中考数学复习必备教案专题20几何初步及平行线相交线.docx
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中考数学复习必备教案专题20几何初步及平行线相交线
第四单元第20课时
几何初步及平行线、相交线
知识点回顾
知识点1：
立体图形与平面图形
1.常见的立体图形：
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。
平面图形：
长方形、正方形、三角形、圆等。
2.主视图、俯视图与左视图:
（1）从物体的_____观察，看到物体的正面的图形称为主视图．
（2）从物体的______向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图．
（3）从物体的_______观察，看到物体的左面的图形称为左视图．
物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图．
（4）常见几何体的三视图：
几何体
主视图
俯视图
左视图
3．几种常见几何体的展开图：
1．圆柱展开图：
上、下底面为________，侧面是________，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
2．圆锥展开图：
底面是_______，侧面是________，扇形的弧长是底面圆的周长。
3．棱柱展开图：
上、下底面是_____________，侧面都是_________。
4．棱锥展开图：
底面是__________，侧面都是________，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。
4.正方体的表面展开图:
把正方体的表面展开成平面图形后，有很多种形状，如果将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方体的表面展开图共有11种不同的情况。
我们可以将则11种图形分类：
（1）“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种．如图
（1）——（6）．
（2）“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．如图（7）——（9）．
（3）“二·二·二”型，成阶梯状．如图（10）．
（4）“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．如图（11）．
例1、（2022年内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）
【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容，可将这四个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有C符合要求。
【答案】C．
例2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
解析：
根据三棱柱的特征判断。
答案：
选A．
例3、如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
【解析】左视图是从左面去看物体，图中的几何体是一个圆柱和一个长方体组成，根据圆柱与长方体的三视图可以得出答案．
【答案】C.
同步检测一：
1.（2022年北京市）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥
2.（2022年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）
A．和B．谐C．凉D．山
3.（2022呼和浩特）右图哪个是左面正方体的展开图（）
答案：
1.A；2.D；3.D.
知识点2：
直线、射线、线段
1．直线、线段、射线：
[来源:
学.科.网
名称
端点个数
特征
图形
表示及读法
度量
直线
无
可向两方向无限延伸
直线AB或直线BA
射线
一个
可向一方向无限延伸
射线OA
线段
两个
有一定长度可度量
线段AB或线段BA
2．直线、线段公理：
（1）直线公理：
_____________________；
（2）线段公理：
两点之间，______________；
（3）直线性质：
两直线相交，________________。
例1.（2022·长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是（）
A.一条或三条B.三条C.两条D.一条
分析：
当三点都在同一条直线上时，可以画出一条直线，当三点不在同一条直线上时，根据“两点确定一条直线”，可以画出三条直线。
解：
选A.
例2.（2022十堰）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4厘米，DB=7厘米，且D是AC的中点，则AC的长等于（）
A．3厘米B．6厘米
C．11厘米D．14厘米
【解析】求AC的长关键是求DC，而DC=BD-BC，因为CB=4厘米，DB=7厘米，所以DC=BD-BC=3厘米，又因为D是线段AC的中点，所以AC=2DC=6厘米。
【答案】选B.
例3．如图1.两面相邻的墙上，分别有两点A、B。
问从A到B走怎样的路线才能使全长最短?
解析：
因为这个图不在一个平面内，所以要看出两点距离是不容易的，但只要把图折成图2，只要在2图中从A到B画出一条直线,两点之间当然距离最短了。
见图2线ACB.
同步检测二：
1.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是（）
A.因为③是直的B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短
2.下列说法正确的是（）
A、两点之间，线段最短B、射线就是直线
C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类
3.（2022广西南宁）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有 个交点．
【答案】；2.A；，28.
知识点2：
角
1.角的两种定义：
1有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；
2角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
2.角的分类：
锐角；直角；钝角；平角；周角。
31周角=__________平角=_____________直角=____________.
3.角的度量、比较及运算。
角的度量是用度、分、秒度量的，在几何中，将周角定为360°，1°=____′，1′=__″，角度的换算采用60进制。
4.角的特殊关系：
互为余角、互为补角、对顶角的定义即性质：
如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果____________________互为补角，________________的余角（补角）相等.
___________________________________叫对顶角，对顶角___________.
例1、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．
例2、解析：
这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．
解：
设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为（90°-α）∶（180°-α）=2∶7．
所以360°-2α=630°-7α，5α=270°，
所以α=54°．从而，这个角的邻补角为
180°-54°=126°．
例2、（2022宁德市）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）
A．35ºB．55ºC．70ºD．110º
【解析】由OE平分∠COB，∠EOB＝55º，可得∠COB=110º；再由∠COB和∠BOD构成一个平角，可得∠BOD=70º。
【答案】C．
同步检测三：
1.（2022四川省资阳市）若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小角的度数是_____________．
2．（2022湖南郴州）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是_______度．
3．如图4-3-30，已知：
点O是直线AB上的一点，射线OC分平角为1：
5两部分，OD平分∠BOC。
（1）求∠BOD的度数；
（2）若∠DOE=90°，试说明OE平分∠AOC。
答案：
1．解析：
由两个互补的角的度数之比为1∶2，可设互补的两个角的度数为x、2x，则x+2x=180
，解得x=60
.
