最新版自动控制原理MATLAB仿真实验报告.docx
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最新版自动控制原理MATLAB仿真实验报告
实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）
一、实验目的
学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；
二、预习要点
1、系统的典型响应有哪些？
2、如何判断系统稳定性？
3、系统的动态性能指标有哪些？
三、实验方法
（一）四种典型响应
1、阶跃响应：
阶跃响应常用格式：
1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。
2、；表示时间范围0---Tn。
3、；表示时间范围向量T指定。
4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、脉冲响应：
脉冲函数在数学上的精确定义：
其拉氏变换为：
所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式：
①；
②
③
（二）分析系统稳定性
有以下三种方法：
1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；
2、利用tf2zp求出系统零极点；
3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点
（三）系统的动态特性分析
Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.
四、实验内容
（一）稳定性
1．系统传函为
，试判断其稳定性
2．用Matlab求出的极点。
%Matlab计算程序
num=[32546];den=[134272];G=tf（num,den）;pzmap（G）;p=roots（den）
运行结果：
p=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
图1-1零极点分布图
由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。
%求取极点
num=[122];den=[17352];p=roots（den）
运行结果：
p=
-6.6553
0.0327+0.8555i
0.0327-0.8555i
-0.4100
故的极点s1=-6.6553,s2=0.0327+0.8555i,
s3=0.0327-0.8555i,s4=-0.41
（二）阶跃响应
1.二阶系统
1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线
2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录
3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：
由图1-3及其相关理论知识可填下表：
=1.0472
实际值
理论值
峰值Cmax
1.35
1.3509
峰值时间tp
1.09
1.0472
过渡时间
ts
3.5
4.5
4）修改参数，分别实现和的响应曲线，并记录
5）修改参数，分别写出程序实现和的响应曲线，并记录
%单位阶跃响应曲线
num=[10];den=[1210];step（num,den）;
title（'StepResponseofG（s）=10/（s^2+2s+10）'）;
图1-2二阶系统单位阶跃响应曲线
%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率
num=[10];den=[1210];G=tf（num,den）;
[wn,z,p]=damp（G）
运行结果：
wn=
3.1623
3.1623
z=
0.3162
0.3162
p=
-1.0000+3.0000i
-1.0000-3.0000i
由上面的计算结果得系统的闭环根s=-1±3i，阻尼比、无阻尼振荡频率
图1-3单位阶跃响应曲线（附峰值等参数）
第4）题：
%kosi=1阶跃响应曲线
wn=sqrt（10）;
kosi=1;
G=tf（[wn*wn],[12*kosi*wnwn*wn]）;
step（G）;
title（'StepResponseofkosi=1'）;
%kosi=2的阶跃响应曲线
wn=sqrt（10）;kosi=2;
G=tf（[wn*wn],[12*kosi*wnwn*wn]）;step（G）;
title（'StepResponseofkosi=2'）;
当wn不变时，由和的响应曲线可归纳：
①平稳性，由曲线看出，阻尼系数ζ↑，超调量↓，响应的振荡↓，平稳性好；反之，ζ↓，振荡↑，平稳性差。
②快速性，ζ↑，ts↑，快速性差；反之，ζ↓，ts↓；但ζ过小，系统响应的起始速度较快，但振荡强烈，影响系统稳定。
第5）题：
%wn1=0.5w0的阶跃响应曲线
w0=sqrt（10）;kosi=1/sqrt（10）;wn1=0.5*w0;
G=tf（[wn1*wn1],[12*kosi*wn1wn1*wn1]）;step（G）;
title（'StepResponseofwn1=0.5w0'）;
图1-6wn1=0.5w0的阶跃响应曲线
%wn2=2w0的阶跃响应曲线
w0=sqrt（10）;kosi=1/sqrt（10）;wn2=2*w0;
G=tf（[wn2*wn2],[12*kosi*wn2wn2*wn2]）;
step（G）;
title（'StepResponseofwn2=2w0'）;
图1-7wn2=2w0的阶跃响应曲线
由图1-6和图1-7得：
当ζ一定时，ωn↑，ts↓，所以当ζ一定时，ωn越大，快速性越好。
2.作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果
（1），有系统零点的情况
（2），分子、分母多项式阶数相等
（3），分子多项式零次项为零
（4），原响应的微分，微分系数为1/10
%各系统阶跃响应曲线比较
