预应力钢束的估算及其布置.docx
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预应力钢束的估算及其布置
第一章、课程设计计算书1
一、预应力钢束的估算及其布置1
1.预应力钢束数量的估算1
2.预应力钢束布置2
二、计算主梁截面几何特性7
1.截面面积及惯性矩计算7
2.截面净距计算错..误!
未定义书签。
3.截面几何特性总表错..误!
未定义书签。
三、钢筋预应力损失计算10
1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失10
2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失10
3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失11
4.由钢束应力松弛引起的预应力损失12
5.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失13
6.成桥后四分点截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算14
7.预应力损失汇总及预加力计算表14
四、承载力极限状态计算16
1.跨中界面正截面承载力计算16
2.验算最小配筋率（跨中截面）16
3.斜截面抗剪承载力计算18
附图
上部结构纵断面预应力钢筋结构图上部结构横断面预应力钢筋结构图
辽宁工业大学
桥梁工程》课程设计计算书
开课单位：
土木建筑工程学院
2014年3月
一、预应力钢束的估算及其布置
1.预应力钢束数量的估算
对于预应力混凝土桥梁设计，应该满足结构在正常使用极限状态下的应力要求下的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。
以下就以跨中截面在各种作用效应组合下，对主梁所需的钢束数进行估算。
（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数
按正常使用极限状态组合计算时，截面不允许出现拉应力。
当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式
（）
Mk
CiApfpk（ksep）
式中Mk――使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按任务书取用；
C1与荷载有关的经验系数，对于公路一II级，C1取；
Ap）――一束715.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是cm2，故
2
Ap=cm；
ks――大毛截面上核心距，设梁高为h，ks可按下式计算
ep预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距，epyaphysap，
ap可预先设定，h为梁高，h150cm；
ys大毛截面形心到上缘的距离；
I――大毛截面的抗弯惯性矩
本梁米用的预应力钢绞线，公称直径为，公称面积140mm2，标准强度为fpk1860Mpa，设计强度为fpd1260Mpa，弹性模量Ep1.95105Mpa。
3
Mk2397.02kNm2397.0210‘Nm
（）
epyap（15065.2719）65.73cm
钢束数n可求得为
Mk
n42397-0261032.68
CiApfpk（ksep）0.459.81041860106（0.43290.6573）
（2）按承载能力极限状态估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形,同时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数n的估算公式为
式中Md
Md
nhApfpd
承载能力极限状态的跨中弯矩组合设计值，按任务书采用;
经验系数，一般采用0.75~0.77,本梁采用.
估算的钢束数n为
（）
Md3101.62103
n462.17
hApfpd0.771.59.810126010
综合上述两种极限状态所估算的钢束数量在3根左右，故取为n3
2.预应力钢束布置
（1）跨中截面及锚固端截面的钢束位置
1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，应尽可能加大钢束群重心的偏心距，本梁预应力孔道采用内径60mm,外径67mm的金属波纹管成孔，管道至梁底和梁侧净距不应小于30mm及管道直径的一半。
另外直线管道的净距不应小于40mm，且不宜小于管道直径的倍，跨中截面及端部截面的构造如图1所示，N1、N2、N3号钢筋均需进行平弯。
由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为
12226
ap16.67bm
；hi
3
2）本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。
对于锚固端截面、钢束布置应考虑以下两方面：
一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，二是要考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。
锚头布置应遵循均与，分散的原则。
锚固端截面布置的钢束如图1所示，则端部钢束重心至梁底的距离为
73.3cm
3070120ap
3
下面对钢束群重心位置进行复核，首先需计算锚固端截面的几何特性。
图1为计
算图式，锚固端截面几何特性计算见表1。
表1锚固端截面几何特性计算表
分块
名称
分块面积
Ai
分块面积形心至上缘距离
yi
分块面积对上缘净距
SAiyi
分块面积的
自身惯性矩
Ix
dsysyi
IIxIi
2cm
cm
3cm
cm4
cm
4cm
翼板
3080
7
21560
三角承
托
144
18
2592
576
腹板
7344
82
602208
.9
10568
626360
.16
其中:
ys
yx
Ai
ys
62636059.27cm
10568
15059.2790.73cm
故计算得上核心距为
ks
Ay<
23825027^24.8卯
1056890.73
下核心距为
52.694
kx
Ays
空型牡38.036cm
1056859.27
yx
kxap
yxkx115.58
说明钢束群重心处于截面的核心范围内
（2）钢束弯起角度及线形的确定
最下（N3）弯起角度为5，其余2根弯起角度均为7。
为了简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，具体计算机布置如下。
（3）钢束计算
1）计算钢束起弯点至跨中的距离。
锚固点至支座中心线的水平距离为ani（见图2）
an3
30
30tan5
27.38cm
an2
30
18tan7
27.79cm
ani
30
68tan7
21.65cm
图3为钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离xi列表计算于表2内
图2锚固端尺寸图（尺寸单位：
mm）图3钢束计算图式
表2钢束起弯点至跨中距离计算表
钢束
号
弯起高
度y/cm
ydcm
y2/cm
Ldcm
X3/cm
弯起角/（°）
R/cm
X2/cm
X1/cm
3
18
100
5
2
58
300
7
1
94
500
7
上表中各参数的计算方法如下:
Li为靠近锚固端直线段长度，设计人员可根据需要自行设计，y为钢束锚固点至钢
y1
L1sin
X3
L1COS
X2
Rsin
y2yyi
Ry2/（1cos）
xiL/2X2x3ani
式中——钢束弯起角度（°）;
L1计算跨径（cm）;
ani——锚固点至支座中心线的水平距离（cm）。
2）控制截面的钢束重心位置计算
1各钢束重心位置计算，由图3所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公
式为
X4
aiaoR（1cos）,sin
R
当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为
aia0yx3tan
式中a——钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离；
ao钢束起弯前到梁底的距离；
R――钢束弯起半径；
a――圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。
2计算钢束群重心到梁底的距离ap见表3,钢束布置图（纵断面）见图4.
