最新计量经济学总结第三版庞皓.docx
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最新计量经济学总结第三版庞皓
计量经济学
第一章导论
一节什么是计量经济学
统计学，经济学，数学的结合
二节研究步骤
一、模型假定
估计解释变量与被解释变量的关系，设置随机扰动项μ
二、估计参数
通过变量的样本观测值合理的估计总体模型的参数，是计量经济学的核心内容
三、模型检验
（1）经济意义检验，检验所估计的模型与经济理论是否相符
（2）统计推断信息，检验参数估计值是否是抽样的偶然结果，需要运用数理统计中统计推断方法对模型及参数的统计可靠性作出说明
（3）计量经济学检验，t检验和F检验
检验模型是否符合计量经济学假定，如多重共线性，随机扰动项的自相关和异方差性
（4）模型预测检验
四、模型应用
三节变量参数数据与模型
一、变量
经济变量：
在不同的时间或空间有不同状态，回去不同的数值且可观测
eg.居民家庭收入X和居民消费支出Y
分类：
（1）流量与存量
（2）解释变量/自变量与被解释变量/因变量（3）内生变量（由模型所决定的变量，是模型求解的结果）和外生变量（由模型以外决定的变量）
二、参数的估计
所得到的参数估计值迎“尽可能接近总体参数真实值”原则
三、计量经济学中应用的数据
（1）时间序列数据
（2）截面数据
（3）面板数据
（4）虚拟变量数据
二章简单线性回归模型
一节回归分析与回归函数
一、相关分析与回归分析
（一）经济变量之间的相关关系
经济变量之间有两种关系，一种是确定性的函数关系，另一种是不确定的统计关系，也叫相关关系。
当一个或若干个变量x取一定值时，与之对应的另一个变量Y的值虽然不确定，但按照某种规律在一定范围内变化，称这种变量之间的关系为不确定的统计关系或相关关系。
分类
（1）简单相关关系/多重相关关系
（2）线性相关/非线性相关
（3）正相关/负相关
（4）完全相关/不相关
（二）简单线性相关关系的度量
1简单线性相关系数
总体相关系数ρ
ρ反应了总体两个变量X和Y的线性相关程度。
变量X和Y的样本相关系数通常用表示
2相关系数特点
（1）
（2）相关系数至反应变量间线性相关程度，不能说明非线性关系
（3）样本相关系数不是确定的值，二是随抽样变动的随机变量
（三）回归分析
相关分析：
（1）分析是否存在相关关系
（2）明确相关关系类型（3）激浪祥光关系密切程度
回归分析用于具体测定变量之间相关关系的数量形式，是关于一个变量（被解释变量）对另一个变量（解释变量）依存关系的研究，用适当的数学模型近似的表达或估计变量之间平均变化关系
二、总体回归函数
将总体被解释变量Y的条件期望表现为解释变量X的函数，这个函数称为总体回归函数：
若Y的总体条件期望是解释变量X的线性函数，可表示为
关于线性的解释
（1）模型就变量而言是线性的
（2）模型就参数而言是线性的
一般指第二个
三、随机扰动项μ
个别值总是分布在条件期望周围，而不是全在代表平均值轨迹的回归线上，零各个与条件期望的偏差为μ（表示对Y有影响但是没有纳入模型的诸多因素的综合影响）
若总体回归函数是只有一个解释变量的线性函数，有
有等式
暗含的假设条件，也就是假设回归线通过Y的天健期望或条件均值
引入随机扰动项的原因：
（1）作为未知影响因素的代表
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、样本回归函数
对于实际经济问题，由于总体包含的单位数太多，无法掌握所有单位的数值，总体回归函数虽然存在但往往未知，能做到的只是通过对样本观测获得的信息去顾及总体回归函数。
Y的样本观测值的条件均值随解释变量X而变动的轨迹称为样本回归线
二节简单线性回归模型参数的估计
估计线性回归模型参数的方法有若干种，都是以对魔性默写家丁条件为前提，因为只有具备这些假设条件，估计才具有良好的统计性质
