六年级奥数行程问题火车行船时钟问题.docx

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六年级奥数行程问题火车行船时钟问题

火车过桥、流水行船、时钟问题

一、火车过桥常见题型及解题方法

1、火车过桥（隧道）：

一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：

火车车长＋桥（隧道）长度（总路程）＝火车速度×通过的时间；

2、火车＋树（电线杆）：

一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：

火车车长（总路程）＝火车速度×通过时间；

2、火车＋人：

一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车＋迎面行走的人：

相当于相遇问题，

解法：

火车车长（总路程）＝（火车速度＋人的速度）×迎面错过的时间；

（2）火车＋同向行走的人：

相当于追及问题，

解法：

火车车长（总路程）＝（火车速度—人的速度）×追及的时间；

（3）火车＋坐在火车上的人：

火车与人（速度为所在火车速度）的相遇和追及问题

解法：

火车车长（总路程）＝（火车速度

人的速度）×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车＋火车：

一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：

相当于相遇问题，

解法：

快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车速度＋慢车速度）×错车时间；

（2）超车问题：

相当于追及问题，

解法：

快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车速度—慢车速度）×错车时间；

二、流水行船知识要点

在流水行船问题中，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

1水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）

由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：

漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：

甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：

两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

三、时钟问题解题方法

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，

具体为：

整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：

每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：

每分钟走

小格，每分钟走0.5度

注意：

但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.

掌握流水行船的基本概念，能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系

掌握时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；

例题精讲

一、火车过桥问题

【例1】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：

这个车队共有多少辆车?

【巩固】一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：

这个车队共有多少辆车？

【例2】以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？

【巩固】一座铁路桥长

米，一列火车开过大桥需要

秒，火车开过路旁一信号杆需要

秒，求火车的速度和车身长

【例3】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？

【巩固】小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米／秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。

已知火车全长342米，求火车的速度。

【例4】快车

车长

米，车速是

米/秒，慢车

车长

米，车速是

米/秒。

慢车

在前面行驶，快车

从后面追上到完全超过需要多少时间？

【巩固】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?

【例5】有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

【巩固】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

二、流水行船问题

【例6】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？

【例7】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：

这两个港口之间的距离?

【巩固】轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了

个小时，逆流而上行了

小时，如果水流速度是每小时

千米，两码头之间的距离是多少千米？

【例8】某人畅游长江，逆流而上，在

处丢失一只水壶，他向前又游了

分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离

处

千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？

【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距

千米，假定小船的速度是每小时

千米，水流速度是每小时

千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

【例9】某人乘船由

地顺流而下到达

地，然后又逆流而上到达同一条河边的

地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果

、

两地间的距离为2千米，那么

、

两地间的距离是多少千米？

【巩固】一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

【例10】某船从甲地顺流而下，

天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了

天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？

【巩固】轮船从

城到

城需行

天，而从

城到

城需行

天．从

城放一个无动力的木筏，它漂到

城需要多少天？

三、时钟问题

【例11】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

【例12】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【巩固】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。

某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______。

【例13】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。

星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。

钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？

【例14】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？

【巩固】有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。

请问：

这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？

【例15】上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？

【巩固】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。

10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。

小红做作业用了多长时间？

课堂检测

【随练1】长

米的客车速度是每秒

米，它追上并超过长

米的货车用了

秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？

【随练2】铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。

它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。

乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。

现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。

再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：

甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？

【随练3】一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距千米．

【随练4】一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行

千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用

小时，水流速度为每小时

千米，甲、乙两港相距千米。

【随练5】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？

家庭作业

【作业1】慢车车身长

米，车速

米/秒；快车车身长

米，车速

米/秒；慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？

【作业2】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。

货车的速度是每秒多少米？

【作业3】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行

米，慢车每秒行

米．如果从两车头对齐开始算，则行

秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行

秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？

如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

【作业4】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

【作业5】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．

【作业6】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。

7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。

已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。

【作业7】一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米共用12时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15时。

如果两码头相距120千米，那么轮船往返一次需多少时间？

【作业8】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

这部动画片放映了多长时间？

【作业9】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【作业10】（1997年第六届华杯赛初赛第7题）—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?

（得数保留一位小数）

教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

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