商不变性质说课稿.docx
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商不变性质说课稿
商不变性质说课稿
一、教学内容：
人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商不变性质”
二、教材分析：
本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的。
“商不变性质”在小学数学中是占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。
这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
基于以上分析及新课程的要求，我拟定了以下教学目标和重难点.
三、教学目标：
1、让学生经历感悟、体验、、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。
教学重、难点：
商不变性质的理解、掌握及应用。
教学总体设想：
引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。
通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，小组合作形式来学习，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。
让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进发展。
四、教学流程：
（一）创设情境，导入新课
你会口算这两题吗
900÷25=6000÷125=
1、创设情景，提出问题：
为了让学生积极参与教学活动，主动探索规律，我出示：
900÷25=？
=366000÷125=?
=48让学生口算结果，大部分学生一下子算不出来，，给学生留下悬念。
使学生从自身内部觉得老师引发问题就是我想探究的问题
（二）自主探索，发现规律
一、探索商不变规律：
1、8÷2=4你能举例商等于4的算式吗？
8÷2=4
（）÷（）=4
（）÷（）=4
（）÷（）=4
2、仔细观察、比较、思考：
算式中的什么数有变化？
什么数没有变化？
被除数、除数、商的变化有什么规律？
再从下往上观察来探究规律，这一环节
是本节课教学的中心环节，为突出重点，突破难点。
我给学生充分的探索空间，让学生在探索的学习过程，经历自己构建数学知识的过程。
3、在学习过程中，为了帮助学生更好的研究，我发给学生研究的表格。
体现了教师的组织者、引导者的地位。
出示：
研究报告单
我发现：
被除数和除数,商不变。
举例验证：
（）÷（）=（）
（□○□）÷（□○□）=（）
结论：
□成立□不成立
研究报告单设计意图：
通过动手验证，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。
在民主、平等、自由的氛围中学生积极动手验证可以培养学生实事求是的科学精神以及创新意识。
学生在这种操作中相互交流，拓宽了思维，并从中激发和领悟到的思维方式等都能使学生不断提升自已，。
在实践中也加深了对知识发生过程的理解。
）
4、完善变化规律（让学生明确：
同时扩大或缩小和扩大或缩小相同的倍数含义以及0除外的道理）强调“同时”和“相同”。
体现了数学概念的逻辑性、严密性，培养学生严谨的良好学风和习惯。
三、运用规律、解决问题。
（练习的设计，我努力体现由浅入深，由易到难，特别注意在商的变化中巩固规律，使学生逐步加深对商变化规律的理解，并能够灵活运用。
为此我设计了以下练习。
）
2400÷200=7200÷800=
240÷20=720÷80=
24÷2=7200÷80=
设计这个题目时我特意加了7200÷80=？
这道算式，它和第一条算式比是被除数没变，而除数缩小了10倍，它的商是会变的。
一是进一步加深对相同的倍数的理解，二是在学生的思维容易受到定势在此处设计精心转向，使学生的思维不容易受到定势的影响。
学会认真观察的学习习惯。
1判断：
①700÷25=（700×3）÷（25×4）（）
②2400÷600=（2400÷100）÷（600÷100）（）
8000÷125=（8000÷8）÷（125×8）（）
⑤两数相除，商是20，被除数和除数都扩大2倍，商是40。
（）
如果要使商变成40，怎么办？
练习设计的意图是让学生用所学的规律进行简便计算，让学生体会学有所用，学以致用；
也是一题多用题，扩展学生的思维空间，使学生抓住规律本质特征，从不同角度、不同类型、不同形式来分析问题，解决问题，发展学生创新思维。
让学生的思维从感性上升到理性，从一般到整体。
产生思维上的飞跃，同时更加深刻的理解规律的本质。
解决课前引入题目：
900÷25=6000÷125=
4、思考
100÷5=（100-□）÷（5÷5）
2400…0÷1200…0=
2400…0÷1200…0=
在这几个巩固反馈中，采用不同的方式，从不同的侧面帮助学生理解和掌握“商不变性质”。
而学生在围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。
《商不变的性质》教学设计
山东省寿光市实验小学王建芬
【教学内容】
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册第84-87页
【教材简析】
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。
【教学目标】
1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
体会数学的应用价值。
3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
【教学重点】在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。
【教学难点】自主探究知识，总结学习成果。
【教学过程】
一、创设情境，感知规律
谈话：
前面我们学习了四个信息窗，不但学会了除数是两位数的除法，而且知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。
我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。
这节课我们继续来学习农田里的数学。
出示课件：
大型联合收割机
说明：
随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。
二、研究素材，猜测规律
1.出示联合收割机工作情况统计表（课件）。
联合收割机工作情况
工作总量（吨）
12
24
48
96
192
时间（时）
2
4
8
16
32
工作效率（吨/时）
谈话：
请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。
追问：
观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息？
师：
同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？
预设：
1.什么是工作效率？
2.怎样求工作效率？
学生独立完成书中的表格。
汇报交流：
追问：
第一组的工作效率是多少？
