初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形131 命题与证明章节测试习题.docx

初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形131 命题与证明章节测试习题.docx

《初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形131 命题与证明章节测试习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形131 命题与证明章节测试习题.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中数学冀教版八年级上册第十三章全等三角形131命题与证明章节测试习题

章节测试题

1.【答题】下列说法正确的个数是（   ）

同位角相等；

两条不相交的直线叫做平行线；

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

三条直线两两相交，总有三个交点；

若

，则

．

A.1个   

B.2个   

C.3个   

D.4个

【答案】A

【分析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，∴同位角相等错误，故本小题错误；

②应为在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；

③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．

综上所述：

说法正确的为⑤，共1个．

选A.

2.【答题】下列定理中，有逆定理的个数是（   ）

①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b，则a2=b2.

A.1个   

B.2个   

C.3个   

D.4个

【答案】B

【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题，由此可写出四个命题的逆命题，然后分别根据等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和平方根的定义对四个逆命题进行判断．

【解答】解：

①“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题为“等腰三角形有两边相等”，此逆命题为真命题；

②“若三角形三边a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形”的逆命题为“若一个三角形是直角三角形，则此三角形三边a，b，c（c为斜边）满足a2+b2=c2”，此逆命题为真命题；

③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；

④“若a=b，则a2=b2”的逆命题为“若a2=b2，则a=b”，此逆命题为假命题．

选B.

3.【答题】下列命题中,正确的个数有（   ）

①1的算术平方根是1;

②（-1）2的算术平方根是-1;

③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；

④-4没有算术平方根.

A.1个   

B.2个   

C.3个   

D.4个；

【答案】B

【分析】根据平方根的定义可知：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；结合命题与定理的定义可得答案．

【解答】根据算术平方根的定义、性质得：

①1的算术平方根是1;②（-1）2的算术平方根是1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零，1；④-4没有算术平方根.所以①、④正确.

选B.

4.【答题】下列定理中，没有逆定理的是（   ）

A.等腰三角形的两个底角相等       

B.对顶角相等

C.三边对应相等的两个三角形全等   

D.直角三角形两个锐角的和等于90°

【答案】B

【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据等腰三角形的判定、对顶角的定义、三角形全等的性质和直角三角形的判定反复判断各逆命题的真假．

【解答】解：

A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为：

有两个角相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题，所以A选项有逆定理；

B、对顶角相等的逆命题为：

相等的角为对顶角，此命题为假命题，所以B选项没有逆定理；

C、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为：

全等的两个三角形的三边对应相等，此逆命题为真命题，所以C选项有逆定理；

D、直角三角形的两锐角的和为90°的逆命题为：

两锐角的和为90°的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以D选项有逆定理．

选B.

5.【答题】下列命题中真命题是（   ）

A.两个锐角之和为钝角   

B.两个锐角之和为锐角

C.钝角大于它的补角     

D.锐角小于它的余角

【答案】C

【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．

【解答】选项A，两个30°角的和是60°，是锐角，选项A是假命题；选项B，两个80°的角之和是160°，是钝角，选项B是假命题；选项C，钝角大于90°，它的补角小于90°，选项C是真命题；选项D，80°锐角的余角是10°，选项D是假命题．选C.

6.【答题】下列语句不是命题的是（   ）

A.两点之间，线段最短   

B.不平行的两条直线有一个交点

C.x与y的和等于0吗？

D.对顶角不相等。

【答案】C

【分析】判断一件事情的语句叫做命题．x与y的和等于0吗是询问的语句，故不是命题．

【解答】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项A、B、D是命题；选项C，没有对事情做出判定，不是命题.选C.

7.【答题】下列命题中，是真命题的是（   ）

A.若|x|＝2，则x＝2

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D.任何一个角都比它的补角小

【答案】B

【分析】利用不等式的性质、直线的位置关系、锐角及钝角的定义及补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A为假命题，反例：

也满足

B为真命题；

C为假命题，反例：

如果锐角为20°，钝角为110°，20°+110°=130°≠180°；

D为假命题，反例：

如果这个角为130°，则它的补角为50°，这个角大于它的补角.

选B.

