经济学中的游戏.docx

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经济学中的游戏

经济学中的游戏

【摘要】博弈起始于游戏，而后逐渐形成一门系统的理论，即博弈论。

博弈论作为一种全新的分析方法和全新的思想，在经济学领域的地位更是尤为重要。

笔者对两本有关于博弈论的著作进行了相关的学习，从而深刻知晓作为一名农业经济管理专业的研究生，需要更加深入的学习其基础理论、方法、模型和思维，从而学到其中严谨的思维方式，并将之运用到今后的学习工作中。

【关键词】博弈；经济学；模型；应用；启示

一、博弈简介

（一）博弈释义

古语有云，世事如棋。

在现实生活中，我们的圈子就像一个隐形的棋盘，而身处其中的我们每个人都如同一个棋手，我们的每一个行为，在棋盘中仿佛都是一个个棋子在布局。

因此，棋手的棋艺是决定最后成败的关键，一个精明的棋手在落下每一个棋子的时候，都会经过慎重的考虑，并细细揣摩对方的心思，牵制对方的行为，于是一局局精彩纷呈、变化多端的棋局便产生了。

从而博弈的说法应运而生，博弈，其英文翻译可为“game”，可简单通俗地理解为游戏。

接下来在吉本斯的《博弈论基础》一书中，其将博弈定义为两个（些）人、团队（组织），面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。

简而言之就是，博弈是在一定条件下为实现各自目标而进行的各类行动、竞争。

（二）博弈中的四要素

吉本斯介绍到博弈中的四要素主要包括players、strategies、orders和payoffs，其中Players是指博弈中的个人或组织，其具有独立决策、独立承担博弈结果的能力。

Strategies是博弈中各个参与者的决策内容或计划或行动，是关于行动的一个完整计划，它明确了参与者的可行行动选择。

Orders是参与者做出战略行动的顺序，可分为先动和后动，从而使得博弈结果发生一定的变化，即先动优势和后动优势。

Payoffs是其博弈的根本目标，即参与者通过博弈获得的利益。

这四大要素，组成了博弈的核心内容、主要框架，是博弈中不可或缺的重要组成部分。

（三）博弈的分类

博弈的分类很简单，依据不同的划分标准可将其大致分为两类。

根据参与者的行动顺序，可分为静态博弈和动态博弈两种类型；根据参与者对各自信息的知晓程度，可归类为完全信息博弈和不完全信息博弈。

再将这四者两两组合，于是得到如下表1所示的四种博弈形态。

表1博弈分类

而在信息的分类上，还有一种分类，即完美信息和不完美信息。

完美信息是指在参与人做选择之前，其可以观察到所有以前的行动，知道谁行动了，并且干了什么，从而不会盲目行动。

不完美信息则是指参与人做出决策前可能并不能确切的知道谁做了什么选择。

在动态博弈中如果博弈中每一个信息集只包含一个节，即信息是知晓的，每个参与者的行动都是可确定的，那么这个博弈被称为完美信息博弈；如果博弈中有一些信息集包含的节点多于一个，即存在不确定信息，那么这个博弈被称为不完美信息博弈。

（四）生活中的博弈

在现实生活中，存在着诸多博弈，与配偶、朋友、陌生人、老板/员工，教授等；类似的博弈也在商业活动、政治和外交事物、战争中进行着——在任何一种情况下人们相互影响以达成彼此有利的协议或者解决争端。

如：

囚徒困境中，嫌疑犯们为何都选择坦白著名电影《美丽心灵》中，纳什采取了什么策略追到最美的女生诸葛亮的空城计中，司马懿选择退兵是最佳策略吗对应股市，司马懿错过了什么机会用博弈论分析相亲、股市、楼市又会得出怎样的结论对应相亲，甲女如何把自己嫁出去乙男如何娶到自己心仪的对象对应楼市，开发商会不会降价关键看什么因素这些历史也好现代生活也罢，无一不是因博弈而更加有趣、更加充满挑战性。

