4.电源的效率
η＝
×100%＝
×100%＝
×100%
对于纯电阻外电路，则η＝
＝
＝
，可见，外电阻R越大，电源的效率越高。
[例2]（多选）如图所示，
已知电源内阻为r，定值电阻R0的阻值也为r，滑动变阻器R的总电阻为2r。
若滑动变阻器的滑片P由A向B滑动，则（ ）
A.电源的输出功率由小变大
B.定值电阻R0消耗的功率由小变大
C.电源内部的电势降落由大变小
D.滑动变阻器消耗的功率变小
解析 由题图可知，当滑动变阻器的滑片P由A向B滑动时，滑动变阻器的有效电阻在减小，外电路电阻由3r逐渐减小为r，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，电源的输出功率由小变到最大，故选项A正确；定值电阻R0消耗的功率为PR0＝I2R0，而电流在不断增大，则R0消耗的功率也由小变大，电源内部的电压降Ir也由小变大，所以B正确，C错误；对于滑动变阻器消耗的功率的变化情况，可把R0＋r＝2r看作新电源的内阻，可知当R＝2r时滑动变阻器消耗的功率最大，当R变小时，其消耗的功率变小，选项D正确。
答案 ABD
方法总结
（1）定值电阻消耗功率最大时通过的电流最大。
（2）求可变电阻消耗的功率时可将其他电阻等效为电源内阻。
[例3]电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R0＝3Ω。
（1）当R为何值时，R0消耗的功率最大？
最大值为多少？
（2）当R为何值时，电源的输出功率最大？
最大值为多少？
思路点拨
（1）由图乙可求出电源的电动势和内阻，注意纵轴坐标原点不从0开始。
（2）R0为定值电阻，其电流越大，消耗功率越大。
（3）对电源来说，R＋R0为电源外阻，当r＝R0＋R时，电源输出功率最大。
解析
（1）由题图乙知电源的电动势和内阻为
E＝20V，r＝
Ω＝7.5Ω
由题图甲分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大，
最大值为Pmax＝（
）2R0＝（
）2×3W＝10.9W。
（2）当r＝R＋R0，即R＝4.5Ω时，电源的输出功率最大，最大值为Pmax′＝（
）2（R0＋R）
＝（
）2×（3＋4.5）W＝13.3W。
答案
（1）0 10.9W
（2）4.5Ω 13.3W
方法总结 功率最大值的求解方法
（1）流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
（2）对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
（3）电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
（4）对于外电路中部分可变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。
[针对训练2]（多选）
直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的（ ）
A.总功率一定减小
B.效率一定增大
C.内部损耗功率一定减小
D.输出功率一定先增大后减小
解析 滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电路部分的阻值变大，因而电流减小，由P总＝IE可知电源的总功率减小，选项A正确；滑动变阻器连入电路部分阻值变大，路端电压变大，由η＝
×100%可知电源的效率增大，选项B正确；内部损耗功率为P内＝I2r，电流减小，因而内部损耗功率减小，选项C正确；电源输出功率为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小关系未知，因而不能判断输出功率的变化情况，选项D错误。
答案 ABC
[针对训练3]在如图所示
的电路中，已知电源电动势E＝3V，内电阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：
（1）当R多大时，R消耗的功率最大？
最大功率为多少？
（2）当R多大时，R1消耗的功率最大？
最大功率为多少？
解析
（1）把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为
Pmax＝
＝0.75W。
（2）对定值电阻R1，当电路的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝（
）2R1＝2W。
答案
（1）3Ω 0.75W
（2）0 2W
三、含容电路的分析与计算
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。
如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。
4.分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下几个方面
（1）电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处电路看成是断路，画等效电路时，可以先把它去掉。
（2）若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q＝CU计算。
（3）电路稳定时电容器所在支路断路，与电容器串联的电阻两端无电压，该电阻相当于导线。
（4）当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等。
（5）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，有ΔQ＝CΔU。
[例4]如图所示的电路中，已知电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法中正确的是（ ）
A.电容器C1的电荷量增多，电容器C2的电荷量减少
B.电容器C1的电荷量减少，电容器C2的电荷量增多
C.电容器C1、C2的电荷量都增多
D.电容器C1、C2的电荷量都减少
解析 开关S闭合时，电容器C1两端电压与R2两端电压相等，C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时，电路断路，电容器C1、C2两端电压均等于电源电动势E，由Q＝CU知，电容器C1、C2的电荷量均增多，C正确，A、B、D错误。
答案 C
[例5]如图所示，E＝10V，r＝1Ω，R1＝R3＝5Ω，R2＝4Ω，C＝100μF。
