东莞市中考数学试题及答案.docx

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东莞市中考数学试题及答案

东莞市2019年中考数学试题及答案

说明：

1•全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.

2•答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号•用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效.

5•考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1•-2的绝对值是

1

A.2B•-2C.D.土2

2

2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为

A.X106B.X105C.221X103D.X1063.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

4•下列计算正确的是

A.b6+b3=b2

B.b3•b3=b9

C.a2+a2=2a2

3\36

D.（a）=a

5•下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

6.数据

A.

7.实数

A.

&化简

A.

9.已知

3、3、5、8、11的中位数是

a>b

XI、X2是'—■元

A.X1工X2

B.4

C.5

D.

B.|a|<|b|

C.a+b>0

a

D.—<0b

1a1

1b1

1—、

-2-1

01

7

B.4

C.±4

D.2

F列结论错误的是

■.42的结果是

.次方程了x2-2x=0的两个实数根,

a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

B.xi2-2xi=0

C.X1+X2=2

D.X1•X2=2

10.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB延长FG交DC于M，连接AM、AF,H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：

①△ANHBAGNF;②/AFN=ZHFG;③FN=2NK;④&afn:

S△ADM=1:

4.其中正确的结论有

B.2个

C.3个

、填空题（本大题

6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上.

1

11.计算20190+（孑1=

12.如图，已知a//b，/1=75°，则/2=

13.一个多边形的内角和是1080。

，这个多边形的边数是

14.已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15,3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼

顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45。

，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）

煦16-1图

题16-2图

C3

16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2

图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）

17•解不等式组:

保留作图痕迹）

C*i审羽TH"

四、解答题

（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩

分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解

答下列问题：

诫绩等级列耐形铳卄旳

题20图我

（1）x=，y=，扇形图中表示C的圆心角的度数为度;

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

21•某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元,

毎个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球

22.在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点

均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.

（1）求厶ABC三边的长;

（2）求图中由线段EBBCCF及所围成的阴影部分的面积.

五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

A的坐标

k2

23.如图，一次函数y=kix+b的图象与反比例函数y=-的图象相交于A、B两点，其中点

x

为（-1,4）,点B的坐标为（4,n）.

（1）根据函数图象，直接写出满足k1x+b＞邑的x的取值范围;

x

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且&aop:

&bop=1:

2，求点P的坐标.

24.如题24-1图，在△ABC中，AB=AC,OO是厶ABC的外接圆，过点C作/BCD=/ACB交OO于

点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.

（1）求证：

ED=EC

（2）求证：

AF是OO的切线；

（3）

如题24-2图，若点G是厶ACD的内心，BC-BE=25,求BG的长.

题2肛1用题24-2圈

转得到△CFE点A恰好旋转到点F,连接BE.

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求证：

四边形BFCE是平行四边形;

（3）如题25-2图，过顶点D作DD丄x轴于点D1,点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴,点M为垂足，使得△PAM与厶DD1A相似（不含全等）.

1求出一个满足以上条件的点P的横坐标;

2直接回答这样的点P共有几个

DL）

题25-1图题25-2国

参考答案

、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正

确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上.

12.105°13.814.21+15316.a+8b

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.解：

由①得x>3，由②得x>1,

•••原不等式组的解集为x>3.

x-1x2x-2=X

=x2

x

四、解答题

（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种

•P（甲乙）=—

答：

同时抽到甲、乙两名学生的概率为

21.解：

（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.

由题意得70x+80（60-x）=4600,解得x=20则60-x=60-20=40.

答：

篮球买了20个，足球买了40个.

（2）设购买了篮球y个.

由题意得70y<80（60-x）,解得yW32

答：

最多可购买篮球32个.

■2222

22.解：

（1）由题意可知，AB=•26=2.10，AC=：

26=2、,10，

BC=4282=4.5

（2）连接AD

由

（1）可知，AB2+AC2=BC2AB=AC

•••/BAC=90，且△ABC是等腰直角三角形

•••以点A为圆心的与BC相切于点D

•AD丄BC

•AD=」bc=2一5

2

（或用等面积法AB-AC=BC-AD求出AD长度）

•'S阴影=&ABC—S扇形EAF

1

210=20

SaABC=X210x

2

1

S扇形EAF=—

4

25=5n

--S阴影=20——5n

23.解：

（1）xv-1或Ovxv4

k

（2）•••反比例函数y-图象过点A（-1,4）

x

•••4=上，解得k2=-4

-1

4

•反比例函数表达式为y-工

x

4

•••反比例函数y-图象过点B（4,n）

x

•n=-4=-1,・.B（4,-1）

4

•••一次函数y=k1x+b图象过A（-1,4）和B（4,-1）

•一次函数表达式为y=-x+3

（3）TP在线段AB上，设P点坐标为（a,-a+3）

•△AOP和厶BOP的高相同

■/SxAOP:

SxBOP=1:

2

•AP:

BP=1:

2

过点B作BC//x轴，过点A、P分别作AM丄BC,PN丄BC交于点M、N

•/AM丄BC,PN丄BC

.APMN

BPBN

■/MN=a+1,BN=4-a

.a112

--，解得a=_

4-a23

c7---a+3=—

3

27

•••点P坐标为（三，丄）

33

（或用两点之间的距离公式AP=..a12-a3-42,bp=4-a2-1a-32，由空-

BP2

2

解得a1=,a2=-6舍去）

3

24.

（1）证明：

TAB=AC

•••/B==/ACB

•••/BCD=ZACB

•/B=ZBCD

=

•/B=ZD

•/BCD=/D

•ED=EC

（2）证明:

赳24-1底

连接AO并延长交OO于点G,连接CG

由

（1）得/B=ZBCD

•••AB//DF

•/AB=AC,CF=AC

•AB=CF

•四边形ABCF是平行四边形

•••/CAF=ZACB

•/AG为直径

•/ACG=90°,即/G+ZGAC=90

•••/G=ZB,ZB=ZACB

•ZACB+ZGAC=90°

•ZCAF+ZGAC=90°即ZOAF=90°

•/点A在OO上

•AF是OO的切线

（3）解:

世2i-Z葩

连接AG

•••/BCD=ZACB,/BCD=Z1

•••/仁/ACB

•••/B=ZB

•△ABE^ACBA

•BEAB

ABBC

•/BC-BE=25

•AB2=25

•AB=5

•••点G是厶ACD的内心

•••/2=Z3

•••/BGA=Z3+/BCA=Z3+/BCD=Z3+/仁/3+/2=ZBAG

•BG=AB=5

J323/3<3厂厂

25.

（1）解：

由y=x2x-=x3-2.3得点D坐标为（-3,23）

8488

令y=0得xi=-7,x2=1

•••点A坐标为（-7,0）,点B坐标为（1,0）

（2）证明:

K25-1牌

过点D作DG丄y轴交于点G,设点C坐标为（0,m）

•••/DGC=ZFOC=90，/DCG=ZFCO

•••△DG3AFOC

•DGCG

FOCO

由题意得CA=CFCD=CE/DCA=ZECF,OA=1,DG=3,CG=m+23

•/CO丄FA

•

3丄^,解得m=.3

1m

FO=OA=1

（或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b,用D、F两点坐标求出

y=.3x+3,再求出点C的坐标）

•••点C坐标为（0,-.3）

•CD=CE=32323$=6

COr~

•/tan/CFO==、、3

FO

•••/CFO=60

•••△FCA是等边三角形

•••/CFO玄ECF

•EC//BA

•/BF=BO-FO=6

•CE=BF

•四边形BFCE是平行四边形

（3）解：

①设点P坐标为（m,

3373

〒m-亍），且点P不与点ABD重合•若△PAM

与厶DDiA相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由

（1）得ADi=4,DDi=23

（A）当P在点A右侧时，m>1

（a）当厶PAMs^DADi，则/

PAM=ZDADi,

此时

P、A、

D三点共线，这种情况不存在

（b）当厶PAMs^ADDi，则/

PAM=ZADDi,

此时

PM

AM

ADi

DDi

32337.3

mm

848

m-i

4

——，解得

2.3

5mi=-—

3

（舍去）

m2=i（舍去），这种不存在

（B）

当P在线段AB之间时,

7

（a）

当厶PAMs^DADi,则/PAM=ZDADi,

此时

P与D重合，这种情况不存在

（b）

当厶PAMs^ADDi,

PM

则/PAM=ZADDi，此时——

AM

ADi

DDi

.323.373

mm-4

-48———尸，解得mi=__,m2=1（舍去）

m-12*33

（C）当P在点B左侧时，mv-7

■■•；323-：

37：

.-3

mm-3

48竺，解得m1=-11,m2=1（舍去）

m-1243

.323.37.3

mm

848

m-1

437

，解得m1=-,m2=1（舍去）

2、・33

_37

综上所述，点P的横坐标为-一，-11,-，三个任选一个进行求解即可.

33

②一共存在三个点P,使得△PAM与厶DD1A相似.