2．解析：
由平角及直角易得∠1与∠2的和是90度．
3．解析：
因为∠BOC：
∠AOC=1：
5，且∠BOC与∠AOC互补
所以∠BOC=30°
因为OD平分∠BOC
所以∠BOD=
×∠BOC=15°
因为∠BOE=90°
所以∠COE=90°－15°=75°
所以∠BOE=30°+75°=105°
所以∠AOE=180°－105°=75°
所以∠AOE=∠COE
知识点3：
相交线、平行线
（一）相交线
1.三线八角：
两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系①同位角；②内错角；③同旁内角。
2.垂直：
性质：
平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，_______________。
3.两点之间的距离、点与直线的距离：
1连结两点的线段的______，叫做这两点间的距离；
2从直线外一点到这条直线的___________的长度，叫点到直线的距离。
（二）平行线：
1.定义：
______________________________________________.
2.平行公理：
经过已知直线外一点，____________一条直线与已知直线平行。
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3.平行线判定与性质:
（1）平行线的性质：
两直线平行，________相等，_______相等，_______互补.
（2）平行线的判定：
_______相等,或______相等,或_______互补，两直线平行.
例1．（2022年山东省枣庄市）如图，直线a，b被直线c所
截，下列说法正确的是（）
A．当
时，
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A、B、C.
【答案】D.
例2．（2022云南省昆明市）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．
【解析】由平行线的判定和图形易知∠EAD=∠B、∠DAC=∠C、∠B+∠BAD=180
。
【答案】∠EAD=∠B、∠DAC=∠C、∠B+∠BAD=180°.
例3.如图7，已知∠1=∠D，∠1＋∠A=180°.可得哪些直线互相平行？
请说明理由.
分析：
由条件∠1=∠D，可知AD∥BC，又由∠1＋∠A=180°，可进一步推出AB∥DC.
理由：
因为∠1=∠D（已知），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
又因为∠1＋∠A=180°（已知），
所以∠D＋∠A=180°，所以AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）.
同步检测四：
1.（2022年四川遂宁）如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=（）
B.70O
C.60OD.50O
2.（2022湖南省邵阳市）如图,AB
图8，给出下列三个论断：
A
A∠B＋∠D=180°；A
AAB∥CD；A
ABC∥DE。
请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由.
已知，如图8，，
结论：
.
理由：
.
答案：
.
.
3.认真观察图形并分析三个论断，考虑到平行线的条件和性质，可得符合题意的有3种情况，即：
A
A、A
A→A
A；A
A、A
A→A
A；A
A、A
A→A
A，可选其中一种即可.如：
A
A、A
A→A
A。
理由：
因为AB∥CD（已知），
所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠B＋∠D=180°（已知），
所以∠C＋∠D=180°.
所以BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）.
随堂检测：
1.（2022年黄石市）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱台
2.（2022遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（）
A.面EB.面F
C.面AD.面B
3．如图9，已知AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（）
A.∠1＋∠2=180°；B.∠1＋∠2=90°；
C.∠1=∠2；D.无法确定.
4.如图10，直线a∥b，直线c是截线，如果∠l=50o，那么∠2等于（）
（A）1500（B）1400（C）1300（D）1200
5. 如图11所示，直线a∥b，则∠A=（）度．
6.（2022年重庆）如图12，直线
相交于点
，
．若
，
则
等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
7.如图13，直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠2=115°，则∠1=.
8.如图14，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交于G.求∠1的度数.
9.如图15，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）
°；°；°；°.
10.（2022年淄博市）如图16，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．
11.（2022年新疆）如图17，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
，则
的度数等于（）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
.
.
3.解析：
（1）如图4，由直线AB、CD相交于点O，
所以∠1与∠2是对顶角.
则∠1=∠2=28°.（对顶角相等）
（2）因为AB⊥CD，
所以∠AOE＋∠2=90°（垂直的定义）.
又由∠1=∠AOE（对顶角相等），
所以∠1＋∠2=90°.
故应选B.
5.∠A=220.
7.解析：
由∠2=115°，
则∠3=180°－∠2=180°－115°=65°.
又由a∥b，所以∠1=∠3=65°.
8.解析：
因为∠EMB=50°，
所以∠BMF=180°－∠EMB=180°－50°=130°.
又由MG平分∠BMF，则∠BMG=
∠BMF=
×130°=75°.
因为AB∥CD，所以∠1=∠BMG=75°.
9.解析：
过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB.
又由AB∥EF，所以AB∥CM∥DN∥EF.
由AB∥CM，∠ABC=30°，则∠BCM=30°.
又由BC⊥CD，则∠BCD=90°.
所以∠MCD=∠BCD－∠BCM=90°－30°=60°.
因为CM∥DN，所以∠MCD=∠1=60°.
因为DN∥EF，所以∠DEF=∠2=45°.
因此∠CDE=∠1＋∠2=60°＋45°=105°.
故应选A.
°.
.
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