一小数乘法.docx

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一小数乘法

一小数乘法

单元要点分析

【教学内容】

本单元的主要内容包括：

单元主题图、小数乘整数、小数乘小数、积的近似值、解决问题、整理与复习。

编排的思路是：

单元主题图呈现生活中应用小数计算的数学情境，激发学生的学习兴趣，为单元教学激发学习动力；小数乘整数是学生借助乘法的有关知识探究小数计算的开始，让学生通过探究，初步感知小数乘法的计算方法；然后通过小数乘小数的教学，深化学生对小数乘法的计算方法掌握水平；在此基础上，再通过积的近似值的学习，巩固学生掌握的小数乘法的计算方法，同时让学生理解生活中为什么需要积的近似值以及如何处理积的近似值，并在解决生活中实际应用问题的过程中得到进一步的深化；最后通过整理与复习沟通本单元知识与知识之间的联系，提高学生对本单元知识的掌握质量，也就是说教材是按照知识的逻辑顺序安排的。

这种逻辑顺序有利于教师的教学，也有利于学生的学习。

【三维目标】

1.知识与技能

（1）知道小数乘法的计算方法，会进行简单的小数乘法运算，能在解决问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算。

鼓励学生独立探索，提倡策略多样化。

（2）掌握小数乘法的估算方法，养成估算习惯，培养估算能力。

（3）能借助计算器进行较复杂的小数乘法计算，解决简单的实际问题。

体会小数乘法在现实生活中的广泛应用。

（4）掌握保留积的近似值的方法，会根据具体情况保留积的近似值。

2.过程与方法

通过创设情景，探究现实生活中小数乘法的问题；在合作交流、探索与思考中，感受新旧知识的联系与区别，有效地运用原有知识推动新知识的学习；在解决同题的过程中，深化对所学知识的理解，增强学生的应用意识。

3.情感、态度与价值观

感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数乘法的应用价值；通过课本知识与实际问题的联系，增强学生自主探究的欲望，获得成功体验；坚定学生学习数学的信心。

【重、难点与关键】

1.重点：

理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算方法；强化估算意识，培养估算能力；会求积的近似值，并能根据具体情况保留积的近似值。

2.难点：

积的小数点位置的确定；根据具体情况保留积的近似值。

3.关键：

让学生通过现实情境理解小数乘法的意义；启动学生原有的认知经验，让学生在与整数比较和辨析中抓住新知识的关键所在——积的小数点位置的确定；思考如何在原有知识的基础上找到解决新问题的办法和途径，从而主动地掌握新知识；其间，突出对算理的探究，引导学生切实掌握小数乘法的计算方法，是关键之关键。

课时划分

共12课时。

1.小数乘整数……………………………………………………………3课时

2.小数乘小数……………………………………………………………3课时

3.积的近似值……………………………………………………………2课时

4.解决问题………………………………………………………………2课时

整理与复习………………………………………………………………2课时

1.小数乘整数

第一课时：

小数乘整数

（一）

【教学目标】

知识与技能:

结合具体的问题情景，探索小数乘以整数的计算方法，能正确进行小数乘以整数的计算。

过程与方法:

能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密切联系。

情感态度与价值观:

感受小数乘法与现实生活的密切联系。

【重、难点与关键】

1.重点：

探究小数乘以整数的计算方法。

2.难点：

积的小数点位置的确定。

3.关键：

充分利用生活中的实例创设问题情境，引导学生在丰富的生活情境中感知小数乘以整数的意义，在应用转化的思想解决算理问题的同时掌握小数乘以整数的计算法则。

【教学准备】

将单元主题图放大，并将“买菜”图稍作修改，增加有关整数乘法的解决的问

题，如“每千克西洋芹菜5元”，“买12千克多少元?

”等内容。

【教学过程】

一、创设情境

1.利用多媒体展示单元主题图，引导学生通览一下市场购物图。

2.让学生说一说，图中有哪些可以用整数乘法解决，哪些需要用小数乘法解决的数学问题?

（老师根据大家提出的问题选择板书）

问题对应的算式

（1）每千克白菜0.8元，买3千克多少元?

O.8×3

（2）每千克西瓜1.6元，一个西瓜重4千克多少元?

1.6×4

（3）每吨水1.65元，用18吨水需缴费多少元?

1.65×18

（4）每千瓦时电O.52元，用86千瓦时电需缴费多少元?

O.52×86

（5）做一套校服需用1.95米布，定做4l套校服要多少米布?

