九年级学业水平模拟数学试题.docx

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九年级学业水平模拟数学试题

2019-2020年九年级学业水平模拟数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题共45分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的值是

A.4B.2C.－2D.±2

2．如图，与∠1是内错角的是

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

第2题图

3．计算的结果正确的是

A.B.C.D.

4．为打造5A级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区.清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为

A．B．C．D．

5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值

A．大于0B．小于0

C．小于aD．大于b

6．不等式组的解集在数轴上表示为

7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现

两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.9，15.8，则下列说法正确的是

A．甲秧苗出苗更整齐

B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐

D．无法确定

8．如图①所示的几何体是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体（如图②）的视图

A.主视图改变，俯视图改变

B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图不变，俯视图改变

D.主视图改变，俯视图不变

9．化简的结果是

A.B.C.D.

10．如图，是的外接圆，，则的大小为

A.40°B.45°C.50°D.55°

11．如图，的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD

的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是

A.16cmB.12cm

C.8cmD.4cm

12．如图，直线l的解析式为y＝3x+3，若直线y＝a与直线l的

交点在第二象限，则a的取值范围是

A.1＜a＜2B.3＜a＜4

C.－1＜a＜0D.0＜a＜3

13．直线y=x－1与反比例函数y=的图象（x<0）交于点A，

与x轴交于点B，过点B作x轴的垂线交双曲线于点C，若

AB=AC，则k的值是

A．－2B．－4

C．－6D．－8

14．在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，

F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，

四边形EFGH的最大面积是

A.1350B.1300

C.1250D.1200

15．如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O

（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）.

若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等

的两部分，则下列各点在直线l上的是

A.（4，3）B.（5，2）

C.（6，2）D.（0，）

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．

2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）

16．计算：

=___________.

17．分解因式：

_____________.

18．某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：

分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是__________分.

19．方程的解为____________.

20．如图所示，⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米.小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟.乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第___________分钟.

21．如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为．（用含有n的式子表示，n为正整数）

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

22

（1）（本小题满分3分）

计算：

.

22

（2）（本小题满分4分）

解方程组

23

（1）（本小题满分3分）

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．

求证：

CE=CF．

23

（2）（本小题满分4分）

如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为6cm，AB=10cm.

求sinA的值．

24．（本小题满分8分）

小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：

分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．

25．（本小题满分8分）

为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，xx年投入了400万元，预计到xx年将投入576万元.

（1）求xx年至xx年该单位环保经费投入的年平均增长率；

（2）该单位预计xx年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？

请通过计算说明理由.

26．（本小题满分9分）

如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°.

（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；

（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.

27．（本小题满分9分）

已知：

Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.

（1）如图1，若CA=CB，则∠D=________度；

（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；

（3）如图3，在

（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M.若FG=2，DG=4，求BH的长.

28．（本小题满分9分）

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形.若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长.

xx年学业水平考试数学试题参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

B

B

A

D

A

D

A

C

B

C

C

D

B

C

B

二、填空题：

16.17.18.8919.20.4或821.

三、解答题：

22

（1）解：

=……………………………………………………………2分

=………………………………………………………………………………3分

22

（2）解：

①＋②，得

5x＝5…………………………………………………………………1分

∴x＝1.…………………………………………………………………2分

将x＝1代入①，得

3＋y＝4，

∴y＝1．………………………………………………………………..3分

∴

.................................................................................................4分

23

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形

∴……………………………………………………1分

又∵AE=AF，AC为公共边

∴△ACE≌△ACF……………………………………………………2分

∴CE=CF………………………………………………………………3分

23

（2）解：

连接OC

∵AB切⊙O于点C

∴OC⊥AB……………………………………………………….…….1分

又∵OA=OB

∴AC=BC=AB=5cm………………………..........................…..2分

在Rt△OCA中

OA2=OC2+AC2=34

∴OA=cm.....................................................................................3分

∴sinA=..................................…………...................................4分

24．解：

游戏是公平的………………………………………………………………………1分

抽取的面值之和列表（或树状图）为：

第一张

第二张

4

5

1

5

6

2

6

7

3

7

8

………………………………………………………4分

总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能

，．…………………………………………………….7分

∴游戏对双方是公平的．……………………………………………………………..8分

25．解：

（1）设xx年至xx年该单位投入环保经费的年平均增长率为，

根据题意，得……………………………………………………3分

解得（不合题意，舍去）……………………………………….5分

答：

xx年至xx年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%.…………..….6分

（2）∵

∴该目标能实现.……………………………………………………………………….8分

26．解：

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b

则………………………………………..2分

解得k=－，b=

∴y=－x+……………………………………3分

作CD⊥x轴，垂足为D，

∵OA=1，OB=，∴AB=2

∵∠ABC=30°，∴AC=………………….…..4分

∵∴∠OAB=，∴∠CAD=

∴CD=，AD=1…………………………………………………………….……….5分

∴C的坐标是………………………………………………………....………6分

（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，则点Q的坐标是

S△ABC=

∵S△ABC=S△APB，∴，即……………7分

解得=，∴，解得…………………………9分

27．解：

（1）∠D=45度…………………………………………………………………1分

（2）∵∠CBE是Rt△ABC的外角

∴∠CBE=90°+∠CAB……………………………………………………………………2分

又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBE

∴∠BAD=，∠DBE=…………………………………3分

又∵∠DBE=………………………………………………………………..4分

∴∠D=45°…………………………………………………………………………………5分

（3）∵∠ADB=45°，BG⊥DF

∴BG=DG=4

在Rt△BGF中，……………………………………………..6分

∵BG⊥DF，DH⊥BF

∴∠DFB+∠FDH=∠DFB+∠FBG=90°

∴∠FDH=∠FBG…………………………………………………………………………7分

又∵∠BGF=∠DHF=90°

∴△DHF∽△BGF………………………………………………………………………..8分

∴

∴，…………………………………………………………….9分

28．解：

（1）将A（1，0）（3，0）代入得

…….……………………………………………………………..…1分

解得……………………………………………………………..………….……2分

∴…………………………………………………….…………….……3分

（2）①设F（x，x2－4x＋3），若E，F在AB的同侧，则EF=AB=2

∵点E在抛物线的对称轴上

∴

∴x=0或x=4

∴F1（0，3），F2（4，3）………………………………………………………..5分

②若E，F在AB异侧，则F与抛物线的顶点重合，即F3（2，－1）

∴存在点F1（0，3），F2（4，3），F3（2，－1），使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形………………………………………………………………………………….6分

（3）连接BC

∵∠BNC=90°，

∴点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的………………7分

连接OM

∵OB=OC=3，∴则OM⊥BC，∴∠OMC=90°…………………………………………8分

∵BC=，∴OM

∴..…………………9分