采样控制系仿真实验.docx
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采样控制系仿真实验
课程设计
采样控制系统仿真实验
姓名：
邹晶学号：
08001421
指导老师：
邓萍
实验时间：
2010年6月27日--2010年7月8日
一、系统分析：
某工业碾磨系统的开环传递函数为
要求用数字控制器D（z）来改善系统的性能，使得相角裕度大于
，调节时间小于1s（2%准则）
1.绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode图和奈奎斯特图，并判断稳定性；
2.当控制器为
，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；
3.将采样周期取为
，试确定与
对应的数字控制器
（要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）；
4.仿真计算连续闭环系统对单位阶跃输入的响应；
5.仿真计算数据采样系统对单位阶跃输入的响应；
6.比较并讨论4和5的仿真结果；
7.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响；
8.如控制器改为PID控制器，请确定满足性能指标的PID控制器参数。
9.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。
1.绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode图和奈奎斯特图，并判断稳定性；
G=zpk（[],[0-5],10）;sisotool（G）;margin（G）;
根轨迹图
Bode图：
截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69°
N=0;R=0;Z=P-R=0;该系统稳定。
2.当控制器为
，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；
调节前
Gs=tf（10,[150]）;
Close_S=feedback（Gs,1）;
Step（Close_S,'b'）;
holdon
设计前调节时间为1.18s
设计前截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69°（第一问中）
2．1进行根轨迹校正：
要使得根轨迹向左转，要加入零点。
考虑到校正装置的物理
可实现性，加入超前校正装置。
由上图确定：
a=6.512，b=11.499（上图a表示零点，b表示极点）
检验性能：
>>Ds=tf（10*[16.512],[111.499]）;
Gs=tf（10,[150]）;
Close_S=feedback（Ds*Gs,1）;
Step（Close_S,'b'）;
holdon
调节时间为0.863s，符合要求。
>>G=zpk（[-6.512],[0,-5,-11.499],10）;
>>margin（G）;
>>G=zpk（[-6.512],[0,-5,-11.499],100）;
margin（G）;
相角裕度为48°，符合要求。
2.2频率校正：
详细设计
要求：
静态速度误差为20，相角裕度不小于45°，调节时间小于1s（2%）。
A.根据静态误差指标确定开环增益
B.据确定的增益K，画出如下增益经调整后的未校正系统的Bode图
G=zpk（[],[0,-5],100）;
margin（G）;
校正前的相角裕度为28°
C.计算为满足设计要求所需增加的相位超前角度
从图可知为满足设计要求，还须25度左右的超前相角。
即令
D.计算
E.选定最大超前角发生频率
因为校正环节在最大超前相角处有10loga的幅值提升，所以把
F.据式
计算超前环节的时间常数因子T和校正环节的交接频率
H.对以上设计所得
进行检验，看是否满足设计要求。
I．性能验证：
Ds=tf（24.638*[17.65],[118.836]）;
Gs=tf（10,[150]）;
Close_S=feedback（Ds*Gs,1）;
Step（Close_S,'b'）;
holdon
调节时间为0.573，满足设计要求。
G=zpk（[-7.65],[0,-5,-18.836],240.638）;
margin（G）;
相角裕度为48°，满足设计要求。
3.将采样周期取为
，试确定与
对应的数字控制器
（要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）；
A．选用根轨迹所得到的控制器函数：
B．采用脉冲响应不变法，零阶保持器法，一阶保持器法，双线性变涣法，零极点匹配方法确定数字控制器Gc（z）；
Gc=zpk（[-6.512],[-11.499],10）;