一、简单线性回归的基本假定
两个方面：
一是对变量和模型的假定，二是对随机扰动项μ统计分布的假定
（1）对变量和模型假定
1假定解释变量X是确定性变量而非随机变量（因为对于重复抽样而言，每一组的XI是一组固定的值）或者假定X虽然是随机变量但是和随机扰动项不相关
2假定模型中的变量没有测量误差
3假定模型对变量和函数形式不存在设计误差
（2）对随机扰动项的假定（有什么用呢？
？
？
）（被称为高斯假定或古典假定）
1零均值假定：
在给定解释变量XI的条件下，随机扰动项μi的条件期望或条件均指为0即
2同方差假定：
对于每一个戈丁的Xi，随机扰动项μi的条件方差等于某个常数
3无自相关假定：
对于所有的i和j，μi与μj协方差为零
4随机扰动项μi与解释变量Xi不相关
5正态性假定：
假定随机扰动项μi服从期望为零，方差为的正态分布
二、普通最小二乘法
最小二乘准则：
用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数
根据最小二乘准则，是样本回归函数尽可能接近总体回归函数，即
三、OLS回归线的性质
用普通最小二乘法你和的样本回归线有以下性质
1样本回归线通过样本均值
2估计值的均值等于实际值Yi的均值
3剩余项ei的均值为零
4被解释变量估计值与剩余项ei不相关
5解释变量Xi与剩余项ei不相关
四、最小二乘估计量的统计性质
（一）参数估计量的评价标准
参数β1β2一般是未知的，需要根据样本估计，是样本数据的函数。
由于样本不同，样本数据不同，参数也会不同，即存在“抽样波动”，因此参数估计量是随抽样变化的随机变量，因此需要对参数是否尽可能接近总体参数作出评价，评价标准是以下指标
1无偏性
无偏估计量：
2有效性
一个估计量不仅具有无偏性，而且具有最小方差性时，成这个估计量为有效估计量。
即
3一致性
当样本容量足够大时，若果无偏估计量抽样分布依概率收敛域总体参数的真实值β，称估计量β为一致估计量
（二）OLS估计量的统计特性
在古典假定完全满足的调价下，回归模型参数的最小二乘估计量具有一下统计性质
1线性特性：
估计量和都是Yi的线性函数
2无偏性：
最小二乘发估计的参数和的期望值等于总体回归函数参数真实值β1和β2，OLS估计式是无偏估计量
3有效性：
在总体回归函数参数的所有无偏估计量中，普通最小二乘估计具有最小的方差
高斯—马尔可夫定理：
在古典假定调价下，OLS的估计量是总体参数的最佳现行无偏估计量
三节拟合优度的测量
拟合优度：
所估计的样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，称为样本回归线的拟合优度
一、总变差的分解
二、可决系数
特点：
1是非负统计量2取值范围零到1一3是样本观测值得函数
三、可决系数与相关系数关系
一元线性回归中，可决系数在数值上是简单现行相关系数r的平方
四节回归系数的区间估计和假设检验
一、OLS估计的分布性质
由于通过OLS法估计的参数是随抽样变化的随机变量，并不一定等于真实值，因此需要通过估计的和对总体参数的真实值做进一步说明和推断，需要先明确估计参数的具体分布。
已指出，古典假定下，随机扰动项μi服从正态分布，为此Yi也服从正态分布，
又估计量和是Yi的线性函数，所以即使在小样本情况下，估计量也服从正态分布，而无偏估计确定了方差的计算公式
得估计参数的分布为
作标准化变换
参数确定需要明确随机扰动项的方差，而总体随机扰动项μi是随机变量，方差未知，只能通过极端其无偏估计
二、回归系数的区间估计
OLS法得到的参数估计值是对总体回归函数的点估计，这意味着在重复抽样中，可以预见它的期望会等于参数的真实值，但不能说明所的参数点估计的可靠性
