苏教小学数学第8册第七单元第1课时.docx
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苏教小学数学第8册第七单元第1课时
一、《运算律》教学案
单位：
年级：
四设计者：
时间：
4月9日
课题
运算律
课型
新授课
案序
第1课时
教学目标
知识技能
让学生经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律，能初步的运用乘法分配律。
数学思考
通过练习，进一步把乘法分配律运用到解决实际问题中去，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
解决问题
通过探索和研究，让学生进一步体会到乘法分配律的归纳和总结，并应用乘法分配率解决实际问题。
情感态度
通过情境创设，激发学生数学学习的兴趣，培养学生自主参与意识，大胆联想、主动探究精神，同学间合作交流的态度，并能获得成功的体验。
教学重点
引导学生自主发现规律，从具体生活事例中概括出乘法分配律的意义。
教学难点
用语言或者其他方式与同伴交流规律，理解和掌握乘法分配律．
课前准备
（教具、活动准备等）
1．课件
2．练习题纸
理论支持
教学目的不仅仅让学生经历探索乘法分配律的过程，同时让学生理解并掌握乘法分配律，并锻炼学生能初步的运用乘法分配律解决实际问题。
情境创设情境要具有真实性。
但又不过于繁琐，关注数学成分与非数学成分之间的平衡。
从实际需要出发创设情境买运动服装起激趣的作用。
故事成分如果国中反而会影响教学。
旧知复习教材没编课前复习的内容不等于不要复习，而是留出空间让教者去合理设计复习的内容。
模型思想模型可以有很多的类别，如方法模型、类别模型等，本课经历探索乘法分配律的过程归根到底是类别模型，是学生内隐的潜规则的外化。
化归建构新知的学习归根到底是一种基于旧知的建构。
设计中努力帮助学生理解并掌握乘法分配律。
学法指导通过猜想、探索、应用、练习。
对于运算律的应用让学生通过判一判、连一连、填一填、比一比、做一做等形式让学生理解应用乘法分配率。
解决问题 通过探索和研究，让学生进一步理解乘法分配律并应用乘法分配率解决实际问题。
教学过程
教学步骤
教 师活动
学生活动
设计理念
一、由主题图情境导入新课
1．情境创设
这次我们学校有5名选手去参加县运动会，老师准备为他们每人买一套运动服装。
你们看商场（多媒体出示例题情境图）
2．出示情境图
同学们看到这幅图，你们收集到了哪些数学信息？
（指名回答）
学生看图后，口头回答收集到的数学信息。
数学知识源于生活。
二、自主探索，合作交流
1．出示
你能提出什么问题？
研究：
她一共要付多少元？
学生回答教师相机板书：
（65＋45）×565×5＋45×5
2．猜想
请同学们猜想一下，两道算式的计算结果可能会出现什么情况？
有猜想就要有验证，请同学们认真计算一下，看看你猜对了吗！
3．汇报
请同学们说说看，你们的计算结果和你的猜想一致吗？
这两道算式有什么关系呢？
我们可以用什么符号来连接？
教师板书：
（65＋45）×5=65×5＋45×5
4．探索
⑴这两道算式相等是一种巧合还是有什么规律呢？
请同学们快速口算以下三组算式，每组中的算式结果是否也相等呢？
①（3＋2）×43×4＋2×4
②2×（11＋9）11×2＋9×2
③20×5＋4×5（20＋4）×5
⑵那请同学们再自己举一些类似这样的算式，并计算一下结果，看看你所举的算式计算结果是否也相等？
5．归纳
通过刚才的研究，我们发现这些算式的相等并不是偶然的，其中一定存在着什么规律，你发现了吗？
你能用一道等式，把我们所发现的这种规律都包括在内吗？
用字母a、b、c来表示这样的规律，该怎么表示？
教师板书：
（a＋b）×c=a×c+b×c
6．揭题
这就是我们今天要学习的乘法分配律：
两个数的和乘第三个数就等于这两个数分别乘第三个数，再求和．
（多媒体显示）
请同学们回忆一下乘法分配律是什么？
用字母怎么表示？
你记住了吗？
