分数除法解决问题教学设计.docx

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分数除法解决问题教学设计

解决问题

（一）教学设计

黑龙江省虎林市854农场学校宋学军

教学内容：

小学数学人教版六年级上册第三单元37页例4及相关练习。

教学目标

知识与技能：

1、能用线段图表示题中的数量关系，会根据线段图和解题关键句分析题中的数量关系。

2、掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法，能熟练的列方程解答这种类型题。

过程与方法：

通过小组合作学习探究新知。

情感态度价值观：

培养学生分析问题的能力，进一步感受转化的思想。

教学重点：

掌握用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

教学难点：

理解根据“单位“1”的量×分率=分率对应量”列出方程。

1、复习引入

1、口算练习

2、找出单位“1”的量？

（1）女生人数占全班的

。

（2）小花的体重占妈妈的

。

（3）故事书的本数比历史书多

。

（4）柳树的棵树比杨树少

。

3、分析并列出算式（口答）这两道题在黑板上出示。

（1）小明的体重是35千克，它体内的水分是体重的

，小明体内的水分有多少千克？

（2）小明爸爸的体重是75千克，小明的体重比爸爸的体重少

小明的体重是多少？

师：

这两道题是求一个数是另一个数的几分之几是多少的应用题，今天我们一起探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

出示课题。

二、（大屏幕）出示学习目标：

1、能用线段图表示题中的数量关系，会根据线段图和解题关键句分析题中的数量关系。

2、掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法，能熟练的列方程解答这种类型题。

三、探究新知

〈一〉学习例4

1、出示例4【复习引入中3

（1）改变成例4】

例4：

小明体内的水分是28千克，他体内的水分占体重的

，小明的体重是多少千克？

2、出示小组学习提纲：

（1）画出线段图

（2）根据线段图和关键句分析数量关系，并列出方程。

（3）还有其他解题方法吗？

说出列式依据。

3、小组合作学习。

教师巡视。

个别辅导。

4、学习结果展示：

生1：

出示所画线段图，

生2：

根据“小明的体重×

=小明体内的水分”列方程

解：

设小明的体重为x

x=28

x=28÷

x=35

师：

要知道计算的结果是否正确，应该怎样做呢？

生：

进行检验，用35×

=28，说明计算结果是正确的。

生3：

我用算术法：

根据分率的对应量÷分率=单位“1”的量列出除法算式

28÷

5、总结解题方法：

第一种方法：

用方程解

（1）确定单位“1”，设它为x。

（2）根据“单位“1”的量×分率=分率的对应量”列出方程

（3）第二种方法：

算术法

根据分率的对应量÷分率=单位“1”的量，列出除法算式。

〈二〉学习例5

1、出示例5【复习引入中3

（2）改变成例5】

小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸的体重少

，小明爸爸的体重是多少千克？

2、要求学生用本节课学习的方法独立解答或根据自己的情况讨论后解答。

教师巡视，个别辅导。

3、展示学习结果

（1）学生出示所画线段图，教师投影，学生改正。

（2）学生分析数量关系并列式

生1：

小明爸爸的体重×（1-

）=小明的体重

列方程解：

设爸爸的体重为x千克

（1-

）x=35

x=35÷

x=75

生2：

根据小明爸爸的体重-小明的体重比爸爸的少的重量=小明的体重

列方程解：

设爸爸的体重为x千克

x-

x=35

x=35

x=35÷

x=75

5、比较分数乘法和分数除法习题的区别

生1:

分数乘法是求一个数的几分之几是多少，而分数除法是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

生2：

分数乘法是单位1已知，用乘法计算。

而分数除法单位1未知，用方程解答或用除法计算。

4、巩固练习

1、判断下列题中单位1的量是否是已知。

（1）母鸡有60只，公鸡的只数是母鸡的2/3，公鸡有多少只？

（2）我国有桦树22种，我国桦树的种类站全世界的11/20，全世界有桦树多少种？

（3）鸭的孵化期是28天，鸭的孵化期比鸡长1/3

鸡的孵化期是多少天？

海象的寿命是40年，海狮的寿命是海象的3/4，海狮的寿命是多少年？

（4）鸭有100只，鸭的只数是鸡的

，鸡有多少只？

画图并列式。

2、看图列式计算

3、列式不计算

（1）一个数的5/9是20.这个数是多少？

（2）3里面有多少个3/4？

4、新强小学五

（1）班有男生16人，占全班人数的1/2,全班有多少人？

5、新强小学六

（2）班有女生15人，比男生少1/3,六

（2）有男生多少人多少人？

四、全课总结

说说这节课你有什么收获？

板书设计：

解决问题

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”