1.95×4l

3.师让学生选择以上会的算式进行计算，再进行交流。

估计大部分学生会在发生困难，则可顺势转入新课的探究，出示课题——小数乘整数。

二、探索新知

1.教学例1。

（多媒体出示例l情景图）

师：

我们先来思考买西红柿的问题。

“每千克西红柿1.7元，买6千克西红柿需要多少钱?

’’这个问题可以怎么思考呢?

能不能用我们学过的知识来解决呢?

学生独立思考后，进行充分的交流。

可能会出现以下两种意见：

（1）用加法计算，因为1.7×6表示6个1.7相加：

1.7×6=1.7+1.7+1.7+1.7+1.7+1.7=10.2（元）

（2）把1.7元转化为17角，于是转化为：

17×6=102（角）=lO.2（元）

师：

这两种方法都把上面的问题给解决了，而且都是用自己学过的知识解决的，真棒!

老师对第二种解决方法很感兴趣，也请大家一道分析，把“元”转化成“角”的目的是什么?

采用的是什么方法解决问题的?

引导学生进行深层次的分析与思考，得出：

把“元”转化成“角’’的目的是把1.7这个小数转化成整数，这样就把小数乘以整数的问题转化成整数乘法的问题。

师：

对，这是转化的方法，这也是很重要的数学方法之一。

让我们再想想，除了用角可以把小数转化成整数以外，你还能想到哪些方法把小数乘以整数的问题转化成整数乘法来做?

学生不难想到：

把1.7扩大lO倍。

于是，老师根据学生的回答板书：

1.7l7

×6×6

l02

引导学生讨论：

1.7变成l7，相当于小数点怎样移动?

因数扩大了多少倍?

（小数点向右移动一位，因数扩大了lO倍）

板书：

1.7扩大10倍17

×6×6

lO2

另一个因数变化了没有?

（没有）

一个因数扩大了lO倍，另一个因数没有变化，那么新的积与原来的积比较发生了什么变化?

（积比原来扩大了10倍）

那么要得到原来的积就要把新的积怎么样?

（缩小lO倍）

板书：

1.7扩大10倍17

×6×6

缩小10倍lO2

要把积缩小10倍，就要把小数点怎样移动?

（小数点向左移动一位）

板书：

1.7扩大10倍17

×6×6

缩小10倍lO2

所以1.7×6的积应该是多少?

（10.2）

师：

买6千克西红柿需要多少钱?

（10.2元）在横式上写出得数，写清单位名

称和答案。

引导学生回顾一下小数乘以整数的计算方法.使·、拳乍11月确：

先把被乘数看作整数，被乘数扩大10倍、100倍、l000倍……这样乘出来的积也扩大l0倍、100倍、l000倍……要求原来的积，就要把乘出来的积相应再缩小10倍、100倍、1000

倍……

2.基本练习。

指导学生完成“试一试”。

学生独立计算，教师巡视了解全班学生掌握的情况，以及存在问题。

集体订正时，让学生说一说是怎样想。

使学生认识到积的小数位数与被乘数的小数位数应该一样。

3.组织学生议一议：

怎样确定积的小数点位置?

引导得出：

被乘数有几位小数，积就有几位小数。

再返回解决引入课的其余问题。

三、巩固练习

1.指导学生完成练习一的第1题。

独立完成后进行开火车式的报答案，讲算法。

2.指导学生完成练习一的第2题。

让学生明确积的小数位数与被除数的小数位数相同。

3.指导学生完成练习一第3题的第一列两小题。

学生独立计算，对学习有困难的学生进行个别辅导。

集体订正时，可让计算有错误的学生说一说是怎样算的，使他们知道自己错在哪里。

四、课堂总结

引导学生根据例题与练习中被乘数的小数位数的不同情况，总结小数乘以整数的计算方法；小数乘以整数，先按照整数乘法法则算出积，再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

让学生说说自己的感受与疑惑。

五、布置作业

1.练习一的第3题的最后四小题、第4题。

2.选用课时作业设计。

填空。

1.2.5+2.5+…+2.5=（）○（）

lO个

2.O.32×3，积有（）小数；3.45×6积最多有（）小数；5.125×12积最多有（）小数。

竖式计算

0.92×74.8×3512.5×243.85×36

板书设计

小数乘整数

（一）

1.7扩大10倍17

×6×6

（10.2）lO2

小数乘以整数，先按照整数乘法法则算出积，再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

课后反思

第二课时：

小数乘整数

（二）

【教学目标】

知识与技能:

根据例题继续探索与感悟小数乘以整数的意义，进一步理解、掌握小数乘末尾有O的整数的计算方法。

过程与方法:

