数学教学论题目及答案.docx
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数学教学论题目及答案
第一、七小组所出的考题
一、几何定理证明的一般步骤？
答：
（1）弄清定理的题设和结论
（2）依据定理的内容画出对应的基本图形
（3）运用所学的知识，寻求证明方法。
二、定理教学分为哪几个阶段？
答：
探究阶段，构建阶段，深化阶段。
三、定理与定义的区别？
答：
根本在于定义不可证明，而定理一定要经过证明，数学就是在定义和公理基础上演绎出的一整套定理组成的了，逻辑体系。
四、定理的概念（）。
答：
用逻辑的方法判断为正确幷作为推理根据的真命题。
第二组所出题
一、课堂引入可以采用------------形式（至少填三种）答案：
讲故事，做游戏，提问题
二、课堂引入有哪些方法：
答案：
1.复习引入法2.作业引入法3.目的引入法4.悬念引入法5.“游戏”引入法6.趣题引入法7.史话引入法8.故事引入法9.实践引入法10.讨论引入法
三、用实践引入法设计一堂课的引入。
四、你觉得一堂好的课引入应该达到怎样的效果
答案：
（1）让学生身临其境。
（2）让知识急待应用。
（3）让学生兴趣盎然。
（4）抽象思想变形象（5）引起学生求知欲
五、引入的应注意哪些误区
答案：
（1）一味强调引入，课堂本末倒置。
（2）引入方式传统，伤害学生自信。
（3）引入过于花哨，缺乏数学味
第三组所出考题
1、在数学教学中，老师要遵循哪些数学教学原则？
1）思想性和科学统一的原则；
2）理论联系实际的原则；
3）教师主导作用和同学主动统一的原则；
4）系统性原则；
5）直观性原则；
6）巩固性原则；
7）因材施教原则；
2、在数学教学中，如何提高学生对数学的兴趣，请说说总计的观点和理由？
（没有固定答案，阐述有理即可）
3、谈谈你对数学美的认识！
（从对称、和谐、简单、明快、严谨、统一、奇异、突变等方面阐述）
4、这学期，我们经历了微格教学，你有什么收获？
5、优秀数学教学设计的基本要求？
1）创造性的使用教材，关注数学知识的发生。
发展过程；
2）教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神；
3）进行教学内容组织的设计，要关注数学相关内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学；
4）提供必要的数学情景，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式；
5）编制合理的数学问题，用问题驱动数学学习；
第三、四组所出考试题
1、概念的特性？
答案直观性、普遍性和抽象性、发展性
2、概念的外延和内涵及他们的关系
概念的内涵——是一个概念所反映的对象的本质属性，它是概念在质方面的反映，说明概念所反映的事物的本质。
概念的外延——是一个概念所反映的全部对象，它是概念在量的方面的反映，说明概念所反映的事物的范围。
概念的内涵和外延是相互联系的。
概念的内涵严格地确定着概念的外延，反之概念的外延也完全确定着概念的内涵。
当概念的内涵发生变化时，概念的外延也随之发生变化，反之亦然。
它们之间的依赖关系，遵循着反变关系（也称反变律），既当概念的外延缩小，内涵就增加，反之，外延扩大，内涵就减小
3、.数学概念的意义
概念——反映事物的本质属性和特征的思维形式，是人们主观意识对客观事物本质属性的能动反映。
在逻辑学中，概念是思维的最基本组成单位，是构成判断和推理的要素。
概念、判断和推理是逻辑思维的基本形式。
数学概念——反映客观事物关于空间形式和数量关系方面的本质属性和特征的思维形式。
4、定义的要求
（1）定义必须相称：
指被定义概念外延与使用的已知定义概念外延相同。
不能过宽或过窄，如：
开不尽的有理数的方根叫做无理数（窄）。
（2）定义必须简明：
指下定义的词语必须简明准确，无多余的条件。
（3）定义不能循环：
指不能直接或间接的使用被定义概念来定义被定义概念。
（4）定义一般不用否定语形式：
旨在能够确切揭示概念内涵的对象，不用否定语来下定义
5、列举课堂导入的方法并适当阐述（至少2种）
⑴直接导入法
直接导入法是教师直接从课本的课题中提出新课的学习重点、难点和教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。
它的设计思路：
教师用简捷明快的讲述或设问，直接点题导入新课。
⑵复习导入法
复习导入法即所谓 “温故而知新”，它利用数学知识之间的联系导入新课，淡化学生对新知识的陌生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。
它的设计思路：