学生讨论交流。
两个同学口头列式。
小组讨论，两等式可能出现的情况。
生计算，交流。
学生根据老师引导汇报计算结果。
学生快速口算。
学生回报举例结果。
学生说说自己发现的规律。
学生写一写，说一说。
学生总结、发现、交流。
学生记忆乘法分配律。
同学们试试说说，并记忆乘法分配律。
让学生猜想：
列出的这两道不同的算式，结果会怎样？
从而引导学生进行验证自己的猜想，培养学生科学的思考问题的方法。
引领学生注意观察算式的结构特点，并通过类比——两组不同的算式的结果相同。
先让学生对乘法分配律有初步的感知，再让学生举出具体的例子，再让学生用各种抽象符号表示这个等式，根据学生写的等式，再归纳概括出用字母表示乘法分配律，这样从具体到抽象，符合学生的一般认知规律，让学生亲历“探索——发现——交流——归纳”这一获取知识的过程，真正体现学生的主体地位，引导学生学会学习。
三、巩固练习，拓展应用
（一）判一判：
判断正误，说一说你是怎么理解的．（课件显示）
27×12+43×12=（27+43）×12
（25×7）×4）=2×4+25×7
40×50＋50×90=40×（50+90）
35×9+35=35×（9+1）
※强调35=35×1
（a－b）×c=a×c－b×c
（二）连一连：
3×17+5×17（22+44）×30
（18+4）×618×6+4×6
22×30+44×3060×20+60×30
60×（20+30）（3+5）×17
（三）填一填：
①（12+40）×3=×3+×3
②15×（40+8）=15×（）+15×（）
③78×20+22×20=（+）×20
④66×28+66×32+66×40=（++）×（）
（四）比一比
分组比快
（1）64×8＋36×8
（64＋36）×8
（2）25×17＋25×3
25×（17＋3）
从这两组题目中，你发现了什么？
（五）做一做：
（1）出示例题情景图。
5件夹克衫比5条裤子贵多少元？
（2）想想做做第5题（多媒体出示）
学生根据所掌握的规律判断。
指名板演，其余学生在课堂作业本上完成后交流汇报。
学生比较发现。
。
学生尝试练习，指名板演。
学生自己填空后交流。
指名板演，其余学生在课堂作业本上完成后交流。
应用规律，深化完善认知．通过对相关问题的解决，进一步巩固强化知识，通过对乘法分配律的拓展，让学生吸收内化、整体建构知识．这一过程是发展学生思维的重要阶段。
四、全课小结、布置作业
1．今天你有什么收获？
2．课后回忆我们学过的运算律，想想他们之间的联系和区别．补充完成第55页相关知识内容。
3．举例说明生活中应用乘法分配律解决的实际问题。
小结收获。
让学生回顾、练习旨在反馈学生的学习情况；举例说明，旨在让学生体会数学来源于生活，也应用于生活，进一步体验数学与生活的联系。
练习纸
完成作业。
附板书设计：
乘法分配律
↓
（65+45）×5=65×5+45×5
↓
（a+b）×c=a×c+b×c
↓
两个数的和乘第三个数就等于这两个数分别乘第三个数，再求和．
二、《运算律》课堂教学实录
课题：
苏教版小学数学四年级下册第七单元《运算律》
执教时间：
2008年4月9日
执教班级：
执教老师：
教学过程：
一、由主题图情境导入新课（课件出示）
师：
，这次体运会我们班选了5名选手，老师准备为他们每人买一套服装。
老师来到了商场，同学们看这副图，你收集到了哪些数学信息？
（同学们纷纷举手，回答问题的兴致很高．）
生1：
我知道了短袖衫32元，裤子45元，夹克衫65元。
生2：
我知道这一题是要求“5件夹克衫和5条裤子”。
师：
你们能提什么问题？
生3：
一共要付多少元？
二、自主探索，合作交流
1．师：
不错，那你们知道她一共要付多少元吗？
你能列式吗？
生：
（65+45）×5。
师：
这样列式表示什么？
生：
先求出一件夹克衫和一条裤子一共要付多少元，再求5件夹克衫一共要付多少元．
师：
还有其它的方法解答吗？
生：
65×5+45×5。
师：
这样列式表示什么？
生：
先分别求出5件夹克衫和5条裤子的钱数，再求和。