能正确、熟练地确定积的小数点位置，将已学知识与实际问题有机联系，提高学生解决实际问题的能力。

情感态度价值观:

将已学知识与实际问题有机联系，提高学生解决实际问题的能力。

【重、难点与关键】

1．重点：

小数乘整数的方法和积的估算。

2．难点：

当整数末尾有0时，怎样计算并正确确定积的小数点位置。

3．关键：

充分利用已学知识创设问题情景，提高学生类比迁移、依据法则解题的能力

和确定积的小数点位置的能力。

教学准备

小黑板、投影仪。

教学过程

一、复习引知

1．并简述怎样确定积有几位小数。

0.9×4O.3×3O.1×62.5×4O.7×5

2．口答。

（1）一个因数扩大10倍、100倍、1000倍……另一个因数不变，积扩大几倍?

（2）一个因数扩大100倍。

要使积不变，另一个因数应缩小几倍?

（3）下面各数去掉小数点后各扩大多少倍?

0.30.7852.008O.0123.12

3．计算。

1.9×81.5×51.7×9

板演后请学生说一说计算过程。

二、探究新知

1．出示例2图（图略），创设情景。

根据题目数据，你想提什么数学问题?

60袋的糖果有多重?

根据题意，你能列出算式吗?

0.25×60。

你能说出算式表示的意义吗?

师将生的提问集中到例2的问题：

这箱糖果重多少kg?

由学生独立分析与列式，得出O.25×60。

引导观察，与上一节课时的异同点，比较发现相同点：

还是小数乘整数，不同

之处是整数末尾有O。

2．探究整数末尾有O（或积的末尾有O）的小数乘法的计算方法。

师导：

象这样整数末尾有O的乘法，会算吗?

试一试。

让学生自己尝试解决

后，着重议以下两方面问题。

（1）竖式计算怎么列比较简便?

（2）怎么确定积的小数点位置?

取得共识是：

对于

（1），显然竖式计算时，末尾O可暂不参加计算。

而对于

（2），是先确定积的小数点位置，再划去小数末尾的0还是先划去积末

尾O，再点小数点?

值得重点议一议，要让学生从小数乘法的转化人手，找到确定

的依据，即小数因数有几位小数，那它与一个整数（非O）的积也有几位小数。

这样，0.25×60=15.00=15

3．即时练习。

不计算，你能说一说下列各积最多有几位小数?

（1）O.373×1500

（2）O.625×50（3）3.25×175（4）6.35×48

反馈时，着重讨论一下题（4），为什么它的积最多只有一位小数，而不是两位?

4．总结归纳，小数乘整数，怎样确定积的小数点位置。

让学生联系上节课的例1与这课的例2的讨论，用自己的话说一说。

（师根据学生的总结，用彩色粉笔板出）

小数乘整数，先把小数看作整数，按照整数乘法的计算方法算出积，再看小数因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

5．练一练。

[将上面即时练习中的题

（1）和（，1）继续完成]

竖式计算：

0.373×15006.35×48

（师巡，请几位有代表性解答的同学板演）

6．教学例3——小数乘法的估算。

出示例3图（图略），谈话引人。

谁知道我们这座教学楼有多长?

如果不是要求太精确的话，你能马上步i贝4出来吗?

（随即进入例3的教学探讨）

师：

例3告诉我们哪些条件?

求什么?

学生：

根据条件，能列出算式?

（92×0.39）

师：

你知道该怎样估算吗?

由学生交流、讨论后，得出以下三种方法：

（1）把92步看成90步，教学楼的长大约是35.1米。

（2）把O.39米看成O.4米，教学楼的长大约是36.8米。

（3）把92步看成90步，O.39米看成O.4米，教学楼的长大约是36米。

老师充分肯定以上三种方法的正确性，同时指出这三种答案只是精确度不同而已。

在实际应用中，我们只要根据需要即可。

7．课堂活动。

（1）可以让学生先计算，再观察上下行算式有哪些不同。

（2）也可以让学生直接找上行算式的不同点，再估算它们的结果有什么不同，最后计算出结果，看自己的估计对不对。

（3）课堂活动结束，也要求学生小议一下活动的感受。

三、巩固练习

1．指导学生完成练习一第7题（第一行四题）。

学生计算出结果后，交流自己的估算思路。

2．指导学生完成练习一第6题。

要求学生正确分析已知数量和所求问题之间的关系，列出正确的算式，再根据所学知识进行估算的，老师应对学习有困难的学生进行个别辅导，集体订正时，可让估算有错误的学生说一说是怎样算的，使他们知道自己错在哪里。

四、总结与反思

这节课我们继续探讨了小数乘法的哪些方面的新问题?