8.【答题】下列说法正确的是（   ）

A.“作线段CD＝AB”是一个命题

B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

C.命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题

D.所含字母相同的项是同类项

【答案】C

【分析】根据命题及真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．

【解答】解：

A.不是命题.故错误.

B.过直线外一点，作已知直线的平行线有一条且只有一条.故错误.

C.正确.

D.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.故错误.

选C.

9.【答题】下列命题中，是假命题的是（   ）

A.相等的角是对顶角

B.垂线段最短

C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D.两点确定一条直线

【答案】A

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

【解答】解：

A.相等的角不一定是对顶角.

是假命题.

选A.

10.【答题】下列命题：

①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是（   ）

A.1个   

B.2个   

C.3个   

D.4个

【答案】C

【分析】④成立是需要有平行条件的.

【解答】解：

①②③是真命题，④是假命题.

选C.

方法总结：

判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题.

11.【答题】下列说法错误的是（   ）

A.命题不一定是定理，定理一定是命题

B.定理不可能是假命题

C.真命题是定理

D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理

【答案】C

【分析】经过推理证实的真命题是定理，并不是所有的真命题都是定理

【解答】解：

经过推理证实的真命题是定理，并不是所有的真命题都是定理，所以C错误.

选C.

12.【答题】下列语句中，是命题的是（   ）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？

③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．

A.①④⑤   

B.①②④   

C.①②⑤   

D.②③④⑤

【答案】A

【分析】命题是能够判断真假的陈述句.

【解答】解：

①④⑤是命题,②③不是命题.

选A.

13.【答题】下列语句正确的是（   ）.

A.相等的角是对顶角   

B.相等的两个角是邻补角

C.对顶角相等   

D.邻补角不一定互补，但可能相等

【答案】C

【分析】根据对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．邻补角：

只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．对顶角的性质：

对顶角相等．邻补角的性质：

邻补角互补，即和为180°可分析出答案．

【解答】根据对顶角的概念，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；

根据邻补角的概念，可知相等的两个角不一定是邻补角，故不正确；

根据对顶角的性质，对顶角相等，故正确；

根据邻补角的概念，可知邻补角一定互补，故不正确.

选C.

14.【答题】下列命题是真命题的是（   ）

A.和为180°的两个角是邻补角；   

B.一条直线的垂线有且只有一条；

C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；   

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

【答案】D

【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断：

A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题；B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，

选D.

方法总结：

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大．

15.【答题】下列语句不是命题的为（   ）

A.两点之间，线段最短   

B.同角的余角不相等

C.作线段AB的垂线   

D.不相等的角一定不是对顶角

【答案】C

【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．

【解答】根据命题的概念，判断一件事情的句子，可知C作线段AB的垂线是叙述，不是命题，而A、B、D是命题.

选C.

16.【答题】下列命题：

①同旁内角互补；②若n＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．

其中，真命题的个数有（   ）

A.1个   

B.2个   

C.3个   

D.4个

【答案】A

【分析】利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断：

①同旁内角互补，错误，是假命题；

②若n＜1，则n2-1＜0，错误，是假命题；

③直角都相等，正确，是真命题；

④相等的角是对顶角，错误，是假命题，

选A.

方法总结：

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质等知识，难度较小．

17.【答题】下列命题中是真命题的是（   ）

A.同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条

D.直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短

【答案】D

【分析】利用垂线的性质及平行公理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行、同一平面内，和两条平行线垂直的直线有无数条，所以A、B、C错误．

选D.

18.【答题】命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是（   ）

A.题设部分

B.同属于题设和结论

C.结论部分

D.既不属于题设，也不属于结论

【答案】A

【分析】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．

【解答】选A.

19.【答题】如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：

AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设（   ）

A.∠B＝∠C   

B.AB＝AC   

C.AB＝BC   

D.∠A＝∠B

【答案】B

【分析】熟记反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．

【解答】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即AB=AC，选B.

20.【答题】已知下列命题：

（   ）

①关于中心对称的两个图形一定不全等

②关于中心对称的两个图形是全等形

③两个全等的图形一定关于中心对称

其中真命题的个数是

A.1个   

B.2个   

C.3个   

D.0个

【答案】A

【分析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．

【解答】关于中心对称的两个图形一定是全等图形，但是两个全等图形不一定关于中心对称；选A.