人教版七年级上册数学311代数式练习题.docx

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人教版七年级上册数学311代数式练习题

2019年12月01日初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共37小题）

1．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（　　）

A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定

【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．

【解答】解：

由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，

则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．

故选：

A．

【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．

2．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A．

B．a×3C．2m﹣1个D．1

m

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：

A、符合代数式的书写，故A选项正确；

B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；

C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；

D、1

m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．

故选：

A．

【点评】此题考查代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

3．下列式子

a+b，S=

ab，5，m，8+y，m+3=2，

中，代数式有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．

【解答】解：

a+b，S=

ab，5，m，8+y，m+3=2，

中，

代数式有：

a+b，5，m，8+y，共有4个．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键．

4．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　）

A．（a﹣b）×7B．3a÷5bC．1

abD．

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：

选项A正确的书写格式是7（a﹣b），

选项B正确的书写格式是

，

选项C正确的书写格式是

ab，

选项D的书写格式是正确的．

故选D．

【点评】代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

5．下面用数学语言叙述代数式

﹣b，其中表达不正确的是（　　）

A．比a的倒数小b的数

B．1除以a的商与b的相反数的差

C．1除以a的商与b的相反数的和

D．b与a的倒数的差的相反数

【分析】根据代数式的读法对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、

﹣b表示比a的倒数小b的数正确，故本选项错误；

B、1除以a的商与b的相反数的差表示为

﹣（﹣b）=

+b，故本选项正确；

C、1除以a的商与b的相反数的和表示为

﹣b，故本选项错误；

D、b与a的倒数的差的相反数表示为﹣（b﹣

）=

﹣b，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了代数式，主要是代数式的读法和意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．

6．代数式x2+1，

，|y|，（m﹣1）2，

中一定是正数的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．

【解答】解：

∵x2≥0，

∴x2+1＞0，

∴x2+1一定是正数；

而当x=0时，

=0，

=0，都不是正数，

当y=0时，|y|=0不是正数，

当m=1时，（m﹣1）2=0，不是正数，

所以一定是正数的只有一个，答案为A．

【点评】此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．

7．下列书写符合要求的是（　　）

A．2

y2B．ay•3C．﹣

D．a×b

【分析】直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案．

【解答】解：

A.2

y2，应该写为：

y2，故此选项错误；

B．ay•3，应该写为：

3ay，故此选项错误；

C．﹣

，此选项正确；

D．a×b，应该写为：

ab，故此选项错误．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

8．下面用数学语言叙述

﹣b，其中表达不正确的是（　　）

A．比a的倒数小b的数

B．1除以a的商与b的绝对值的差

C．1除以a的商与b的相反数的和

D．b与a的倒数的差的相反数

【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．

【解答】解：

用数学语言叙述

﹣b

A、比a的倒数小b的数，故A正确；

B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；

C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；

D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；

故选：

B．

【点评】本题考查了代数式，理解题意列出函数关系式是解题关键．

9．下列符合代数式的书写格式的是（　　）

A．﹣aabB．2

ab2C．a÷bD．（1+20%）a

【分析】利用代数式书写格式判定即可．

【解答】解：

A、该代数式应该是﹣a2b，故本选项错误；

B、该代数式应该是

ab2，故本选项错误；

C、该代数式应该是

，故本选项错误；

D、该代数式的书写符合要求，故本选项正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了代数式，代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

10．下列式子中，不属于代数式的是（　　）

A．a+3B．2mnC．

D．x＞y

【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．

【解答】解：

A、是代数式，故本选项错误；

B、是代数式，故本选项错误；

C、是代数式，故本选项错误；

D、不是代数式，是不等式，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．

11．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2﹣1，则这个运算程序是（　　）

A．先乘2，然后平方，再减去1B．先平方，然后减去1，再乘2

C．先平方，然后乘2，再减去1D．先减去1，然后平方，再乘2

【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．

【解答】解：

A、先乘2，然后平方，再减去1，得到（2x）2﹣1=4x2﹣1，故此选项错误；

B、先平方，然后减去1，再乘2得到2（x2﹣1）=2x2﹣2，故此选项错误；

C、一个运算程序输入x后，先平方，然后乘2，再减去1，得到的结果是2x2﹣1，故此选项正确；

D、先减去1，然后平方，再乘2，得到2（x﹣1）2，故此选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了代数式，正确列出代数式是解题关键．

12．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以

（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）

A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元

C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元

【分析】首先根据x﹣10得到原价减去10元，再根据“折”的含义，可得（x﹣10）变成

（x﹣10），是把原价减去10元后再打6折，据此判断即可．

【解答】解：

根据分析，可得

将原价x元的衣服以

（x﹣10）元出售，是把原价减去10元后再打6折．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．

13．一个运算程序输入x后，得到的结果是4x3﹣2，则这个运算程序是（　　）

A．先乘4，然后立方，再减去2B．先立方，然后减去2，再乘4

C．先立方，然后乘4，再减去2D．先减去2，然后立方，再乘4

【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．

【解答】解：

A、先乘4，然后立方，再减去2，得到（4x）3﹣2=64x3﹣2，故此选项错误；

B、先立方，然后减去2，再乘4得到4（x3﹣2）=4x3﹣8，故此选项错误；

C、一个运算程序输入x后，先立方，然后乘4，再减去2，得到的结果是4x3﹣2，故此选项正确；

D、先减去2，然后立方，再乘4，得到4（x﹣2）3，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了代数式，正确列出代数式是解题关键．

