数字视频报告资料.docx
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数字视频报告资料
成绩
评阅人
中国矿业大学2015-2016学年第一学期
《数字视频技术》课程小设计考核
设计题目：
图像的算术编码研究
专业班级：
学生姓名：
学生学号：
指导教师：
成绩：
本人郑重声明：
本人认真、独立完成了查找资料、完成作业、编写程序等考核任务，无抄袭行为。
签字：
日期：
一、设计任务、目的和要求：
1.1设计任务：
图像的算术编码
1.2设计目的：
1.了解图像压缩的意义方法，对比不同的压缩方法；
2.熟悉算术编码的基本原理和特点；
3.掌握改进的算术编码的方法与具体实例应用；
4.掌握利用MATLAB编程实现数字图像的算术编码。
1.3设计要求：
要求实现灰度图像的算术编码和解码恢复图像；处理结果要求最终图像显示，且计算图像的信息熵，平均码字长度，编码效率，压缩比。
二、总体方案设计
2.1算术编码简介
算术编码，是图像压缩的主要算法之一。
是一种无损数据压缩方法，也是一种熵编码的方法。
和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，然后对每个符号进行编码，而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足（0.0≤n<1.0）的小数n。
算术编码是一种到目前为止编码效率最高的统计熵编码方法,它比著名的Huffman编码效率提高10％左右,但由于其编码复杂性和实现技术的限制以及一些专利权的限制,所以并不象Huffman编码那样应用广泛。
算术编码有两点优于Huffman码：
①它的符号表示更紧凑；②它的编码和符号的统计模型是分离的，可以和任何一种概率模型协同工作。
后者非常重要,因为只要提高模型的性能就可以提高编码效率。
2.2软件运行环境
系统运行环境：
windows操作系统。
软件编程平台：
Matlab2014a。
2.3编解码算法原理
2.3.1编码
算术编码将整个要编码的数据映射到一个位于[0,1）的实数区间中。
并且输出一个小于1同时大于0的小数来表示全部数据。
利用这种方法算术编码可以让压缩率无限的接近数据的熵值，从而获得理论上的最高压缩率。
算术编码进行编码时，从实数区间[0,1）开始。
按照符号的频度将当前的区间分割成多个子区间。
根据当前输入的符号选择对应的子区间，然后从选择的子区间中继续进行下一轮的分割。
不断的进行这个过程，直到所有符号编码完毕。
对于最后选择的一个子区间，输出属于该区间的一个小数。
这个小数就是所有数据的编码。
子区间计算的迭代递推公式：
StartN=StartB+LeftC*L
EndN=StartB+RightC*L
其中StartN表示新子区间的起始位置，EndN表示新子区间的结束位置，StartB表示前子区间的起始位置，LeftC表示当前符号的区间左端，RightC表示当前符号的区间右端，L表示前子区间宽度。
2.3.2解码
算术编码进行解码时仅输入一个小数。
解码前首先需要对区间[0,1）按照初始时的符号频度进行分割。
然后观察输入的小数位于那个子区间。
输出对应的符号，选择对应的子区间，然后从选择的子区间中继续进行下一轮的分割。
不断的进行这个过程，直到所有的符号都解码出来。
整个过程相当于编码时的逆运算。
2.3.3算术编码的改进
以上描述的算法，在当前的计算机系统上是很难实现的。
尤其是无限精度的实数运算。
所以在实现的时候，需要对算法做一些改进。
使得它可以在当前的计算机系统上较快的运行。
当然，这种改进是以降低运算精度为代价的。
也就是说，这种改进实际上会降低算法的压缩率。
但是，它会使算法的实现成为可能。
观察前面描述的算法过程可以发现，运算时区间的上下沿都是小于1的小数。
那么我们可以省略0和小数点，仅仅使用小数的尾数来表示小数。
省略0和小数点后的尾数，实际上就是一个无限大的整数。
使用无限整数的部分高位来表示整数，并在这些整数上进行整数运算就可以模拟出实数运算。
另外，分割区间、选择子区间的过程，相当于将一个区间映射到另一个更小的区间中（以下简称“映射区间”）。
如果我们知道一个符号的频度。
以及符号值小于该符号的其它符号的频度总计（以下简称“累积频度（CumulativeFrequency）”）。
还有到目前为止所有符号频度的总计（以下简称“总计频度（TotalFrequency）”）。
那么就可以根据这些频度信息，从当前区间中计算出映射区间。
计算的公式如下：
Range=High-Low+1
High=Low+Range*（CumFreq+Freq）/Total–1
Low=Low+Range*CumFreq/Total
其中Low表示区间的下沿；High表示区间的上沿；Range表示区间的范围；Freq表示符号频度；CumFreq表示累积频度；Total表示总计频度。
这些变量中保存的都是整数，并进行整数运算。
其中”/”表示整除。
另外需要注意一点，这里使用闭区间[Low,High]，而不是使用右开区间[Low,High）。
在解码的时候也可以进行整数运算。
根据输入的整数数值、当前区间的下沿和总计频度，可以计算出一个估算出来的累积频度（以下简称“估算频度（EstimateFrequency）”）。
其计算公式如下。
Range=High-Low+1
