观察只有C选项符合，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.
3．D
【解析】分析：
根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
详解：
△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：
D．
点睛：
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．D
【解析】分析：
根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．
详解：
锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，
直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，
钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，
故选D．
点睛：
本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．
5．C
【解析】
a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．
∴a2-2ab+b2-c2＜0．
故选C．
6．D
【解析】
【分析】
如下图，由三角形外角的性质结合已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°，再结合AB∥CD即可得到∠BAE=∠AOC=57°.
【详解】
如下图，∵∠AOC是△COE的外角，∠C=20°，∠E=37°，
∴∠AOC=∠C+∠E=57°，
又∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AOC=57°.
故选D.
【点睛】
熟知“三角形外角的性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；平行的性质：
两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.
【详解】
∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，
∴∠FEB=∠A+∠C=61°，
∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，
∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【详解】
（n-2）×180°=720°，
∴n-2=4，
∴n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．
故选D．
【点睛】
考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：
（n-2）×180°．
9．D
【解析】
【分析】
由三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）、等腰三角形的性质解题即可．
【详解】
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，选项B正确；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，选项C正确；
∵AB≠BD，
∴∠BAD=∠BDA不成立，选项D错误；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．
10．A
【解析】分析：
依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
详解：
∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：
A．
点睛：
本题考查了三角形内角和定理：
三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
11．D
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理求∠3，再由邻补角定义求∠4，再根据平行线性质求∠2.
【详解】
由已知可得∠3=90〫-∠1=50〫，
所以，由邻补角定义得∠4=180〫-∠3=130〫，
所以，由平行线性质得∠2=∠4=130〫.
故选：
D
【点睛】本题考核知识点：
邻补角，平行线性质.解题关键点：
熟记相关定义和性质.
12．A
【解析】
【分析】
根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．
【详解】
∵∠A=20°，
∴∠B=∠C=
（180°-20°）=80°，
∴三角形△ABC是锐角三角形，
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类，求三角形中角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
13．540
【解析】【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．
【详解】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．
所以该多边形的内角和是3×180°=540°，
故答案为：
540．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，熟知n边形从一个顶点出发的对角线将n边形分成（n-2）个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想.
14．三角形的稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性分析即可.
【详解】
如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性，故答案为：
三角形的稳定性.
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，
解题时往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
15．140
【解析】【分析】由等腰三角形性质得∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,由四边形内角和360°得，∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°,最后∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°.
【详解】因为在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，
所以，∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,
∠A+∠C=∠ADB+∠BDC,
又因为∠ABC＝80°，
所以，∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°,
所以，∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°
故答案为：
140
【点睛】本题考核知识点：
等腰三角形性质，四边形内角和性质.解题关键点：
根据“等边对等角”得出∠A=∠ADB,∠C=∠BDC，再根据四边形内角和性质求角的度数.
16．90°
【解析】分析:
根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等∠ADE，根据翻折变换的性质可得∠EDF=∠ADE，然后根据平角的定义列式计算即可得解.
详解:
：
∵∠A=75°，∠C=60°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-75°-60°=45°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=45°，
由翻折的性质得，∠EDF=∠ADE=45°，
∴∠BDF=180°-45°×2=90°．
故答案为：
90°.
点睛:
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.
17．6
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，根据图形回答问题即可．
【详解】
如图1，有2个三角形；
如图2，有3个三角形；
如图3，有4个三角形；
如图4，有4个三角形；
如图5，有5个三角形，
如图6，有6个三角形，
综上所述，最多有6个三角形，
故答案为：
6.
【点睛】
本题考查了三角形，根据题意画出符合条件的图形，运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.
18．
（1）证明见解析
（2）110°
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明；
（2）根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=140°，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求得∠P的度数.
【详解】
（1）延长BP交AC于D，如图所示：
∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，
∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，
∴∠BPC＞∠A；
（2）在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC=
∠ABC，∠PCB=
∠ACB，
在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（
∠ABC+
∠ACB）
=180°﹣
（∠ABC+∠ACB）=180°﹣
×140°=110°．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角、三角形内角和为180度是解题的关键.
19．120°
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n−2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．
【详解】
十边形的内角和是（10−2）•180°＝1440°，
则另一个内角为1440°−1320°＝120°．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．
20．证明见解析.
【解析】
【分析】
由AB∥CD，可得∠BEF+∠EFD=180°，再根据角平分线的定义可得∠PEF+∠EFP=
（∠BEF+∠EFD）=90°，问题得证.
【详解】
∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=
∠BEF，∠EFP=
∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP=
（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
∴△EPF为直角三角形.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
21．
（1）10°；
（2）
（∠C-∠B）（或
∠C-
∠B），理由见解析
【解析】
（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数；
（2）仿照
（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．
解：
（1）在△ABC中，
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
∠BAC，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-
∠BAC，
=90°-∠B-
（180°-∠B-∠C），
=
（∠C-∠B）（或
∠C-
∠B）.
22．
（1）140°；
（2）6∠M+∠E=360°；（3）
【解析】【分析】
（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；
（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由
（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可得；
（3）由
（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得∠M=
.
【详解】
（1）作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；
（2）∵∠ABM=
∠ABF，∠CDM=
∠CDF，
∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，
∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；
（3）由
（2）的结论可得，
2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，
解得：
∠M=
，
故答案为：
.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
升级会员 