感觉如何?

还要老师或者同学们提供怎样的帮助?

或者，你还有什么新的想法，跟同学们一起分享……

五、布置作业

1．练习一第5、7题（第二行四题）和第8～lo题。

2．选用课时作业设计。

一、口算。

25×4=34×5=185×2=45.8×O：

2.5×4—34×O.5—185×O.2=45.8×l一

二、请你估算。

张大妈到超市购买大米，大米的价格为每千克1.68元.她带有18元钱，请你帮助张大妈估算一下，她带的钱够不够买l0千克大米?

三、列竖式计算下列各题。

8.35×16O.58×，lO12.75×585.48×470

板书设计

小数乘整数

（二）

小数乘整数，先把小数看作整数，按照整数乘法的计算方法算出积，再看小数因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

课后反思

第三课时：

小数乘以整数（三）（练习课）

【教学目标】

知识技能：

通过练习，进一步提高学生对小数乘以整数意义的认识，能熟练地根据计算法则进行计算，同时提高学生确定积的小数点位置的能力。

过程方法：

培养学生积累知识、运用知识的能力。

情感态度价值观：

根据计算法则进行计算，同时提高学生确定积的小数点位置的能力

【重、难点与关键】

1．重点：

小数乘整数的方法和积的计算。

2．难点：

当整数末尾有0时，能计算并正确确定积的小数点位置。

3．关键：

体验意义，熟练计算，正确估算。

【教学过程】

一、课堂演练

1．口算。

（选择三道题，跟大家说说自己的IZl算思路）

0.9×40.35×200.1×70

2.5×40.7×51.11×8

2．口答。

（1）一个因数扩大10倍、100倍、1000倍……另一个因数不变，积扩大几倍?

（2）一个因数扩大100倍，要使积不变，另一个因数应缩小几倍?

（3）估算下列各题

0.29×7901.05×3020.97×37

3．计算。

4.96×173.125×180.306×15

板演后请学生说一说计算过程。

对计算错误的学生，应及时给予帮助。

4．根据25×5=125很快说出下面各题的积。

2.5×50.25×50.025×5

5．数学医院。

（找出错在哪里，并订正）

0.28363.07

×1.4×l5×24

1.12l80l48

0.283674

1.405.4.08.88

6．列式解答。

（1）某人骑自行车从甲城到乙城，每小时行驶12.5千米，14小时到达，甲乙两城相距多少千米?

（组织学生分析题意后列出正确的算式计算）

（2）王大妈上街买菜，得知每千克大白菜售价为O.48元，她买了12千克大白

菜，请你帮她计算一下。

王大妈应付出多少元?

（本题联系实际，贴近生活，用以提高学生对学习数学的兴趣，做答后，老师可要求学生根据实际情况，自编一道类似的应用题）

二、总结与反思

略

三、布置作业

1．练习一的第8～lO题。

2．选用课时作业设计。

第三课时作业设计

一、估算下列各题。

（可以选择你喜欢的一种方法估算）

0.59×1.91.05×0.795.02×3.989.1×10.1

3.97×0.985.9×5.52.15×1.0lO.29×49

二、实际应用

1．估算自己家到学校的距离，再计算每天从家到学校往返要走多少千米?

一

周要走多少千米?

我家到学校大约（）千米。

我每天往返两次。

每天走：

。

一周走：

。

2．晓宇到姑妈家要坐3小时的火车，他坐火车走了多少千米?

（火车的速度

约是70.5千米／小时）

3．世界上最大的一棵巨杉，质量是蓝鲸的18.7倍，如果蓝鲸体重是150吨，这棵巨杉重多少吨?

4．张宏从他所在的住宅小区的东大门到西大门走了268步（他每步长大约O.42米），这个小区的东西长大约多少米?

板书设计

小数乘以整数

1．计算。

4.96×173.125×180.306×15

2.列式解答。

【教学反思】

2．小数乘小数

第一课时：

小数乘小数

（一）

【教学目标】

知识与技能：

结合实际，创设问题情景，探索发现小数乘小数的计算方法与小数乘整数之间的联系与区别。

过程方法：

激发学生运用知识迁移与比较，归纳得出小数乘小数的计算方法，并能正确确定积的小数位数。

情感态度价值观:

充分感受到生活中时时有数学体验发现的乐趣，并树立学好数学的信心。

【重、难点与关键】

1．重点：

归纳小数乘以小数的计算法则，并能运用法则进行汁算。

2．难点：

计算法则的正确使用和积的小数点位置的确定。

3．关键：

在特定的生活背景下激活学生原有知识存储。

通过解决问题，使学生有效地

应用原有知识推动新知识的学习。

【教学过程】

一、复习引知

说出下面各积各有几位小数，再口算出结果：

1.83×50.02×121.23×4030.2×9

二、创设情景、探究新知

1．教学例l。

师：

课前，同学们已对教室黑板的长和宽进行测量，请小组汇报测量数据。

生：

黑板长3.1米，宽1.2米。

师：

根据这一数据，你想提什么数学问题?

