苏科版八年级数学上册初二学期期中考试.docx
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苏科版八年级数学上册初二学期期中考试
江苏省泰兴市新街初中2014-2015学年度初二上学期期中考试
数学试卷
考试时间：
120分钟；
一、选择题（20分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
2．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（ ）
A
C
A．1B．2C．3D．4
3．如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD，增加下列条件：
①AB=AE；②BC=ED；
③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有 （）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为 （）
A．30° B.40° C.50° D。
60°
5．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（）。
A．1个B.2个C.3个D.4个
6．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论：
①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的有（）。
A.4个B.3个C.2个D.1个
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝12，b＝16，则c的长为（）
A．26B．21C．20D．18
8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②③④
9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E为BC上的点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中共有等腰三角形（）个．
A．2个B．4个C．6个D．8个
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（20分）
11．在Rt△ABC中，C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离是.
12．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图
所示，则电子表的实际时刻是____________。
13．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：
13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．
14．如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO的面积与三角形ABC的面积之比是；
第17题
15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。
16．如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，
若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为 。
17．如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于
D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为__________m。
18．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC＝____°
19．如图，在直线
上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=．
20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为．（结果中保留π）
三、解答题
21．已知：
D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE.求证：
AB=DA.（4分）
22．把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD沿CE折叠，使点B落在MN上的点B’处，连结B’D（如图②）。
试求∠BCB’及∠ADB’的度数。
（6分。
）
图①图②
23．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．
（1）求证：
CE＝BD；
（2）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？
若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：
（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？
若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．（6分）
24.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.
（1）E是CF的中点吗？
试说明理由
（2）试说明：
∠B＝2∠BCF（6分）
25.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.
（1）求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
（2）若∠CAE=30º,求∠ACF度数.（6分）
26．问题：
在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.
请你完成下列探究过程：
（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为.
（2）在对
（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=度.
（3）为了使同学们顺利地解答本题
（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：
在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对
（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.（8分）
27．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．
（1）求证：
BH＝AC；
（2）求证：
BG2－GE2＝EA2．（8分）
28．如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°,PA、BC交于点D,求证：
（8分）
29.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=
将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD
（1）△COD是什么三角形？
说明理由；
（2）若AO=
，AD=
OD=
（
为大于1的整数），求
的度数
（3）当
为多少度时，△AOD是等腰三角形？
（8分）
参考答案
1．A.【解析】
试题分析：
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.因此，不是轴对称图形的是：
故选A.考点：
轴对称图形.
2．D
【解析】试题分析：
∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，
∴AB=BC，AD=CD,
∴∠ADB=∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，
BD=
．
故选：
D．
考点：
1、翻折变换；2、勾股定理
3．B
【解析】略
4．B
【解析】略
5．D
【解析】先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得
（1）△ABD≌△ACD正确；
（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；
∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．
解答：
解：
∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD
∴
（1）△ABD≌△ACD正确；
∴
（2）AB=AC正确；
（3）∠B=∠C正确；
∠BAD=∠CAD
∴（4）AD是△ABC的角平分线．
故选D．
6．B
【解析】此题考点是轴对称的性质1和性质2，还要结合全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．
解答：
解：
∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；
∴△AOD≌△BOC；
∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；
又∵AD四边形ABCD是平行四边形；
∴AB∥CD．故①正确．
故有3个正确的项．应选B．
7．C.
【解析】试题分析：
由已知，根据勾股定理得：
.
故选C.考点：
勾股定理.
8．B
【解析】
试题分析：
根据全等三角形的判定定理，可知
①由ASA可证△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD不一定成立；③由AAS可证△BDA≌△CEA；④由AAS可证△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE不一定成立.
故选B.
考点：
全等三角形的判定.
9．C．
【解析】
试题分析：
由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏：
∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108°.
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°.
∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个.
故选C．
考点：
1.三角形内角和定理；2.角平分线的性质；等腰三角形的判定．
10．A
【解析】
试题分析：
由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°.
∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE.
∵在△HEA和△BEC中，
，∴△HEA≌△BEC（AAS）.∴AE=EC=4.
∴
．
故选A.