由此可见，我们身边博弈的例子也不计其数，因此学好博弈对我们今后的学习工作大有裨益。

（五）博弈论简介

1.博弈论定义

博弈论是研究棋手们在“落子”时招数中的精妙，即理性化和逻辑化思维，后人便将其系统化一门科学。

博弈论又可以称作经济学的一个分支，其跟经济学都具有一定的约束条件。

博弈论就是系统研究各种博弈问题中各博弈方具有充分或者有限理性、能力的条件下，合理的策略选择和合理选择策略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。

通俗的说，博弈论是研究博弈方如何获得最佳结果的一门科学。

博弈论主要是解决利益关系的理论，而获得利益的途径则是策略的选择。

由此策略选择是人们经济行为的核心内容。

此外，经济学和博弈论的研究模式基本类似：

即强调个人理性，也就是在给定的约束条件下追求效用最大化。

可见，经济学和博弈论具有内在的联系。

在经济学和博弈论具有的这种天然联系的基础上产生了经济博弈论。

博弈论是有关于取舍策略的科学，它的方程式告诉你在与人接触中怎样得到最大的好处。

也就是说，这个最大好处的获得，取决于所有参与者的策略行动集合。

其基本特征是：

一个参与人的收益一定程度上取决于自己的战略行动，但所有其他参与人的战略行动在很大程度上影响着其支付，它是几个策略组合的函数。

而在博弈中，收益的多少乃是参与人（理性人）真正也可以说唯一关心的东西，使自己的收益函数最大化是参与人在博弈中的根本目标。

2.博弈论的产生和发展

将博弈的思想明确地应用于经济领域，是从古诺（Curnow）、贝特兰德（Bertrand）和艾奇沃斯（Edgeworth）等人关于双寡头的产量和价格垄断、产品交易行为的研究开始，他们通过对不同的经济行为方式和案例建立相应的博弈论模型，即古诺双寡头垄断模型、贝特兰德双寡头垄断模型，为经济博弈论的发展提供了思想雏形和大胆尝试。

近半个多世纪以来，博弈论引起了众多经济学家的关注，使得博弈论在经济学中的应用模型越来越多。

大约从20世纪80年代开始，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分，甚至可以说奠定了微观经济学的基础。

VonNeumann（20世纪伟大的数学家之一）和Morgenstern（美国当代杰出经济学家）合作完成了：

《ThetheoryofGamesandEconomicBehavior》，即《博弈论和经济行为》。

标志着博弈理论的初步形成，Nash的两篇关于非合作博弈的重要文章，在非常一般的意义下定义了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在，即后来的纳什均衡，基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。

二、博弈论在经济学中的地位

博弈论为众多学科提供了分析的概念和方法：

经济学、政治科学、生物学、心理学和法学等。

博弈论在经济学理论中有着很重要的地位，经济博弈论是指将博弈论知识用于经济问题的分析之中，如针对经济问题的种类、结构，构建出相应的数学博弈模型，用于描述、反映经济问题参与人的策略选择动机，以便寻找到己方的问题最优解（其实也是其他利益主体的最优解）。