当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。
求：
（1）S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
（2）S闭合后流过R3的总电荷量。
思路点拨
⇒
⇒
⇓
⇐
解析 开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上。
S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。
S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝
E＝4V，
＝mg。
S闭合后，UC′＝
E＝8V
设带电粒子加速度为a，
则
－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上。
（2）S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C（UC′－UC）＝4×10－4C。
答案
（1）g 方向竖直向上
（2）4×10－4C
[针对训练4]在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是（ ）
A.L变暗，Q增大B.L变暗，Q减小
C.L变亮，Q增大D.L变亮，Q减小
解析 当滑动变阻器的滑片向下移动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，灯L变暗。
电容器极板间电压等于变阻器两端的电压。
由上得知，路端电压减小，则通过L灯的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1两端电压也增大，则滑动变阻器两端的电压减小，电容器所带电荷量Q减小，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
[针对训练5]如图所示，电源电动势E＝10V，内阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：
（1）S闭合后，稳定时通过R1的电流；
（2）S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量。
解析
（1）S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，
电流I＝
＝1A。
（2）S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6V，储存的电荷量Q＝CUC。
S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′。
电容器上的电荷量增加了
ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4C。
电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量。
答案
（1）1A
（2）1.2×10－4C
1.（对电源功率和效率的理解）如图所示，A为电源的U－I图线，B为电阻R的U－I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是（ ）
A.4W，
B.2W，
C.4W，
D.2W，
解析 从题图可知E＝3V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4W，P总＝EI＝6W。
电源的效率η＝
＝
，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
2.
（闭合电路中功率的分析）如图所示电路中，定值电阻R2＝r（r为电源内阻），滑动变阻器的最大阻值为R1且R1≫R2＋r，在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是（ ）
A.电源的输出功率变小
B.R2消耗的功率先变大后变小
C.滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D.以上说法都不对
解析 滑片
向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大。
R2是定值电阻，由P2＝I2R2可判断P2增大，B项错误；由于R1减小，R外＝R1＋R2减小，故不能根据P＝I2R来判断其功率的变化。
利用电源的输出功率随外电阻变化的关系曲线，如图所示，因为外电阻始终不小于内阻，故可判断电源输出功率增大，A项错误；考虑滑动变阻器上的功率消耗时，可以把R2看成电源内阻的一部分。
当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大。
答案 C
3.
（含容电路的分析与计算）在如图所示电路中，开关S1、S2、S3、S4均闭合，C是水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪个开关后P会向下运动（ ）
A.S1B.S2C.S3D.S4
解析 油滴悬浮在极板之间，说明油滴受到的静电力与重力平衡。
若要油滴P向下运动，则需要使平行板间的电场强度减小，也就是减小平行板间的电压。
而平行板两板间电压就是R3两端的电压，故只有断开S3，使电容器与电源脱离，同时使极板的电荷通过R1、R2与R3放电，这样就达到了减小电压的要求。
因此应选C。
答案 C
4.（闭合电路中功率的计算）如图所示，电源E（内阻不计）输出恒定电压12V，定值电阻R1＝R2＝8Ω，电动机M的内阻为R3＝1Ω，当开关S闭合，电动机转动稳定后，理想电压表的读数为U1＝4V。
若电动机除了内阻外不计其他损耗。
求：
（1）电动机输出的机械功率P1；
（2）电路消耗的总功率P。
解析
（1）流过电动机的电流I1＝
＝
A＝1A
电动机的总功率PM＝U1I1＝4×1W＝4W
Pr＝I
R3＝1W
电动机输出的机械功率P1＝PM－Pr＝3W。
（2）电路中R2消耗的功率P2＝
＝18W
电路中R1消耗的功率P′＝I
R1＝8W
电路中消耗的总功率
P＝P′＋P2＋PM＝（8＋18＋4）W＝30W。
答案
（1）3W
（2）30W
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