表3各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表
截面
钢束号
X4
R/cm
sina
cosa
a0
ai
ap
3
未弯起
0
1
12
12
2
1
12
12
1
14
支点
直线段
y
0
X5
X5tan0
a。
ai
ap
3
18
12
2
58
12
1
94
14
3）钢束长度计算：
一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度
（270cm）之和，其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算，通过每根钢束长度计算，就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，用于备料和施工。
计算结果见表4.
表4钢束长度计算表
钢束号
半径R
弯起角
曲线长
直线长度
1_1
有效长度
钢束预留
钢束长度
度
长度
cm
rad
cm
cm
cm
cm
cm
cm
3
100
120
2
300
120
1
500
120
122込述
、计算主梁截面几何特性
本桥采用后张法施工，内径60mm的钢波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢束序号相同，年平均相对湿度为80%。
计算过程分为三个阶段，阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔梁）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段,但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力，施工荷载除阶段一荷载之外，还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三为成桥阶段，荷载除了阶段一、二的荷载之外，还包括二期永久作用以及活载，受力构件按成桥后的换算截面计算。
1、截面面积及惯性矩计算
（1）在预加力阶段，即阶段二，只需计算小截面的几何特性。
计算公式如下，计算过程及结果见表5~7.
净截面面积AnAnA（）
净截面惯性矩InInA（ysyi）（）
表1/4截面毛截面几何特征计算表
分
块
分块面积
",4
A/cm
yi/cm
SAy
/“cm
ycyi
/cm
1./4
i/cm
IxAi（ycyi）
/面m分快示意图
①
2828
7
19796
46000
6375300
_iL1n
②
144
18
2592
576
191630
③
2700
75
21252
5062500
1136900
f
1
7|
④
324
124
40176
5832
1566000
⑤
720
140
100800
2400
5266000
合
计
6717
Si
Si=365864cmyc=
A
yc==
Ii=5139
108
Ix=
Ic=Ii+Ix=
表各控制界面净截面与换算截面几何特性计算表
截
面
分块名称
分块
面积
重
心距
梁顶
距离
对梁顶的面积矩
自身惯
性矩
截面惯
性
跨中
毛截面
6716
预留孔道
截面
0
混凝土截
面
0
毛截面
6717
钢束换算截面
0
换算截面
0
1/4
跨
毛截面
6717
预留孔道
截面
0
混凝土截
面
0
毛截面
6717
钢束换算
截面
0
换算截面
0
变
化占
八、、
毛截面
7940
493471
预留孔道截面
0
混凝土截
面
0
毛截面
7940
493471
钢束换算
截面
0
换算截面
0
支
占
八、、
毛截面
12188
预留孔道截面
0
混凝土截
面
0
毛截面
12188
钢束换算
0
截面
换算截面
0
表各控制截面净截面与换算截面几何特性汇总表
计算
截面
截面类别
跨中
净截面
换算截
面
1/4跨
净截面
换算截
面
变化点
净截面
换算截
面
支点
净截面
换算截面
三、钢束预应力损失计算
当计算主梁截面应力和确定钢束的控制力时，应计算预应力损失值。
后张法梁的预应力损失值包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失值。
预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以四分点截面为计算其各项应力损失，其他截面皆采用同样的方法计算，计算结果见表12~24.