G0=tf（[10],[1210]）;G1=tf（[210],[1210]）;G2=tf（[10.510],[1210]）;
G3=tf（[10.50],[1210]）;G4=tf（[10],[1210]）;
step（G0,G1,G2,G3,G4）;
gridon;
title（'实验1.2StepResponse曲线比较'）;
图1-8各系统的阶跃响应曲线比较
3.单位阶跃响应：
求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题
%单位阶跃响应
G=tf（[25],[1425]）;
step（G）;
gridon;
title（'实验1.3StepResponseofG（s）=25/（s^2+4s+25）'）;
图1-9阶跃响应曲线
（三）系统动态特性分析
用Matlab求二阶系统和的峰值时间上升时间调整时间超调量。
%G1阶跃响应
G1=tf（[120],[112120]）;
step（G1）;
gridon;
title（'StepResponseofG1（s）=120/（s^2+12s+120）'）;
图1-10阶跃响应曲线
由图知=0.336s，=0.159s，=0.532s，超调量=12.7%
%G2单位阶跃响应
G2=tf（[0.01],[10.0020.01]）;
step（G2）;
gridon;
title（'StepResponseofG2（s）=0.01/（s^2+10.002s+0.01）'）;
图1-11阶跃响应曲线
实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）
一实验目的
1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图
2．了解控制系统根轨迹图的一般规律
3．利用根轨迹图进行系统分析
二预习要点
1.预习什么是系统根轨迹？
2.闭环系统根轨迹绘制规则。
三实验方法
（一）方法：
当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。
设系统的开环传函为：
，则系统的闭环特征方程为：
根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。
（二）MATLAB画根轨迹的函数常用格式：
利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。
1、零极点图绘制
❑[p,z]=pzmap（a,b,c,d）：
返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
❑[p,z]=pzmap（num,den）：
返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
❑pzmap（a,b,c,d）或pzmap（num,den）：
不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
❑pzmap（p,z）：
根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
2、根轨迹图绘制
❑rlocus（a,b,c,d）或者rlocus（num,den）：
根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。
开环增益的值从零到无穷大变化。
❑rlocus（a,b,c,d,k）或rlocus（num,den,k）：
通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。
❑r=rlocus（num,den,k）或者[r,k]=rlocus（num,den）：
不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1＋k*num（s）/den（s）=0的根r，它有length（k）行，length（den）-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。
或者同时返回k与r。
❑若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。
（正反馈系统或非最小相位系统）
3、rlocfind（）函数
❑[k,p]=rlocfind（a,b,c,d）或者[k,p]=rlocfind（num,den）
它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。
然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。
命令执行结果：
k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。
❑不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。
4、sgrid（）函数
❑sgrid：
在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。
❑sgrid（‘new’）：
是先清屏，再画格线。
❑sgrid（z,wn）：
则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。
四实验内容
1．要求：
二、记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；
三、确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；
四、确定临界稳定时的根轨迹增益
%Matlab计算程序
z=[];p=[0-1-2];k=1;G=zpk（z,p,k）;figure
（1）;pzmap（G）
figure
（2）;rlocus（G）
title（'实验2.1所作曲线'）;
（a）由图2-2知，起点分别为0，-1，-2，终点为无穷远处，共三条根轨迹.
（b）结合图2-3和图2-5得分离点d=-0.4226，相应的根轨迹增益k=-0.3849.
