冀教版八年级数学上册单元测试 第13章全等三角形单元测试.docx

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冀教版八年级数学上册单元测试第13章全等三角形单元测试

第13章全等三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列说法错误的是（　　）

A.两个面积相等的圆一定全等

B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形

C.底边相等的两个等腰三角形全等

D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（　　）

A.6B.8C.10D.无法确定

3.下列说法正确的是（　　）

①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；

②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0＜x≤3；

③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；

④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．

A.①④B.①②C.②③D.③④

4.（2016•娄底）下列命题中，错误的是（　　）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.内错角相等

5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（  ）

A.SASB.ASAC.AASD.HL

6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（  ）

A、2B、3C、4D、5

7.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（  ）

A、∠1=50°，∠2=40°

B、∠1=50°，∠2=50°

C、∠1=40°，∠2=40°

D、∠1=∠2=45°

8.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（  ）

A.△AFD≌△DCEB.AF=12 AD

C.AB=AFD.BE=AD﹣DF

9.下列四个命题中是真命题的是（  ）

A、相等的角是对顶角

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D、实数与数轴上的点是一一对应的

10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（  ）

A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE

二、填空题（共8题；共24分）

11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．

12.下列几种说法：

①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有________ （填写正确的序号）

13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：

​ ________

14.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________ ．

15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：

________ ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）

16.命题“对顶角相等”的“条件”是________．

17.命题“对顶角相等”的逆命题是________

18.（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．

三、解答题（共5题；共39分）

19.如图，已知∠AOB=20°．

（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；

（2）请根据

（1）所画出的图形，求∠COD的度数．

20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）

（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；

（2）已知：

如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；

    ①画线段BC，使得BC=a﹣b；

    ②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．

21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．

22.已知AB=AD，BC=DC．求证：

AC平分∠BAD．

23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：

AB=BE．

四、综合题（共1题；共7分）

24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．

（1）求证：

△COD≌△BOD；

（2）填空：

①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2

OD．

答案解析

一、单选题

1、【答案】C

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：

A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；

B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；

C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；

D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；

故选：

C．

【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．

2、【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：

作BF⊥AD与F，

∴∠AFB=BFD=90°，

∵AD∥BC，

∴∠FBC=∠AFB=90°，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．

∴四边形BCDF是矩形．

∵BC=CD，

∴四边形BCDF是正方形，

∴BC=BF=FD．

∵EB⊥AB，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠FBC，

∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，

∴∠CBE=∠FBA．

在△BCE和△BAF中

，

∴△BCE≌△BAF（ASA），

∴CE=FA．

∵CD=BC=8，DE=6，

∴DF=8，CE=2，

∴FA=2，

∴AD=8+2=10．

故选C．

【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论．

3、【答案】D

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

代数式ab+1的意义是a除以b与1的和，所以①错误；

要使y=3-xx有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，所以②错误；

2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（1﹣2x）2，当2x﹣1=0时，原式的值是0，所以③正确；

地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米，所以④正确．

故选D．

【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断；先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对③进行判断；根据科学记数法的定义对④进行判断．

4、【答案】D

【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理

【解析】【解答】解：

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．

D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．

故选D．

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．

5、【答案】D

【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：

∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEAC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

故选：

D．

【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．

6、【答案】B

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，

∴∠BAC=∠CDB．

同理得△ABD≌△DCA．

又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△DCO．

故选B．

【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．

7、【答案】D

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°，

故选：

D．

【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可．

8、【答案】B

【考点】全等三角形的判定，矩形的性质

【解析】【解答】解：

（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．

又∵DE=AD，

∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；

（B）∵∠ADF不一定等于30°，

∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；

（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，

由矩形ABCD，可得AB=CD，

∴AB=AF，故（C）正确；

（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，

由矩形ABCD，可得BC=AD，

又∵BE=BC﹣EC，

∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；

故选B．

【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．

9、【答案】D

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；

C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；

D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，

故选D．

【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．

10、【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定

【解析】【解答】解：

把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．故选D.