14．2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（

a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（　　）

A．将原价降低20元之后，再打8折

B．将原价打8折之后，再降低20元

C．将原价降低20元之后，再打2折

D．将原价打2折之后，再降低20元

【分析】由代数式的运算顺序可得到问题的答案．

【解答】解：

代数式

a﹣20的意义是比a的80%少20元．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是代数式的意义，明确代数式的意义是解题的关键．

15．代数式

的意义是（　　）

A．a除以b加1B．b加1除a

C．b与1的和除以aD．a除以b与1的和所得的商

【分析】根据代数式的意义，注意表示a除以b与1的和所得的商．

【解答】解：

代数式

表示a除以b与1的和所得的商．

故应选D．

【点评】注意掌握代数式的意义，注意把运算过程表述清楚．

16．设某数为m，那么代数式

表示（　　）

A．某数的3倍的平方减去5除以2

B．某数的3倍减5的一半

C．某数与5的差的3倍除以2

D．某数平方的3倍与5的差的一半

【分析】根据代数式的性质得出代数式

的意义．

【解答】解：

∵设某数为m，代数式

表示：

某数平方的3倍与5的差的一半．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．

17．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A．a8B．m﹣1元C．

D．1

x

【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．

【解答】解：

A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；

B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；

C、书写形式正确，故本选项正确；

D、正确书写形式为

，故本选项错误，

故选：

C．

【点评】本题考查了代数式：

用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．

18．下面判断语句中正确的是（　　）

A．2+5不是代数式

B．（a+b）2的意义是a的平方与b的平方的和

C．a与b的平方差是（a﹣b）2

D．a，b两数的倒数和为

【分析】根据代数式的定义以及代数式的含义判断各项．注意单独的一个数或一个字母也是代数式．

【解答】解：

A、2+5是代数式；

B、（a+b）2的意义是a与b的和的平方；

C、a与b的平方差是a2﹣b2；

D、a，b两数的倒数和为

，正确．

故选D．

【点评】注意代数式的定义与代数式的含义，会用数学语言叙述代数式的含义．

19．代数式

的意义为（　　）

A．x与y的一半的差B．x与y的差的一半

C．x减去y除以2的差D．x与y的

的差

【分析】根据代数式的意义可知：

x﹣y表示x与y的差，

表示x与y的差的一半，据此解答．

【解答】解：

代数式

的意义为x与y的差的一半．

故选：

B．

【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是将分式的分子与分母用语言叙述出来．

20．代数式a﹣b2的意义表述正确的是（　　）

A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方

C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差

【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．

【解答】解：

a﹣b2的意义为a减去b的平方的差．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．

21．下列各式：

3a，1

a，

，a×3，3x﹣1，2a÷b，其中符合书写要求的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：

3a，

，3x﹣1正确；1

a应书写为

a；a×3应书写为3a；2a÷b应书写为

；

所以符合书写要求的共3个，

故选C．

【点评】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

22．下面用数学语言叙述代数式

﹣b，其中表达正确的是（　　）

A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差

C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差

【分析】利用数学语言表述代数式即可．

【解答】解：

用数学语言叙述代数式

﹣b为a的倒数与b的差，

故选C．

【点评】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．

23．某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（

x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（　　）

A．原价打8折后再减10元B．原价减10元后再打8折

C．原价减10元后再打2折D．原价打2折后再减10元

【分析】根据代数式的意义，可得价格的变化．

【解答】解：

促销的方法是将原价x元的衣服以（

x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是原价打8折后再减10元，

故选：

A．

【点评】本题考查了代数式，理解题意并结合价格的变化是解题关键．

24．下列代数式的书写正确的是（　　）

A．a÷bB．3×xC．﹣1abD．

xy

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：

A、a÷b正确的书写格式是

，故选项错误；

B、3×x正确的书写格式是3x，故选项错误；

C、﹣1ab正确的书写格式是﹣ab，故选项错误；

D、书写正确．

故选：

D．

【点评】考查了代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

25．下列式子中代数式的个数有（　　）

﹣2x﹣5，﹣y，2y+1=4，4a4+2a2b3，﹣6．

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据代数式的定义，可得答案．

【解答】解：

﹣2x﹣5，﹣y，4a4+2a2b3，﹣6是代数式，

故选：

C．

【点评】本题考查了代数式，数与字母经过加减、乘除、乘方、开方运算是代数式．

26．下列代数式中符合书写要求的是（　　）

A．ab2×4B．

C．

D．6xy2÷3

【分析】本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．

【解答】解：

A：

ab2×4，正确的写法应为：

4ab2，故本项错误．

B：

xy为正确的写法，故本项正确．

C：

2

a2b，正确写法应为

a2b，故本项错误．

D：

