完整版基于MATLAB窄带带通滤波的设计毕业设计.docx
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完整版基于MATLAB窄带带通滤波的设计毕业设计
本科毕业论文（设计）
题目基于MATLAB窄带带通滤波的设计
巢湖学院本科毕业论文（设计）诚信承诺书
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日期：
年月日
基于MATLAB窄带带通滤波器的设计
摘要
随着现代网络、通信及无线电技术的快速发展，频率资源变得日益紧张，滤波器作为分离有用信号和干扰信号的重要部件，其性能的优劣直接影响信息系统的质量。
论文讨论窄带带通滤波器的设计问题，这对实际应用具有重要的指导意义，文中讨论了FIR滤波器和IIR滤波器设计中的原理方法和它们之间的优缺点。
为了深入讨论这些问题，论文利用MATLAB语言进行窄带带通滤波器的设计和并利用Simulink模块进行带通滤波器的仿真。
设计中选用FIR滤波器和IIR滤波器进行设计，设计的结果突出了它们之间的特点，对设计的方法和算法有启示意义，不同性能指标应选用不同设计方法以实现实际应用中的经济效益。
关键词：
FIR；IIR；MATLAB；Simulink
NarrowBandFlterDesignBasedonMATLAB
Abstract
Frequencyresourcesgetmoreandmorenervouslywiththemoderncommunicationnetworkandradiotechnologyfastdevelopment.Filterisanimportantsectiontotakepartoftheusefulsignalanddisturbedsignal.Andthefilter’sfunctioninfluencesthesignalsystemdirectly.Thethesisdiscussesthedesignquestionofnarrowbandbandpassfilter.It’simportanttoguiderealityutilization.ThepaperdiscussedFIRfilter’sandIIRfilter’stheoryofthedesigningwayandtheadvantageandshortcomingofthem.MakinguseofMATLABandsimulinkmodeltoolboxofMATLABtodesignthenarrowbandbandpassfilter.
Inthearticle,FIRfilterandIIRfilteraredesigned.Thecharacteristicsofthemarediscussedintheconclusion.Weshouldusedifferentdesignwaysfordifferentaimsintherealityutilization.
Keyword:
FIR;IIR;MATLAB;simulink
研究背景
目前网络信息，移动通信，卫星导航等产业迅速繁荣，对国民经济乃至世界各国经济的发展起着巨大的推动作用，深刻影响着人们的生活方式。
然而这些产业无一不是占用着一定的频率资源，因此频率资源变得日益紧张，滤波器作为分离有用信号和干扰信号的重要部件，其性能的优劣直接影响通信系统的质量。
滤波器在电子系统的各个方面，在航天，导航等重要领域都有应用。
我们知道每一通信线路都占用一段非常短的频率段，在通信过程中，接收端之间的通道的抗噪滤波性能的质量是保证通信畅通的重要部分，因此研究带通滤波器更具有研究意义。
数字信号处理技术是当今飞速发展的一门学科，她更是以不同的形式影响着和渗透到其他学科，它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连，影响和改变着人们的生产，生活方式。
数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。
无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。
在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。
数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。
MATLAB是数字信号处理应用和计算的重要工具，利用MATLAB可对滤波器的性能和特点进行研究设计。
1.滤波器
1.1滤波器的概念
滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。
您可以通过基本的滤波器积木块——二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：
低通、带通、高通、帯阻和椭圆型滤波器。
1.2滤波器的发展过程
滤波器就是能进行信号的处理和提取的装置。
在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。
滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。
50年代无源滤波器日趋成熟。
自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向，导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展。
到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成被研制出来并得到应用。
80年代致力于各类新型滤波器性能提高的研究并逐渐扩大应用范围。
90年代至今在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。
当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。
我国广泛使用滤波器是50年代后的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。