生：

黑板的面积有多大?

师：

你能列出算式吗?

（1）揭示课题。

生：

3.1×1.2。

师根据算式板书课题：

小数乘小数。

（2）探究算法。

师：

面对这个算式，你想怎么解决?

引导学生小组合作、交流与讨论得出共识—一还是把它转化成整数乘法来计算。

生：

我们已经学过小数乘整数，这里只不过是整数也换成了小数，所以乘数是

小数的小数乘法，计算时也可以把另一位小数也同样转化成整数乘法来计算。

师：

当两个因数都转化成整数时，积会发生怎样的变化?

请大家议一议。

老师根据学生的观察与反馈进行主题板书：

师：

同学们的策略太棒了!

两个因数各扩大10倍，积就扩大lO×10=100倍，

计算后，再把原算式的积缩小100倍，这样也不会改变原算式的大小。

师：

这样积的小数点的位置我们会确定吗?

生：

也只要在算出积后，数一数因数里一共有几位小数，就从积的右边起数出

几位，点上小数点。

这跟小数乘整数的记法一样。

（3）解决例l第二问：

“如果漆这块黑板，每米。

要花9．6元，一共需要多少元?

①引导学生列式解答，并说明计算的方法。

（重点说一说对积的小数点的确定方法）

②重点强化积为什么有三位小数?

这个位数是怎样得出的?

[建议将它旁注在竖式旁：

2+l=3（位）]

2．教学例2。

（1）教学例2，让学生自审题意，确定算法并列式。

8.25×1.8=15.03（吨）

8.35

×1.8

6680

835先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有位小数，

15.030就从积的边起数出位，点上小数点。

答：

这个月产奶15.03吨。

（2）计算并用自己的话归纳算法。

（师根据生的发言板出）

3．统一法则。

（1）师引：

回顾前面已学的小数乘分数，是怎么算的?

与今天的小数乘小数比较一下，发现了什么?

（2）学生议一议，再交流。

（3）通过比较与交流，取得共识。

即小数乘法（无论是乘整数或是乘小数）的关键是：

①先按整数乘法计算；②确定积的小数点位置。

尤其是②正是与旧不同之处。

（4）引导学生阅读课本第8页中间的段落。

（建议学生边读边划出自己认为是关键的词，并与同桌议一议）

三、练习巩固，深化提高

1．基本练习。

（1）完成练习二第l题的口算。

（说算法，报得数，开火车）

（2）完成练习二第2题连线。

（3）完成练习二第3题填表。

（口述为什么这样填）

2．拓展练习。

（1）完成课本第10页“课堂活动”第2题。

（2）议一议，自己的发现。

（3）取得共识：

当一个因数比1小时，积就小于另一个因数；当一个因数比l大时，积就大于另一个因数。

四、课堂活动

现在让我们来轻松、轻松，对口令。

五、总结与反思

现在还有什么问题需要大家帮助，或者有什么新的看法要提出来的?

六、布置作业

1．练习二第4题。

2．选用课时作业设计。

第一课时作业设计

一、不计算，你能确定下列各题的积至少有几位小数吗?

把你确定的结果填

进括号中。

1．1.8×2.3（）2．O.37×0.8（）

3．1.06×2.5（）4．O.62×O.39（）

5．13×0.012（）6．1.25×0.82（）

二、解决问题。

世界上最大的一棵巨杉，高度是蓝鲸体长的3.2倍，已知蓝鲸体长25.9米，那么这棵巨杉高多少米?

三、竖式计算，看谁既对又快。

O.92×1.937.8×11832.7×O.32

56×O.3512.5×3.24.85×0.016

板书设计

小数乘小数

（一）

小数乘法（无论是乘整数或是乘小数）的关键是：

①先按整数乘法计算；②确定积的小数点位置。

尤其是②正是与旧不同之处。

课后反思

第二课时：

小数乘小数

（二）

【教学目标】

1．进一步理解小数乘小数的计算方法，认识并掌握积的小数位数不够时补零

占位的方法，正确进行小数乘小数的计算。

2．培养学生类比、迁移的能力。

【重、难点与关键】