复习与新知识（新课内容）相关的旧知识（学生己学过的知识），分析新旧知识的联系点，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题导入新课。
⑶设疑导入法
设疑导入法即所谓 “学起于思，思源于疑”，是教师通过设疑布置“问题陷阱”，学生在解答问题时不知不觉掉进“陷阱”，使他们的解答自相矛盾，引起学生积极思考，进而引出新课主题的方法。
它的设计思路：
教师提出问题，学生解答问题，针对学生出现的矛盾对立观点，引发学生的争论与思考，在激起学生对知识的强烈兴趣后，教师点题导入新课。
⑷悬念导入法
所谓悬念，通常是指对那些悬而未决的问题和现象的关切心情。
悬念导入法制造悬念的目的主要有两点：
一是激发兴趣，二是启动思维。
悬念一般是出乎人们预料，或展示矛盾，或让人迷惑不解，常能造成学生心理上的焦虑、渴望和兴奋，只想打破砂锅问到底，尽快知道究竟，而这种心态正是教学所需要的 “愤”和“悱”的状态。
一般来讲，数学中的悬念需要教师在深入钻研教材与分析学生知识储备的基础上进行精心设计、精心准备。
⑸审题导入法
审题导入法是指新课开始时，教师先板书课题或标题，然后从探讨题意入手，引导学生分析课题完成导入的方法。
这种方法开门见山，直截了当，又突出中心或主题，可使学生思维迅速定向，很快进入对中心问题的探求，因此也是其他学科常用的导入方法
第五组所出考试题
1、数学教学方法的概念
答：
所谓教学方法，指的是师生为了达到教学生的而相互联系的活动方式，是由许多具体的教学方式和手段组成的一个动态体系，包括教的方法和学的方法。
教的方法：
主要指教师的讲解、指导和检查学生的认识活动的手段、方式和方法。
学的方法：
主要指学生的领会、理解和掌握学习内容的手段、方式和方法。
2、在中学数学教学中，有哪些传统的教学方法（至少三个）？
其中选一个说出它的优缺点如何？
答:
讲解法、谈话法、演示法、讨论法
讲解法：
优点：
能够保持教师在教学中的主导地位，教学时间和进度便于教师控制，并且所授内容能保持流畅与连贯；便于重点内容的分析、难点的突破，易于帮助学生抓住问题的关键，节约教学时间。
缺点：
教学中学生参与少，容易造成被动接受知识的状态，不利于能力的培养；不易照顾学生中思维反应快与慢的两端，只能面向中等学生。
谈话法：
优点：
突出课堂教学中师生的双边活动，有利于信息反馈；课堂气氛活跃，有利于促进学生积极思维，有利于对学生能力的培养。
缺点：
教学组织比较困难，教学时间不易控制。
演示法：
优点：
可以使学生获得丰富的感性材料，加深对概念本质的理解，有利于培养学生的形象思维能力；能够激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。
缺点：
实用范围受教学内容、教学设施所限。
讨论法：
优点：
讨论活动是以学生自己的活动为中心，每个学生都有发言的机会，这对于培养学生的语言表达能力是十分有益的；讨论前需要学生自学并准备发言提纲，这既培养了学生的自学能力，又调动了学生学习的主动性和积极性；讨论中的发言固然要围绕讨论的中心，但又可以不受教材的限制，因而有利于发挥学生的独立思考和创造精神。
缺点：
课堂组织教学不易控制；比较耗费教学时间。
（说出一个即可）
3、当前数学中有哪些新的数学教学方法？
（至少四个）
答：
自学辅导法、单元教学法尝试指导、效果回授教学法、发现法
程序教学法、范例教学法
4、根据所学的数学教学方法，设计一节数学课，说明你运用的是哪些数学教学方法？
答：
如在教学“圆柱的体积”时：
教师首先让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？
大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积X高。
然后给每组同学提供不同的学习材料，让他们自己想办法加以验证。
有的组将圆柱体玻璃容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高，计算出了圆柱体玻璃容器中水的体积。
有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升水的体积计算出了圆柱体木块的体积。
然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确自己的猜想是正确的。
最后让学生看书自学，按照书中介绍的方法利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。
运用了讨论法、演示法、探究法、自学辅导法等。
（答案不一）
5、在准务一节课之前，我们应该怎样选择数学教学方法？
答：
从教学任务来看，感知新教材时，以演示法、实验法为主；理解新教材时，以谈话法、讲解法为主；形成技能技巧时，以练习法为主。
从教学内容来看，几何初步知识教学，以演示法、实验法为主；应用题教学，一般以谈话法辅之以讲解法。