例4（抄题略）

小明的体重×

=小明体内的水分

列方程解：

设小明的体重为x

x=28

x=28÷

x=35

答：

略

例5（抄题略）

解法一解法二

解：

设爸爸的体重为x千克解：

设爸爸的体重为x千克

（1-

）x=35

x=35

x=35÷

x-

x=35

x=75x=35÷

x=75

解决问题

（一）教学设计

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题

黑龙江省虎林市854农场学校宋学军

教学内容：

小学数学人教版六年级上册第三单元37页例4及相关练习。

教学目标

知识与技能：

1、能用线段图表示题中的数量关系，会根据线段图和解题关键句分析题中的数量关系。

2、掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法，能熟练的列方程解答这种类型题。

过程与方法目标：

通过小组合作学习探究新知。

情感态度价值观目标：

培养学生分析问题的能力，进一步感受转化的思想。

教学重点：

掌握用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

教学难点：

理解根据“单位“1”的量×分率=分率对应量”列出方程。

2、复习引入

1、2分钟口算练习（练习册中的口算题直接写答案10—15道）

2、找出单位“1”的量？

（大屏幕出示）

（1）鸡的只数是鸭的

。

（2）杨树的棵树比柳树多

。

（3）故事书的本书比科技书少

。

3、分析并列出算式（口答，不计算）这两道题在黑板上并列出示。

（1）小明的体重是35千克，它体内的水分是体重的

，小明体内的水分有多少千克？

（2）小明爸爸的体重是75千克，小明的体重比爸爸的体重少

小明的体重是多少？

预设学生的回答：

生1：

因为小明的体重×

=小明体内的水分，所以我用35×

生2：

爸爸的体重是单位“1”的量，分率是1-

，爸爸的体重×1-

=小明的体重，算式就是75×（1-

）

师：

这两道题是求一个数的几分之几是多少的应用题，今天我们一起探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

出示课题。

【设计意图：

复习题中，口算题是每天必练题，第2题意在复习在关键句中找单位“1”的量，强调或使学生感知在本节课中，寻找题中单位“1”的量的重要性，第3题是两道应用题，复习“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法题，是根据“单位‘1’的量×分率=分率的对应量”列出算式。

为学习分数除法“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用方程解答奠定基础。

这两道题并列板书在黑板上。

其中每道题中的第一个信息，和最后的问题都写在可以移动的彩色硬纸板上，为例题的出示做准备。

】

二、（大屏幕）出示学习目标：

1、能根据题意画线段图，会根据线段图和解题关键句分析题中的数量关系。

2、掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解题方法，能熟练的列方程解答这种类型题。

【设计意图：

根据本班学生的实际能力，及教学大纲的要求，结合本课的内容，设计了本课的学习目标。

下课前对照学习目标说说本课你学会了什么，是否完成了本课的学习任务，还有什么问题没有完成。

希望达成本课的学习目标。

】

三、探究新知

〈一〉学习例4

1、出示例4【复习引入中3

（1）中的问题改成28，已知信息中小明的体重35改成问题，成为例4】

例4：

小明体内的水分是28千克，他体内的水分占体重的

，小明的体重是多少千克？

【设计意图：

复习引入中3

（1）中的问题改成28，已知信息中小明的体重35改成问题，交换两张纸板的位置，成为例4。

复习引入中3

（2）中的问题改成35，已知信息中爸爸的体重70千克改成问题，交换两张纸板的位置，成为例5。

两道题板书在黑板上，学生可以一直看到例题去思考。

通过变换信息和问题的这种设计，使学生感知分数乘法和分数除法问题的区别，为学生熟练列方程解答问题奠定基础。

】

2、出示小组学习提纲：

（4）比较复习题3

（1）和例4说说有什么区别。

（5）你能画出线段图吗？

（6）你能根据线段图和关键句分析数量关系，并列出方程。

（7）还有其他解题方法吗？

说出列式依据。

【设计意图：

根据课前调研，了解了学生的认知障碍，经过思考，在新旧知识的连接点上，我设计了提纲中的问题。

这种问题的设计，符合学生的认知特点，目的是激发学生的探究兴趣。

探究的过程，放手让学生通过合作交流，自主学习新知。

培养了学生的创造性，学生始终参与知识的建构过程，充分体现学生的主体地位。

提纲中的最后一题培养了学生思维的多样性。

】

3、小组合作学习。

教师巡视。

个别辅导。

教师巡视中，可以请画完的学生板书线段图，发现不同的解题方法，请同学们板演。

4、学习结果展示：

预设学生学习结果展示：

（1）投影学生所画线段图1、2个和黑板上的线段图比较，修正自己的错误。

（2）看黑板上的几种解法，分别指名说说为什么这样列式。

（板书）方法

（一）方法

（二）

解：

设小明的体重是x千克。

28÷

=35（千克）

x=28答：

小明的体重是35千克。

x=28÷

x=35

答：

小明的体重是35千克。

预设学生的分析：

生1：

我知道小明的体重×

=小明体内的水分，而小明体重是未知的，所以我先设小明的体重为x千克，我列出的方程是

x=28……

生2：

分率的对应量÷分率=单位“1”的量，所以小明体内的水分÷

=小明的体重，列式28÷

=35（千克）

师：

你怎么知道分率的对应量÷分率=单位“1”的量

生：

乘法中因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。

所以我知道根据“单位“1”的量×分率=分率对应量”得出“分率对应量÷分率=单位‘1’的量”