在市场经济中，各种经济利益主体相互影响、相互依存和相互制约不断加强，以这些经济主体间的对抗、依赖和制约为研究前提和出发点的博弈论研究更具有现实意义。

无论在社会经济宏观层面，还是涉及到个人、经济组织的微观层面，博弈论的功用都是显而易见的。

更为重要的是，通过对博弈论的学习，使我们在分析经济现象和协调经济利益时，能够学着以更加严谨的战略思维来统领我们的原则；以谋略的方式来做出我们的选择。

随着我们进一步系统掌握博弈论的基本原理和方法，定能使我们在未来对抗性更强，竞争更激烈的市场活动中，思路更开阔，决策错误更少，活动效率更高，成功机会更多。

三、博弈论的意义

美国经济学诺贝尔奖第一人保罗▪萨缪尔森曾说：

“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解。

”世界跳棋冠军汤姆维斯▪纳尔说过：

“知道这样去做的人可以打成平手，而理解为什么这样做的人可以赢得比赛。

”“站在别人的立场上想一想，就是为自己未来的遭遇着想。

”米兰▪昆德拉这样说道。

但是，博弈论的学习却令国内外很多经济学学生头疼，其原因有二，一是基础理论知识掌握不牢，从而无法理解教材的一些精炼说法；二是很难将博弈论的理论、方法、模型等灵活应用于实际。

总的来说，就是博弈论不是一门浅显易懂的科学，它需要对各种知识的积累，需要对市场经济有一定的认知。

中国如今已经进入一个“利益的时代”，利益是众多消费者追求的根本目的。

可以说，2005年的中国，利益博弈是最突出的主题之一，而社会生活中的许多事件和现象都与这个因素有着密切的关系。

这就提出了一系列的问题：

如何为利益博弈提供制度安排如何保障利益博弈相对公正、公开、公平地进行如何解决和避免利益博弈过程中不可避免的矛盾与冲突

四、博弈的均衡

（一）纳什均衡

我们前面提到过，纳什均衡是博弈论的核心内容，是参与者追求利益最大化的条件，那么，纳什均衡是怎么来的呢在我们的书中有非常详细地介绍，书中写到导出纳什均衡的途径之一，是证明如果博弈论还可以为博弈问题提供一个唯一解，那么这个唯一解一定是纳什均衡解，原因是：

设想在博弈论预测的博弈结果中，给定每个参与者各自的战略或行动，为使该预测正确，参与者必须自由选择理论给其推导出的策略。

这样的话，每一位参与者要选择的策略必须是针对其他参与者选择策略的最有反应，这种理论推测结果可以叫做“战略稳定”或“自动实施”，因为没有参与人愿意独自离弃他所选定的战略，我们把这一状态称为纳什均衡。

纳什均衡是一个策略集。

其中，每个参与人选择的策略都是针对其他参与人选择策略的最优反应。

纳什均衡的定义是：

纳什均衡：

在n个参与者标准式博弈G={S1，…，Sn;u1,…,un}中，如果战略组合{S1*,…,Sn*}满足对每一参与者i,si*是（至少不劣于）他针对其他n-1个参与者所选战略{S1*,…,Si-1*,Si+1*,Sn*}的最优反应战略，则称其战略组合{S1*,…,Sn*}是该博弈的一个纳什均衡。

那么如何来看待纳什均衡和重复剔除严格劣势策略之间的关系我们知道纳什均衡是一个比重复剔除严格劣势策略更强的解的概念。

纳什均衡具有可预测性（Predictability）、存在性（Existence）、惟一性（uniqueness），其严格于重复剔除严格劣势策略。

如果博弈存在惟一解，它一定是一个纳什均衡。

如下面两题所示：

命题A：

在n个参与人的标准式博弈G={S1,...,Sn;u1,...un}中，如果利用重复剔除严格劣势策略剔除掉除策略组合（s1*,s2*,...,sn*）外的所有策略,那么这一策略组合为该博弈惟一的纳什均衡。

命题B：

在n个参与人的标准式博弈G={S1,...,Sn;u1,...un}中，如果策略（s1*,s2*,...,sn*）是一个纳什均衡，那么它不会被重复剔除严格劣势策略所剔除。

但是未被重复剔除严格劣势策略所剔除的策略不一定是纳什均衡策略。

（二）子博弈完美纳什均衡

塞尔滕（1965）给出子博弈精炼纳什均衡（SubgameperfectNashequilibrium）的定义，即如果参与者的战略在每一个子博弈（subgame）中都构成了纳什均衡，则称纳什均衡是子博弈精炼（refinement）的。