对不同的新教材，教学方法亦不同，新旧知识联系紧密的可用谈话注、引导发现法等；教学崭新的起始概念，一般用实验法、探究研讨法
从教学对象来看，低年级多用演示法、实验法；中年级多用启发谈话或引导发现法、探究研讨法；高年级可适当用讲解法、自学辅导法。
第六组所出考试题
教学技能测试题
一、（填空题）教师在教学中有哪些基本的教学技能（任填三个），
答案：
教学设计技能、课堂教学技能、作业批改和课后辅导技能
教学评价技能、教学研究技能
二、课堂教学技能是一种非常重要的技能，请简要概述它包括那几个方面。
答案：
l、组织教学和导入新课的技能
①建立和维持正常课堂教学秩序；
②明确意图，集中注意，创造师生交流环境；
③掌握导入的类型，选择适当的导入方式；
④合理控制导入时间。
2、运用教学语言的技能
①普通话达到测试水平的二级，能用比较标准的普通话讲课；
②语调高低和语速快慢适中；
③语言简练，逻辑性强；
④语言生动、形象、优美，通俗易懂；
⑤口头表述与体态语言相结合。
3、设疑和提问技能
①设问要有针对性，富有启发性；
②设问措词精当，选择适当的设问时机；
③设问速度适中，有必要的停顿，注意学生的反馈；
④学生回答问题后给予分析评价和必要的引导、总结。
4、板书技能
①板书反映教学的主要内容，突出教学重点；
②板书设计层次分明、简练、逻辑性强；
③板书布局合理，字迹大小适宜，疏密得当；
④板书文字书写规范，并保持适宜的书写速度；
5、讲授的技能
①讲授具有科学性、教育性、启发性和艺术性；
②掌握事实、概念、原理、规律、应用等不同教学内容的讲授方法；
③善于引导学生把握事物的内在联系和规律，发展思维能力。
6、总结结束课程的技能
①归纳总结要简练、概括、突出重点；
②总结要使教学内容前后呼应，形成系统；
③总结要有启发性，有利于学生拓展、延伸和自学
三、教学技能是教师进行有效教学的基础，也是教师进行高效教学的前提，它具有什么作用？
答案：
（1）教学技能是提高教学效果的手段；
（2）教学技能是衡量教师专业成熟度的重要尺度；
（3）教学技能是实现教师人生价值的前提基础
四、常见的课前引入法有那些（至少写四个）（填空）
答案、情境导入法、直接导入法复习导入法、悬念导入法五、故事导入法、游戏导入法
五、什么是课堂教学技能？
答案：
课堂教学技能是指运用专业知识、哲学、教育学、心理学的有关知识以及教学经验，执行课堂教学的教学行为。
也可以理解为是课堂教学中采用与教师特定的意图有关系的意图性行动。
它包括动作技能和心智技能，其中占主要方面的是复杂的心智技能。
培养教师驾驭课堂教学技能，是增强教师教学实践能力的前提和基础。
教学技能不会在学习教学理论过程中自发产生，它必须在学习现代教学理论的基础上，通过反复训练才能形成。
六、教学技能有哪些特特征？
答案：
教学技能的综合性
教学技能的内隐性
教学技能的只能性和精神性
教学技能的多样性和简约性
教学技能形成中练习的不可替代性和知识的不可或缺性
教学技能的专业性
教学技能的自动化
第八小组出的考试题
一、填空题：
1．数学课堂引入的三要求是原则上要突出一个字，形式上要突出一个字，内容上要突出一个字。
参考答案：
趣、新、疑
2．20世纪60年代我国的《全日制中学数学教学大纲》第一节第二款“中学数学教学目”中明确提出了“三大能力”，即___________、、。
参考答案：
运算能力；空间想象能力；逻辑思维能力。
3．就数学教学的实际过程而言，数学教学的原则分为：
、、
、。
参考答案：
学习数学化原则、适度形式化原则、问题驱动原则、渗透数学思想方法的原则。
4．为了数学教育能够适应现代社会对人的发展需要，在我国传统优势“双基”和《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）的基础上，提出了“四基”，即：
、
、、。
参考答案：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
二、名词解释：
1．数学化。
参考答案：
弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以组织和整理的过程，就叫做数学化。
2．数学命题。
参考答案：
数学中用来表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表述数的句子的关系就称为数学命题。
三、简答题：
1．弗赖登塔尔所认识的数学教育的主要特征是什么?
参考答案：
现实、数学化、再创造
①情景问题是教学的平台；
②数学化是数学教育的目标；
③学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；
④互动是主要的学习方式；
⑤学科交织是数学内容的呈现方式.。
2．普通高中《数学课程标准》提出的教学评价的建议是什么?
