三角形的特性和三边关系.docx

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三角形的特性和三边关系

三角形的特性和三边关系

教学内容:

青岛版小学数学四年级下册第39--40页第一、二个红点内容

教学目标：

1.结合生活经验和身边的物体，认识三角形具有稳定性，并了解三角形稳定性原理在生活中的运用。

2.在观察操作中，理解三角形的概念，知道它各部分的名称。

3.在观察、动手操作、交流归纳等数学活动中总结三角形三边之间的关系，并能正确应用三角形三边关系解决实际问题。

4.在观察、操作、讨论等活动过程中，初步学会与同学合作探索问题。

教学重点：

掌握三角形的特性及三边之间的关系。

教学难点：

通过直观操作，探索三角形三边之间的关系。

教学准备：

教师：

课件、学生探究三角形三边关系的活动记录（每组一份）

学生：

自制三角形、四边形、五边形的学具（可以用中空的塑料的计数棒）；四组不同长度的计数棒

教学过程：

一、拟定导学提纲，自主预习

1．创情板题：

上节课，我们研究了建筑工地上忙碌的铲车，认识了角；今天这节课我们继续到工地，看看一种高高耸立的机器---塔吊，学习塔吊中蕴含的数学知识。

（出示塔吊图片）

师：

你看到了什么？

你有什么问题？

生1：

塔吊上有很多三角形。

生2：

为什么要设计成三角形呢？

师:

是呀，塔吊为什么要设计成三角形呢？

设计成其他的图形可以吗？

请同学们大胆的猜想一下。

生1：

设计成三角形比较稳。

生2:

三角形不容易变形。

师：

同学们猜的对不对呢？

今天我们进一步认识三角形。

（板书课题：

三角形的特性和三边关系）

【设计意图】好奇是学生的天性，通过出示工地塔吊情境，让学生先观察、提出问题，然后进行大胆猜测，使他们在心理上产生悬念，很好的激发了学生探索的欲望。

2.出示学习目标

过渡语：

先来看看本节课要实现的目标：

（课件出示）

（1）结合生活经验和身边的物体，认识三角形具有稳定性，并了解三角形稳定性原理在生活中的运用。

（2）学生在观察操作中，理解三角形的概念，知道它各部分的名称。

（3）学生在观察、动手操作、交流归纳等数学活动中总结三角形三边

（4）在观察、操作、讨论等活动过程中，初步学会与同学合作探索问题。

3.出示自学提纲

过渡语：

为了帮助同学们自学，实现目标，老师制定了自学提纲，大家请看:

（课件出示）

【认真看课本第39—40页的第一、二个小红点内容，边看边利用手中的学具，按照书上同学的做法去操作，思考：

（1）拉动你做的三角形、四边形等图形，通过观察和比较，你发现了什么，说明了什么？

（2）想办法用小棒摆一个三角形。

讨论：

什么样的图形是三角形，各部分的名称是什么？

（3）三角形三条边之间有什么关系，你能用手中的小棒验证吗？

边摆边填好活动记录单】

5分钟后，比一比谁收获最多，汇报得最清楚。

4.学生自学

过渡语：

下面自学竞赛开始，比比哪组同学坐姿最端正，学习最认真。

（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。

）

二、汇报交流，评价质疑

1.调查：

看完的同学请举手？

2.小组交流：

以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组内交流解决。

【友情提示】：

学生在小组内表达自己的想法时，可能还会有表达不够完整，或者不知如何表达的情况。

教师可适时参与小组活动，了解小组学习情况，引导学生在认真倾听他人的想法的基础上，修正自己的发现，互相吸纳，学会有条理地表达出自己的看法。

3.全班汇报：

学生代表按顺序一一汇报自学指导中的三个思考题，其他同学质疑、解惑。

（1）汇报自学提纲的第一个问题，认识三角形的稳定性。

①生带着学具上台边演示边汇报：

四边形、五边形一拉就变形，三角形怎么拉也不变形。

这一现象说明三角形具有稳定性。

师：

其实数学家也发现了三角形的这个特性，数学家也是通过先猜想三角形是不是比其他图形稳定呢？

然后通过验证，发现确实是这样。

这就是三角形的稳定性。

（师板书：

三角形具有稳定性）

②三角形稳定性的应用

生活中有很多地方也用到了三角形的稳定性，请大家想一想在你的身边有那些？

生1：

塔吊、篱笆……

生2：

瓦房的房顶、斜拉桥……

师：

生活中除了同学们说的以外，还有很多地方用到了三角形的稳定性。

（课件展示）

（2）汇报自学提纲的第二个问题，认识三角形的结构

①生展示用小棒围成的三角形并介绍摆法（实物投影）

师：

在摆的过程中有没有需要注意的地方？

预设生1：

在摆完第一根小棒再摆第二根小棒的时候要把第一根和第二根小棒连起来，第三根和第二根连起来，也和第一根连起来。

预设生2：

要将三根小棒首尾相连，不能有缺口。

②师：

那你认为什么样的图形是三角形呢？

预设生1：

由三根小棒首尾相连围成的图形是三角形。

预设生2：

由三条线段围成的图形是三角形。

（板书:

由三条线段围成的图形是三角形）

③师课件出示议一议。

（对于不是的学生要说明理由，以巩固概念）

④认识三角形各部分的名称

师：

谁能在黑板上画一个三角形，并说出各部分的名称？

一生黑板画（其他同学练习本上画），画完后说出个部分名称。

师：

数一数，三角形有几条边、几个顶点、几个角？

（课件出示）

最后学生标出自己画的三角形的各部分名称。

（3）汇报自学提纲的第三个问题，认识三角形三边之间的关系。

师：

通过刚才的学习我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那么是不是说只要给你三条线段就能围成一个三角形呢？