前面已经确定了估计值的标准误差SE（）与SE（），但标准差只说明估计值与均值的离散程度，不能说明参数真实值的可能范围
需要设法找到包含参数真实值β2的一定范围，并确定这样的范围包含参数真实值的可靠程度，这就是区间估计
置信区间：
对回归系数的区间估计分三种情况
（1）总体方差已知，μi正态性假定
（2）总体方差未知，样本容量充分大时
（3）总体方差未知，样本容量较小
三、回归系数的假设检验
总体参数和方差都不能直接观测或准确计算，只能通过样本观测值去估计，这样估计的回归系数和方差是否可靠，需要进行统计推断检验
参数区间估计和假设检验有联系也有区别，区间估计回答什么样的区间包含总体参数真实值及可靠程度的问题，假设检验要根据已知的样本观测值，判断他是否与对总体参数作的某一个假设相一致
假设检验的基本思想是，在估计的样本回归系数概率分布性质确定的基础上，在对总体回归系数某种原假设成立的条件下，利用适当的有明确分布的统计量和给定的显著性水品α，构造一个小概率事件，判断原假设结果合理与否。
（一）Z检验
总体方差已知，或样本容量充分大时
（二）t检验
总体方差未知，且样本容量较小时，用无偏估计去替代总体方差
五节回归模型预测
三章多元线性回归模型
一节多元线性回归模型和古典假定
一、多元线性回归模型
通常一种社会经济现象总是和许多现象相联系，通常来说是非线性的，例如生产函数：
但是通过对数变换之后可以使得被解释变量关于是线性的
计量经济学中，若果总体回归函数描述了一个被解释变量与多个解释变量之间的线性关系，由此设定的总体回归函数就是多元线性回归模型。
线性指对各个回归参数而言是线性的，对于变量既可以是线性的，也可以是非线性的
eg.
在有多个解释变量的模型中，要考察其中某个解释变量对Y影响，则需要保持其他解释变量不变
偏回归系数：
多远线性回归模型中，回归系数βj表示控制其他变量不变的条件下，第j个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，称为偏回归系数
二、多元线性回归模型的矩阵形式
对被解释变量及多个解释变量作n次观测得到的n组观测值的线性关系可表示为方程组的形式，也可表示为矩阵形式
三、多远线性回归模型的古典假定
1零均值假定：
假定随机扰动项的期望或均值为零
2同方差和无自相关假定：
假定随机扰动项互不相关且方差相同
3随机扰动项与解释变量不相关假定
4无多重共线性假定（贼重要！
！
！
）
假定个解释变量之间不存在线性关系，或说各解释变量观测值之间线性无关，此条件下，解释变量观测值矩阵X列满秩
方阵满秩
5正态性假定：
假定随机扰动项μi服从正态分布
二节多元线性回归模型的估计
一、多远线性回归模型的最小二乘估计
按照最小二乘准则，采用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数
二、参数最小二乘估计的性质
参数的最小二乘估计是样本观测值的函数，因此参数估计量是随抽样而变化的随机变量
1线性性质
参数估计量是被观测值Yi的线性组合
2无偏性：
是β的无偏估计
3有效性
参数β的最小二乘估计是β的所有无偏估计中方差最小的估计量
也就是说，在古典假定都满足的条件下，多元线性回归模型的最小二乘估计量也是最佳线性无偏估计量（BLUE）
三、OLS估计的分布性质
多元线性回归中，各个参数的估计量是岁样本观测值变动的随机变量，必须确定其分布性质，才可能进行区间估计和假设检验
正态性假定μi服从正态分布，这决定Yi也是服从正态分布的随机变量，由于是Yi的线性函数，也是服从正态分布的随机变量
四、随机扰动项方差的估计
参数估计量的方差或标准差是区间估计的重要指标，但是表示参数估计量的式子中，随机扰动项方差未知，需要对随机扰动项方差进行估计
残差向量：
残差平方和：
可证明残差平方和有如下性质：
参数方差估计式为