经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产应用等方面已有一定进步，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使许多新型滤波器的研制应用与国际水平有一段距离。
2滤波器原理
一个给定的输入输出关系，可以用多种不同的数字网络来实现。
在不考虑量化影响时，这些不同的实现方法是等效的；但在考虑量化影响时，这些不同的实现方法性能上就有差异。
因此，运算结构是很重要的，同一系统函数H（z），运算结构的不同，将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能。
IIR（无限冲激响应）滤波器与FIR（有限冲激响应）滤波器在结构上有自己不同的特点，在设计时需综合考虑。
数字滤波器又可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。
数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。
理想带通滤波器幅频特性为:
图2-1理想带通滤波器幅频特性
实际带通滤波器的幅频特性为
图2-2实际带通滤波器幅频特性
如果δ1和δ2分别为通带和阻带的容限值。
在实际设计中，给出的具体指标一般为通带允许的最大衰减αp和阻带最小衰减αs。
（2-1）
（2-2）
在设计中我们需要根据所要设计的各项性能指标，根据已有的知识计算出各种变量。
对于设计一种滤波器要根据所要设计的性能指标来进行选择设计方法，IIR和FIR滤波器设计方法各有其优缺点，本论文设计主要是进行两种滤波器的特点的研究及验证，查资料可知两种滤波器的特点如表2-1所示：
表2-1两种滤波器特点比较分析
FIR滤波器
IIR滤波器
设计方法
一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成
利用AF的成果，可简单、有效地完成设计
设计结果
可得到幅频特性（可以多带）和线性相位（最大优点）
只能得到幅频特性，相频特性未知，如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性
稳定性
极点全部在原点（永远稳定）无稳定性问题
有稳定性问题
阶数
高
低
结构
非递归系统
递归系统
运算误差
一般无反馈，运算误差小
有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环
2.1IIR滤波器
2.1.1IIR滤波器原理
IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。
所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。
设计IIR滤波器有比较成熟的规律和程序化方法，因为与模拟滤波器匹配，设计时又可以采用模拟滤波器设计的思路。
IIR滤波器可以用系统函数表示：
（2-3）
由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为
（2-4）
有差分方程可以看到数字滤波器的功能就是把输入序列x（n）通过一定的运算变换成输出序列y（n）。
不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。
无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h（n）是无限长的，其差分方程是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数在z平面的有限区间（0<︱z︱<∞）有极点存在。
2.1.2IIR滤波器特点
IIR滤波器设计各种的方法中，都有其公共的特点：
第一，IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭的函数形式。
第二，IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路，IIR滤波器运算结构通常由延时，乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型，级联型，并联型等结构形式，都具有反馈回路，由于运算中的舍入处理，使误差不断积累，有时会产生微弱的寄生震荡。
第三，IIR数字滤波器在计算上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯设计法，切比雪夫设计法，椭圆法，贝塞尔法等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。
在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成滤波器的公式。
第四，IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
在于FIR滤波器相比，最突出的特点是IIR滤波器的相位不具有线性，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正。
其脉冲响应序列是无限的，其在物理实现上不可能无限脉冲，因此现实设计的IIR滤波器会产生混叠效应和泄露效应，在设计同样的滤波器设计指标上，IIR滤波器所需要的阶数会比FIR滤波器所需要的阶数低。
2.2FIR滤波器
2.2.1FIR滤波器原理
FIR滤波器，即是有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，可以保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性其单位冲激响应是有限长的，因此可以构成稳定的滤波器系统。
其设计是根据给定滤波器的频率特性，求的满足该特性的传输函数
窗函数设计法：
一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应，由导出，我们知道理想滤波器的冲击响应是无限长的非因果序列，而我们要设计的是是有限长的FIR滤波器，所以要用有限长序列来逼近无限长序列，设：
（2-5）
常用的方法是用有限长度的窗函数w（n）来截取即：
（2-6）
这里窗函数就是矩形序列RN（n）,加窗以后对理想低通滤波器的频率响应将产生什么样的影响呢?
根据在时域是相乘关系,在频域则是卷积关系：
（2-7）
其中,为矩形窗谱,是FIR滤波器频率响应.