表12四分点截面管道摩擦损失值bii计算表
钢束号
9=©-a
x
kx
“-（卩9+kx）
1-e
rde-（卩9+kx））（T11=bcon[1-]
O
rad
m
Mpa
1
7
2
7
3
5
1•预应力钢束与管道壁间的摩擦损失
预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失式为
式中bon——预应力钢筋毛哥下的张拉控制应力，
0.701860MPa=1302MPa;
卩钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋钢波纹管，取卩=；
9——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）;
k――管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=；
x――从张拉端至计算截面的管道长度（m，近似取其在纵轴上的投影长
度，四分点为计算截面时，
2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失反向摩擦长度lf
式中
锚具变形、钢束回缩值（mr）
――单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算
式中
张拉端锚下控制应力,
1302MPa
预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力,
即跨中截面扣
（T11的钢筋应力；
l张拉端至锚固端的距离（mm）；
张拉端锚下预应力损失
V122Vdlf
（）
在反向摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢束回缩损失
iz2Vd（lfx）
（）
在反向摩擦影响长度外，锚具变形、钢束的回缩损失：
Tz=O
计算见表15
四分点
支点
跨中
钢束号
△Cd
影响长度
lf
锚固端T
l2
距张拉距
离x
T12
距张拉距
离
T12
距张拉距
离
T12
1
6354
2
6415
3
表13四分点、支点及跨中截面Tlz计算表
3•混凝土弹性压缩引起的预应力损失
后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性丫说引起的应力损失可由下式计算
l4aEPVpe
（）
式中
Vpe
在计算截面先张拉的钢束重心处，由后张拉各批钢束产生的混凝土法向应力（MPa），可按下式计算
Mp0epr
pe
（）
式中
Npo、Mpo――分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩；
ept计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，ept=ynx-at；
本次课程设计采用逐根张拉钢束，张拉时按钢束1-2-3-4-5的顺序，计算式应从最
后张拉的钢束逐步向前推进，计算结果见表14
表14四分点截面b14计算表
计算
数据
An/cm2
△Ap/cm2
In/cm4
yns/cm
钢束号
锚固时预加纵向力/
Np0/0.1kN
epr/cm
预加弯矩
钢束应力
b）0△Ap
cosa
Nt0
合计
3
63
.24
.2
2
1
4.由钢束应力松弛引起的预应力损失
钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算
钢筋松弛系数，Z=;
be传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件，cpe=bon-b-b2-b4。
b5/MPa
计算得四分点，跨中和支点截面钢绞线由松弛引起的应力损失见表15~表21.
表15四分点截面bl5计算表
钢束号
©
Z
fpk/MPa
bpe/Mpa
b/MPa
1
1
1860
2
1166
3
5•混凝土收缩和徐变引起的预应力损失
由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算
式中06――受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应
力损失；
Oe――钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除形影阶段的应力损失）产生的混凝土法向压应力，应根据张拉受力情况考虑主梁受力的影响；
pP――配筋率，
A――钢束锚固时相应的净截面面积An；
ep――钢束群重心至截面净轴的距离en；
i――截面回转半径
0（t,to）加载龄期为to、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；
£（t,to）加载龄期为to、计算龄期为t时收缩徐变。
（1）混凝土徐变系数终极值①（t,to）得计算：
构件理论厚度的计算公式为
.2A
h=-
u（）
式中A——主梁混凝土截面面积；
u――构件与大气接触的截面周边长度。
本次课程设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制
梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中界面上述数据完全相同，即
A=6717cm
u=15o2（1430<12214210713213225629.64
（tu，to）=1.602，c（tu，to）=0.2210
Np0=33831.49NgmMp0=2754951.88KNgmMg1=1160.248kNgm
6.成桥后各截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算
计算方法与预加力阶段混凝土弹性压缩引起的预应力损失计算方法相同，计算结果见
表22
表22成桥后由张拉钢束产生的预加力作用效应计算表
计算
数据
A/cm2
Ap/cm2
In/cm4
ynx/cm
aep
钢束
号
锚固时预加纵向力/
Np/0.1kN
ept=Yn«a,/cm
预加弯矩
Mp/Ngm
Mp/Ngm
锚固后预加纵
向力/
peVAp
cosa
Np
3
2
1
7.预应力损失汇总及预加力计算表
根据以上计算过程可得到各截面钢束预应力损失，汇总表见表23
表23钢束预应力损失总表
截面
钢束
号
预加应力阶段
正常使用阶段
锚固时预应力损失
锚固时钢束应力
p0/MPa
锚固后预应力损失
钢束有效应力
pe/MPa
M/MPa
l2/MPa
13/MPa
i4/MPa
|5/MPa
四分
占
八、、
1
2
3
施工阶段传力锚固应力qP0及其产生的预加力可按下式计算
pO一conI
传力锚固时，q=q+q2+q4由qo产生的预加力：
纵向力：
Npo=EqoAApcosa
弯矩：
Mpo=Npoepi
剪力：
Vpo=XqoAAsina
式中a——钢束玩起后与梁轴的夹角；
AA单根钢束的面积，AAp=
Np、Mp、Vp,此时qo
可用上述同样的方法计算出试用阶段由张拉钢束产生的预加力
为有效预应力ope,q=q+q2+oT4+oT5+oT6,以上计算结果见表24
表24预加力作用效应计算表
截面
钢束号
预加力阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应
sin
cosa
peVAp
NpoV%pocosa
VVAppoSina
Mp0
kN
kN
kN•m
四分点
5
1
2
3
O
0
刀
（接上表）
截面
钢束号
正常使用阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应
sin
cosa
peVAp
Np0V%pocosa
Mp0
kN
kN
kN•m
四分点
1
2
3
0
0
刀
四、承载力极限状态计算
1.跨中界面正截面承载力计算
IPl,丄門I
图跨中截面承载力计算图式
由于
fcdbfhf24.4220140.1KN7515.2kN
混凝土受压区高度可按下式计算
故x>hf'=，且x<£bh°=x（1500-190）=655mm，其中&b=,
将x=带入下式计算正
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