（c）结合图2-3和图2-4得临界稳定时的根轨迹增益=6.01
图2-1零、极点分布图
图2-2根轨迹图
图2-3根轨迹图
（2）
%求临界稳定时的根轨迹增益Kgl
z=[];p=[0-1-2];k=1;G=zpk（z,p,k）;
rlocus（G）
title（'实验2.1临界稳定时的根轨迹增益Kgl'）;
[k,p]=rlocfind（G）
运行结果：
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0.0059+1.4130i
k=
6.0139
p=
-3.0013
0.0006+1.4155i
0.0006-1.4155i
图2-4根轨迹图（3）
%求取根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益
z=[];p=[0-1-2];k=1;G=zpk（z,p,k）;
rlocus（G）
title（'实验2.1根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益曲线图'）;
[k,p]=rlocfind（G）
运行结果：
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-0.4226
k=
0.3849
p=
-2.1547
-0.4227
-0.4226
图2-5根轨迹图（4）
2．
要求：
确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；
解：
当Kg=5.5时，系统具有最大超调量=3.89%，如图2-6所示。
%Matlab程序
num=5.5*[13];den=[120];G0=tf（num,den）;G=feedback（G0,1,-1）;step（G）
title（'实验2.2系统阶跃响应曲线'）;
图2-6实验2.2系统阶跃响应曲线
3．绘制下列各系统根轨迹图。
%Matlab计算程序
x1=[10];x2=[14];x3=[16];x4=[141];y1=conv（x1,x2）;y2=conv（x3,x4）;z=conv（y1,y2）
运行结果：
z=
11465106240
%绘制系统根轨迹图。
num=[124];den=[11465106240];G0=tf（num,den）;
G=feedback（G0,1,-1）;rlocus（G）
title（'实验2.3系统根轨迹图'）;
图2-7系统根轨迹图
4．绘制下列各系统根轨迹图。
开环传递函数:
（1）；
%Matlab计算程序
G=tf（[10.2],[13.600]）;
rlocus（G）
title（'实验2.4开环系统G（s）H（s）=k（s+0.2）/[s^2（s+3.6）]根轨迹图'）;
（2）
%Matlab计算程序
x1=[10];x2=[10.5];x3=[10.610];
y=conv（x1,x2）;
z=conv（x3,y）
运行结果
z=
1.00001.100010.30005.00000
%绘制系统根轨迹图
G=tf（[1],[11.110.350]）;
rlocus（G）
title（'实验2.4开环系统G（s）H（s）=k/[s（s+0.5）（s^2+0.6s+10）]根轨迹图'）;
图2-8系统根轨迹图
图2-9系统根轨迹图
5．试绘制下面系统根轨迹图
%Matlab计算程序
z=[1416];r=roots（z）
运行结果：
r=
-2.0000+3.4641i
-2.0000-3.4641i
%绘制系统根轨迹图：
z=-1;p=[01-2.0000+3.4641i-2.0000-3.4641i];k=1;
G0=zpk（z,p,k）;G=feedback（G0,1,-1）;rlocus（G）;
title（'实验2.5所求系统根轨迹图'）;
图2-10系统根轨迹图
实验三MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）
一实验目的
1.利用计算机作出开环系统的波特图
2.观察记录控制系统的开环频率特性
3.控制系统的开环频率特性分析
二预习要点
1.预习Bode图和Nyquist图的画法；
2.映射定理的内容；
3.Nyquist稳定性判据内容。
三实验方法
1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
❑对于频率特性函数G（jw），给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im（G（jw））和Re（G（jw））。
以Re（G（jw））为横坐标，Im（G（jw））为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB提供了函数nyquist（）来绘制系统的极坐标图，其用法如下：
❑nyquist（a,b,c,d）：
绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
❑nyquist（a,b,c,d,iu）：
可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
❑nyquist（num,den）：
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
❑nyquist（a,b,c,d,iu,w）或nyquist（num,den,w）：
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
❑当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。
当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。
可以用plot（re,im）绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
2、对数频率特性图（波特图）
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。
横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA（w），以dB表示；相角，以度表示。
MATLAB提供了函数bode（）来绘制系统的波特图，其用法如下：
❑bode（a,b,c,d,iu）：
可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode（a,求取系统对数频率特性图（波特图）：
bode（）
求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：
nyquist（）b,c,d）：
自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
❑bode（num,den）：
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
❑bode（a,b,c,d,iu,w）或bode（num,den,w）：
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
❑当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。
相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：
magdb=20×log10（mag）
四实验内容
1．用Matlab作Bode图.要求:
画出对应Bode图,并加标题.
