初中八年级数学重点学习课件一次函数的应用专题测试解析版.docx
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初中八年级数学重点学习课件一次函数的应用专题测试解析版
专题13一次函数的应用
专题测试
1．（2018春•磴口县期末）如图A、B两地相距50km．甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地．图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系．下列说法正确的有（ ）
①甲、乙两人同时到达目的地；
②乙出发后30分钟后追上甲；
③甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h；
④甲、乙相遇时距出发地25km．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】解：
①乙比甲早到B城，早了5﹣3＝2个小时；所以甲、乙两人同时到达目的地是错误的；
②由图可知：
M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）
设直线QR的函数表达式为s1＝k1t+b1，直线MN的函数表达式为s2＝k2t+b2，
将各点坐标代入对应的表达式，得：
解得：
，
，
解得：
，
∴s1＝10t，s2＝50t﹣100，
联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）
所以乙出发半小时后追上甲，
故乙出发后30分钟后追上甲是正确的；
③乙的速度为
50千米/时，甲的平均速度为
12.5千米/时，故甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h，是错误的；
④因为乙出发半小时后追上甲，所以甲、乙相遇时距出发地25km，是正确的；
故选：
B．
2．（2018春•九龙坡区校级期末）小天家、小亮家、学校依次在同一条笔直的公路旁（各自到公路的距离忽略不计），每天早上7点整小天都会从家出发以每分钟60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后两人以小天同样的速度准时在7：
30到校早读．某日早上7点过，小亮在家等小天的时候突然想起今天轮到自己值日扫地了，所以就以每分钟60米的速度先向学校走去，后面打算再和小天解释，小天来到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考时间忽略不计），于是他就以每分钟100米的速度去追小亮，两人之间的距离y（米）及小亮出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示．请问当小天追上小亮时离学校还有_____米．
【答案】200
【解析】解：
由题意可得，
设小天从到小亮家到追上小亮用的时间为a分钟，
400+60a＝100a，
解得，a＝10，
即小天从到小亮家到追上小亮用的时间为10分钟，
∵小天7：
00从家出发，到学校7：
30，
∴小天从家到学校用的时间为：
30分钟，
∴当小天追上小亮时离学校还有：
60×30﹣600﹣100×10＝200（米），
故答案为：
200．
3．（2018秋•牡丹区期末）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是_______________．
【答案】①乙；②乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）
【解析】解：
①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；
②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；
故答案为：
乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）.
4．（2018春•涟源市期末）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：
（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），求y与x的关系式；
（2）每本字典的厚度为多少？
【答案】见解析
【解析】
（1）解：
设y与x确定一次函数
的关系式为y＝kx+b则
，
解得：
k＝5，b＝85
∴关系式为y＝5x+85，
（2）每本字典的厚度
5（cm）．
5．（2018春•市南区期末）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．
（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．
（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）由题意可得，
第一种方案中：
y＝5×100+100x×78%＝78x+500，
第二种方案中：
y＝100（x+5）×80%＝80x+400；
（2）令78x+500＝80x+400，
解得，x＝50，
∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，
当学生人数为50人时，两种方案一样，
当学生人数超过50人时，按方案一购买．
6．（2018春•迁安市期末）星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）图书馆到小明家的距离是______米；先到达图书馆的是____；
（2）爸爸和小明在途中相遇了___次；他们第一次相遇距离家有______米；
（3）a＝____，b＝____，m＝_____．
（4）直接写出爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式及自变量x的取值范围
【答案】见解析
【解析】解：
（1）图书馆到小明家的距离是3000米；先到达图书馆的是小明；
故答案为：
3000；小明；
（2）爸爸和小明在途中相遇了2次；他们第一次相遇距离家有1500米；
故答案为：
2；1500；
（3）1500÷150＝10（分钟），
10+5＝15（分钟），
（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．
故答案为：
10；15；200．
（4）爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式为：
y＝120x，自变量x的取值范围为：
0≤x≤25.