通过频域卷积过程看的幅度函数H（ω）的起伏现象,可知,加窗处理后，对理想矩形的频率响应产生以下几点影响：
（1）使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。
（2）在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少。
（3）改变N，只能改变窗谱的主瓣宽度，改变ω的坐标比例以及改变的绝对值大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例（此比例由窗函数的形状决定）。
（4）对窗函数的要求
a、窗谱主瓣尽可能窄，以获取较陡的过渡带；
b、尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。
窗函数设计法是从时域出发，把理想的hd（n）用一定形状的窗函数截取成有限长的h（n），来近似理想的hd（n），这样得到的频率响应逼近于所要求的理想的频率响应。
频率采样法：
频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应加以等间隔抽样得到，然后以此作为实际FIR滤波器的频率特性的抽样值H（k），即
（2-8）
知道H（k）后，由DFT定义可唯一确定有限长序列），利用这N个频域抽样值H（k）同样利用频率内插公式可得FIR滤波器的系统函数H（z），及频率响应，频率抽样法内插公式：
（2-9）
频率抽样法小结：
优点：
可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计。
缺点：
抽样频率只能等于2πN的整数倍，或等于2πN的整数倍加上πN。
因而不能确保截止频率的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加抽样点数N，但这又使计算量增大。
为了提高逼近质量，减少通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振荡。
有目的地在理想频率响应的不连续点的边缘，加上一些过渡的抽样点，增加过渡带，减少起伏振荡。
2.2.2FIR滤波器特点
FIR滤波器单位冲激响应h（n）的特点：
其单位冲激响应h（n）是有限长（）,系统函数为：
（2-10）
因此，它在有限Z平面有（N-1）个零点，而它的（N-1）个极点均位于原点z=0处。
FIR滤波器线性相位的特点：
如果FIR滤波器的单位抽样响应h（n）为实数，而且满足以下任一条件：
偶对称h（n）＝）（2-11） 奇对称h（n）＝-）（2-12）
其对称中心在n＝（N-1）2处，则滤波器具有准确的线性相位。
与IIR滤波器相比，FIR滤波器有它突出的优点，但同样也有它设计中的缺点，其优点在于:
第一，很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，在宽频带信号处理、阵列信号处、数据传输等应用系统中非常重要。
第二，可容易获得多带幅频特性。
第三，极点全部在原点，无稳定性问题。
第四，任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足。
第五，无反馈运算，运算误差小。
它的缺点在于：
第一，因为没有极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价。
第二，无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析公式，要借助计算机辅助设计程序完成。
3设计和仿真
3.1IIR数字滤波器的MATLAB设计
IIR数字滤波器的设计方法有：
巴特沃斯设计法，切比雪夫设计法，椭圆法，贝塞尔法等，但根据自己所了解的滤波器设计不同方法之间的不同特点，我这里选择椭圆法来进行IIR滤波器的设计。
在设计IIR滤波器中有脉冲冲激响应法和双线性不变法两种设计方法，在设计中采用脉冲冲激响应法进行设计。
下面是我采用的椭圆法设计的MATLAB源程序：
设计指标为wp1=5000Hz,wp2=6000Hz,ws1=4800Hz,ws2=6200Hz,带通通带两边第一下降沿的第一旁瓣的下降幅度为60dB,因此选用椭圆法进行设计。
wp1=5000*2*pi;wp2=6000*2*pi;ws1=4800*2*pi;ws2=6200*2*pi;
rp=0.5;rs=60;Fs=20000;
wp=[wp1wp2];ws=[ws1ws2];Nn=128;
[NWc]=ellipord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[z,p,k]=ellipap（N,rp,rs）;
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;
wo=sqrt（wp1*wp2）;Bw=wp2-wp1;
[b1,a1]=lp2bp（b,a,wo,Bw）;
[bzaz]=impinvar（b1,a1,Fs）;
figure;
freqz（bz,az）;
gridon;
figure;
zplane（bz,az）;
xlabel（'实部'）;ylabel（'虚部'）;gridon;
figure;
grpdelay（bz,az,Nn）;
xlabel（'归一化频率'）;ylabel（'群延迟采样数'）;
[HW]=freqz（bz,az）;
figure;
plot（W*Fs（2*pi）,abs（H））;
xlabel（'频率Hz'）;ylabel（'幅值'）;gridon
运行源程序得到幅度相位响应图，零极点图，群延迟图和幅值与频率的关系图分别如下：
