四年级数学思维训练.docx
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四年级数学思维训练
第一讲错中求解
例题：
1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位的4错看成1，计算结果的为241，正确的和应是多少？
2、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成了9，结果得到的差是132，正确的差是多少？
3、小芳在计算除法时，把除数32错写成了320，结果得到的商是48，正确的商应是多少？
4、小丽在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位4错看成1，乘得的结果是525，而实际的正确结果是600，这两个两位数各是多少？
5、王芳计算（4＋□）×15，错抄成4＋□×15，这样她的计算结果与正确结果相差多少？
同步练习：
1、小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错看了9，这样算的结果为354。
正确的和应是多少？
2、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位的3写成了8，把十位上的0写成了6，这样算得的差是199，正确的差是多少？
3、小明在计算除法时，把除数540末尾的0漏写了，结果是60，正确的商应是多少？
4、小利在计算除法时，把除数24抄成42，结果是56，正确的商是多少？
5、小粗心在计算除法时，把除数87写成了78，结果得到的高是5还余45，正确的商是多少？
6、一个学生在做两位数乘法时，把一个因数个位上的8错写成了5，得到的结果是800，而正确的答案是896，问这两个两位数分别是多少？
7、有5个数的平均数是7，小明把其中的一个数错看成9后，计算得到的平均数是8.看错的那个数原来是几？
8、小强在计算（1800－□）÷25＋192时，没有注意题的（），先用（）里的数除以25，然后按顺序计算，得1968.这道题的答案应该是多少？
思考题：
1、用1——9这9个数组成一个五位数和一个四位数，乘积最大是多少？
最小呢？
最大：
□□□□×□□□□□=
最小：
□□□□×□□□□□=
2、在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。
□÷□×□=□□
□＋□－□=□
第二讲解决实际问题
基本练习
1、粮库有大米800吨，面粉是大米的2倍，玉米比大米、面粉的总和少30吨，玉米有多少吨？
2、张师傅每小时做18个零件，王师傅每小时做20个零件，两人同时工作6小时，正好完成计划的一半，计划做多少个零件？
3、水果店运来梨和苹果个9箱，梨共重270千克，苹果共重180千克，每箱梨比每箱苹果轻多少千克？
（两种不同的方法）
4、某机械厂去年上半年生产机床800台，下半年比上半年的2倍多30台，全年生产机床多少台？
5、李宁看一本280页的故事书，看了5天，每天看28页，剩下的要6天看完，平均每天看多少页？
6、一桶水连桶共重44千克，倒去水的一半，连桶重24千克。
桶重多少千克？
（三种方法）
7、修一条长4000米的公路，原计划每人每天修4米，派20人来完成；实际修筑增加5人，可以提前几天完成任务？
拓展提高
1、龟兔赛跑，比赛全程2000千米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑400米，兔子觉得龟爬的太慢，跑了一会儿就睡了一觉，当龟到达终点时，兔离终点还有800米。
兔子中途睡了几分钟？
2、东康水库捕鱼，第一次比第二次少捕2970千克，第二次比第一次的5倍少170千克，第二次捕鱼多少千克？
3、小华、小军、小刚拿出同样多的钱合买了一筐苹果，分苹果时，小华和小军都比小刚多要9千克，因此没人要给小刚12元。
每千克苹果多少元？
4、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果两个纸箱与一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱装多少双球鞋？
5、在6个箱子里放着同样多的书，如果从每个箱子里拿出30本书，那么6个箱子里剩下的总数等于原来两个箱子里的书的本数。
原来每个箱子里有多少本书？
6、王亮买了一本《格林童话》，原计划每天看48页，实际每天比原计划多看3页，结果提前两天看完。
这本书一共有多少页？
7、甲乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。
张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要多少小时到达乙地？
8、煎一个鸡蛋需要两分钟（正反两面各1分钟），每次锅里只能煎2个鸡蛋，煎3个至少需要多少分钟？
4个、5个、6个呢？
你发现什么规律？
第三讲周期问题
（一）
例题
1、●●○●●○●●○……
上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第90个是（）
2、有同样大小的红、白、黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色的？
3、有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？
4、有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？
5、
共
产
党
好
共
产
党
好
共
产
党
好
…
社