①实物投影各组同学填写的活动记录单。

（学生在自学和小组交流时已经完成了动手操作，并填写了活动记录）

探究三角形三边关系的活动记录

组别

探究内容

第1组

7cm

7cm

7cm

第2组

1cm

3cm

7cm

第3组

3cm

4cm

5cm

第4组

3cm

4cm

7cm

能否围成

三角形

能

否

能

否

其中一组汇报：

第1组的三根小棒和第3组的三根小棒可以围成三角形，第2组和第4组不能围成三角形。

【设计意图】：

本节课知识点多，而且几乎每个知识点都需要学生动手操作，为了节省测量的时间，学生用的四组小棒都是课前测量好的，这样做并不影响学生的学习效果。

②学生计算：

每组中任意两边之和与第三边的长度关系。

思考：

什么情况下能围成三角形，什么情况下不能？

③学生汇报：

师：

哪个小组的同学来说一说你们小组的发现？

生1：

能摆成三角形的小棒中两条线段的和都大于第三条线段的长度。

生2：

只要有一次两条小棒的和小于第三条小棒的就不能围成三角形。

生3：

两条小棒的和等于第三根小棒，比如第4组小棒也不行。

师:

我们来看一看，数学家是怎样描述三角形的这个特点的。

板书并要求学生读一读:

三角形任意两边之和大于第三条边。

④师：

怎样理解“任意”一词？

举例说明。

⑤教师课件出示三组小棒：

4cm、6cm、10cm；6cm、4cm、5cm和10cm、4cm、5cm

都能围成三角形吗？

学生计算后回答，教师出示课件帮助理解。

【设计意图】：

先质疑，再猜想，然后通过操作进行验证，得出正确结论，最后通过运用进一步认识和巩固结论。

三、抽象概括，总结提升

谈话：

同学们，我们通过动手制作，动手操作，动脑思考，不仅探索出了三角形的稳定性，而且还认识了三角形以及三角形三条边之间的关系，即三角形任意两边之和大于第三条边。

在探索的过程中，我们经历了猜想---验证---得出结论的过程，应用了实验法。

实验法也是我们学习数学非常重要的方法。

四、巩固运用，拓展提高

（一）考一考

师：

同学们学会了吗？

下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？

（出示题目）

1.下面的说法对吗？

为什么？

（1）由三条线段组成的图形叫做三角形。

（）

（2）自行车车架应用了三角形的稳定性（）

2.下面每组图形中，哪个图形是三角形？

（这两道题同时出示完成，第一道题错的要说明原因；第二道题不是三角形的也要说明原因。

运用判断，进一步理解三角形定义。

）

3.几组线段能否围成三角形，为什么？

（1）、1厘米、3厘米、5厘米

（2）、3厘米、5厘米、2厘米

（3）、6厘米、13厘米、7厘米

（4）、3厘米、3厘米、3厘米

（学生先判断，集体订正。

师生优化此类题的简便方法：

要判断三条线段能否围成三角形，只要看两条短边之和是否大于第三边即可。

）

4.从学校到少年宫有几条路线？

那条路最近，为什么？

4.拓展：

用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？

学生小组讨论、计算、选择、画图,为下节课三角形的分类打下基础。

教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。

（二）议一议

1．更正

如果发现自己错了，在作业纸上要及时改正过来。

2.师：

到底做得怎么样呢？

下面咱们来评议一下。

师：

我们看每位同学的做题情况，可以得多少分？

再看他们谁做的规范，最认真，得“★”

3.师：

现在同位批改一下彼此的做题情况。

（生批改）

师：

全对的“举手”？

生举手，师统计正确率。

4.小结：

你认为我们班上哪位同学表现得最出色？

你觉得自己表现得怎么样？

5.练一练

师：

下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！

作业：

配套练习册相关内容。

练习：

课本第41页“自主练习”第1.2题

板书设计：

三角形的特性和三边关系

1.三角形具有稳定性

2.由三条段围成的图形叫三角形。

3．三角形任意两边之和大于第三边。

使用说明：

1.教后反思：

回味课堂，本节课的亮点之处有：

（1）学生的自制学具成为课堂教学的资源。

本节课上课前，我让学生尝试做了三角形、四边形、五边形等多边形的学具，因为用木条钉子做太麻烦，绝大多数的同学使用的是塑料中空的计数棒，效果很好。

（2）大胆猜测，科学验证

三角形任意两边的长度之和大于第三边，这是三角形一个很重要的特征，但也是学生不容易理解的一个知识点。

本节课在突破这个难点时向学生渗透了一个重要的数学思想：

质疑、猜想——验证——得出结论——运用、再验证。

首先教师抛出了一个问题：

任意三条线段都能拼成一个三角形吗？

然后学生大胆猜测，再利用手中的学具——小棒进行操作和验证，最后在此基础上得出结论。

（3）评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。

而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。

而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。

这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步。

2．使用建议：

三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，因而本课的重点就放在三角形的稳定性、定义和三边关系上。

所学重难点都是由学生在操作中获得的，不是由老师讲出来，硬塞给学生。

这样做，学生就会主动参与学习，落到实处，效果也好。

在整个课堂里，老师只是充当一个参与者、引导者。

课堂总结也是通过老师的引导，由学生做出归纳，这样效果要比由老师包办好。

3.需破解的问题：

“三角形任意两边之差比第三边小”要不要作为知识点向学生进行讲解？

台儿庄区运河街道办事处西关小学吴娜