任何有限的完全信息动态博弈（即任何参与者有限、每一参与者的可行战略集有限的博弈）都存在子博弈精炼纳什均衡，也许包含混合战略。

这一结论的证明思路非常简单，即根据逆向归纳的原理，构建出子博弈精炼纳什均衡，并基于下面两个观察结论，第一，尽管纳什定理是在完全信息静态博弈的条件下给出的，但是它适用于任何有限的完全信息式博弈，并且我们已经证明此类博弈既可以是静态的，也可以是动态的；第二，一个有限的完全信息动态博弈的子博弈数也是有限的，而每个子博弈都满足纳什定理的假定。

子博弈完美纳什均衡是纳什均衡的一个精炼，其严格于纳什均衡，它可以排除不合理的纳什均衡或不可置信的威胁。

书中介绍到任何有限的完全且完美信息动态博弈都有一个子博弈完美纳什均衡，而这个子博弈精炼纳什均衡可以通过逆向归纳法得到。

如下题：

市场上仅有firm1和firm2两家企业生产同质的产品.二者产量分别用q1和q2表示.

博弈次序如下:

Firm1选择产量q10.

Firm2观察到q1，然后选择产量q20.

市场价格是P（Q）=a–Q,这里a是常数，且Q=q1+q2.

firmi生产qi的成本是Ci（qi）=cqi.

收益函数:

u1（q1,q2）=q1（a–（q1+q2）–c）

u2（q1,q2）=q2（a–（q1+q2）–c）

我们运用逆向归纳法可得：

首先解决firm2面对任意q10的问题，得到firm2针对q1的最优反应.也就是说,我们首先解出开始于firm2的所有子博弈，然后我们解决firm1的问题.也就是说,解出开始于firm1的子博弈。

解决firm2面对任意q10的问题，得到firm2针对q1的最优反应.

Maxu2（q1,q2）=q2（a–（q1+q2）–c）

subjectto0q2+∞

FOC:

a–2q2–q1–c=0

Firm2的最优反应,

R2（q1）=（a–q1–c）/2ifq1a–c

=0ifq1>a–c

在这里我们可以看出，firm1知道firm2对任意q1的最优反应.因此,解firm1的问题是

Maxu1（q1,R2（q1））=q1（a–（q1+R2（q1））–c）

subjectto0q1+∞

即,

Maxu1（q1,R2（q1））=q1（a–q1–c）/2

subjectto0q1+∞

FOC:

（a–2q1–c）/2=0

q1=（a–c）/2

子博弈完美纳什均衡

（（a–c）/2,R2（q1））,where

R2（q1）=（a–q1–c）/2ifq1a–c

=0ifq1>a–c

即,firm1选择产量（a–c）/2,firm1选择产量q1时firm2选择产量R2（q1）.

逆向归纳解是（（a–c）/2,（a–c）/4）.

Firm1选择产量（a–c）/2,firm2选择产量（a–c）/4.

即：

Firm1生产q1=（a–c）/2它的利润是q1（a–（q1+q2）–c）=（a–c）2/8

Firm2生产q2=（a–c）/4它的利润是q2（a–（q1+q2）–c）=（a–c）2/16

总产量是3（a–c）/4.

（三）贝叶斯纳什均衡

贝叶斯博弈，即非完全信息博弈，其与完全信息博弈不同。

在非完全信息博弈中，参与者的收益函数不是共同知识，即至少有一个参与者不能确定另一参与者的收益函数。

而在完全信息博弈中，参与者知道彼此的信息，能够确定彼此的策略选择。

贝叶斯博弈的一个典型案例是密封报价拍卖（sealed-bidauction）：

各个参与者只知道自己对拍卖品的估价，并不知道其他参与者的报价，每个参与者的报价都被存放在一个密封的信封里上交，最后由规定的人打开，价高者得。

不过，绝大多数在经济领域非常有意思的贝叶斯博弈是动态的私人信息的存在十分自然地导致享有私人信息的一方试图去沟通（或者误导），同时也使得没有私人信息的一方试图去学习和反应。

