福建省泉港区届高三上学期期末考试数学(理)Word版含答案.docx
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泉港一中-学年上学期期末考试高三数学（理科）试题
（考试时间：
120分钟总分：
150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知i为虚数单位，若复数igz=A．B．
2-i，则（C．）D．
2.设常数aÎR，集合A＝{x|（x－1）
（x－2）≥0}，B＝{x|x≥a}．若A∪B＝R，则a的取值范围为（）
．（－∞，1）
3.
B．（－∞，1]
C．（2，＋∞）
D．[2，＋∞）
我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：
今有北乡八千一百人，西乡）
七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（.104人
B.108人
C.112人
D.120人，则DABC为（）
4.在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A．等腰三角形角形
5.已知数列{an}满足：
时，ap+aq=2p，则{an}的前12项和（A．94B．-94
C.-126B．直角三角形
C.等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三）D．126
6.设a、b、g为平面，为
m、n、l直线，则m^b的一个充分条件是
A、a^b,aIb=l,m^l
C、n^a,n^b,m^a
B、aIg=m,a^g,b^g
D、a^g,b^g,m^a）
7.按下图所示的程序框图运算：
若输出k=2，则输入x的取值范围是（
A.
（20,25]
B．（30,57]
C.（30,32]
ìx+2y-3£0ï
8.已知变量x,y满足条件íx+3y-3³0，若目标函数z=ax+y仅在点（3,0）处取得最大值，ïy-1£0î
则a的取值范围是（A．）C．ç,+¥÷D．ç-¥,-÷
æ1öB．æ1öç-,0÷ç0,÷è2øè2ø
æ1è2
öø
æè
1ö2ø
9.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（-1,2），点C位于第一象限，ÐAOC=a，若BC=5，则
sin
a
2
cos
a
2
+3cos2
a
2
-
3=
（2）
A．-
255
B．
255
C.
55
D．-
55
10.已知A,B,P是双曲线
x2y2-=1上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线a2b2
2，则该双曲线的离心率e=（3
153
C.）
PA,PB的斜率乘积kPAgkPB=
A．
52
B．
102）
D．2
11.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（A
B
C
D12.已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+则b-a的最小值为（A．1+）B．1-
1，对"aÎR，$bÎ（0,+¥），使得f（a）=g（b），2
ln22
ln22
C.2e-1
D．e-1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.设
1+x5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）+…+a5（x-1）
2
5，则
a1+a2+…+a5=
．C
14.如图，平面内有三个向量B
15.设{an}是等比数列，公比q=
2，Sn为{an}的前n项和。
记
O
Tn=
17Sn-S2n,nÎN*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0=an+1
A
1
16.方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝x的图像交点的横坐标，若x4+ax－6＝0的各个实根x1，x2，„，xk（k≤4）所对应的点（xi,）
（i＝1,2,„,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是.参考答案1-6DBBDAC
13.31
步骤.）
17.
（本小题满分12分）在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，C=
（1）求角B的大小；
（2）若等差数列{an}的公差不为零，且a1gcos2B=1，且a2,a4,a8成等比数列，求í的前n项和Sn．
【答案】
（1）B=
22p2，且a-（b-c）=2-3bc．3
7-12DCBBCA15416
14、5
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
（
）
ì
4üýîanan+1þ
p
6
（2）Sn=
22
nn+1
试题
解析：
（1）由a-（b-c）=2-3bc得a2-b2-c2=-3bc，所以cosA=∴A=
（
）
b2+c2-a23，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分=2bc2
p
6，由C=
2pp，得B=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分36
（2）设数列{an}的公差为d，由
（1）得
a1=
2
1cos
p
3
=2
2，且a4=a2a5，∴（a1+3d）=（a1+d）（a1+7d），又d¹0，∴d=2，∴an=2n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴
411=-，∴anan+1nn+1
11111nSn=1-+-+L+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分223nn+1n+
118.
（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.
（Ⅰ）求出上表中的x,y,z,s,p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高三
（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高三
（2）班在决赛中进入前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望.
【答案】
（I）x=
0.18，y=19，z=6，s=
0.12，p=50；
（II）①
1.
7；②分布列见解析，10∴x=
9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分=
0.18，y=19，z=6，s=
0.12，p=50．50
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，①“甲不在第一位，乙不在第六位”为事件A，则P（A）=
5114A5+A4A4A47=，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为6A610
7.．．．．．．．．．．．．．．．．．8分10
②随机变量X的可能值为0,1,2
P（X=0）=
X
111444C2A3A3A43A32A4A32A411，，PX=1==PX=2==，=（）（）656A65A65A65
0
1
2
P
15
35
15
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为EX=0´
131+1´+2´=1，所以随机变量X的数字期望为555
1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。
（Ⅰ）求证：
AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值
20.
（本小题满分12分）已知椭圆C:
9x+y=m（m>0）,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点
222
A，B，线段AB的中点为M．
（Ⅰ）证明：
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若l过点（m,m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？
若3
能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．
【答案】
（Ⅰ）详见解析；
（Ⅱ）能，4-7或4+7．
【解析】
（Ⅰ）设直线l:
y=kx+b（k¹0,b¹0），A（x1,y1），B（x2,y2），M（xM,yM）．将y=kx+b代入9x+y=m得（k+9）x+2kbx+b-m=0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
2222222
分故xM=
x1+x2kb，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分=-22k+9
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分2´
mk（k-3）．解得k1=4-7，k2=4+7．因为ki>0,ki¹3，i=1，2，所以当l的3（k2+9）
斜率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．124-7或4+7时，四边形OAPB为平行四边形．分
21.
（本小题满分12分）已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数
g（x）=f（x）+
12x-bx.2
7，求g（x1）-g（x2）的最小值.2
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设x1,x2（x1 【答案】
（I）a=1；
（II）
【解析】试题分析：
（I）切线与直线x+2y=0垂直，所以切线斜率为2，利用导数等于2，求得a=1；
（II）对g（x）求导后通分，由根与系数关系得到两个极值点的关系x1+x2=b-1,x1x2=1.化简g（x1）-g（x2）的表达式为ln求得g（x1）-g（x2）的最小值为
15-2ln2.8
x11æx1x2öx-ç-÷，令t=1（0 15-2ln2.8
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
．．．．．．．．．．8分
（t-1）<0，所以ht在0,1单调递111ö∴h′（）（）（t）=-æç1+2÷=-t2ètø2t2
2
减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又b³
2572，∴（b-1）³，42
æx+x2ö15即（x+x）=ç1÷=t++2³.t4èx1x2ø
2122
2
Q0 1，4
æ1ö15．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分h（t）³hç÷=-2ln2，è4ø8
故所求的最小值是
15．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分-2ln2.．8
请考生在第
22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.
（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程1ìx=1+t,ïìx=cosq,2ï已知直线l:
í（t为参数），曲线C1:
í（q为参数）.îy=sinq.ïy=3
t.ïî2
（Ⅰ）设l与C1相交于A,B两点，求AB；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
【答案】
（I）AB=1；
（II）
12
3倍，得到曲2
64
（
2-1.
）
．．．．．．．．5分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：
坐标系与参数方程.
23.
（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲设函数f（x）=2x+2-x-2.
（Ⅰ）求不等式f（x）>2的解集；
（Ⅱ）若"xÎR，f（x）³t2-
【答案】
（I）íx|x>
7t恒成立，求实数t的取值范围.2
ìî
2ü（II）3£t£
2.或x<-6ý；
23þ
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：
不等式选讲.
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