Gimp=c2d（Gc,0.02,'imp'）%脉冲响应不变法
Gzoh=c2d（Gc,0.02,'zoh'）%零阶保持器
Gfod=c2d（Gc,0.02,'fod'）%一阶保持器
Gtustin=c2d（Gc,0.02,'tustin'）%双线性
Gmatched=c2d（Gc,0.02,'matched'）%零极点匹配方法
性能比较：
G0=zpk（[],[0-5],10）;Gc=zpk（[-6.512],[-11.499],10）;
G=series（G0,Gc）;
G1=c2d（G,0.02,'zoh'）;%零阶保持器
G2=c2d（G,0.02,'fod'）;%一阶保持器
G3=c2d（G,0.02,'tustin'）;%双线性
G4=c2d（G,0.02,'matched'）;%零极点匹配方法
G5=c2d（G,0.02,'imp'）;%脉冲响应不变法
Gk1=feedback（G1,1）;Gk2=feedback（G2,1）;
Gk3=feedback（G3,1）;Gk4=feedback（G4,1）;
Gk5=feedback（G5,1）;
figure;margin（G1）;grid
figure;margin（G2）;grid
figure;margin（G3）;grid
figure;margin（G4）;grid
figure;margin（G5）;grid
figure;step（Gk1,Gk2,Gk3,Gk4,Gk5）;legend（'zoh','fod','tustin','matched','imp'）;grid
零阶保持器
一阶保持器
双线性
零极点配置法
脉冲响应不变法
阶跃响应
各种离散化方法的动态性能比较：
离散化方法
/（°）
/（rad/s）
%
tp/s
ts/s
Zoh
45°
7.78
25
0.364
0.88
Fod
49°
7.76
20
0.34
0.86
Tustin
48°
7.79
20
0.34
0.86
Matched
43°
8.15
26
0.375
0.86
imp
8°
77.4
83
0.06
0.82
4、5、6：
连续，离散单位阶跃输入响应比较
%连续系统的阶跃响应
Ds=tf（10*[16.512],[111.499]）;
Ghs=tf（100,[1100]）;%保持器采用一节惯性环节
Gs=tf（10,[150]）;
Close_S=feedback（Ds*Ghs*Gs,1）;
Step（Close_S,'b'）;
holdon
%离散系统的阶跃响应
Ts=0.02;i=100;
Dz=c2d（Ds,Ts,'tustin'）;%双线性变换
Gz=c2d（Gs,Ts,'zoh'）;%零阶保持器
Close_Z=minreal（feedback（Dz*Gz,1））;
Y=dstep（Close_Z.num{1},Close_Z.den{1},i）;
plot（Ts*（1:
i）,Y,'-.r'）;
holdoff
蓝色为连续系统，红色为离散系统。
6.比较并讨论4和5的仿真结果；
绘制连续闭环系统和数据采样系统对单位阶跃输入的响应的曲线图；根据曲线图比较两系统的超调量、调节时间和峰值时间。
所得结果绘制成表格如下：
%
tp/s
ts/s
校正
25
0.36
0.893
校正
25
0.38
0.9
连续闭环系统与采样系统对单位阶跃输入响应性能几乎一样，差距不大，但得选合适的离散化方法才行，上图是用双线性变换法。
7.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响；
Ds=tf（10*[16.512],[111.499]）;
Gs=tf（10,[150]）;
%离散系统的阶跃响应
Ts=0.02;i=100;%把Ts=0.02,0.04,0.06,0.08分别代入
Dz=c2d（Ds,Ts,'tustin'）;%双线性变换
Gz=c2d（Gs,Ts,'zoh'）;%零阶保持器
Close_Z=minreal（feedback（Dz*Gz,1））;
Y=dstep（Close_Z.num{1},Close_Z.den{1},i）;
plot（Ts*（1:
i）,Y,'-.r'）;
holdoff
Ts=0.02s
Ts=0.04s
Ts=0.06s
Ts=0.08s
将上述结果绘制成表格如下：
采样周期/s
超调量
%
峰值时间tp/s
调节时间ts/s
Ts=0.02
25
0.38
0.9
Ts=0.04
30.4
0.4
0.92
Ts=0.06
36.7
0.42
0.96
Ts=0.08
42.7
0.45
0.98
根据表格可知，采样时间越短，性能越好。
8.如控制器改为PID控制器，请确定满足性能指标的PID控制器参数。
8.1用最优PID控制法设计：
性能验证：
K1=20.5;K2=100;K3=1.25;