师:
你真行！
2．猜想：
师：
请同学们猜想一下，两道算式的计算结果可能会出现什么情况？
全：
（先是一片沉寂，小声讨论后达成一致）可能会相等．
师：
那好，有猜想就要有验证，请同学们认真计算一下，看看你猜对了吗！
（生计算，教师巡视）
师：
请同学们说说看，你们的计算结果相等吗？
生（齐）：
相等。
（有不同的声音：
不相等）
师：
我来帮你看看，哦原来你计算错误，下次请小心了．
师：
看来两道算式的计算结果是相等的．请同学们再想想：
如果我们用“〉”、“〈”或“=”来表示这两道算式的关系，则可选用什么？
生（齐）：
等于号．
3．师：
对我们可以用“=”相连这两道算式，这说明这两道算式有联系。
教师板书：
（65+45）×5=65×5+45×5
4．师：
这两道算式相等是一种巧合还是有什么规律呢？
（学生已跃跃欲试想说出什么）请同学们快速口算以下三组算式，每组中的算式结果是否也相等呢？
（多媒体显示）
①（3+2）×4 3×4+2×4
②2×（11+ 9） 11×2+9×2
③20×5+4×5 （20+4）×5
学生们口算后说相等。
师：
同学们能不能举一些类似这样的算式呢？
生（齐）：
能。
师：
请自己举一些算式，并计算一下结果，看看你所举的算式是否相等。
学生举例计算
师：
你举的是什么例子？
生1：
（2＋3）×5=25，2×5＋3×5=25，所以（2＋3）×5=2×5＋3×5
生2：
（90＋10）×2=200，90×2＋10×2=200，所以（90＋10）×2=90×2＋10×2
生3：
（35＋13）×4=192，35×4＋13×4=192，所以（35＋13）×4=35×4＋13×4
……
5．师：
通过刚才的研究，我们发现这些算式的相等并不是偶然的，其中一定存在着什么规律，你发现了吗？
你能用自己的话说出来吗？
小组讨论，后交流。
师：
这些算式中隐藏着什么规律呢？
你来说说。
生1：
两个数相加，再乘一个数等于这两个数分别和这个数相乘。
生2：
两个数相加的和，乘一个数等于这两个数分别乘这个数，再求和。
生3：
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来。
师：
同学们说得都很对，老师也来总结一下：
两个数的和乘第三个数就等于这两个数分别乘第三个数，再求和．同学们刚才举了那么多的算式，来说明这条规律，那你能想出一道等式，把我们今天学习的所有具有这种规律的等式都包括在内吗？
学生思考后交流
生1：
（m＋n）×a=m×a＋n×a
生2：
（x＋y）×z=x×z＋y×z
生3：
（A＋B）×C=A×C＋B×C
……
师:
同学们的想法都不错，但我们需要把这些方法进行归总：
如果我们用字母a、b、c来表示这三个数，那么这样的规律该怎么表示？
生：
括号a加b括号乘c等于a乘c加a乘b．
师板书字母公式（a+b）×c=a×c+b×c
6．揭题：
乘法分配律
师：
这就是我们今天要学习的乘法分配律：
两个数的和乘第三个数就等于这两个数分别乘第三个数，再求和．用字母表示就是：
a加b的和乘c就等于a乘c加b乘c．
师：
请同学们回忆一下乘法分配律是什么？
用字母怎么表示？
你记住了吗？
老师也给你们介绍一种记忆方法：
师：
a代表爸爸、b代表妈妈、×代表爱、c代表我．即：
（a+b）×c=a×c+b×c爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。
学生说说（从学生们的表现，可以看出：
用这种方法记忆，他们很感兴趣，也很快的掌握了）
三、巩固练习，拓展应用
师：
接下来，我们来玩一个数学大闯关游戏．学会了乘法分配律，我看你能闯几关．
第一关：
判断正误，说一说你是怎么理解的。
师：
27×12+43×12=（27+43）×12你是怎么判断的？
生：
是乘法分配律，只是把乘法分配律倒过来了。
师：
对，这是乘法分配律的应用。
师：
（25×7）×4=25×7+25×4是不是运用乘法分配律？
生：
