济南市槐荫区一模真题有答案.docx
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济南市槐荫区一模真题有答案
2019年学业水平阶段性调研测试
数学试题
第I卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（－3）2的值为
A．－9B．9C．－6D．6
2．下面几何体中，主视图为矩形的是
AB C D
3．下列计算正确的是
A．a＋a＝a2B．a3÷a＝a2C．（a－1）2＝a2－1D．（2a）3＝6a3
4．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是
5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是
A．∠1＝∠2B．∠3＋∠4＝180°
C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＝∠4
6．分式方程
的解为
A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－2
7．不等式组
整数解的个数是
A．4B．5C．6D．7
8．已知直线y＝ax＋b（a≠0）经过第一、二、四象限，则直线y＝bx－a一定不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是
A．
B．
C．
D．
10．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，OB•AC＝160．双曲线y＝
（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为
A．
B．
C．
D．
11．如图，矩形ABCD长与宽的比为3∶2，点E、F分别在边AB、BC上，tan∠1＝
，tan∠2＝
，则cos（∠1＋∠2）的值为
A．
B．
C．
D．1
12．如图，抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
注意事项：
所有答案必须用0．5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求做答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13．3月7日～3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为____________．
14．在－2，1，4，－3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是____________．
15．计算：
[（x＋y）2－（x－y）2]÷2xy＝____________．
16．如图，点B、C在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧
上，且OA＝AB，则∠ABC的度数为____________．
17．如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为__________．
18．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y＝____________．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分6分）
分解因式：
20．（本小题满分6分）
计算：
21．（本小题满分6分）
如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，分别连接AE、BD．
求证：
AE＝BD．
22．（本小题满分8分）
有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车
？
23．（本小题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．
求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC2＝AB•BD．
24．（本小题满分10分）
某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．
为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：
校本课程报名意向统计表
课程
频数
频率
数独
8
a
速算
m
0．2
魔方
27
b
七巧板
n
0．3
华容道
15
c
（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）
（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）a＋b＋c＝，m＝；（答案直接填写在横线上）
（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人?
25．（本小题满分10分）
如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝
AD，求出点E的坐标．
26．（本小题满分12分）
已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．
（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；
（3）在
（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；
（4）在
（2）的条件下，点C′能否落在边OA上?
如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．
27．（本小题满分12分）
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．
（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；
（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；
（3）将
（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
A
B
C
C
D
D
D
B
C
二、填空题
13．1．1×104；14．
；15．2；16．15；17．
；18．2x
三、解答题
19．解：
3a2－3b2
＝3（a2－b2）3分
＝3（a＋b）（a－b）6分
20．解：
＝
－
1分
＝
－
2分
＝
3分
＝
4分
＝
5分
＝
6分
21．解：
∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°．2分
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE．3分
