人教版八年级数学一次函数专项训练doc.docx
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人教版八年级数学一次函数专项训练doc
一次函数专项训练
专训1.四种常见确定函数解析式的方法
名师点金：
确定一次函数解析式的常用方法：
一是直接利用定义确定
k和
b的值；二是
利用待定系数法选取关于
x，y
的两对对应值代入解析式建立关于
k，b
的方程组，
从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列解析式；四是根据函
数图象确定解析式．
根据函数定义确定解析式
1．已知函数
y＝（k＋5）xk
2
x的正比例函数，则解析式为
－24是关于
________．
2．当m为何值时，函数
2
y＝（m－3）xm－8＋3m是关于x的一次函数？
并求
其函数解析式．
2
3．已知y＝（a－1）x2－a＋b－3.
（1）当a，b取何值时，y是x的一次函数？
（2）当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
用待定系数法确定解析式
4．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数解析式．
5．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A（－4，2），求这个函
数的解析式．
根据实际问题中变量间的数量关系列解析式
6．“黄金
1号”玉米种子的价格为
5元/kg.如果一次购买
2kg
以上的种子，
超过
2
kg
部分的种子的价格打
8折．
（1）根据题意，填写下表：
购买种子数量/kg
1.5
23.5
4
付款金额/元
7.5
16
（2）
设购买种子数量为xkg，付款金额为
y元，求y关于x的函数解析式；
（3）
若小张一次购买该种子花费了
30元，求他购买种子的数量．
根据函数图象确定解析式
7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B
的横坐标如图所示．
（1）求直线AB对应的函数解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，
求出所有满足条件的点P的坐标．
（第7题）
专训2.一次函数常见的四类易错题
忽视函数定义中的隐含条件而致错
1．已知关于x的函数y＝（m＋3）x
|m＋2|
m的值．
是正比例函数，求
－2k＋3
2．已知关于x的函数y＝kx－x＋5是一次函数，求k的值．
忽视分类或分类不全而致错
3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为
16，
求这个一次函数的解析式．
4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y
≤9，求k＋b的值．
5．在平面直角坐标系中，点P（2，a）到x轴的距离为4，且点P在直线y＝
－x＋m上，求m的值．
忽视自变量的取值范围而致错
6（
）
80cm
形的腰长
y（cm）
与底边长
x（cm）
的函数关系的图象是
（
）
2
x＋6（x≤3），
7．若函数y＝则当y＝20时，自变量x的值是（）
5x（x>3），
A．±
14
B．4
C．±
14或
4
D．4
或－
14
8．现有
450本图书供给学生阅读，每人
9本，求余下的图书数
y（
本）
与学
生人数
x（
人）
之间的函数解析式，并求自变量
x的取值范围．
忽视一次函数的性质而致错
9．若正比例函数
y＝（2
－m）x
的函数值
y随
x的增大而减小，则
m的取值范
围是
（
）
A．m<0
B．m>0
C．m<2
D．m>2
10．下列各图中，表示一次函数
y＝mx＋n
与正比例函数
y＝mnx（m，n
是常
数，且
mn≠0）
的大致图象的是
（
）
11．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别
为k________0，b________0.
答案
专训1
1
．y＝10x
2
m－＝，
2
8
1
y＝－6x－9.
．解：
由题意得
所以m＝－3.所以函数解析式为
m－3≠0，
2
3
2－a＝1，
．解：
（1）由题意得
所以a＝－1.
a－1≠0，
所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．
2
2－a＝1，
（2）由题意得
a－1≠0，所以a＝－1，b＝3.
b－3＝0，
所以当a＝－1
，b＝3时，y是x的正比例函数．
4．解：
设y－2＝k（x＋2）．
因为当x＝0时，y＝6.
所以6－2＝k（0＋2），解得k＝2.
将k＝2代入y－2＝k（x＋2）中，得y＝2x＋6.
所以y关于x的函数解析式为y＝2x＋6.
5．解：
设这个函数的解析式为y＝kx＋b，由函数图象平行于直线y＝－2x
得k＝－2，
由于图象经过点A（－4，2）．
所以2＝－2×（－4）＋b，解得b＝－6.
所以这个函数的解析式为y＝－2x－6.
6．解：
（1）10；18
（2）根据题意，知当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，所以y＝5x；当x＞2时，其中有2kg的种子按5元/kg付款，其余的（x－2）kg种子按4元/kg（即8折）付款．
所以y＝5×2＋4（x－2）＝4x＋2.
5x，0≤x≤2，
所以y关于x的函数解析式为y＝
4x＋2，x＞2.
（3）因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2kg.
令30＝4x＋2，解得x＝7.
答：
他购买种子的数量是7kg.
7．解：
（1）根据题意得A（0，2），B（4，0），设直线AB对应的函数解析式为
y＝kx＋b，把A（0，2），B（4，0）的坐标分别代入y＝kx＋b得b＝2，0＝4×k＋2，
11
解得k＝－2，∴直线AB对应的函数解析式为y＝－2x＋2.
（2）存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得
1
S△AOP＝2OA·|a|＝|a|＝1，解得a＝1或a＝－1，则点P的坐标为（1，1.5）或（－
1，2.5）．
专训2
1．解：
若关于x的函数y＝（m＋3）x
|m＋2|
是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.
2．解：
若关于x的函数y＝kx
－2k＋3
－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：
①－2k＋3＝1，解得k＝1，
－2k＋3
当k＝1时，函数y＝kx－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数．
－2k＋3
②x的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，
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