师：

要知道计算的结果是否正确，应该怎样做呢？

生：

（学生回答检验的方法。

略）

【探究的过程，我能够放手，让学生，通过合作交流，自主学习探索新知。

激发了学生的学习动机。

培养了学生的创造性，学生始终参与知识的建构过程，充分体现学生的主体地位。

学生讨论中，可以让学生板书算式，如果做错了，可以让同学们说说错误原因，并说出正确的列式方法。

为后续学习奠定基础，培养能力。

】

5、总结解题方法：

（课件出示）第一种方法：

用方程解

（4）确定单位“1”，设它为x。

（5）根据“单位“1”的量×分率=分率的对应量”列出方程

（6）第二种方法：

算术法

根据分率的对应量÷分率=单位“1”的量，列出除法算式。

想一想，你学会了用方程解答这道题吗？

【回顾提出问题和解决问题的过程，逐步掌握科学的思维方法和学习方法，学会学习与创新。

为例5的学习做准备。

】

〈二〉学习例5

1、出示例5【复习引入中3

（2）改变成例5】

小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸的体重少

，小明爸爸的体重是多少千克？

2、要求学生用例4的解方程的方法，独立解答或讨论后解答。

教师巡视，个别辅导。

3、展示学习结果

（1）学生出示所画线段图，教师投影，学生改正。

（2）学生分析数量关系并列式

（板书）解法一解法二

解：

设爸爸的体重为x千克解：

设爸爸的体重为x千克

（1-

）x=35

x=35

x=35÷

x-

x=35

x=75x=35÷

x=75

学生分析略

5、比较分数乘法和分数除法习题的区别

生1:

分数乘法是求一个数的几分之几是多少，而分数除法是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

生2：

分数乘法是单位1已知，用乘法计算。

而分数除法单位1未知，用方程解答或用除法计算。

【例5的难点问题是

（1）是一题多解，

（2）是分率的问题，在学习分数乘法问题中，学生已经能熟练的理解例5关键句中的分率是多少。

以及从关键句中分析不同的数量关系，因此不难列出多样的方程式。

本且根据本班学生的能力，我把本课的例4的学习作为本课的重点。

】

5、巩固练习（课件出示）

1填空

（1）分数乘法应用题中，（）已知。

根据“单位1的量×分率=分率对应量”，用（）法求出（）

（2）分数除法应用题中，（）未知。

可以用（）的方法和（）法解。

第1种方法：

先确定（），设它为x，根据“单位1的量×分率=分率对应量”，列方程解答。

第2种方法：

根据（）用除法列式计算。

2、判断下列题中单位“1”的量是否是已知。

（4）母鸡有60只，公鸡的只数是母鸡的2/3，公鸡有多少只？

（5）我国有桦树22种，我国桦树的种类站全世界的11/20，全世界有桦树多少种？

（6）鸭的孵化期是28天，鸭的孵化期比鸡长1/3

鸡的孵化期是多少天？

海象的寿命是40年，海狮的寿命是海象的3/4，海狮的寿命是多少年？

（4）鸭有100只，鸭的只数是鸡的

，鸡有多少只？

画图并列式。

【设计意图：

刚刚接触分数除法问题，学生还不够熟练，常常分不清是分数乘法问题还是分数除法问题，导致两种题混为一谈，为了帮助学生区分两种题的不同，更熟练的解决问题，在练习中帮助学生，使其成长。

达到熟练解答分数除法问题。

】

课堂检测

1、看图列式计算

2、列式不计算

（1）一个数的

是20.这个数是多少？

3、新强小学五

（1）班有男生16人，占全班人数的

全班有多少人？

6、新强小学六

（2）班有女生15人，比男生少

六

（2）有男生多少人多少人？

7、庆元旦联欢会布置教室买了一些气球，红色气球有36个，黄色气球是红色的

，又恰好是绿色气球的

，绿色气球有多少个？

【设计意图：

先让学生独立解题，培养学生的独立意识，及分析解题能力。

梯度练习数量多，学生不一定都能做完。

能做几道做几道，让会做题的学生能“吃饱”。

并见识更多的习题。

展示环节，学生可以充分交流，不会做题的学生在小组同学的指导中，能力也会有所增长。

使得所有学生的个性得到充分的发展，渗透科学的探究和学习方法。

充分体现学生的主体地位。

】

四、全课总结

说说这节课你有什么收获？

对照学习目标说说目标达成情况。

五、作业

板书设计：

解决问题

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”

例4（抄题略）

小明的体重×

=小明体内的水分

列方程解：

设小明的体重为x

x=28

x=28÷

x=35

答：

略

例5（抄题略）

解法一解法二解：

设爸爸的体重为x千克解：

设爸爸的体重为x千克

（1-

）x=35

x=35

x=35÷

x-

x=35

x=75x=35÷

x=75