二、填空题

11、【答案】90°

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：

∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED，

∴△ABC≌△DBE（SAS），

∴∠3=∠ACB，

∵∠ACB+∠1=90°，

∴∠1+∠3=90°，

故答案为：

90°．

【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．

12、【答案】①④

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：

①全等三角形的对应边相等，正确；

②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

④全等的两个三角形一定重合，正确．

故答案为：

①④．

【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．

13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

命题可以改写为：

“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．

故答案为：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．

【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

14、【答案】6

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：

连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，

∵∠BAD=120°，

∴∠MAD=180°﹣120°=60°，

∵AD=4，

∴AM=2，DM=23，

∵∠C=60°，

∴DN=23，NC=2，

在Rt△BDM与Rt△BDN中，

 DM=DNBD=BD，

∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），

∴BN=BM=2+2=4，

∴BC=BN+NC=6．

故答案为：

6．

【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=23，DN=23，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．

15、【答案】OM平分∠BOA

【考点】作图—基本作图

【解析】【解答】解：

结论：

OM平分∠BOA，

证明：

由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，

在△COM和△DOM中，

，

∴△COM≌△DOM，

∴∠COM=∠DOM，

∴OM平分∠BOA．

【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．

16、【答案】两个角是对顶角

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：

两个角是对顶角．

【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．

17、【答案】相等的角为对顶角

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

18、【答案】7

【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质

【解析】【解答】解：

∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=12×8=4，

在△DEG和△CFG中，

{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF，

∴△DEG≌△CFG（ASA），

∴DE=CF，EG=FG，

设DE=x，

则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，

在Rt△DEG中，EG=DE2+DG2=x2+16，

∴EF=2x2+16，

∵FH垂直平分BE，

∴BF=EF，

∴4+2x=2x2+16，

解得x=3，

∴AD=AE+DE=4+3=7，

∴BC=AD=7．

故答案为：

7．

【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．

三、解答题

19、【答案】解：

（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；

（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，

∴∠BOD=∠AOC=90°，

∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，

∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，

如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，

∴∠COD=20°或160°．

【考点】作图—基本作图

【解析】【分析】

（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；

（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．

20、【答案】解：

（1）如图a所示．

（2）请按下列步骤画图：

①画线段BC，使得BC=a﹣b；                 

②在直线BC外任取一点A，使线段BA=a﹣b，画直线AB和射线AC．

【考点】作图—复杂作图

【解析】【分析】

（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；

（2）①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；

②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC即可．

21、【答案】解：

∵AE平分∠BAC交BC于E，

∴∠1=∠3．

∵DE∥AC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∴AD=DE．

又∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF是平行四边形，

∴DE=FC，

∴AD=FC，

∵AD=3，

∴CF=3．

【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2，则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC．由等量代换证得结论．

22、【答案】证明：

在△BAC和△DAC中，

，

∴△BAC≌△DAC（SAS），

∴∠BAC=∠DAC，

∴AC是∠BAD的平分线

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．

23、【答案】证明：

∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E．

又EC=AD，

∴△ABD≌△EBC．

∴AB=BE．

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．

四、综合题

24、【答案】

（1）证明：

∵AF=OC=OF=AO，

∴△AOF为等边三角形，

∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°，

又∵OD⊥BC，

∴D是BC的中点，∠1=30°；

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠2=60°，

∴△AOC是等边三角形，

∵△AOF是等边三角形，

∴AF=OC=OF=AO，

在△AOC和△OAF中，

，

∴△AOC≌△AOF（SAS）；

（2）30°；45°

【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心

【解析】【解答】

（2）解：

当∠1=30°时，四边形OCAF是菱形．

理由如下：

∵∠1=30°，AB是直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠2=60°，而OC=OA，

∴△OAC是等边三角形，

∴OA=OC=CA，

又∵D，O分别是BC，BA的中点，

∴DO∥CA，

∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．

∴△OAF是等边三角形，

∴AF=OA=OF，

∴OC=CA=AF=OF，

∴四边形OCAF是菱形；

②当∠1=45°时，AB=2

OD，

∵∠1=45°，

∵OD⊥BC于点D，

∴△BOD是等腰直角三角形，

∴OB=

OD，

∴AB=2OB=2

OD．

【分析】

（1）证出△AOF和△AOC是等边三角形，由SAS即可证出；△AOC≌△OAF；

（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC为等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．