怎么得到的？
第二组呢？
第三组呢？
第四组呢？
第五组呢？
板书如下：
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6
小结：
通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。
你是怎样算出来的？
总结：
工作总量÷工作时间=工作效率
：
谈话：
请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样几个问题：
表格中的数据什么变了？
怎样变的？
什么不变？
为什么不变？
先独立思考，再把你的想法在小组内交流一下。
汇报：
什么变了？
追问：
它们是怎样变的？
什么没变？
为什么没变？
说明：
扩大2倍，也可以表示为乘2，也就是说，工作总量乘2，时间也乘2，工作效率还是6，没变。
再指着其他的说。
工作总量乘4，时间也乘4，工作效率还是6，工作总量乘8的时候，时间也乘8，所以工作效率还是6，工作总量乘16，时间也乘16，工作效率还是6，所以工作效率不变。
谈话：
刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时乘2，工作效率不变，同时乘4、8、16，工作效率也不变。
下面请同学们从右往左观察，看看为什么工作效率没变。
汇报观察的结果。
小结：
通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。
请同学们看这些除法算式，指着算式说：
工作总量变了，也就是被除数变了，时间变了，也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。
追问：
为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？
这里面藏着什么样的数学秘密呢？
在小组内探讨这样几个问题：
（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？
（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？
（3）你能用数学语言说一说你的发现吗？
设问：
谁能用数学语言说一说：
（1）从上往下看，，被除数和除数是怎样变的？
（被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
）
（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？
（被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
）
强调：
被除数乘，除数也乘，我们就说被除数和除数同时乘；被除数乘几，除数也乘几，我们就说被除数和除数乘相同的数，这时除法算式中的商不变。
同样，被除数除以，除数也除以，我们就说被除数和除数同时除以；被除数除以几，除数也除以几，我们就说被除数和除数除以相同的数，这时除法算式中的商不变。
谈话：
通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。
可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规律呢？
让我们一起来验证一下吧。
三、讨论交流，验证规律
1.谈话：
请同学们填写表格来验证一下，看看这些规律还成立吗？
说明：
举例时数不用太大。
被除数
除数
商
谈话：
展示填表情况，指着表格说明：
从左往右看，被除数和除数同时乘几，商不变；从右往左看，被除数和除数同时除以几，商不变。
追问：
你们举的例子里，这些规律成立吗？
说明：
我们现在有50人，这么多的例子都验证了这个规律是成立的。
预设：
1.如果学生没有提出乘0或除以0的情况，老师提示：
被除数和除数同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘0或同时除以0，商会怎样？
请同学们思考一下。
2.如果学生提出乘0或除以0的情况，就根据算式讲解：
（1）乘0：
被除数和除数同时乘0，除数变成0，0不能做除数，所以不能乘0。
（2）除以0：
0不能当除数，所以不能除以0。
规范性质并板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
说明：
这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性质。
要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；而且这个数不能是0。
（重要的地方用红笔标注）
今天我们的学习内容就在84—85页，请同学们打开书，把重要的知识划下来，如果有不明白的地方可以互相探讨一下，也可以问老师。
追问：
同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方？
四、巩固拓展，应用规律
被除数
60
120
180
240
360
除数
10
20
30
40
50
商
2.哪些算式与“450÷15”相等？
1）（450÷3）÷（15÷3）（）
2） （450÷3）÷（15×3）（）
3） （450＋3）÷（15＋3）（）
4） （450×3）÷（15×3）（）
5） （450－3）÷（15－3）（）
想一想：
商不变规律的成立必须具备几个要素?
小结：
①在除法算式里②被除数除数同时乘或同时除以③相同数④0除外这时才商不变。
3.抢答：
①在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
② 在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）
③在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）
4.填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200〇4）÷（400〇4）=3
⑤（1200〇□）÷（400〇□）=3
5.已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。
如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5）=4……（ ）
②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ）
③（48×3）÷（12×4）=4……（ ）
④（48×3）÷（12÷3）=4……（ ）
⑤（48×6）÷（12×6）=4……（ ）
⑥（48-8）÷（12-8）=4……（ ）
6.根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
五、总结反思
同学们，通过在这节课的学习，你都有哪些收获？
【作业设计】
拓展作业：
在我们的数学学习中，许多地方用到了商不变的性质。
你能找一找，并举例说明吗？
【板书设计】
商不变的性质
被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6
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