不是．这不符合字母公式，是两个数的和乘第三个数。
师：
35×9+35=35×（9+1）是不是运用乘法分配律？
生1：
是。
生2：
不是。
师：
你们能说出你们的理由吗？
生2:
35应和1相乘。
生1：
35应和1相乘，不就是35，所以还是乘法分配律的运用。
师：
同学们真会思考，这题确实是乘法分配律的运用，理由你也说的很对：
35乘1就等于35，所以我们可以只写35。
师：
40×50+50×90=40×（50+90）是不是运用乘法分配律？
生1：
不是。
那么正确的应该是是什么呢？
生：
40×50+50×90=50×（40+90）。
师：
（a－b）×c=a×c－b×c这道题对吗？
生1：
错。
生2：
对。
你是怎么判断的？
生：
是。
我是找数字代进去算的。
师：
同学们也找数字代进去试试看，等式是否相等？
师：
对吗
生齐答：
对。
（通过找数字代进去都知道这道算式是正确的。
）
师：
刚才景海天真聪明．乘法分配律，对于括号内是减号的也同样适用。
师：
看来同学们对乘法分配律已经很熟悉了，那我们就来运用乘法分配律解决几道题。
师：
你能连一连，很快找出各自的朋友吗？
生：
能。
师：
3×17+5×17的朋友是哪个？
生：
（3+5）×17
师：
你是怎么认为的？
生：
相同的乘数是17。
师：
（22+44）×30的朋友呢？
生：
22×30+44×30
师：
（18+4）×6
生：
18×6+4×6
师：
60×20+60×30
生：
60×（20+30）
师：
同学们真聪明。
那么你会根据乘法的分配律填空吗？
师：
（12+40）×3=×3+×3
生：
1240
师：
15×（40+8）=15×（）+15×（）
生：
408
师：
78×20+22×20=（+）×20
生：
7822
师：
那么我们再来看一条题目：
66×28+66×32+66×40=（++）×（）这条题目和刚才的有什么不同？
生：
比上面的多了一组数。
师：
你们会填吗？
生：
会。
师：
谁能说一说？
生：
28+32+40
师：
你真棒！
分组比快
（1）64×8＋36×8（64＋36）×8
（2）25×17＋25×325×（17＋3）
从这两组题目中，你发现了什么？
指名4个人板演
师：
刚才4个人，哪两个做得快些？
生：
******做得快些？
师：
是不是他们有什么诀窍？
生：
不是。
因为他们的题目简单一些。
师：
原来是这样。
我们比较一下这两组题，你发现了什么？
生1：
每组两道题的结果一样的。
生2：
每组算式相等。
生3：
是乘法的分配律。
师：
同学们都说得很好，那你们有没有发现乘法分配律可以使我们的计算……
生：
简便。
师：
看来乘法分配律可以使我们的计算简便，接下来这几道题目你能简便计算吗？
师：
刚才同学们都对乘法的分配律掌握的很好。
会解决实际问题吗？
师出示例题情景图。
师：
5件夹克衫比5条裤子贵多少元？
（只列综合算式不要求解答）
师：
谁来列式？
生：
65×5-45×5。
师：
有不同的方法吗？
生：
（65-45）×5。
（2）想想做做第5题（多媒体出示）
师：
同学们都完成得很好，接下来我们比比谁最聪明。
和平小学四、五、六年级的学生人数如下表：
年级
四年级
五年级
六年级
班级数
3
3
2
平均每班人数
45
48
48
（1）五年级和六年级一共有多少人？
（2）四年级和五年级一共有多少人？
（3）六年级比五年级多多少人？
指名板演，集体交流后
师：
（3－2）×48=3×48－2×48这也是乘法分配律的应用．今天的数学大闯关游戏，你闯了几关？
没能闯关成功的同学请继续努力．（学生们纷纷说出自己闯了几关，相互比了比，有的学生显得不怎么高兴）
四、全课小结、布置作业
师：
通过今天这节课的探索与研究，你有什么收获？
生1：
我们学会了乘法分配律。
生2：
乘法分配律用字母公式表示是：
（a+b）×c=a×c+b×c
生3：
还有：
（a-b）×c=a×c–b×c
生4：
运用乘法分配律可以简便运算。
师：
你们能用文字说说乘法分配律？