五、多元线性回归模型参数的区间估计
当用对随机扰动项方差做出估计以后，可以证明
给定查t分布表的自由度为n-k的临界值有
三节多元线性回归模型的检验
对已经估计出参数的多元线性回归模型的检验，除了对假定条件是否满足的检验以外，主要是所估计的模型拟合优度的检验、模型中参数显著性的检验，以及整个回归方程显著性检验
一、拟合优度检验
（一）多重可决系数
为了说明多元线性回归线对样本观测值的拟合情况，考察在Y的总变差中由多个解释变量做出了解释的那部分变差的比重，即回归平方和和总离差平方和的比值。
（二）修正的可决系数
多重可决系数还可表示为
多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，即解释变量越多，多重可决系数只会变大，这里要考虑通过自由度校正计算的变差
修正后的多重可决系数为
修正的可决系数可能为负，为负数时，认定可决系数为0
二、回归方程的显著性检验（F-检验）
对回归模型整体显著性的检验，所检验假设的形式为
H0：
H1：
这种检验是在方差分析的基础上利用F检验进行的
方差分析表：
在一元线性回归中，由于解释变量只有一个，不存在解释变量联合影响的整体检验问题，也就不用F检验，事实上，一元回归情形下，F检验与t检验是一致的，存在如下关系：
事实上，伴随可决系数与修正可决系数的增加，F统计量将不断增加，
，对防城联合显著性检验的F检验，实际上也是对R方的显著性检验。
不同的是，可决系数只能提供对拟合优度的测量，但对于值究竟多大才算模型通过了检验并没有给出界定的界限，F检验可以在给定显著性书评下，给出统计意义上严格的结论。
三、回归参数的显著性检验（t检验）
多重线性回归不仅是活的较高拟合优度的模型，也不仅要寻求防城整体的显著性，二是要对各个总体回归参数做出有意义的估计，因此需要分别对每个解释变量进行显著性检验。
四节多元线性回归模型的预测
一、点预测
二、平均值的区间预测
三、个别值的区间预测
四章多重共线性
在古典假定条件下，回归系数的OLS估计量才是最佳线性无偏估计量，但是现实生活中古典假定并不完全满足。
针对随机扰动项μ和解释变量的古典假定主要有1零均值假定2同方差假定3无自相关假定4解释变量非随机或随机扰动项与解释变量不先关假定5无多重共线性假定6正态性假定
其中，6正态性假定并不影响OLS估计是最佳线性无偏估计（根据中心极限定理，大样本时，μi会渐进服从正态分布）
其余项都要讨论
第一节什么是多重共线性
一、多重共线性的含义
计量经济学中的多重共线性不仅包括解释变量间精确地线性关系，还包括近似的线性关系
当Rank＜k时，表明在数据矩阵X中，至少有一个列向量可以用起于的列向量线性表示，即对于存在使
说明存在完全的多重共线性
近似的线性关系：
若X为满秩矩阵，则不存在多重共线性
共线性程度的加强（0<<1）会对参数估计值的准确性稳定性带来影响，不完全多重共线也会有严重问题
二、产生多重共线性的背景
1经济变量的共同变化趋势（收入与消费）
2模型中包含滞后变量，X变量与其滞后变量往往呈现高度相关
3利用截面数据建立模型可能出现多重共线性
4样本数据自身原因
二节多重共线性产生的后果
一、完全多重共线性的后果
1参数估计值不确定
完全共线时，X矩阵的秩小于k，此时，正规方程组解不唯一
不存在，回归参数的最小二乘估计表达式不成立
2参数估计值方差无限大
方差估计数值
二、不完全多重共线性下的后果
X2i=λX3i+Vi
1参数估计的方差与协方差增大
2对参数区间估计时，置信区间趋于变大
3严重多重共线时，假设检验容易做出错误判断
4严重多重共线可决系数偏高
三节多重共线性的检验
一、简单相关系数检验法
测量解释变量之间的线性相关系数，大于0.8认为存在较严重的多重共线性
二、方差扩大（膨胀）因子法
三、直观判断法
