18学高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第3课时循环结构教学案新人教A版必修3.doc

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第三课时　循环结构

预习课本P12～19，思考并完成以下问题

（1）常见的循环结构有几类？

分别是什么？

（2）当型循环结构与直到型循环结构能否相互转化？

1．循环结构的概念及相关内容

（1）循环结构：

按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．

（2）循环体：

反复执行的步骤．

[点睛]　

（1）循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环．

（2）循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．

2．循环结构的分类及特征

名称

直到型循环

当型循环

结构

特征

先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环

先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环

[点睛]　两种循环结构的区别和联系

类型

特征

何时终止循环

循环体执行次数

联系

直到型

先执行，后判断

条件满足时

至少执行一次

可以相互转化，条件互补　

当型

先判断，后执行

条件不满足时

可能一次也不执行

1．在如图所示的程序框图中，输出S的值为（　　）

A．11　　　　　　　　　　 B．12

C．13 D．15

解析：

选B　由框图知S＝3＋4＋5＝12.

第1题图　　　　　第2题图

2．程序框图如图所示，其输出结果是（　　）

A．110 B．118

C．127 D．132

解析：

选C　由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127.

3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．

解析：

由题意知，s＝1×5×4＝20.

答案：

20

4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框①中应填入的是________．

解析：

由框图知，＝＋＋＋…＋＝1－，∴n＝5，运行5次．

∴判断框中应为“i≤5？

”．

答案：

5

含循环结构程序框图的设计

[典例]　设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图．

[解]　算法如下：

第一步，令i＝1，S＝1.

第二步，S＝S×i.

第三步，i＝i＋2.

第四步，判断i>99是否成立，若成立，则输出S；否则执行第二步．

程序框图如图所示：

利用循环结构解决问题的“三个确定”

（1）确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律．

（2）确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构．

（3）确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号．

[活学活用]

如图是求的值的程序框图，则判断框中应填入的为________．

解析：

i＝1时，得到A＝，

共需加5次，

故i≤5.

答案：

5

利用循环结构求满足条件的最值问题

[典例]　设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n>2016的最小正整数n.

[解]　程序框图如图所示：

求满足条件的最值问题的实质及注意事项

（1）实质：

利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环．

（2）注意事项：

①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．

②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．

③要特别注意判断框中循环变量的取值限止，是“＞”“＜”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．

[活学活用]

某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．

解析：

由程序框图可知，输出的i是满足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整数n.

答案：

求满足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整数n

循环结构的实际应用

[典例]　

（1）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据如图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量（单位：

吨）分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．

（2）某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40000台？

画出解决此问题的程序框图．

[解析]　

（1）第一步，s1＝s1＋x1＝0＋1＝1，s＝1，i＝2；

第二步，s1＝s1＋x2＝1＋1.5＝2.5，s＝，i＝3；

第三步，s1＝s1＋x3＝2.5＋1.5＝4，s＝，i＝4；

第四步，s1＝s1＋x4＝4＋2＝6，

s＝×6＝，i＝5，不满足i≤4，输出s＝.

答案：

（2）解：

程序框图如图所示：

利用循环结构解决应用问题的方法

[活学活用]

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：

队员i

1

2

3

4

5

6

三分球个数

a1

a2

a3

a4

a5

a6

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.

解析：

由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？

，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.

答案：

6　a1＋a2＋…＋a6

[层级一　学业水平达标]

1．下列框图是循环结构的是（　　）

A．①②　　　　　　　　　 B．②③

C．③④ D．②④

解析：

选C　由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．

2．以下说法不正确的是（　　）

A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构

B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构

C．循环结构中不一定包含条件结构

D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解

解析：

选C　循环结构中一定包含条件结构．

3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（　　）

A．3 B．4

C．5 D．12

解析：

选A　按照程序框图依次执行：

初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？

”．

4.如图所示的程序框图输出的结果是________．

解析：

该程序框图的执行过程是：

x＝3，y＝1，x＝3≤6成立，

y＝1×3＝3，x＝3＋1＝4；

x＝4≤6成立，y＝3×4＝12，

x＝4＋1＝5；

x＝5≤6成立，y＝12×5＝60，

x＝5＋1＝6；

x＝6≤6成立，y＝60×6＝360，x＝6＋1＝7；

x＝7≤6不成立，

输出y＝360.

答案：

360

[层级二　应试能力达标]

1．（全国卷Ⅰ）执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝（　　）

A．5 B．6

C．7 D．8

解析：

选C　运行第一次：

S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；

运行第二次：

S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；

运行第三次：

S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；

运行第四次：

S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；

运行第五次：

S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；

运行第六次：

S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；

运行第七次：

S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.

输出n＝7.故选C.

2．（湖南高考）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（　　）

A. B.

C. D.

解析：

选B　第一次循环：

S＝，i＝2；

第二次循环：

S＝＋，i＝3；

第三次循环：

S＝＋＋，i＝4，

满足循环条件，结束循环．

故输出S＝＋＋＝1－＋－＋－＝.

3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（　　）

A．k≥6?

B．k≥7?

C．k≥8?

D．k≥9?

解析：

选C　S＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S，故选C.

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A．3 B．－6

C．10 D．－15

解析：

选C　第一次循环：

i＝1，S＝－1，i＝2；第二次循环：

S＝－1＋4＝3，i＝3；第三次循环：

S＝3－9＝－6，i＝4；第四次循环：

S＝－6＋16＝10，i＝5；第五次循环条件不成立，输出S＝10.

5．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是________．

解析：

由题意，可知

解得即8

答案：

22

6．（山东高考）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．

解析：

当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.

答案：

13

7．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．

解析：

第一次循环：

s＝，n＝4；

第二次循环：

s＝＋＝，n＝6；

第三次循环：

s＝＋＝，n＝8<8不成立，退出循环，输出结果为.

答案：

8．画出计算1＋＋＋…＋的值的程序框图．

解：

程序框图如图所示：

9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：

72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．

解：

程序框图如图所示．

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