参考答案：
①重视对学生数学学习过程的评价；
②正确评价学生的数学基础知识和基本技能；
③重视对学生能力的评价；
④实施促进学生发展的多元化评价重视；
⑤根据学生的不同选择进行评价。
3．数学课堂引入的原则是什么？
参考答案：
第一、引入要依赖于教学内容,目的要明确；
第二、引入要与学生年龄特征相适应；
第三、引入要与学生已有的认知发展水平相适应；
第四、引入要有趣味性、艺术性；
第五、引入要简短精练。
4．简述教师教学的五项基本技能：
参考答案：
第一、教学设计技能；
第二、课堂教学技能；
第三、作业批改和课后辅导技能；
第四、教学评价技能；
第五、教学研究技能。
5．简答中国数学传统双基教学的四个特征。
参考答案：
第一、记忆通向理解形成直觉；
第二、运算速度保证高效思维；
第三、演绎推理坚持逻辑精确；
第四、依靠变式提升演练水准。
三、论述题
1．简述我国在数学课程改革中面临哪些挑战？
参考答案：
首先，对高中数学新课程理念的理解和体会是我们面临的一个挑战。
在传统教学理念和教学管理方式的束缚下，我们能否忽略学生考试成绩的高低而注重学生的全面发展呢？
如果用学生的考试成绩来评价老师的教育教学质量的好坏，那么对初次实施新课程老师的教学理念的转变势必会造成障碍。
实施新课程多年的学校的调查结果显示，贯穿新的教学理念和培养目标，转变传统的教育教学方式可以促进学生的全面发展，也可以提高学生的学习成绩，因此，在这方面我们要大胆的去探索，不需要瞻前顾后。
其次，对高中课程改革所涉及的课程目标、课程结构、课程内容和课程管理等方面的适应也是我们面临的一个挑战。
我们首先应该了解实施新课程教学的学校在实践的过程中所体会到的以下几方面的变化：
第一，全新的课程设置观。
第二，教学目标的变化。
第三，数学技术的体现。
第四，教学方法的变化。
第五，课堂活动方式的变化。
再次，如何应对实施新课程教学中存在的困惑是我们面临的最大的挑战。
第一，如何理解新教材的编写意图和使用好新教材。
第二，如何上好既能体现新课标理念又有实效的课。
第三，应如何拓广新课程中数学教学内容。
第四，如何有效地使用配套练习。
第五，如何对试卷进行合理命题。
第六，初高中的衔接问题。
第七，计算器与计算机的应用问题。
等都是要求我们去解决的。
最后，课堂如何合理有效安排师生双边活动，如何充分体现小组的合作精神等都是我们面临的挑战。
（答案仅供参考，言之有理即可）
2．当今社会计算机应用已渗透到教育这个领域，就你个人的实际经验结合数学教育理论，谈谈在实际的数学教学过程中如何合理使用信息技术。
参考答案：
略（言之有理即可）
3．结合自己所学，谈谈新课程标准“新”在哪里。
参考答案：
略（言之有理即可）
第九组所出考试题
1、概念是（），数学概念是（ ）。
２、概念之间的关系（）。
3、课堂引入的作用。
4、简述数学概念的特点。
（至少说出3个）
5、请设计一节数学课的引入，幷说明采取的是哪种引入方式。
答案：
1、反映事物本质属性的思维形式叫做概念，
反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念
2、同一关系、从属关系、交叉关系、不相容关系（全异关系）
3、
（1）.吸引学生注意力
（2）.激发学生兴趣
（3）.能承上启下，使学生有准备的走入新课
（4）为新课的展开创立情境
4、概括性、逻辑性、抽象性、多质性、发展性
5，答案略
第十组所出考试题
1.命题的基本形式及它们之间的关系；
答案：
命题的四种基本形式：
它们之间的关系
（1）、原命题：
若A，则B
（2）、逆命题：
若B，则A
（3）、否命题：
若非A，则非B
（4）、逆否命题：
若非B，则非A。
2.为什么加强命题的教学
答案：
数学命题的教学能够从数学角度上直接培养他们的语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，也能够发挥学生的个性等。
3.怎样进行公理教学
答案：
1.从学生熟悉的事例归纳出公理
2.在学生实践的基础上归纳出公理
3.通过适当的练习，让学生巩固掌握结论、增加对公理认识的现实感
4.定理包括（）和（）。
答案：
简单定理和复合定理
5.定理教学的一般形式；
答案：
1.定理的引入；
2.认识定理的结构；
3.了解定理证明的思维过程，掌握定理的证明与推导；
4.明确定理的应用价值和适用范围，并能灵活运用，不断巩固。
6.数学命题包括哪些内容；
答案：
定义、公理、定理、推论、公式、一般习题
7.数学命题中常用逻辑联词
答案：
“如果······，那么······。
”“若······，则······。
”“或”、“与”、“非”、“至少”、“至多”、“所有”、“存在”等
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