EstFreq=（（Value-Low+1）*Total-1）divRange
其中，Value表示输入的整数数值；EstFreq表示估算频度。
利用估算频度在当前的累积频度表中查找，当满足CumFreq≤EstFreq＜CumFreq+Freq的条件时，就可以解码出一个符号。
利用解码出的符号可以得到对应的累积频度和频度。
根据这些频度信息，可以从当前区间中计算出映射区间。
这一点同编码时是一样的。
计算出映射区间后，更新对应符号的频度，又可以进行新的一轮解码。
2.3.4流程图
（1）主程序
（2）概率统计
（3）编码函数
三、设计与实现
Matlab所有程序如下：
（1）Matlab主程序
closeall;clearall;clc;%关闭所有图形窗口，清除工作空间所有变量，清空命令行
image=imread（'lena.bmp'）;%读取图像,得到图像的数据矩阵
X=imread（'lena.bmp'）;
subplot（1,3,1）;imshow（X）;title（'原始图像'）
%对图像缩小
N=16;
seq=imresize（image,[N,N]）;%B=imresize（A,[rowscols]）,[rowscols]为图像调整后的尺寸
%当使用公式seq=imresize（image,M），M指缩小倍数时，利用代码[m,n]=size（seq）[r,c]=size（A）,当有两个输出参数时，size函数将矩阵的行数返回到第一个输出变量r，将矩阵的列数返回到第二个输出变量c。
%二维数据转化成一维
k=1;
forj=1:
N
fori=1:
N
x（k）=seq（j,i）;
k=k+1;
end
end
%计算信源每个灰度值的概率
[alphacnt]=probmodel（x）;%cnt（i）为信源符号出现的次数，alpha（i）信源符号
%开始编码
btag=arithintcod（alpha,cnt,x）;
%计算编码长度
b=length（btag）;
%开始解码
outseq=arithintdecod（btag,alpha,cnt,length（x））;
%对解码出的一维数据转换为二维图像
k=1;
forj=1:
N
fori=1:
N
outimg（j,i）=outseq（k）;
k=k+1;
end
end
%计算信息熵
sum=N*N;
H=0;%初始化信息熵
fori=0:
255;
[r,c]=find（seq==i）;%统计每个灰度值的像素点总数
num（i+1）=length（r）;
p（i+1）=num（i+1）/sum;%统计每个灰度值的概率
ifp（i+1）~=0
H=H-p（i+1）*log2（p（i+1））;%计算信息熵
end
end
%计算平均码字长度
pjmc=b/sum;
%计算编码效率
bmxl=H/pjmc;
%计算压缩比
ysb=sum*8/b;
%输出最终结果
%输出编码前图像
disp（'原图像'）;
disp（x）;
%输出编码
disp（strcat（'编码=',btag））;
%输出解码
disp（'解码图像'）;
disp（outseq）;
disp（'信息熵'）;disp（H）;disp（'平均码字长度'）;disp（pjmc）;
disp（'编码效率'）;disp（bmxl）;disp（'压缩比'）;disp（ysb）;
subplot（1,3,2）,imshow（seq）,title（'压缩图像'）;
subplot（1,3,3）,imshow（outimg）,title（'解码图像'）;
d=length（x）;
（2）概率统计probmodel函数
%概率统计程序
function[alphacnt]=probmodel（seq）
%输入seq原始图像
%cnt（i）信源符号出现的次数
%alpha（i）信源符号
if~isempty（seq）
alpha
（1）=seq
（1）;%初始化
cnt
（1）=1;%初始化
l=length（seq）;%计算循环次数
k=2;
fori=2:
l%遍历数据
idx=find（seq（i）==alpha）;%寻找alpha中是否有该符号
ifisempty（idx）%若没有，则添加入alpha
alpha（k）=seq（i）;
cnt（k）=1;
k=k+1;
else%若有，则该该符号出现次数加一
cnt（idx）=cnt（idx）+1;
end
end
else
alpha=0;
cnt=0;
end
end
（3）编码函数
%实现编码的函数
functiontag=arithintcod（alpha,cnt,seq）
%算术编码
%alpha表示信源符号
%cnt表示信源符号出现次数，概率
%seq表示输入图像数据
ls=length（seq）;%计算输入数据的总个数
CC
（1）=0;%计算累计概率，便于计算上下限
fori=1:
length（cnt）
CC（i+1）=CC（i）+cnt（i）;
end
totcount=CC（i+1）;%总符号数
m=ceil（log2（totcount*4））;%需要编码的长度
l=0;%下限
u=2^m-1;%上限
tag='';%编码标签
scale=0;
%开始迭代过程
fori=1:
ls%开始迭代编码
p=find（seq（i）==alpha）;%该符号在信源符号的位置
l1=l+floor（（（u-l+1）*CC（p））/totcount）;%计算上下限