四、逐步回归检测法
将变量逐个引入模型，每引入一个变量都进行F检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不显著时，将其剔除
F检验：
检验回归方程的显著性
t检验：
检验回归参数的显著性
四节、多重共线性补救措施
一、修正多重共线性变量的方法
1剔除变量法，剔除多重共线性的不重要的变量
2增大样本容量
3变换模型模式
4利用非样本先验信息
5横截面数据与时序数据并用
二、逐步回归法
先用被解释变量对每一个所考虑的解释变量作简单回归，然后以对被解释变量贡献最大的解释变量对应的回归方程为基础，逐个引入解释变量
有三种情况
1新变量的引入改进了和F检验，且其他回归参数的t检验在统计上仍然显著，考虑保留模型
2新变量的引入未能改进和F检验，且没有对其他解释变量的t值带来影响，认为多余
3未能明显改进，且对其他解释变量的t值造成明显影响，导致其他回归参数也无法通过t检验，说明出现了严重多重共线，经过对各个引入新变量模型多方面综合比较，保留改进最大，且不影响原有变量显著地模型。
三、岭回归法简介
看不懂，下一个
五章异方差性
一节异方差性的概念
一、异方差性的实质
第二章提出的基本假设中，要求对所有i都有
也就是说具有同方差性，指相对于回归线，被解释变量所有观测值的分散程度相同
异方差性：
社模型为
二、产生一方差的原因
1模型设定误差：
主要包括模型选择与模型数学形式的确定
2测量误差的变化
3截面数据中总体各单位的差异
第二节异方差性的后果
一、对参数估计式统计特性的影响
1参数的OLS估计仍然具有无偏性
无偏性仅依赖零均值假定
2参数OLS估计式的方差不再是最小的
模型参数的所有线性估计式中，OLS估计方差最小的重要前提之一是随机误差性同方差，也就是说，异方差存在是，虽然OLS估计仍保持线性无偏性和一致性，但失去了有效性
二、对模型假设检验的影响
μi存在异方差时会严重影响t检验和F检验的有效性
三、对预测的影响
尽管参数的OLS估计无偏，并且基于此的预测也是无偏，但由于参数估计计量不是有效的，从而对Y的预测也不是有效的
三节异方差性的检验
检验模型中是否有一方差，需要了解随机误差项μi的分布，由于随机误差项很难直接观测，关于检验还没有完全可靠的准则，只能针对产生异方差不同原因的假设，提出一些检验异方差的经验办法
一、图示检验法
1相关图形分析
2残差图形分析
二、Goldfeld-Quandt检验
有戈德菲尔德和夸特提出，用于检验递增性或递减性异方差，基本思想是将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行回归，并计算比较两个回归的剩余平方和是否有明显差异。
1检验前提条件
只适用于大样本
除去同方差假定不成立外，其他假定均满足
2检验的具体做法
三、White检验
基本思想是，如果存在异方差，其方差与解释变量有关，分析是否与解释变量有关以判断异方差性，用OLS估计的残差平方作为估计值
四、
五、Glejser检验
四节异方差性的补救措施
一、对模型的变换
六章自相关
之前几章一直假设随机变量前后不相关，但在实际经济系统中，经济变量前后期之间很可能有关联，是的随机误差项不满足无自相关的假定
一节什么是自相关
一、自相关的概念
自相关又称序列相关，指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系，之前的古典假定中
自相关的程度可以用自相关系数表示
二、自相关产生的原因
1经济系统的惯性
2经济活动的滞后效应
3数据处理造成的自相关
4蛛网现象
5模型设定偏误
三、自相关的表现形式（正负）
自相关性质用自相关系数表示
一阶自回归形式：
二阶自回归形式：
二节自相关的后果
自相关产生的后果与异方差相似
一、一阶自回归形式的性质
