过程，进行PID离散化仿真程序编写及结果分析。
（1）比例控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.001秒。
G1=tf（1,[0.0171]）;
G2=tf（1,[0.0750]）;
G12=feedback（G1*G2,1）;
G3=tf（44,[0.001671]）;
G4=tf（1,0.1925）;
G=G12*G3*G4;
Kp=[1:
1:
5];
ts=0.001;
fori=1:
length（Kp）
Gc=feedback（Kp（i）*G,0.01178）;
Gcc=c2d（Gc,ts,'zoh'）;
step（Gcc）,holdon
end
axis（[00.20130]）;
gtext（['1Kp=1']）,
gtext（['2Kp=2']）,
gtext（['3Kp=3']）,
gtext（['4Kp=4']）,
gtext（['5Kp=5']）,
仿真结果图如图5：
图5数字P控制作用仿真结果图
（2）比例积分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.001秒。
G1=tf（1,[0.0171]）;
G2=tf（1,[0.0750]）;
G12=feedback（G1*G2,1）;
G3=tf（44,[0.001671]）;
G4=tf（1,0.1925）;
G=G12*G3*G4;
Kp=1;
Ti=[0.03:
0.01:
0.07];
ts=0.001;
fori=1:
length（Ti）
Gc=tf（Kp*[Ti（i）1],[Ti（i）0]）;
Gcc=feedback（G*Gc,0.01178）;
Gccd=c2d（Gcc,ts,'zoh'）;
step（Gccd）,holdon
end
axis（[0,0.6,0,140]）;
gtext（['1Ti=0.03']）,
gtext（['2Ti=0.04']）,
gtext（['3Ti=0.05']）,
gtext（['4Ti=0.06']）,
gtext（['5Ti=0.07']）,
仿真结果图如图6：
图6数字PI控制作用仿真结果图
（3）比例积分微分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.05秒。
G1=tf（1,[0.0171]）;
G2=tf（1,[0.0750]）;
G12=feedback（G1*G2,1）;
G3=tf（44,[0.001671]）;
G4=tf（1,0.1925）;
G=G12*G3*G4;
Kp=0.01;
Ti=0.01;
Td=[12:
36:
84];
ts=0.05;
fori=1:
length（Td）
Gc=tf（Kp*[Ti*Td（i）Ti1],[Ti0]）;
Gcc=feedback（G*Gc,0.01178）
Gccd=c2d（Gcc,ts,'zoh'）;
step（Gccd）,holdon
end
axis（[0200100]）;
gtext（['1Td=12']）,
gtext（['2Td=48']）,
gtext（['3Td=84']）,
仿真结果图如图7：
图7数字PID控制作用仿真结果图
五、实验要求：
1.独立编写数字PID控制器仿真程序，并根据实验曲线，进行仿真结果分析。
2.在进行数字PID控制作用分析时，建议采用如下两种方法：
a．先求出整个闭环系统传递函数，采用Matlab中的c2d函数指令对其进行离散化，分析Kp，Td，Td选用不同参数时对系统稳定性和动态特性的影响。
b．分别对PID控制器和被控对象进行离散化，在设计（3）数字PID控制器时，如PID不采用Matlab中的c2d函数对其进行离散化，请自己推出图8D（s）对应的数字PID控制器的Z传递函数D（z），并采用Matlab软件对Td参数进行求解分析（注意，G（z）可以采用c2d函数指令求解）。
图8模拟PID控制系统
c．对比上述两种方法，分析其差异，并讨论PID参数整定和Ts选取的意义。
*选作实验*
一、系统描述：
伺服跟踪控制系统如图9所示。
要求运用Simulink软件对给出的伺服跟踪控制系统进行建模，并分析控制器参数
、
、
对控制系统控制性能的影响。
图9伺服跟踪控制系统
其中各个参数分别为：
二、实验步骤：
（1）从Simulink相应模块库中选择建模所需模块。
（2）对所选模块进行正确连接。
（3）设置模块运行参数、仿真时间和解法参数。
（4）运行系统仿真。
三、建立仿真：
Simulink模块图如下：
图10伺服跟踪控制系统仿真图
设置仿真时间为10秒，采用变步长的ode45解法，设置输入信号为普通正弦信号，则仿真结果如下：
由上图可知，在给定的参数下，伺服系统运行良好，较好的完成了应有的功能。
三、参数分析：
控制器参数
、
、
对控制系统控制性能的影响。
（1）
：
在
和
不变的情况下，
的范围应为5~144，当小于5时，波形严重失真，峰值超过了最大值，如图11。
我们可以将
看作PID控制系统中的
，即引入比例环节，虽然过程简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差；
图11
过小导致的波形失真（
=3）
当大于144时，波形变得发散，如图12。
可见加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。
图12
过大导致的波形发散（
=145）
（2）
：
在
和
不变的情况下，
的范围应为0.0005~0.06，当
太小时，仿真过程会变得很慢，因为在我们设定的变步长解算方法中，参数过小会引起计算量增大，使仿真过程加长；
当大于0.06时，波形变得失真，如图13，因为当
太大时，稳态误差变大并不断累积，最终将会导致波形发散。
当大于0.072时波形发散，如图14。
图13
过大导致的波形失真（
=0.06）
图14
严重超出范围导致的波形发散（
=0.072）
（3）
：
在
和
不变的情况下，
的范围应为0.0005~0.013，当小于0.0005时，仿真过程会变得很慢；当大于0.013时，波形变得发散，如图15，原因同上。
图15
过大导致的波形发散（
=0.013）
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