学年江苏省东海县高二下学期期中考试数学试题 Word版.docx
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学年江苏省东海县高二下学期期中考试数学试题Word版
江苏省东海县2019-2020学年度第二学期期中考试
高二数学试题
用时:
120分钟满分:
150分
一､单项选择题:
共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上｡
1.已知i为虚数单位,复数z=4-5i,则z的虚部是
A.5iB.5C.-5iD.-5
2.已知复数z满足z（2-i）=5i,其中i为虚数单位,则z=
A.1+2iB.-1+2i
3.如图,点
在函数f（x）的图象上,且
为f（x）的导函数,则
与
的大小关系是
D.不能确定
4.已知复数|z|=1,i为虚数单位,则|z-3+4i|的最小值是
A.2B.3C.4D.5
5.若直线y=x+m是曲线
的一条切线,则实数m的值是
A.-1B.0C.1D.2
6.某医院计划从3名医生,9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战,要求选派的5人中至少要有2名医生,则不同的选派方法有
A.495种B.288种C.252种D.126种
7.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鱉臑,
如图,在鱉臑P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=AB=BC=1,则二面角A-PC-B的大小是
A.30°B.45°C.60°D.90°
8.函数f（x）的定义域为R,f（-1）=2e,对任意x∈R，
则不等式
的解集为
A.（-1,+∞）B.（-∞,-1）C.（1,+∞）D.（-∞,1）
二､多项选择题:
共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
9.下列各式中,等于n!
的是
10.下列关于复数的说法,其中正确的是
A.复数z=a+bi（a,b∈R）是实数的充要条件是b=0
B.复数z=a+bi（a,b∈R）是纯虚数的充要条件是b≠0
C.若
互为共轭复数,则
是实数
D.若
互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称
11.已知
是定义域为R的函数f（x）的导函数,上图是函数
的图象,则下列关于函数f（x）性质说法正确的是
A.单调递增区间是（-∞,-3）,（0,3）B.单调递减区间是（-∞,-3）,（3,+∞）
C.f（-3）是极小值D.f（3）是极小值
12.已知函数
则下列判断正确的是
A.存在x∈（0,+∞）,使得f（x）<0B.函数f（x）的递减区间是（0,2）
C.任意x∈（0,+∞）,都有f（x）>0D.若f（m）=f（n）,则m+n≥4
三､填空题:
共4小题,每小题5分,共20分｡请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.计算
＿＿＿.
14.已知函数
则f（x）的单调递增区间为__.
15.在杨辉三角中,每一个数值是它上面两个数值之和,这个三角形开头几行如右图,则第9行从左到右的第3个数是___;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为
则n=＿＿＿.（第一空2分,第二空3分）
16.若函数
只有一个零点,则实数a的取值范围是＿＿＿＿.
四､解答题:
共6小题,共70分｡请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤｡
17.（本小题满分10分）
2名女生､4名男生排成一排,求:
（1）2名女生不相邻的不同排法共有多少种?
（2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种?
18.（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）当a=1时,求f（x）在区间（0,+∞）上的最小值;
（2）若f（x）在区间[1,2]上是单调递减函数,求实数a的取值范围｡
19.（本小题满分12分）
求:
20.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数f（x）的极值;
（2）求函数f（x）在区间[0,1]上的最大值g（k）｡
21.（本小题满分12分）
如图,在底面边长为6m､高为3m的正六棱柱
展厅内,长为6m,宽为1m的矩形油画MNOP挂在厅内正前方中间｡
（1）求证:
平面MNOP⊥平面
;
（2）当游客Q在AF上看油画的纵向视角（即∠PQM）最大时,求MQ与油画平面所成的角.
22.（本小题满分12分）
已知函数
求证:
（1）f（x）在区间
存在唯一极大值点;
（2）f（x）在（0,+∞）上有且仅有2个零点.
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