G0=zpk（[],[0-5],10）;
Gc=tf（[K3K1K2],[10]）;
Gp=tf（[80],[116.480]）;
sys0=feedback（Gc*G0,1）;%无前置滤波器时的闭环系统
sysn=feedback（G0,Gc）;%扰动端传递函数
sys=series（sys0,Gp）;%加入前置滤波器之后的闭环系统
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;step（sys0）;grid;%绘制无前置滤波器的单位阶跃输入响应曲线
subplot（2,1,2）;step（sysn）;%绘制无前置滤波器的单位阶跃扰动响应曲线
axis（[0,1.2,0,1.5]）;grid;
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;step（sys）;grid;%绘制带前置滤波器的单位阶跃输入响应曲线
subplot（2,1,2）;step（sysn）;%绘制带前置滤波器的单位阶跃扰动响应曲线
axis（[0,0.8,0,1.5]）;grid;
无前置滤波单位阶跃响应：
调节时间为0.656s，满足设计指标。
有前置滤波单位阶跃响应：
调节时间为0.564s，满足设计指标。
9.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。
9.1采用无纹波最少拍系统设计
概述：
无纹波条件
详细设计：
Gc=zpk（[],[0-5],10）;
Gzoh=c2d（Gc,0.02,'zoh'）
0.001935（z+0.9672）
-------------------
（z-1）（z-0.9048）
具体程序：
Gc=zpk（[],[0-5],10）;
Gzoh=c2d（Gc,0.02,'zoh'）;
Gs=zpk（[],[0-5],10）;
Ts=0.02;
Gz=c2d（Gs,Ts,'zoh'）;
Z=[0.9048];
P=[-0.491];
K=262.53;
Dz=zpk（Z,P,K,'Ts',0.02）;
Close_Z=feedback（Dz*Gz,1）;
step（Close_Z）;
axis（[0,0.12,0,10]）;grid;
有图可知，用两拍就可实现误差为零，调节时间为0,。
04s，满足设计指标。
10.实验小结：
本实验以自控原理为基础，进行综合实验设计，对相关知识的要求较高。
一、首先需要判断其稳定性，可根据奈奎斯特图，进行判定，其原理为：
Z＝P-2N
Z是闭环控制系统的特征方程在右半s平面上根的个数。
P是开环传递函数在右半s平面上的极点数。
N是当角频率由ω＝0变化到ω＝+∞时G（jω）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点（-1，j0）的次数。
奈奎斯特稳定判据还指出：
Z＝0时，闭环控制系统稳定；Z≠0时，闭环控制系统不稳定。
显然本题是稳定的。
二、根据bode图进行截止频率及相角裕度的读取，可以节省不少计算量，
也可以是系统性能好坏的评判标准。
三、根轨迹法和频率响应法是常用的两种重要的校正方法，前人已经有许多经验供我们参考，正因为资料充分，本次设计才顺利的达到设计要求。
四、连续系统和采样控制系统之间有划时代的意义，两者虽然形式上不同，但他们原理是一样的，可以用连续的设计方法进行系统设计，再通过适当的离散方式转化为离散系统。
两者有区别，但有更紧密的联系。
采样和数控技术，在自动控制领域得到了广泛的应用，其主要原因是采样系统，特别是数字控制系统较之相应的连续系统具有一系列的特点：
1.校正效果比连续的要好，而且控制灵活。
2.采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了抗干扰能力。
3．允许采用高灵敏度得控制元件，以提高系统的控制精度。
4.利用率高，经济性好。
5.对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。
五、PID控制是经典的控制方式，前人总结了许多经验，其中有常规的试凑法，此法方法容易操作，也有许多可借鉴的成果，但是靠临界比例增益就确定相关参数，未免有些勉强，往往需要进行一定的调整才可满足设计要求，所以此方法设计效果不是很理想，本设计采用的是最优设计法，根据前人经验，计算出最佳参数，就可以达到非常好的设计效果。
六、无纹波最少拍系统设计:
优点：
系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。
局限性：
1.仅适应于一种类型的输入信号
2.系统参数变化引起系统极点位置产生偏移，系统动态
性能明显变坏。
3.采样周期的限制。
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