会
主
义
好
社
会
主
义
好
社
会
…
上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么第128组是（）
同步练习：
1、根据图中物体的排列规律，填空。
（1）……
第80个是（）
（2）
……
第55个是（）
2、把1——100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发给小红，16号发给谁？
38号呢？
3、四
（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？
“190”呢？
4、一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第二个珠子是什么颜色的？
●●●○●●●○●●●○……
5、有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？
第68个珠子是什么颜色？
6、有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？
7、
A
B
C
D
A
B
C
D
……
1
2
3
1
2
3
1
2
……
第26列的字母和数字各是什么？
8、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B），
我
们
爱
科
学
我
们
爱
科
学
我
们
……
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
……
第62组是什么？
拓展提高：
1、将一张长方形纸对折，再对折，再对折……连续对折8次，有多少个小长方形？
有多少条折痕？
2、一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。
问第18次均分后所得的正方形有多少个？
第1000次均分后呢（不包括原大正方形。
）
3、将圆周3等分，在各点上分别写上1，2，3，然后再将各部分2等分，在该点旁写上相邻数之和。
这样，一直到圆周分成96等分时，最大数是几？
所有数的和是多少？
第四讲周期问题
（二）
例题
1、10个2连乘的积的个位数是几？
2的个数
1
2
3
4
5
6
7
8
……
个位
……
2、1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？
3、黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：
○●○○○●○○○●○○○……
最后一个珠是白珠还是黑珠？
两种珠子各有多少个？
4、把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4在D类，10在B类。
那么，1998在哪一类？
A
B
C
D
E
1
2
3
4
8
7
6
5
9
10
11
12
16
15
14
13
17
18
19
20
…
…
…
…
同步练习：
1、42个8连乘的积的个位数是几？
8的个数
个位
2、99个999连乘，所得积的个位数字是几？
9的个数
个位
（提示：
99个999连乘的积的个位数字与99个9的积的个位数字相同。
想一想：
为什么？
）
3、1988年2月1日是星期日，1989年2月1日是星期几？
4、如果时钟现在表示的时间是18时整，那么，分针旋转1990圏以后是几时？
5、黑珠、白珠共150个串成一串，排列如图：
○●●○○●●○○●●○○……
最后一个是什么颜色的？
这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？
6、英文字母A、B、C、D按BCDABAACDABAACDABAACD……排列，共250个字母，最后一个字母是什么？
7、按下表中的顺序排下去，数“1998”在下面表中各出现在哪个字母的位置上？
A
B
C
D
1
2
3
4
7
6
5
8
9
10
11
14
13
12
…
…
…
…
8、有一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？
商的末位数字是几？
提示：
333333除以7，没有余数。
拓展提高：
1、自然数1，2，3，4，…排成了下面的数阵：
第1行1234
第2行3456
第3行5678
第4行78910
第5行9101112
……
（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是（）。
（2）48排在这个数列第（）行左起第（）个。
2、在下面的数阵中，第10行左起第3个数是（）。
第1行1
第2行23
第3行456
第4行78910
第5行1112131415
第6行161718192021
……………………
3、自然数如下表的规律排列：
求上起第10行，左起第7个数。
数87应排在上起第几行，左起第几列？
第五讲数线段、角、长方形
例题：
1.下列图形各有几条线段
（）条（）条（）条
2.在一线段上任取21个点,（包括两端点）.则一共有（）条线段.
3.下图一共有（）条线段:
4.下列图形中,一共有（）个角.
5、右图中，大大小小的长方形一共有（）个.
6.右图中,一共有几个长方形?
7.右图中一共有几个长方形？
同步练习：
1.一条直线上共有50个点,可以数出（）条线段.
2.数一数,下列图中一共有（）个角.
3.运行于南京、上海之间的某快车，中途要停靠六个站，这列快车从南京开往上海，要准备（）种不同的车票。
4.把一个三角形底边平均分成5等份，等分点与顶点相连,可以连出（）三角形.
5.数一数右图有（）个长方形.
6.右图共有（）个长方形.