u=l+floor（（（u-l+1）*CC（p+1））/totcount）-1;
l=l1;
lb=dec2bin（l,m）;%转换为字符串二进制
ub=dec2bin（u,m）;
E2=1;E3=1;%区间扩展的两个条件
while（E2|E3）
fbl=lb
（1）;%上下限第一位
fbu=ub
（1）;
iffbl==fbu%若首位相等，则可移出，并扩展区间
E2=1;
tag=strcat（tag,fbl）;%移出
lb
（1）='';%左移，扩展区间
lb（end+1）='0';
ub
（1）='';
ub（end+1）='1';
iffbl=='0'
sc='1';
else
sc='0';
end
whilescale>0
tag=strcat（tag,sc）;
scale=scale-1;
end
else
E2=0;
end
sbl=lb
（2）;
sbu=ub
（2）;
fbl=lb
（1）;%上下限第一位
fbu=ub
（1）;
iffbl~=fbu
ifsbl=='1'&sbu=='0'%忽略次高位，并记录忽略次数
lb
（1）='';
lb（end+1）='0';
ub
（1）='';
ub（end+1）='1';
lb
（1）='0';
ub
（1）='1';
scale=scale+1;
E3=1;
else
E3=0;
end
end
end
l=bin2dec（lb）;%转换为10进制
u=bin2dec（ub）;
end
f=lb
（1）;%对最终区间编码
lb
（1）='';
iff=='0'
sc='1';
else
sc='0';
end
tag=strcat（tag,f）;
whilescale>0
tag=strcat（tag,sc）;
scale=scale-1;
end
tag=strcat（tag,lb）;
end
（4）解码函数
%解码程序
functionseq=arithintdecod（btag,alpha,cnt,lgt）
CC
（1）=0;%seq表示输出的序列
fori=1:
length（cnt）%cnt是概率
CC（i+1）=CC（i）+cnt（i）;
end
totcount=CC（i+1）;
m=ceil（log2（totcount*4））;%向上取整
l=0;
u=2^m-1;
fori=1:
lgt
ts=btag（1:
m）;
t=bin2dec（ts）;
k=1;
s=floor（（（t-l+1）*totcount-1）/（u-l+1））;
while（s>=CC（k））
k=k+1;
end
seq（i）=alpha（k-1）;
l1=l+floor（（（u-l+1）*CC（k-1））/totcount）;
u=l+floor（（（u-l+1）*CC（k））/totcount）-1;
l=l1;
lb=dec2bin（l,m）;
ub=dec2bin（u,m）;
E2=1;E3=1;
while（E2|E3）
fbl=lb
（1）;
fbu=ub
（1）;
iffbl==fbu
E2=1;
lb
（1）='';
lb（end+1）='0';
ub
（1）='';
ub（end+1）='1';
btag
（1）='';
else
E2=0;
end
sbl=lb
（2）;
sbu=ub
（2）;
ifsbl=='1'&sbu=='0'
lb
（1）='';
lb（end+1）='0';
ub
（1）='';
ub（end+1）='1';
lb
（1）='0';
ub
（1）='1';
btag
（1）='';
if（btag
（1）=='0'）
btag
（1）='1';
else
btag
（1）='0';
end
E3=1;
else
E3=0;
end
end
u=bin2dec（ub）;
l=bin2dec（lb）;
end
end
四、测试与调试
运行结果：
（1）原始图像、压缩图像和解码图像对比
（2）图像信息熵，平均码字长度，编码效率，压缩比结果显示。
（3）注意事项
为了使程序具有连贯性,将编码和解码的函数.m文件放在同一个文件目录下。
同时将图片文件同样放入该M文件目录下，便于程序运行调用。
为了避免图像失真严重和获取的图像数据量过于大（影响程序的运行速度），注意设定合适的图像压缩比例。
五、结论与心得
通过本次的课程设计，我们共同探讨了算术编码的基本原理以及其在图像处理上的应用，通过在MATLAB平台对灰度图像进行编码和解码的过程，我们将课堂上学习到的理论知识运用于实践中，加深了对算术编码的理解。
在设计期间，我们深入地分析课堂上讲的算术编码的原理，并且主动地查阅了许多网络及书籍资料，查看了图像获取、压缩、求解相关参数的内容，不停地对代码进行修改和仿真，在组员们的共同努力下，我们最终完成了整个算法的实现。
但是在编解码算法的细节部分仍处于半知半解的状态，在以后的学习中能够熟练地掌握这部分的知识点。
参考文献
【1】戴辉卢益民．数字视频技术．北京邮电大学出版社．2012．
【2】杨高波，杜青松.MATLAB图像/视频处理应用及实例.电子工业出版社.2010.
【3】贾洪峰．数据压缩导论（第四版）．人民邮电出版社．2014．
【4】秦襄培.MATLAB图像处理宝典.电子工业出版社.2011.
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