7．（2018春•武冈市期末）“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
【答案】见解析
【解析】解：
（1）由题意可得，
w＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）＝﹣6x+800
∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣6x+800；
（2）由题意可得，
﹣6x+800≤40%[10x+15（100﹣x）]
解得：
x≥50
又由
（1）得：
w＝﹣6x+800，k＝﹣6＜0，
∴w随x的增大而减小
∴当x＝50时，w达到最大值，即最大利润w＝﹣50×6+800＝500元，
此时100﹣x＝100﹣50＝50只
答：
购进A型文具50只，B型文具50只时所获利润最大，利润最大为500元．
8．（2018秋•连云港期末）小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶___h后加油，中途加油____L；
（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？
请说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：
（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q＝﹣10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80＝2.5（小时），需用油10×2.5＝25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．
9．（2018春•奈曼旗期末）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中11，12分别表示两船相对于海岸的距离（nmile）与追赶时间t（min）之间的关系．
根据图象回答问题：
（1）哪一条线表示B到海岸的距离与追赶时间的关系
（2）求出11，12的函数关系式．
（3）当A逃到离海岸12nmile的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）当t＝0时，B距海岸0nmile，即s＝0，
故l1表示B到海岸的距离与追赶时间的关系；
（2）设l1的函数关系式为S＝kt，
5＝10k，得k＝0.5，
即l1的函数关系式为：
S＝0.5t；
设l2函数关系式为S＝at+b，
，得
，
即l2函数关系式为S＝0.2t+5；
（3）令0.5t＝0.2t+5，
解得，t
，
∵0.2
5
12，
∴B能在A逃入公海前将其拦截．
10．（2018春•南宁期末）已知某市2017年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2017年10月份的水费为620元，求该企业2017年10月份的用水量．
【答案】见解析
【解析】解：
（1）设当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝kx，
50k＝200，得k＝4，
即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝4x，
设当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得
，
即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝6x﹣100，
由上可得，y关于x的函数关系式是y
；
（2）∵620＞200，
∴将y＝620代入y＝6x﹣100，得
620＝6x﹣100，
解得，x＝120，
答：
该企业2017年10月份的用水量120吨．
11．（2018春•石景山区期末）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：
千米）与时间x（单位：
小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为____千米/小时；点C的坐标为_________；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）由图可得，
小帅的骑车速度是：
（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，
点C的横坐标为：
1﹣8÷16＝0.5，
∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：
16千米/小时，（0.5，0）；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（0.5，8），B（2.5，24），
∴
，
解得：
，
∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；
（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：
24﹣20＝4（千米），
答：
当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
12．（2018春•长安区期末）为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间关系如图所示．
（1）若2月份用水量为40吨，则该月应交水费_____元；
（2）当x≥50时，求y与x的函数关系式；
（3）政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少元？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）由图可知，
当x≤50时，每吨的价格为：
200÷50＝4元/吨，
则2月份用水量为40吨，则该月应交水费：
40×4＝160（元），
故答案为：
160；
（2）当x≥50时，设y与x的函数关系式y＝kx+b，
，得
，
即当x≥50时，y与x的函数关系式是y＝6x﹣100；
（3）将x＝150代入y＝6x﹣100，得
y＝6×150﹣100＝800，
答：
每月用于水费的支出最多为800元．
13．（2018春•北海期末）某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用
【答案】见解析
【解析】解：
（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，
依题意得：
，
解得
．
答：
A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，
则a≥3（100﹣a），
解得a≥75．
设实际付款总金额是y元，则y＝0.8[100a+80（100﹣a）]，即y＝16a+6400．
∵16＞0，y随a的增大而增大，
∴当a＝75时，y最小．
即当a＝75时，y最小值＝16×75+6400＝7600（元）．
答：
当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元．
14．（2018春•宁晋县期末）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？
若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，
∴y＝1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）＝200x+74000；
（2）当y＝80050时，
80050＝200x+74000，解得：
x＝30.32＞30，不符合题意，
∴不可能使一天获得总租金是80050元．