考点：
全等三角形的判定和性质．
11．4cm
【解析】本题考查三角形全等。
按要求画一直角三角形，利用AAS定理即可证得两三角形全等，从而推出对应边相等。
12．10：
21
【解析】10：
21
13．2：
3
【解析】
试题分析：
∵小正方形与大正方形的面积之比为1：
13，
∴设大正方形的面积是13，
∴c2=13，
∴a2+b2=c2=13，
∵直角三角形的面积是
=3，
又∵直角三角形的面积是
ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，
∴a+b=5．
则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，
故b=3，a=2，
∴
．
故答案是：
2：
3．
考点：
勾股定理证明的应用
14．1:
3
【解析】延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，利用全等三角形的判定可知△DOM≌△EON，继而得出S四边形DBEO=S四边形MBNO=
S△ABC．
解：
延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：
∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，
∴O点为△ABC的中心，
∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，
又∠DOE=120°，
∴∠DOM=∠EON，
∴△DOM≌△EON（ASA），
∴S四边形DBEO=S四边形MBNO=
S△ABC．
故答案为：
1：
3．
15．4
【解析】
由上图你可以看明白了吧。
16．2㎝
【解析】2㎝
17．17
【解析】∵DE是线段AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴
18．120°
【解析】解：
∵BP=PQ=QC=AP=AQ
∴△APB和△AQC均为等腰三角形，△APQ等边三角形
∴∠B=∠BAP，同理∠C=∠CAQ
∵∠APQ=∠B+∠BAP，∠AQP=∠C+∠CAP
∴∠APQ=2∠BAP，∠AQP=2∠CAP
由△APQ等边三角形，得∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°
∴∠BAP=1/2∠APQ=30°，同理得∠CAQ=1/2∠AQP=30°
∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=30°+60°+30°=120°．
19．2.44【解析】观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．
解：
由勾股定理的几何意义可知：
S1+S2=1，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，
∴S1+S2+S3+S4=2.44．
故填：
2.44．本题考查了勾股定理的知识，其包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．
20．
【解析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．
解：
∵以AB为直径大半圆的面积=
π×32=
，
所以这两个半圆的面积的和为=
．
故答案为：
．
根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：
以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的圆面积，重在验证勾股定理．
21．证明见解析.
【解析】
试题分析：
由平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS，可得两三角形全等，从而根据全等三角形对应边相等的性质，可得证明结果．
试题解析：
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠CAB．
在△DAE和△ACB中，∵∠EDA＝∠CAB，∠DAE＝∠B，AE＝BC，
∴△DAE≌ACB（AAS），
∴AB=DA．
考点：
全等三角形的判定和性质．
22．∠BCB’=60°∠ADB’=15°
【解析】利用翻折变换的性质得出以及垂直平分线的性质得出BC=B′C，BB′=B′C，进而得出△B′BC是等边三角形，再利用等腰三角形的性质求出∠ADB′的度数即可．
解：
∵点B落在MN上的点B′处，把正方形ABCD对折，得到折痕MN，
∴BC=B′C，BB′=B′C，
∴BC=BB′=B′C，
∴△B′BC是等边三角形，
∴∠BCB′=60°，
∴∠B′CD=30°，
∵DC=B′C，
∴∠CB′D=∠CDB′，
∴∠CB′D=∠CDB′=1/2×150°=75°，
∴∠ADB′=15°．
23．
（1）证明详见解析；
（2）不变化，∠BOC=120°；（3）变化，当∠ABC＞120°时，∠BOC=60°，当∠ABC=120°时，∠BOC不存在，当∠ABC＜120°时，∠BOC=120°.
【解析】试题分析：
（1）由△ABE和△ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，利用等式的性质得到∠EAC=∠BAD，利用SAS可得出△AEC≌△ABD，利用全等三角形的对应边相等即可得证.
（2）∠BOC的度数不会发生变化，都为120°，由三角形ADC为等边三角形，得到∠ADC=∠ACD=60°，再由
（1）得到△AEC≌△ABD，利用全等三角形的对应角相等得到∠ACE=∠ADB，由∠BOC为三角形OCD的外角，利用三角形的外角性质及等量代换可得出∠BOC=∠ADC+∠ACD，可求出∠BOC的度数．（3）变化，分∠ABC＞120°，∠ABC=120°，∠ABC＜120°三种情况讨论.
