小学六年级分数应用题专项复习 I.docx

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小学六年级分数应用题专项复习I

2019年小学六年级分数应用题专项复习（I）

【解题步骤】

一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。

不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。

正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。

分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：

1、有明显标志的：

（1）男生人数占全班人数的4/7

（2）杨树棵树是柳树的3/5

（3）小明的体重相当于爸爸的1/2（4）苹果树比梨树多1/5

条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。

2、无明显标志的：

（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。

这条路全长多少千米？

（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。

两次共用去多少张？

（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？

这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。

（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”

（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。

二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。

每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。

1、画线段图找对应关系。

（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？

（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。

池塘里有多少只鹅？

（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。

池塘里有多少只鸭？

用线段图表示一下这3道题的关系。

从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。

通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：

分率对应量÷单位“1”的量=分率

单位“1”的量×分率=分率对应量

分率对应量÷分率=单位“1”的量

2、从题里的条件中找对应关系

一桶水用去1/4后正好是10克。

这桶水重多少千克？

水的3/4=10

三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”

掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：

1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系

3根据数量关系式列式解答

四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。

要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。

基础理论

（一）分数应用题的构建

1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。

它大体可以分成两种：

（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：

表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：

解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：

解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：

标准量×分率=分率的对应的比较量。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：

比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几:

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：

相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：

分率对应的比较量÷分率=标准量。

【例题解析】

1、求一个数的几分之几是多少。

（1）求一个数的几分之几是多少：

标准量×

（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：

学校买来100千克白菜，吃了

，吃了多少千克？

（反映整体与部分之间的关系。

）

白菜的总重量×

=吃了的重量

100×

=80（千克）

答：

吃了80千克。

例2：

小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的

。

小新体重是多少千克？

（两个数量的和做为标准量。

）

（小红体重+小云体重）×

=小新体重

（42+40）×=41（千克）

答：

小新体重41千克。

（2）求比一个数多几分之几多多少：

标准量×

（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

例1：

人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多

。

婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

（所求数量和已知分率直接对应。

）

青少年每分钟心跳次数×

=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数

75×

=60（次）

答：

婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

（3）求比一个数多几分之几是多少：

标准量×（1+

）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：

人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多

。

婴儿每分钟心跳多少次？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）

青少年每分钟心跳次数×（1+

）=婴儿每分钟心跳的次数

75×（1+

）=135（次）

答：

婴儿每分钟心跳135次。

（4）求比一个数少几分之几少多少：

标准量×

（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

例1：

学校有20个足球，篮球比足球少

，篮球比足球少多少个？

（所求数量和已知分率直接对应。

）足球的个数×

=篮球比足球少的个数

20×

=4（个）

答：

篮球比足球少4个。

（5）求比一个数少几分之几是多少：

标准量×（1-

）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：

学校有20个足球，篮球比足球少

，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）

足球的个数×（1—

）=篮球的个数

20×（1—

）=16（个）

答：

篮球有16个。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

（1）求一个数是另一个数的几分之几:

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：

学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数是苹果树的几分之几？

（找准标准量。

）梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几

15÷20=

答：

梨树的棵数是苹果树的

.

（2）求一个数比另一个数多几分之几：

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：

学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数比梨树多几分之几？

（相差量是比较量。

）苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几

（20—15）÷15=

答：

苹果树的棵数比梨树多

。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：

相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：

学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数比苹果树少几分之几？

（相差量是比较量。

）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几

（20—15）÷20=

答：

梨树的棵数比苹果树少

。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:

是多少（分率对应的比较量）÷

（分率）=标准量。

例1：

一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的

。

这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量÷

=体重

28÷

=35（千克）

答：

这个儿童体重35千克。

例2：

一条裤子的价格是75元，是一件上衣的

。

一件上衣多少元？

（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价÷

=上衣的单价

75÷

=112

（元）

答：

一件上衣112

元。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：

多多少（分率对应的比较量）÷

（分率）=标准量。

例1：

某工程队修筑一条公路。

第一周修了这段公路的

，第二周修筑了这段公路的

，第二周比第一周多修了2千米。

这段公路全长多少千米？

（需要找相差数量对应的分率。

）

第二周比第一周多修的千米数÷（

—

）=公路的全长

2÷（

—

）=56（千米）

答：

这段公路全长56千米。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）÷（1+

）（分率）=标准量。

例1：

学校有20个足球，足球比篮球多

，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）足球的个数÷（1+

）=篮球的个数

20÷（1+

）=16（个）

答：

篮球有16个。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：

少多少（分率对应的比较量）÷

（分率）=标准量。

例1：

某工程队修筑一条公路。

第一天修了38米，第二天了42米。

第一天比第二天少修的是这条公路全长的

。

这条公路全长多少米？

（需要找相差分率对应的数量。

）

第一天比第二天少修的米数÷

=公路的全长

（42—38）÷

=112（米）

答：

这段公路全长112米。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）÷（1–

）（分率）=标准量。

例1：

学校有20个足球，足球比篮球少

，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）足球的个数÷（1—

）=篮球的个数

20÷（1—

）=25（个）

答：

篮球有25个。

五、统一单位“1”，巧解分数应用题

有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。

解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。

1将不变的部分量看作单位“1”

例：

食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。

食堂买回大米和面粉共多少千克？

分析解答：

从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。

原来面粉的重量是大米的4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比较可得54千克与面粉重量的（5/4-4/5）=9/20相对应。

于是可知买回面粉的重量是54÷9/20=120（千克）最后再求本题答案就很简单了。

54÷（5/4-4/5）×（1+5/4）=120×9/4=270（千克）

答：

食堂买回大米和面粉270千克。

2、将不变的几个量的和看作单位“1”。

例2，小明的邮票张数是小强的5/6，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的4/7。

小强原有邮票比小明多几张？

【分析解答】小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。

由“小明的邮票张数是小强的5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的6/（6+5）=6/11。