以一元线性回归为例，对于：
假定随机误差项存在一阶自相关：
大样本情况下
二、自相关对参数估计的影响
当随机误差项自相关时，估计值依然无偏：
但是会低估存在自相关时参数估计值的真实方差：
普通最小二乘估计量不再是最佳线性无偏估计量，符合线性无偏，但不是最佳，及方差不是最小的
三、自相关对模型检验的影响
1低估真实的
2低估参数的真实方差，则其标准差也会被低估，从而过高估计t统计量的值，夸大显著性，t检验将失去意义
类似，由于自相关的存在，参数的最小二乘估计量无效，F检验和R2检验也无效
四、自相关对模型与预测的影响
三节自相关的检验
一、图示检验法
（1）
（2）
二、DW检验法
是提出的检验方法
前提条件：
1解释变量X非随机2随机误差项为一阶自回归3线性模型的解释变量中不包含滞后的被解释变量，即不应出现如下形势：
4截距项不为零，即只适用于有常数的回归模型
5数据序列无缺失项
方法：
缺点：
1有两个不能确定的区域
三、LM检验
四节自相关的补救
一、广义差分法
二、自相关系数ρ的确定
（1）科克伦奥克特迭代法
（2）德宾两步法
八章虚拟变量回归
用于把定性因素引入计量经济模型
一节虚拟变量
一、虚拟变量基本概念
虚拟变量是人工够早的作为属性因素代表的变量，通常用字母D表示，一般取值为0或1
二、虚拟变量的作用
三、虚拟变量的设置股则
1取值原则：
取0通常表示“不变”，即比较基础的类型，取“1”通常表示与基础类型相比较的类型
2避免落入“虚拟变量陷阱”：
若1个定性因素有m个互相排斥的状态，按照模型中有无截距项，分两种情况
（1）有截距项，只能引入m-1个模型，否则会产生多重共线性
（2）无截距项，可以引入m个模型
虚拟变量实质是模型中虚拟变量的设置是否会导致完全多重共线性的问题
eg、
二节虚拟解释变量的回归
计量经济模型中引入虚拟解释变量的途径有两种基本方式：
加法方式和乘法方式，加法方式引入虚拟变量可以改变原有模型的截距，乘法方式引入虚拟变量可以改变原有模型的斜率
一、用虚拟变量表示不同截距的回归——加法方式
两个及以上的定性变量独立相加时假设定性变量独立的影响被解释变量，而定性变量之间没有影响。
形式：
1解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定型变量而无定量变量的回归（这种情况的模型又称为方差分析模型）
意义：
假设其他因素不变，研究城镇居民与非城镇居民的收入是否存在差别
2解释变量包含一个定量变量和一个分为两种类型定性变量的回归
模型意义在于描述收入和城乡差别对于居民消费支出的影响，虚拟变量改变了截距
3解释变量包含一个定量变量和一个两种以上类型的定性变量的回归
模型描述居民的年医疗保费指出与居民可支配收入（定量变量）和教育程度（定性变量）间的因果关系
4解释变量包含一个定量变量和一个以上定性变量的回归
模型引入虚拟变量为了解释城乡差别和性别差别对卷烟需求的影响
（分析理解虚拟变量陷阱）
二、用虚拟变量表示不同斜率的回归——乘法方式
乘法形势引入虚拟变量的主要作用在于：
（1）
（2）
（3）
1回归模型的比较——结构变化检验
优缺点：
2交互效应分析
世纪经济活动中，当两个定型变量对被解释变量的影响可能存在一定的交互作用，即一个解释变量的边际效应可能依赖另一个变量时，为描述交互作用，可以吧两个虚拟变量乘积以加法形式引入模型
关于交互效应是否存在，可借助交互效应虚拟解释变量洗漱的显著性检验来加以判断。
如果t检验表明交互效应虚拟变量在统计意义上显著时，说明交互效应对存在显著影响
3分阶段线性回归
有的社会经济现象的变动会在解释变量达到某个临界值是发生突变，为了区分不同阶段的结局和斜率可利用虚拟
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