这些都是博弈中固有的动态因素。

贝叶斯纳什均衡是指每一参与者的战略必须是其他参与者战略的最优反应，亦即贝叶斯纳什均衡实际上就是贝叶斯博弈中的纳什均衡。

（四）贝叶斯精炼纳什均衡

贝叶斯精炼纳什均衡更严格于贝叶斯纳什均衡，其在贝叶斯纳什均衡的条件下需要再满足以下四个要求：

一是在每一信息集中，应该行动的参与者必须对博弈进行该信息集中的那个节有一个推断。

推断出各节点的概率；二是给定参与者的推断，参与者的战略必须满足序贯理性（sequentiallyrational）的要求，这种策略选择必须达到最有反应；三是在处于均衡路径之上的信息集中，推断由贝叶斯法则以及参与者的均衡战略给出；四是对处于均衡路径之外的信息集，推断由贝叶斯法则和可能情况下的参与者的均衡战略决定。

博弈中的这四大类均衡都是纳什均衡只是条件苛刻程度不一样，因此，学习好纳什均衡至关重要，这样才能打下继续研究其他均衡的坚实基础。

四、博弈论在经济学中的应用

博弈论在经济学中的应用可谓越来越广泛，如最开始的古诺双寡头垄断模型、贝特兰德双寡头垄断模型、斯塔克伯格双寡头垄断模型等，在很大程度上对经济学中的问题进行了更加系统、严谨的思考。

各类模型的生产量、总产量和利润、总利润之间都有一些联系，以下内容我主要对其四大经典模型进行比较直观的比较，并对经济学领域应用较多的讨价还价模型和关税进行相关的分析。

（一）四大经典模型比较

1.古诺双寡头垄断模型

Firm1生产q1=（a–c）/3它的利润是q1（a–（q1+q2）–c）=（a–c）2/9

Firm2生产q2=（a–c）/3它的利润是q2（a–（q1+q2）–c）=（a–c）2/9

总产量是2（a–c）/3.

2.斯塔克伯格模型（基于定量）

Firm1生产q1=（a–c）/2它的利润是q1（a–（q1+q2）–c）=（a–c）2/8

Firm2生产q2=（a–c）/4它的利润是q2（a–（q1+q2）–c）=（a–c）2/16

总产量是3（a–c）/4.

3.贝特兰德双寡头垄断模型（基于定价）

两家企业:

firm1和firm2.，firm1企业在选择它的产品的价格时不知道firm2企业的选择，而firm2企业在选择它的产品的价格时也不知道firm1企业的选择。

各企业的价格分别用p1和p2表示，博弈的时间顺序如下：

Firm1选择价格p10.

Firm2观察到p1然后选择价格p20.

firm1产品的需求量:

q1（p1,p2）=a–p1+bp2.

同理firm2产品的需求量:

q2（p1,p2）=a–p2+bp1.

firmi生产数量为qi的成本是Ci（qi）=cqi.

对任何p10解firm2的问题，得到firm2对p1的最优反应.

Maxu2（p1,p2）=（a–p2+bp1）（p2–c）

subjectto0p2+∞

FOC:

a+c–2p2+bp1=0

p2=（a+c+bp1）/2

Firm2的最优反应,R2（p1）=（a+c+bp1）/2

解firm1的问题，注意到firm1知道firm2对p1的最优反应，即解firm1的问题便可以解firm2，所以,firm1的问题是

Maxu1（p1,R2（p1））=（a–p1+bR2（p1））（p1–c）

subjectto0p1+∞

即,

Maxu1（p1,R2（p1））=（a–p1+b（a+c+bp1）/2）（p1–c）

subjectto0p1+∞

FOC:

a–p1+b（a+c+bp1）/2+（–1+b2/2）（p1–c）=0

p1=（a+c+（ab+bc–b2c）/2）/（2–b2）

子博弈完美纳什均衡

（（a+c+（ab+bc–b2c）/2）/（2–b2）,R2（p1））,

其中R2（p1）=（a+c+bp1）/2

Firm1选择价格

（a+c+（ab+bc–b2c）/2）/（2–b2）,

firm1选择价格p1时firm2选择价格R2（p1）

4.单寡头垄断模型

单一寡头垄断模型相较于双寡头垄断模型更为简单，假设只有一家企业,即垄断者,生产产品.垄断者解以下问题来决定它的产量qm.

Maxqm（a–qm–c）

subjectto0qm+∞

FOC:

a–2qm–c=0

qm=（a–c）/2

垄断者的产量qm=（a–c）/2它的利润qm（a–qm–c）=（a–c）2/4

（二）讨价还价模型

案例：

player1和player2就捡到的一美元进行讨价还价.。

博弈时序如下:

1.在第一阶段开始时,player1建议分走1美元的s1,留给player22有两个选择，或者接受这一条件，或者拒绝这一条件（这种情况下，博弈将继续进行，进入第二阶段，有player2先提出分配方案）；

2.在第二阶段的开始,player2提议player1分得1美元的s2,留给player2的份额为1-s2，Player1也一样有两种选择，或者接受这一条件，或者拒绝这一条件（这种情况下，博弈继续进行，进入第三阶段，由player1首先提出分配方案）；

3.在第三阶段的开始,player1得到1美元的s,player2得到1-s,这里0

在这里我们采用逆向归纳法：

即先从阶段2进行分析

阶段2:

当且仅当s2s时，Player1接受s2.（我们假定当接受和拒绝无差异时，参与人总是选择接受条件）

Player2面临以下两个选择:

（1）向player1提出s2=s,在这个阶段留给她自己1-s2=1-s,或者

（2）向player1提出s2

由于（1-s）<1-s,player2应该提出条件

（s2*,1-s2*）,其中s2*=s.Player1将接受它。

阶段1:

当且仅当1-s1（1-s2*）=

（1-s）或s11-（1-s2*）时,Player2接受1-s1，其中s2*=s.

Player1面临以下两个选择:

（1）向player2提出1-s1=（1-s2*）=（1-s）,在这个阶段留给她自己s1=1-（1-s2*）=1-+s,或者

（2）向player2提出1-s1<（1-s2*）（player2将会拒绝它）,下阶段接受s2*=s.它的贴现值是s

由于s<1-+s,player1应该提出条件

（s1*,1-s1*）,其中s1*=1-+s

由此看出，奇数时序由参与人1出条件，偶数时序由参与人2出条件，直至一方接受，博弈结束。

但是，由于这种讨价还价的博弈可能会无限期地进行下去，因此并不存在完美借以入手分析的最后一步行动。

令sH为参与人1在全过程博弈中可能得到的逆向归纳解下的最高收益。

设想sH为参与人1第三阶段的收益，则其第一阶段的收益为f（sL）。

又有f（sL）=sH，满足其的唯一的s值为1/（1+），于是整个过程博弈有唯一的逆向归纳解，即其子博弈完美纳什均衡为：

在第一阶段，参与人向参与人2提出分配方案（s*=1/（1+）,1-s*=/（1+））,后者接受该方案，博弈结束。

讨价还价博弈是典型的微观经济学案例，其的现实作用远不止如此，它的博弈参与者可以是两个消费者、或者是消费者和企业，企业和企业之间，企业和政府之间等等，这就需要笔者更加深入地研究。

（三）关税

两个完全相同的国家,1和2,同时选择它们的关税税率,分别记为t1,t2,.

来自国家1的Firm1和来自国家2的firm2生产同质的产品供给本国消费和出口。

观察到两国的税率后,firm1和2同时选择用于本国消