神奇的一笔画.docx

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神奇的一笔画

神奇的一笔画的讲义

学法指导

星期天到了，小伙伴们都来到小红家集合，准备出发去放风筝。

这时，小王提议：

“我们为什么不利用这个星期天，把小红家附近的每条路都转一圈，说不定还会有很多惊喜等着我们呢！

”小方立即说道：

“对呀，每条路上都值得去看一看，百货商店、儿童乐园、少年宫、肯德基……这些地方我都想去。

”可是，从小红家出发，怎样走才能不重复地走遍每一条路，最后到达人民公园呢？

小朋友们，你们知道怎么走吗？

实际上这样的问题就是“一笔画问题”。

所谓一笔画，就是从图形上某点出发，笔不离纸，而且每条线都只画一次不重复。

什么样的图形可以一笔画成呢？

我们知道，任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分为两大类：

1．从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点．

2．从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点．一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少、

l．图形中没有单数点，可一笔画成。

画时，任意一个双数点既是起点，又是终点。

2．图形中有两个单数点，可一笔画成。

画时以一个单数点为起点，另一个单数点为终点其他情况的图形都不能一笔画成。

下列图形能一笔画成吗？

为什么？

【分析与解答】

先找出图中的点，再数‘数从这点出发的线有几条就能确定能不能一笔画了。

图1有2个双数点，可一笔画成。

图2有2个双数点、2个单数点，可一笔画成

图3有5个双数点、4个单数点，不可一笔画成

试一试1

下列图形能一笔画成吗？

为什么？

观察下列图形，哪个图形可一笔画成？

为什么？

【分析与解答】

图1可一笔画成，因为只有两个单数点：

A、B：

画法为：

A一头部一翅膀一尾部一翅膀一嘴一B。

图2不能一笔两成，因为图中有4个单数点：

A、B、C、D。

试一试2

观察下列图形，哪个图形可一笔画成？

为什么

下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图：

为了让居民们早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复地走遍每条路。

小朋友们，你们有什么办法吗？

【分析与解答】

要想不重复地走遍每条路，就得转化成一道一笔画的题目来思考一图中共有9个点，都是双数点，所以可一笔面成一任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这一点作为终点。

上面右图中一笔画的路线就是王叔叔所走的路线。

试一试3

小马是一名刚参加工作的邮递员，他将街道画成地图，打算设计一种最好的方法，使自己每天不重复地走遍每一条街？

小朋友，你能帮小马设计一条这样的路线吗？

下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C。

那么，两人谁能最先到达？

【分析与解答】

题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：

A、C。

这就是说：

甲可以从A点出发，不重复地走遍所有街道，最后到达C。

而B点是双数点，从B点出发的乙则不行。

因此，甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多。

这样，甲最先到达C。

试一试4

下图是某新村小区主干道平面图。

甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有主干道，最后到达C。

问谁能最先到达C？

下图是一个游乐场的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，出人口应设在哪里？

【分析与解答】

本题实际上是这个图以哪两点为起点和终点能一笔画出的问题。

观察上图，可以发现仅有两个单数点：

A、D.因此，出人口应设在A和D。

试一试5

下图是“儿童乐园”平面图，出入口应设在哪里才能使游客不重复地走遍每一条路？

判断下图能否一笔画成。

若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？

【分析与解答】

图中共有4个单数点，因此无法一笔画成。

要想改成一笔画，关键在于减少单数点的数目（把单数点的个数减少到0或2）。

方法有两种：

1．去边——将多余的两个单数点间的边去掉。

可

去掉连接单数点B、C的边BC，如图1；也可去掉连接4、D两点的边AD

如图2；或把AD、BC两边全部去掉，如图3。

2．添边——在多余的两个单数点之间添上一条边，可以在单数点A、C添上边AC，如图4；也可在B、D之间添边BD，如图5；或A、C和B、D间分别添边AC和BD，如图6.

试一试6

判断下图能否一笔画成．若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？

课内练习

l下列图形能一笔画成吗？

为什么？

2．观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？

怎么画？

3.园林工人张大伯为花圃浇花，怎样走可以不重复地走遍每条路？

4．甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A.B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路线？

5邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完。

怎样送才能一次不重复地走遍各个点？

6.将下图加最少的线改成一笔画图形，并画出线路图。

7．一辆清洁车清扫街道，每段街道长l千米，清洁车从A点出发，走遍所有的街道再回到A点，怎样走路程最短？

全程长多少千米？

课外练习

1．下列图形能一笔画成吗？

为什么？

2.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？

怎么画？

3.游人在公园的小路上（如图）散步，问能否一次不重复地走遍所有路线回到出发点？

4.一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。

如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间最少？

5．一张纸上画有如下的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？

6.将下图去掉最少的线改成一笔画图形，并画出线路图。

*7．居委会李叔叔在新村里巡视，他能否从A点出发，一次不重复地走遍所有的路线后回到B点？

如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短？

最短路线是多少？

（单位：

千米）

*8．下图是一个迷阵，箭头指出迷阵的入口和出口。

你能走出这个迷阵吗？