7.数一数下面图中共有（）个长方形，有（）个正方形。
拓展提高：
1、现有两根小棒分别长4厘米、10厘米，请你再添上一根小棒使这三根小棒可以围成一个三角形。
围成的三角形周长最长是多少厘米？
最短呢？
2、一个等腰三角形的周长是40厘米，其中一条边的长度是另条边的长度的2倍，求这个三角形腰的长度。
3、一个多边形的内角和是18000，周长是240厘米，边长是多少厘米？
第六讲找规律
例题：
1、如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经B村去C村，共有多少条不同的走法？
2、六一儿童节，小军、小明、小强3人，每两人通了一次电话，一共通了多少次？
如果他们互相发一份电子邮件，一共发了多少份？
3、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？
选
排
白班
晚班
白班
晚班
4、20支足球队被分成4组，每组进行循环赛（每两个球队都要比赛），每个小组一共要比赛多少场？
同步练习
1、某区有4所小学，5所初中，在该区共有多少种不同的从小学读到初中的方式？
2、甲乙丙三人照相，如果甲一定要站在中间，可照多少张不同的相片？
如果没有规定，可照几张不同的照片？
3、要在旗杆上挂两面信号旗，现有红色、蓝色、黄色各一面，如果不同的顺序表示不同的信号，最多能表示出多少种不同的信号？
4、用5、0、6三个数字能组成几个不同的三位数？
5、从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？
6、聚会上共有6人，每人都与别人握手一次，一共握手几次？
拓展提高
1、下图中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。
小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。
那么小明从家到学校可以有我少条不同的路线？
2、如下图，从甲地到乙地最近的道路有几条？
3、如下图：
某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不能通车，众A到B处的最短路线共有多少条？
第七讲假设问题
例1：
在同一个笼子里，有若干鸡和兔。
从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只？
例2：
王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。
两种硬币各有多少枚？
例3：
52名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。
请你算一算，他们租了大船、小船各几条？
例4：
停车场停放了39辆三轮车和自行车，两种车子的车轮总数为96个，三轮车几辆？
自行车几辆？
练习与思考：
1、鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？
2、2元、5元的人民币共27张，合计99元。
2元、5元的人民币各有多少张？
3、用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张。
买的4分邮票与8分邮票相差多少张？
4、电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。
甲种票每张6元，乙种票每张4元。
甲、乙两种电影票各售出多少张？
5、田甜这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制），总共加起来是100分。
她得了多少次5分？
6、松鼠妈妈采松籽，晴天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连8天共采了112个松籽。
问这几天中有几天是雨天？
7、张老师带了55个学生去划船，共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人。
大船和小船各几只？
拓展提高
1、某校数学竞赛共15道题，规定每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得了66分，他做对了多少道题？
2、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。
如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
3、鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80条，鸡兔各有多少只？
第八讲倍数和因数
例题：
1、整数a除以整数b，商是整数，而且没有余数，我们说整数a能被整数b整除，整数a是整数b的倍数，整数b是整数a的因数（约数）。
例如24÷12=2，,24是12的倍数，12是24的因数。
写出能被24整除的5个数：
24能被（）整除。
2、从0、3、5、7四个数字中任选三个，组成一个三位数，是2、3、5的倍数，这样的三位数是（）
A、570B、750C、570，750D、不存在
3、如果一个整数的末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
下面哪些数是4的倍数？
2008300527396450000
4、如果一个整数的末尾三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。
下面哪个数不是8的倍数？
5498476392210711000000
5、如果一个数各位数字的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。
下面哪个数是9的倍数？
39881324902009545479
6、如果一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，这个数就是11的倍数。