15．（2018春•赣县区期末）2018年5月5日，天王巨星张学友在赣州体育中心举办巡回演唱会，晓灵同学决定前往体育中心观看演唱会，进场时，发现演唱会门票还在家里，此时离演唱会开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育中心，图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育中心的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在演唱会开始前到达体育中心？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）设儿子的速度为x米/分，则父亲的速度为3x米/分，
根据题意，得15（x+3x）＝3600，
解得x＝60，
所以t＝15时，儿子步行的路程为60×15＝900（米），
点B的坐标为（15，900）．
设AB所在直线的函数关系式为S＝Kt+b，
将A（0，3600），B（15，900）代入，
得
，解得
，
所以AB所在直线的函数关系式为S＝﹣180t+3600；
（2）小明从体育中心步行回家取票，用15分钟与父亲相遇，
相遇后小明坐父亲的自行车赶回体育中心，所用时间为：
15（分钟），
∵15+5＝20＜25，
∴小明能在演唱会开始前到达体育中心．
16．（2018春•确山县期末）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样的价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：
甲商店，一次性购物超过200元，越过部分打七折；乙商店，一次性购物超过500元，超过部分打五折，设商品售价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．
（1）求甲商店购物应付金额y1（元）与商品售价x（元）之间的函数关系式；
（2）两种购物方式对应的函数图象所示，求交点C的坐标；
（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．
【答案】见解析
【解析】解：
（1）当0≤x≤200时，y1＝x，
当x＞200时，y1＝200+0.7（x﹣200）＝0.7x+60，
即甲商店购物应付金额y1（元）与商品售价x（元）之间的函数关系式是y1
；
（2）当x＞500时，y2＝500+0.5（x﹣500）＝0.5x+250，
由
，解得
，
即点C的坐标为（950，725）；
（3）当0≤x≤200或x＝950时，选择甲、乙两家商店均可；
当200＜x＜950时，选择甲商店购物更优惠；
当x＞950时，选择乙商店购物更优惠．
17．（2018春•临颍县期末）一个容积为400升的水箱，安装有A、B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，8分钟后B水管也打开同时向水箱注水，两水管注水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）分别求出A、B两注水管的注水速度．
（2）当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当A，B两水管的注水量相同时，直接写出x的值．
【答案】见解析
【解析】解：
（1）A注水管注水速度为48÷8＝6（升/分），
B注水管注水速度为（400﹣6×16）÷（16﹣8）＝38（升/分）．
答：
A注水管的注水速度为6升/分，B注水管的注水速度为38升/分．
（2）当8≤x≤16时，设y与x的函数关系为y＝kx+b，
将（8，48）、（16，400）代入y＝kx+b，
，解得：
．
∴当8≤x≤16时，y与x之间的函数关系式为y＝44x﹣304．
（3）根据题意得：
6x＝38（x﹣8），
解得：
x＝9.5．
答：
当两水箱注水量相同时，x的值为9.5．
18．（2018春•海珠区期末）李明4月份想去某海岛度年假，通过网上收集资料发现，该海岛的两家度假酒店有特价房．甲酒店：
一次性付300元可以住5天，五天后续住，每天房费120元；乙酒店：
前三天每天房费100元，三天后续住，每天的房费打八折．设住酒店的天数为x天，总房费为y元．
（1）若李明在乙酒店住4天，求房费；
（2）分别写出住两家酒店的房费y（元）与住店天数x（天）的函数关系式；
（3）若李明确定去该海岛度假，选择哪家酒店可以节省房费．
【答案】见解析
【解析】解：
（1）李明在乙酒店住4天的房费为：
3×100+100×1×0.8＝380元；
（2）由题意得：
y甲
y乙
，
（3）120x﹣300＝80x+60，
解得：
x＝9，
x＜3天，乙节省，
x＝3天和x＝9天，费用相同，
3＜x＜9，甲节省，
x＞9乙节省．
19．（2018春•禅城区期末）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．
（1）分别写出表示l1，l2所反映的函数关系式：
l1：
S＝__；l2：
S＝_________；
（2）求出图中l1和l2的交点O的坐标，当甲车离A地的距离大于乙车离A地的距离时，求t的取值范围．
【答案】见解析
【解析】解：
（1）由图可得：
l1：
S
；
把（0，20），（0.5，0）代入s＝kt+b中，
可得：
，
解得：
，
所以l2：
S＝﹣40t+20；
故答案为：
；﹣40t+20；
（2）根据题意可得：
，
解得：
，
所以t的取值范围为：
.
20．（2018春•宜城市期末）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套，
，
解得，48≤x≤50，
∵x取非负整数，
∴x为48，49，50，
∴有三种建房方案：
方案一：
A户型48套，B户型32套；
方案二：
A户型49套，B户型31套；
方案三：
A户型50套，B户型30套；
（2）设该公司建房获得利润W万元，
由题意知：
W＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝5x+6（80﹣x）＝480﹣x，
∵k＝﹣1，W随x的增大而减小，
∴当x＝48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大；
（3）根据题意，得
W＝（30﹣25）x+（34﹣28﹣a）（80﹣x）＝5x+（6﹣a）（80﹣x）＝（a﹣1）x+480﹣80a．
∴当0＜a＜l时，x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套，
当a＝l时，a﹣1＝0，三种建房方案获得利润相等，
当1＜a＜6时，x＝50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．
21．（2018春•南平期末）小王骑车从家出发，匀速骑行到距离家有2400米的镇上办事．同时，他的哥哥以每分钟80米的速度从镇上沿同一条道路匀速步行回家，小王在镇上停留了8分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小王与家之间的距离为s1（米），小哥哥与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数表达式；
（2）他们从出发到第二次相遇经过了多少分钟？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）∵2400÷80＝30，
∴点F的坐标为（30，0），
设s2与t之间的函数表达式是s2＝kt+b，
，得
，
即s2与t之间的函数表达式是s2＝﹣80t+2400；
（2）由题意可得，点B的坐标为（18，2400），点D的坐标为（28，0），
设BC段对应的函数解析式为s1＝mt+n，
，得
，
∴BC段对应的函数解析式为s1＝﹣240t+6720，
由﹣240t+6720＝﹣80t+2400，得t＝27，
∴他们从出发到第二次相遇经过经过27分钟．
22．（2018春•宁江区期末）“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲公司每小时的租费是____元；
（2）设租车时
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