∴∠ACE＝∠BCD．4分
∴△ACE≌△DCB．5分
∴AE＝BD．6分
22．解：
（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，1分
4分
①×2－②×3，得
－10y＝－15．
∴y＝1．5．
把y＝1．5代入①，得
x＝4，
∴
5分
（2）设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排（10－m）辆，
4m＋1．5（10－m）≥31．6分
解得m≥6．4．7分
∵m为正整数，
∴m最小可以取7．8分
答：
1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1．5吨，该货物公司至少安排7辆大货车．
23．解：
证明：
（1）连接OC．
∵PC与⊙O相切，
∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°．1分
∵BD⊥PD，
∴∠BDP＝90°．
∴OC∥BD．2分
∴∠BCO＝∠CBD．3分
∵OB＝OC，
∴∠PBC＝∠BCO，4分
∴∠PBC＝∠CBD；5分
（2）连接AC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．6分
∴∠ACB＝∠CDB＝90°．
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD．7分
∴
＝
．
∴BC2＝AB•BD．8分
24．解：
（1）抽样调查；2分
（2）0．2×360°＝72°；4分
（3）0．5，20；8分
（4）由（3）可知，这次抽样的人数为20÷0．2＝100，9分
解法1：
选择数独的频率为0．08，选择魔方的频率为0．27，
1600×（0．08＋0．27）＝1600×0．35＝560（人）．10分
解法2：
1600×（
＋
）＝560（人）10分
25．解：
（1）设反比例函数的解析式为y＝
，1分
将B（6，1）的坐标代入y＝
，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝
．2分
将A（m，6）的坐标代入y＝
，得m＝1．3分
（2）设直线AB的解析式为y＝ax＋b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得
．解得：
．
∴直线AB的解析式为y＝－x＋7．4分
∴M（0，7），N（7，0），5分
∴S△AOB＝S△MON－S△AOM－S△BOV＝
OM×ON－
OM×│xA│－
ON×│yB│
＝
×7×7－
×7×1－
×7×1
＝
．6分
（3）设E点的坐标为（m，－m＋7），则F（m，
），7分
∴EF＝－m＋7－
．
∵EF＝
AD，
∴－m＋7－
＝
×6．8分
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，9分
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．10分
26．解：
（1）∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3．
在Rt△OBP中，∵∠BOP＝30°，
∴PB＝
＝
＝
．1分
∴点
的坐标为（
，3）．2分
（2）由题意，得BP＝t，PC＝4－t，CQ＝3－m．
由折叠可知：
∠OPB＝∠OPB′，∠CPQ＝∠C′PQ．
又∵∠OPB＋∠OPB′＋∠CPQ＋∠C′PQ＝180°，
∴∠OPB＋∠CPQ＝90°．3分
又∵∠OPB＋∠BOP＝90°，
∴∠OPB＝∠CPQ．4分
又∵∠OBP＝∠C＝90°，
∴△OBP∽△PCQ．5分
∴
＝
．
∴
＝
．6分
∴m＝
t2－
t＋3．7分
（3）∵OQ2＝OA2＋AQ2＝42＋AQ2＝16＋AQ2，
∴当AQ最短时，OQ最短．8分
∵AQ＝m＝
t2－
t＋3＝
（t－2）2＋
，
∴当t＝2时，AQ最短，OQ最短．
此时点Q（4，
）．9分
（4）点C′不能落在边OA上．10分
理由：
假设点C′能落在边OA上．
由折叠可得
PB＝PB′＝t，PC＝PC′＝4－t，OB＝OB′＝3，∠OPB＝∠OPC′，∠OB′P＝∠OBP＝90°．
∵BC∥OA，
∴∠BPO＝∠POC′．
∴∠OPC′＝∠POC′．
∴OC′＝PC′＝4－t．
∴B′C＝PC－PB′＝（4－t）－t＝4－2t．
在Rt△OB′C′中，∵B′O2＋B′C′2＝OC′2，
∴32＋（4－2t）2＝（4－t）2．11分
整理，得3t2－8t＋9＝0．
∵△＝（－8）2－4×3×9＜0，
∴该方程无实数解．
∴点C′不能落在边OA上．12分
27．解：
（1）设抛物线的函数表达式为y＝a（x＋1）（x－3），则
－3a＝3．1分
∴a＝－1．
∴抛物线的函数表达式为y＝－（x＋1）（x－3），2分
（即y＝－x2＋2x＋3）
将x＝
＝1代入上式，得
y＝－（1＋1）（1－3）＝4．
∴顶点D的坐标为（1，4）．3分
（2）将x＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得y＝3．
∴C（0，3），OC＝3．
设直线AD的解析式为y＝kx＋m,则
．解得
．
∴直线AD的解析式为y＝2x＋2．4分
设线段AD交y轴于点E,则E（0，2）．
∴CE＝OC－OE＝3－2＝1．5分
27题答案图1
过点C作直线l1∥AD，则直线l1的解析式为y＝2x＋3．6分
由－x2＋2x＋3＝2x＋3，解得x1＝x2＝0．
将x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3．
∴直线l1与抛物线只有一个交点C．
∴在线段AD上方的抛物线上不存在使△PAD的面积与△ACD的面积相等的点P．
7分
将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x＋1．
直线l2与抛物线交于点P，则此时△PAD的面积与△ACD的面积相等．
由－x2＋2x＋3＝2x＋1，
解得x1＝
，x2＝－
．
∴y1＝2
＋1，y2＝－2
＋1．
∴点P的坐标为（
，2
＋1）或（－
，－2
＋1）．8分
（3）设A′的坐标为（t，2t＋2），
则A′A2＝（t＋1）2＋（2t＋2）2＝5（t＋1）2．AC2＝12＋32＝10．9分
∵四边形AA′C′C是菱形，
∴AC＝AA′．
∴5（t＋1）2＝10．
解得t1＝
－1，t2＝－
－1．
∴A′的坐标为（
－1，2
）或（－
－1，－2
）．10分
①当A′在x轴上方时，A′的坐标为（
－1，2
）．
将点A先向右平移
个单位长度，再向上平移2
个单位长度就得到点A′，
∴将点D（1，4）先向右平移
个单位长度，再向上平移2
个单位长度就得到点D′（
＋1，2
＋4）．
∴平移后的抛物线为y＝－（x－
－1）2＋4＋2
．11分
②当A′在x轴下方时，同理可得：
平移后的抛物线为y＝－（x－
＋1）2＋4－2
．
12分
（注：
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