全：
两个数的和乘第三个数就等于这两个数分别乘第三个数，再把所得的积相加。
师：
课后回忆我们学过的运算律，想想他们之间的联系和区别。
补充完成第55页相关知识内容。
三、《运算律》教学反思
数学教学是数学活动的教学。
本节课注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现乘法分配律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。
教学中，先组织学生通过用两种不同的方法解决一些实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，得到了两个等式，并比较这两个等式有什么相同的地方，让学生初步感知乘法分配律。
之后，给学生提供体验感悟的空间，为学生提供符合乘法分配律和不符合乘法分配律的五组算式，引导学生在小组辨析与争论中，进一步形成清晰的表象。
在此基础上，让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律提供更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。
随后的练习设计层次清楚，重点突出，形式活泼，有效地促进学生知识的内化。
这些教学活动使学生经历了知识的形成过程，有利于学生改善学习方式。
这节课的教学目标是要让学生理解并掌握乘法分配律，而且能正确地进行表述和应用。
这节课我让学生体验到知识的形成过程，培养了学生归纳、分析、验证的能力，并逐步渗透从特殊到一般，再由一般到特殊的认知方法。
本课在贯彻新课程标准的理念上主要体现在以下几点：
一、引导探究，让学生亲身经历和体验
本课教学中，我从情境导入新课，引出两种方法解决同一道题目。
接下来，让学生猜想它们的结果会怎样，然后让学生通过计算来验证他们的猜想，再让学生举例验证方法的普遍性，最后由学生通过观察、讨论、发现、归纳总结出乘法分配律。
再者我知道乘法分配律在应用中学生很容易出错，所以我还给学生介绍了简单易懂还容易记忆的方法。
现代教学论认为：
学生的学习过程应是学习文本批判、质疑和重新发现的过程，是在具体的情境中整个身心投入到学习活动，去经历和体验知识形成的过程，也是身心多方面需要的实现和发展过程。
所以在整个教学过程中，我并没有把乘法分配律直接呈现在学生面前，而是使学生在自主探索中去感悟、去发现，充分发挥了学生的主体性。
在这个探究的过程中，学生经历了猜想——验证——结论——应用这一严密的科学发现过程，为学生的可持续学习奠定了基础。
二、自主互动，让学生主动合作与交流
每一个学生都是特别的，他们的思维方式、智力、活动水平都是不一样的，因此，为了使不同的学生在数学学习中都得到发展，我在本课教学中立足通过学生与学生之间的互动和互相启发与补充，来培养他们的合作意识，主动建构“乘法分配律”这一运算定律。
学生对“乘法分配律”的建构过程，正是学生内化共同的学习成果，共同体验到成功的喜悦，生命活力得到发展的过程。
这样学生的问题意识得到了发展，学生的思维得到了拓宽，学生的学习也变得积极主动。
三、应用规律，解决实际问题。
学以致用，这是学习的目的所在。
在本课的练习设计上，有判断题、简算题、拓展题和解决实际问题，通过数学闯关游戏有机地联系在一起，由基本题到拓展题，由一般题到综合题，有一定的梯度和广度，使学生逐步加深认识。
在弄清算理的基础上，学生能根据题目的特点，灵活地运用所学知识进行简便运算和拓展练习。
从课堂反馈来看，学生热情较高，能够学以致用。
本节课也存在着不少问题：
学生参与的积极性没有预想中那么高，可能与我的语言表达有关，缺乏激励性的语言。
部分学生的解题速度还有待提高。
另外，在回答问题的时候，少数学生的语言不够流利，在对乘法分配律进行总结时有些罗嗦，显得不肯定、不自信。
这些都有待今后不断地加强训练和提高。
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