试题解析：
（1）∵△ABE和△ACD都为等边三角形，∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC.
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD.
在△AEC和△ABD中，
，
∴△AEC≌△ABD（SAS）.∴EC=BD.
（2）不变化，∠BOC=120°.
∵△ADC为等边三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°.
∵△AEC≌△ABD，∴∠ACE=∠ADB.
∵∠BOC为△COD的外角，
∴∠BOC=∠ODC+∠OCD=∠ODC+∠ACD+∠ACE=∠ODC+∠ADB+∠ACD
=∠ADC+∠ACD=120°.
（3）变化.
第26题图
当∠ABC＞120°时，∠BOC=60°；
当∠ABC=120°时，∠BOC不存在；
当∠ABC＜120°时，∠BOC=120°.
考点：
1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.三角形外角性质；4分类思想的应用．
24．是---------------------------------1分
理由：
连接DF
∵AD是边BC上的高，F是边AB的中点
∴DF=
AB=BF,又∵DC＝BF
∴DC＝DF,又DE⊥CF
∴CE=EF,即E是CF的中点；----------------5分
25．由
（1）的结论DF=BF得∠FDB=∠FBD
∵DC＝BF，∴∠DCF=∠DFC
由外角的性质得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF
第27题图
∴∠FBD=2∠DCF，即∠B＝2∠BCF.-----------10分
【解析】略
26．
（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90………………1分
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）…………4分
．
（2）∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°……5分
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°……6分
由
（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°……………7分
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°……………8分
（第24题）
【解析】略
27．
（1）AD+BD=BC；
（2）20；（3）证明见解析.
【解析】试题分析：
在BC上截取BE=BD，在BC上截取BF=BA，连接DF，通过证明△ABD≌△FBD得到AD=DF，应用等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理得到∠DBC=20°和AD+BD=BC.试题解析：
（1）AD+BD=BC.
（2）20.
（3）画出图形，证明如下：
在BC上截取BF=BA，连接DF,
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD．
∴AD=DF．
∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，
∴∠DFC=80°.
∵BE=BD，∠DBC=20°，
∴∠BED=∠BDE=80°，∠DFE=∠FED.∴DF=DE.
∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°.
∴∠EDC=∠C，∴DE=EC.∴AD=EC，∴AD+BD=BC.
考点：
1．探究型问题；2.全等三角形的判定和性质；3．等腰三角形的判定和性质；4.三角形内角和定理.
28．
（1）
（2）证明详见解析.
【解析】
试题分析：
（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可.
（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案.
试题解析：
（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°.
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA.
在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，BD=CD，∠BDH=∠CDA，
∴△DBH≌△DCA（ASA）.∴BH=AC.
（2）连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC.∴BG=CG.
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB.
在△ABE和△CBE中，∵∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE，
∴△ABE≌△CBE（ASA）.∴EC=EA.
E
在Rt△CGE中，由勾股定理得：
CG2﹣GE2=EC2.
∴BG2﹣GE2=EA2.
考点：
1.全等三角形的判定和性质；2.线段垂直平分线的性质3.勾股定理.
29．解：
在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE……………………………1分
∵∠APC=60°∴△PEC是等边三角形
∴PC=CE，∠ECP=60°……………………………2分
∵△ABC是等边三角形∴AC=BC，∠ACB=60°
∴∠ECP=∠ACB∴∠ACE=∠PCB…………………………3分
在△ACE和△BCP中
∴△ACE≌△BCP……………………5分
∴AE=BP
∵AP=AE+PE
∴AP=PB+PC…………………6分
（第27题）
【解析】略
30．
（1）△COD是等边三角形-------------------------1分
理由：
由旋转性质得OC=DC，又∠ODC=60º
∴△COD是等边三角形；-------------------4分
（2）当AO=
，AD=
OD=
时，
有
∴△ADO是直角三角形
所以∠
=∠ADC=90º+60º=150º；------------------------8分
【解析】略
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