（1）
（2）
%Matlab计算程序
sys=tf（[25],[1425]）;figure
（1）;bode（sys）;
title（'实验3.1BodeDiagramofG（s）=25/（s^2+4s+25）'）;
图3-1Bode曲线图
%Matlab计算程序
sys=tf（[91.89],[11.290]）;
figure
（1）;
bode（sys）;
gridon;
title（'实验3.1BodeDiagramofG（s）=9（s^2+0.2s+1）/[s（s^2+1.2s+9）]'）;
图3-2Bode曲线图
%Matlab计算程序（扩大坐标的Bode图）
sys=tf（[91.89],[11.290]）;w=logspace（）;figure
（1）;bode（sys,w）;gridon;
title（'实验3.1BodeDiagramofG（s）=9（s^2+0.2s+1）/[s（s^2+1.2s+9）]'）;
图3-3Bode曲线图
2．用Matlab作Nyquist图.要求画对应Nyquist图,并加网格和标题.
%Matlab计算程序
sys=tf（[1],[10.81]）;
figure
（1）;
nyquist（sys）;
gridon;
title（'实验3.2NyquistPlotofG（s）=1/（s^2+0.8s+1）'）;
图3-4Nyquist曲线图
3．典型二阶系统，试绘制取不同值时的Bode图。
取。
Matlab绘图程如3_3.m所示
图3-5Bode曲线簇
4．某开环传函为：
，试绘制系统的Nyquist曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。
%绘制系统的Nyquist曲线
z=[];
p=[-52];
k=50;
sys=zpk（z,p,k）;
figure
（1）;
nyquist（sys）;
gridon;
title（'实验3.4NyquistPlotofG（s）=50/[（s+5）（s-2）]'）;
图3-6Nuquist曲线图
%闭环系统单位脉冲响应
z=[];p=[-52];k=50;sys=zpk（z,p,k）;sys2=feedback（sys,1,-1）;impulse（sys2）
gridon;
title（'实验3.4闭环ImpulseResponseofG（s）=50/[（s+5）（s-2）]'）;
图3-7闭环系统脉冲响应曲线图
5．
%作波特曲线图
kosi1=2;kosi2=1;kosi3=0.5;kosi4=0.1;
num=0.01;den1=[0.010.2*kosi11];den2=[0.010.2*kosi21];
den3=[0.010.2*kosi31];den4=[0.010.2*kosi41];
G1=tf（num,den1）;G2=tf（num,den2）;
G3=tf（num,den3）;G4=tf（num,den4）;
bode（G1,G2,G3,G4）;gridon;
title（'实验3.5G（s）波特曲线簇'）;
图3-8Bode曲线簇
6．，要求：
（a）作波特图
（b）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度和，并确定系统的稳定性
（c）在图上作近似折线特性，与原准确特性相比
（a）
%作波特图
G=zpk（[],[0-100-10],31.6）;bode（G）;gridon;
title（'实验3.6G（s）=31.6/[s（0.01s+1）（0.1s+1）]Bode曲线图'）;
图3-9Bode曲线图
%计算系统的稳定裕度和
G=zpk（[],[0-100-10],31.6）;margin（G）;gridon;
图3-10Bode曲线图
由图3-10得系统的稳定裕度=70.8dB，=89.8
7．已知系统结构图如图所示：
其中：
（1）
（2）
要求：
（a）作波特图，并将曲线保持进行比较
（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较
解
（a）
%Matlab计算程序
Gc1=tf（[1],[1]）;Gc2=tf（[1],[110]）;G=tf（[1],[110]）;G11=series（Gc1,G）;G22=series（G
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