6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查代数式的书写规则，根据书写规则对各项进行判定即可．

27．下列说法正确的是（　　）

A．2a是代数式，1不是代数式

B．代数式

表示3﹣b除a

C．当x=4时，代数式

的值为0

D．零是最小的整数

【分析】根据代数式的定义、表示的意义、求值等知识点判断各项．

【解答】解：

单独的数或字母都是代数式，故A不正确；

代数式

表示3﹣b除以a或3﹣b与a的商，故B不正确；

C正确；

整数包括正整数、0、负整数，故D不正确．

故选C．

【点评】此题综合考查代数式的定义、表示的意义、求值等知识点．

28．下列代数式书写规范的是（　　）

A．8x2yB．

C．ax3D．2m÷n

【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．

【解答】解：

选项A正确，

B正确的书写格式是

b，

C正确的书写格式是3ax，

D正确的书写格式是

．

故选A．

【点评】代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

29．下列写法正确的是（　　）

A．x5B．4m×nC．x（x+1）

D．﹣

ab

【分析】根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可分别进行判断．

【解答】解：

A、x与5的积表示为5x，所以A选项错误；

B、4m与n的积表示为4mn，所以B选项错误；

C、x与（x+1）的积的

表示为

x（x+1），所以C选项错误；

D、﹣

ab书写正确，所以D选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了代数式：

用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

30．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（

x﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）

A．原价降价15元后再打8折B．原价打8折后再降价15元

C．原价降价15元后再打2折D．原价打2折后再降价15元

【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．

【解答】解：

x表示原价打了8折，

﹣15表示打折后再将15元，

故选（B）

【点评】本题考查列代数式，需要根据题意理解代数式的意义．

31．下列判断错误的是（　　）

A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式

B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9

C．式子m+5，ab，﹣2，

都是代数式

D．多项式与多项式的和一定是多项式

【分析】利用多项式的系数与次数定义，单项式次数与系数定义判断即可．

【解答】解：

A、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式，正确；

B、单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9，正确；

C、式子m+5，ab，﹣2，

都是代数式，正确；

D、多项式与多项式的和不一定是多项式，错误，

故选D．

【点评】此题考查了代数式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

32．代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（　　）

A．a、b两数的平方和

B．a与b的和的平方

C．a2与b2的和

D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和

【分析】根据代数式的结构即可判断．

【解答】解：

（B）a与b的和的平方，应表示为（a+b）2，故B错误，

故选（B）

【点评】本题考查代数式的概念，属于基础题型．

33．在下列式子中：

3xy﹣2、3÷a、

（a+b）、a•5、﹣3

abc中，符合代数式书写要求的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．

【解答】解：

3xy﹣2符合书写要求；

3÷a应写成分数的形式；

（a+b）符合书写要求；

a•5数字要写在字母的前面；

﹣3

abc中带分数要写成假分数．

故选：

B．

【点评】本题主要考查代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

34．下列语句不正确的是（　　）

A．0是代数式

B．a是整式

C．x的3倍与y的

的差表示为3x﹣

y

D．s=πr2是代数式

【分析】根据代数式的定义分别进行分析，即可得出答案．

【解答】解：

A、0是代数式是正确的，不符合题意；

B、a是整式是正确的，不符合题意；

C、x的3倍与y的

的差表示为3x﹣

y是正确的，不符合题意；

D、S=πr2不是代数式，原来的说法是错误的，符合题意；

故选D．

【点评】此题考查了代数式，关键是掌握好代数式的定义即代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．

35．下列代数式书写规范的是（　　）

A．a4B．

C．x2÷yD．

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：

A、正确的书写格式是4a，错误；

B、正确的书写格式是

，错误；

C、正确的书写格式是

，错误；

D、正确的书写格式是

，正确；

故选D

【点评】此题考查了代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

36．下列代数式书写正确的是（　　）

A．b÷2a2B．1

a2C．﹣

a2×bD．

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：

A、b÷2a2正确的书写格式是

，故选项错误；

B、1

a2正确的书写格式是

a2，故选项错误；

C、﹣

a2×b正确的书写格式是﹣

a2b，故选项错误；

D、书写正确．

故选：

D．

【点评】此题考查了代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

37．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（

x﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）

A．原价减去15元后再打9折B．原价打9折后再减去15元

C．原价减去15元后再打1折D．原价打1折后再减去15元

【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成

x，是把原价打9折后，然后再用它减去15元，即是

x﹣15元，据此判断即可．

【解答】解：

根据分析，可得

将原价x元的衣服以（

x﹣15）元出售，

是把原价打9折后再减去15元．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题