图3-1IIR滤波器幅度相位响应关系图
由图3-1可知，采用设椭圆法设计IIR滤波器反应了IIR滤波器设计中的一些特点，这些并不是设计方法的问题，而是IIR滤波器的特性，方法的优化只能让性能接近预期值。
看图可知，IIR滤波器相频特性并不具有线性关系，幅度和相位在频率边界有较大的起伏波动。
图3-2IIR滤波器零极点图
从图3-2可知，设计的IIR滤波器极点很接近单位圆，零点则有的在圆心，有的则在单位圆附近。
因此设计中的指标的改变，例如带通通带两边第一下降沿的第一旁瓣的下降幅度增大时，可能极点会移到单位圆外，就会出现稳定性问题。
图3-3IIR滤波器群延迟图
由图3-3可知，在设计所得的IIR滤波器群延迟图中，群延迟在带通边界频率的范围内出现很大的尖峰和波动，这与相频响应图相对应，反应IIR滤波器泄露效应。
图3-4IIR滤波器幅值与频率的关系图
由图3-4可知，利用椭圆法设计IIR滤波器的幅频响应图，图显示了设计的IIR滤波器达到了设定的设计指标，通带波动幅度rp和阻带最小下降rs都达到了指标。
3.2IIR数字滤波器的simulink仿真
利用MATLAB中simulink模块进行IIR滤波器设计及滤波性能的仿真，仿真设计中用到了正弦波信号源SineWave,信号混合器add，数字滤波器Fdatool设计工具箱（DigitalFilterDesign），显示器scope等。
其中三个SineWave信号源的
频率设置分别为1kHz,5.5kHz,7kHz,其中一个设置如图:
图3-5SineWave信号源频率设置图
数字滤波器fdatool工具箱设置如下：
图3-6IIR数字滤波器fdatool设置图
从利用fdatool工具箱中设定指标参数进而设计的带通滤波器中发现，采用IIR滤波器设计方法中的椭圆法设计带通滤波器，所需的最小阶数为16，可见设计IIR滤波器所需的阶数是较小的。
整个设计仿真模型的搭建如图：
图3-7IIR滤波器仿真模型的搭建图
设计仿真运行的合成波和经过滤波的波形如图：
图3-8过滤波与混合波对比图（IIR）
从上图中可以看出，三种信号波形成混合波和经过滤波器滤波的波形相比，通过使用fdatool工具箱设定设计参数指标来进行设计的IIR滤波器进行滤波，7kHz和1kHz的信号波形已被滤除，仿真设计实现了预定的功能。
3.3FIR数字滤波器的MATLAB设计
相比与IIR滤波器设计FIR数字滤波器设计的方法，显得复杂，无序没有特定程序化的方法，有窗函数法，频率采样法，最优化设计法等设计方法，为了使设计的滤波器性能最优，以及设计的程序的方便性，采用最优化的FIR滤波器设计方法。
下面是我采用的最优化设计方案的MATLAB源程序：
设计指标为wp1=5000Hz,wp2=6000Hz,ws1=4800Hz,ws2=6200Hz,带通通带两边第一下降沿的第一旁瓣幅度为60dB，因此选用FIR滤波器设计法最优化的kaiser窗函数法。
Fs=20000;wp1=5000;wp2=6000;ws1=4800;ws2=6200;
A=[0,1,0];
a1=（10^（rp20）-1）（10^（rp20））;
b1=10^（-rs20）;
dev=[b1,a1,b1];
[n,wn,beta,type]=kaiserord（f,A,dev,Fs）;
n=n+rem（n,2）;
b=fir1（n,wn,type,kaiser（n+1,beta）,'noscale'）;
figure;
figure;
[;
figure;
impz（b）;gridon;
figure;zplane（b,1）;
xlabel（'实部'）;
ylabel（'虚部'）;
title（'带通滤波器的零极点图'）;
figure;grpdelay（b,1,512）;
xlabel（'归一化频率'）;ylabel（'群延迟采样数'）;
title（'带通滤波器的群延迟'）;
根据设计的指标设计的源程序，运行源程序得到对应的幅度相频响应，零极点图，群延迟图分别如下:
图3-9FIR幅度和相位响应图
有图3-9可知，利用FIR滤波器设计方法中的最优化kaiser窗函数法进行设计的滤波器，上图的设计结果反映了相比IIR滤波器，FIR滤波器具有线性相位特性，避免了相位失真的现象。
在滤波器频率边界下降旁瓣较小，也可以看出，设计的FIR滤波器所需的滤波器阶数较大。
图3-10FIR滤波器零极点图
从图3-10可知，设计的FIR滤波器的极点全在原点，且极点的阶数为364，零点在单位圆附近，因此从设计的结果可以得出结论，FIR滤波器不存在稳定性的问题，无论设计的指标为多少，FIR滤波器都是稳定的。
o
图3-11FIR滤波器的群延迟图
由图3-11可知，设计的FIR滤波器群延迟中，群延迟与频率成以水平直线关系，这一关系与相频响应一一对应，充分的反映了FIR滤波器的严格的线性相位关系。
图3-12FIR滤波器幅值与频率关系图
由图3-12可知，利用最优化的kaiser窗函数法设计的FIR滤波器幅度与频率的关系图与设计理论图相比，设计达到了设计的预期指标，从图中知，设计的通带特性成理想的特性，阻带内也达到接近理想的状态。
3.4FIR数字滤波器的simulink仿真
同样，在MATLAB中利用simulink模块设计FIR数字滤波器和进行滤波器性能的仿真，在仿真中也用的了正弦波信号源SineWave，信号混合器add，数字滤波器设计工具fdatool（DigitalFilterDesign）,显示器scope等模型，三个信号源SineWave的频率设置也是1kHz,5.5kHz,7kHz,不同的是数字滤波器
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