下面哪个数是11的倍数？
1386072273586121001000
同步练习
1、在下列空格中填上适当的数字
78□□是2、3、5的倍数
841□既是3的倍数，又是4的倍数
2、四位数3A71是9的倍数，求A？
3、在3254、7946、91828、199991、543211中，11的倍数有
4、下面各数中，哪些不是8的倍数？
7548180015440192192123458200
5、既是5的倍数，又是9的倍数的最小三位数是多少？
6、自然数a既是60的因数，又是15的倍数，a可能是（）。
7、用0,2,4三个数字组成三位数，分别是2,3,5的倍数，最小是（）,最大是（）。
8、三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是（），三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是（），9个连续自然数的和是180，其中最大的一个数是（）。
9、一筐苹果，两个两个的数，正好数完，三个三个的数，也正好数完，五个五个的数，也正好数完。
这筐苹果至少有多少个？
拓展提高
1、四年级有15名同学在学校吃饭，共交13□0元。
已知每人交的钱都是整十数且一样多，你知道每人可能交了多少元吗？
2、一个四位数6a6a能同时被2,3,5整除，这样的四位数一共有多少个？
3、你能迅速判断下面个数是不是25的倍数吗？
2225567850555575896724086500
4、30个连续奇数的的乘积是奇数还是偶数？
为什么？
5、1＋2＋3＋4＋…＋80的和是奇数还是偶数，为什么？
第九讲素数和合数
基本练习
1、填空题
（1）根据条件在下面的（）里填上适当的数。
素数奇数偶数素数奇数
17＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜27
（2）两个素数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是小于60的偶数，符合上面条件的5组数有（）和（），（）和（），（）和（），（）和（），（）和（）。
（3）在（）里填上合适的素数。
30=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）=（）×（）×（）
（4）用10以内的三个不同的素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，这两个数分别是（）和（）。
（5）一个素数分别加上2,8,14和26以后，得到的还是素数，这个素数是（）或（）。
2、选择正确的答案填在（）里
（1）既是素数，又是奇数的最小数是（）
A1B2C3D4
（2）正方形的边长是素数，那么它的周长一定是（）。
A素数B合数C既不是素数，也不是合数D奇数
（3）长方形的长和宽都是素数，那么它的面积一定是（）。
A素数B合数C奇数D偶数
（4）20以内所有素数的和是（）
A77B78C79D88
（5）2的倍数（0除外）（）。
A都是合数B可能是素数也可能是合数C是奇数D不可能是素数
3、解决下列实际问题。
（1）一个两位数，交换十位和个位上的数字，所得的两位数仍是素数，写出所有这样的两位数。
（2一个四位数，个位上是最小的素数，十位上是最小的合数，百位上既不是素数也不是合数，但比0档，千位上是最大的一位数，这个是是多少？
拓展提高
1、两个素数的和是39，这两个素数的乘积是多少？
2、两个素数的和是40，这两个素数的乘积最大是多少？
3、两个自然数的和与差的积是41，这两个自然数的积是多少？
4、三个素数的和是80，这三个素数的积最大是多少？
5、三个连续自然数的积是120，求这三个数。
6、有三个自然数a,b,c,已知a×b=6,b×c=15,a×c=10,则a×b×c=？
7、把一个合数写成几个素数相乘的形式，叫做分解质因数。
例如：
6=2×318=2×3×3
请你把24,36,111,87分别分解质因数。
思考：
（1）10000的因数有多少个？
（2）1×2×3×4×5×…×100的积末尾有多少个连续的0？
第十讲用计算器探索变化规律
例题：
1、一个因数乘2，要使积乘6，另一个因数应该乘几？
2、一个因数乘3，另一个因数除以6，积应该怎么样变化？
3、被除数除以4，除数乘以2，商将怎么样变化？
4、被除数乘20，要使商乘60，除数应怎么样变化？
同步练习
1、两数相乘，一个因数乘3，要使积乘9，另一个因数应该怎么样变化？
2、两数相乘，一个因数除以2，另一个因数乘8，积应该怎么样变化？
3、两个数相乘，积是72，如果一个因数除以2，另一个因数乘2，那么积是多少？
4、两个数相乘积是80，如果一个因数乘2，另一个因数除以10，那个积是多少？
5、被除数乘4，除数除以5，商将怎么样变化？
6、被除数除以4，除数除以8，商将怎么样变化？
7、被除数乘3，除数乘15，商将怎么样变化？
8、被除数除以8，要使商乘4，除数应该怎么样变化？
9、除数乘3，要使商除以6，被除数应该怎么样变化？
10、被除数除以12，要使商除以4，除数应该怎么样变化？
拓展提高
1、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
（26）
2、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？
（17）
第十一讲简便运算
基本练习
38×4×25125×27×825×17×425×33×40
125×19×89×8×12542×125×860×25×4
125×50×242×125×860×25×4378＋527＋73
16×17＋16×2348×101201×24302×43
27×36＋27×6473×36＋36×2727＋99×2734＋199×34
35
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