当小强送给小明8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/（4+7）=4/11。

相比可知，8张与（6/11-4/11）=2/11相对应。

从而可求共有张数是8÷2/11=44（张）。

又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多44×（6-5）/（6+5）=4（张）

综合式：

8÷{6/（6+5）-4/（7+4）}×（6-5）/（6+5）=4（张）

答：

小强原有邮票比小明多4张。

上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。

课后练习：

一般分数应用题

1.一本故事书，笑笑第一天看了全书的

，第二天看了全书的25%。

（1）如果这本书共200页，笑笑共看了多少页？

（2）笑笑第二天看了50页，这本书有多少页？

（3）第一天比第二天少看了10页，这本书有多少页？

（4）还有110页没有看完，这本书共有多少页？

2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的

。

（1）两天正好看了130页，这本书有多少页？

（2）第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？

3、一本书共80页，分三天看完。

第一天看了它的

，第二天看了余下的

，第三天看了多少页？

4、小明读一本书，第一天读了12页，第二天到了剩下的

，这时读了的和没有读的页数正好一样多。

这本书共有多少页？

分数的综合应用（转化单位“1”）

1、甲数的

刚好等于乙数的30%，甲数是乙数的几分之几？

乙数是甲数的几分之几？

甲数比乙数少几分之几？

乙数比甲数多百分之几？

2、果园里梨树棵树的

等于杏树的

，杏树棵树是梨树的几分之几？

梨树棵树比杏树多百分之几？

3、五年级男生人数的

刚好是女生人数的25%，女生人数是男生的几分之几？

女生比男生多百分之几？

男生比女生少几分之几？

4、大同小学五年级学生人数比四年级多25%，四年级学生人数比五年级少几分之几？

5、

吨菜籽可以榨油

吨，照这样计算，榨1吨菜油需要多少吨菜籽？

每吨菜籽可以榨多少吨菜油？

榨a吨菜油需要多少吨菜籽？

6、加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？

　　【解题关键与提示】

　　要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。

　　两天看了几页？

第一天比第二天少看几页？

还剩下几页没看？

　　答：

两天共看35页，第一天比第二天少看5页，还剩下25页没看。

　　【解题关键与提示】

★例3某钢厂去年产钢400万吨，今年计划比去年增产6％。

今年计划增产钢多少万吨？

今年计划生产多少万吨？

　　解400×6％=400×0.06=24（万吨）

　　400×（1＋6％）=400×1.06=424（万吨）

　　答：

今年计划增产钢24万吨，生产424万吨。

　　【解题关键与提示】

　　去年产量为“1”，增产吨数对应的百分率是400万吨的6％，生产吨数的对应百分率是（1＋6％）。

要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

还剩下多少米？

　　【解题关键与提示】

“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”，就得到还剩下的长度。

　　答：

全班有42人。

　　【解题关键与提示】

　　根据量率对应关两系，即男生数÷男生分率=（“1”）全班人数。

这块地有多少亩？

　　=150（亩）

　　答：

这块地有150亩。

　　【解题关键与提示】

　　根据：

耕的亩数÷耕的分率=一块地“1”的亩数。

耕的亩数是（40+50）

有多少名？

　　=21（名）

　　答：

女生有21名。

　　【解题关键与提示】

　　=280（米）

　　答：

第三天修了280米。

　　【解题关键与提示】

　　解

（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？

（2）第三次运走一堆碎石的几分之几？

　　（3）这堆碎石有多少吨？

　　=32（吨）

　　答：

这堆碎石有32吨。

　　【解题关键与提示】

　　剩下的吨数÷对应的分率=碎石总数。

题中三个分数的单位“1”不同。

必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数，然后求剩下的分率。

★★★例10有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩30千克油。

这桶油原来有多少千克？

　　解（30—10）÷（1—40％×2）

　　＝20÷20％

　　=100（千克）

　　答：

这桶油原来有100千克。

　　【解题关键与提示】

　　应该用剩下的油÷剩下的百分率=这桶油原来的重量。

剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。

此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。

用线段图表示题中的数量关系：

　　可以看到：

假定第二次也取出40％。

那么剩下的油就要减少10千克，是（30—10）千克了。

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分数应用题典型例题

（二）已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少的应用题

1.概念及其类型：

这种类型的题目是已知标准数和分率（或百分率）求比较数。

2.解题关键及规律：

　　解这类题目的关键是确定标准数。

题目中标准数已知，求比较数，其公式为：

比较数=标准数×分率（或百分率）

例1.黄庄去年春季植树1200棵，其中柳树占2/5，柳树有多少棵？

　　分析：

通过“柳树占2/5”这句话，确定总棵数为标准数（即单位1）已知总棵数是1200棵。

柳树为比较数。

根据题意画出线段图如下：

从上图可以看出：

柳数棵数是植树总棵数（1200棵）的2/5。

答：

柳树有480棵。

想一想：

如果把2/5改写成40%，应该怎样计算？

例2.东风小学共有学生1520人，男生人数占全校人数的5/8，女生有多少人？

分析：

通过“男生人数占全校人数的5/8”这句话确定全校总人数为标准数（即单位“1”）全校总人数为1520人，女生人数为比较数。

　　根据题意画出线段图如下：

从上图可以看出，女生人数是全校总人数（1520人）的（1－5/8）。

　　解法一：

　　1520×（1－5/8）=1520×0.375=570（人）答：

女生有570人。

　　解法二：

先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。

　　1520－1520×5/8=1520-950=570（人）答：

女生有570人。

　　想一想：

如果把5/8改写为62.5％应怎样计算？

　　例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨，实际比计划超产20％，去年实际生产白糖多少吨？

　　分析：

通过“实际比计划超过20％”这句话确定“去年计划产量”为标准数（即单位“1”），计划产量为1440吨，去年实际产量为比较数。

　　根据题意画出线段图如下：

　　从上图可以看出：

去年实际产量相当于计划产量的（1+20％）。

　　解法一：

1440×（1+20％）=1440×1.2=1728（吨）答：

去年实际生产白糖1728吨。

　　解法二：

先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。

　　列式：

1440+1440×20％=1440+288　=1728（吨）答：

去年实际生产白糖1728吨。

附送：

2019年小学六年级分数应用题专项复习

【解题步骤】

一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。

不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。

正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。

分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：

1、有明显标志的：

（1）男生人数占全班人数的4/7

（2）杨树棵树是柳树的3/5

（3）小明的体重相当于爸爸的1/2（4）苹果树比梨树多1/5

条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。

2、无明显标志的：

（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。

这条路全长多少千米？

（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。

两次共用去多少张？

（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？

这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。

（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”

（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。

二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。

每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。

1、画线段图找对应关系。

（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？

（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。

池塘里有多少只鹅？

（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。

池塘里有多少只鸭？

用线段图表示一下这3道题的关系。

从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。

通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：

分率对应量÷单位“1”的量=分率

单位“1”的量×分率=分率对应量

分率对应量÷分率=单位“1”的量

2、从题里的条件中找对应关系

一桶水用去1/4后正好是10克。

这桶水重多少千克？

水的3/4=10

三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”

掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：

1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系

3根据数量关系式列式解答

四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。

要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。

基础理论

（一）分数应用题的构建

1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。

它大体可以分成两种：

（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：

表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：

解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：

解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：

标准量×分率=分率的对应的比较量。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：

比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几:

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（