matlab课设循环码的性能分析范文.docx
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matlab课设循环码的性能分析范文
课程设计任务书
题目:
循环码的性能分析
初始条件：
MATLAB软件，电脑，通信原理知识
要求完成的主要任务:
输入信号：
速率为100Bd的矩形信号；信道：
AWGN；
要求：
1、画出编码器输入、输出信号，信道的输出信号，译码器的输出信号的波形、频谱
2、画出误码率与译码器输入信噪比的关系曲线；
时间安排：
1、第十三周：
查阅资料
2、第十四周：
仿真及撰写报告。
3、第十五周：
答辩
指导教师签名：
2011年12月15日
系主任（或责任教师）签名：
2011年12月15日
摘要
循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。
循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。
循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。
本文只要是利用MATLAB中的SIMULINK通信系统仿真模型库进行循环码建模仿真，并调用通信系统功能函数进行编程，绘制时域波形，频谱及误码率与信噪比关系曲线图。
在此基础上，对循环码的性能进行分析，得出结论。
关键词：
MATLAB循环码SIMULINK性能
Abstract
Cyclecodeislinearspace-timeblockcodesinthemostimportantofaseed,isthepresentresearchmorematurekindofcode.Cycliccodehasmanyspecialalgebraicproperties,thesepropertiestohelpinaccordancewiththerequirementsoftheerrorcorrectionabilitytoconstructthesystemofthiskindofcode,andsimplifieddecodingalgorithm,andthemostofthelinearcodeandfoundthatthereisacloserelationshipbetweencycliccode.Cycliccodeandiseasytorealizethecharacteristic,iseasytousewiththefeedbacktheshiftregisterrealizeitshardware.
ThispaperaslongasitisintheuseofMATLABsimulationmodelbasecommunicationsystemSIMULINKcyclecodemodelingsimulation,andcallcommunicationsystemfunctionforprogramming,renderingtimedomainwaveformandspectrumandthebiterrorrateandsignal-to-noiseratiorelationsdiagram.Onthisbasis,thecirculationyardsofperformanceanalysis,drawtheconclusion.
Keywords:
MATLABcyclecodeSIMULINKperformance
1引言
MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。
MATLABT通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择参数，函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。
这些函数包括：
信号源产生函数、信源编码/解码函数、接错控制编码/解码函数、调制/解调函数（基带和通带）、滤波器函数、传输信道模型函数（基带和通带）、TDMA、FDMA、CDMA函数、同步函数、工具函数等。
以纠错控制编解码函数为例：
函数库提供了线性分组码、汉明码、循环码、BCH码、里德一索洛蒙码（REED---SOLOMON）、卷积码等6种纠错控制编码，每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。
在SIMULINK通信系统仿真模型库中，整个通信系统的流程图被概括为：
信号的产生与输入、编码与解码、调制与解调。
在SIMULIKE中通信系统仿真的一般模型如图1.1所示。
图1通信系统仿真模型
2设计原理
2.1循环码介绍
循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。
循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检（纠）错能力强。
它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。
（n,k）循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。
循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。
符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。
循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。
这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。
循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。
循环码又称格雷码（GreyCode）。
循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：
循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。
若（
）为一循环码组，则（
）、（
）……还是许用码组。
也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
2.1.1循环码的多项式表示
设码长为n的循环码表示为（
），其中
为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式中长为n的各个分量看做多项式：
（2—1）
的各项系数，则码字与码多项式一一对应，这种多项式中，x仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x的取值，这种多项式称为码多项式。
2.1.2（n,k）循环码的生成多项式
（n,k）循环码的生成多项式写为g（x）,它是（n,k）循环码码集中唯一的，幂次为n-k的码多项式，则
是一个幂次为n的码多项式。
按模（
）运算，此时：
（2—2）
即
（2—3）
且因
g（x）也是n阶幂，故Q（x）=1。
由于它是循环码，故
按模（
）运算后的“余式”也是循环码的一个码字，它必能被g（x）整除，即：
（2—4）
由以上两式可以得到：
（2—5）
和
（2—6）
从上式中可以看出，生成多项式g（x）应该是
的一个因式，即循环码多项式应该是
的一个n-k次因式。
2.1.3循环码的生成矩阵和一致校验矩阵
对所有的i=0,1,2,……k-1，用生成多项式g（x）除
，有：
（2—7）
式中
是余式，表示为：
（2—8）
因此，
是g（x）的倍式，即
是码多项式，由此得到系统形式的生成矩阵为：
（2—9）
它是一个k
n阶的矩阵。
同样，由G
=0可以得到系统形式的一致校验矩阵为：
（2—10）
如已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：
，
。
写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：
（2—11）
（2—12）
2.2循环码编码原理
有信息码构成信息多项式
，其中最高幂次为k-1；
用
乘以信息多项式m（x），得到的
，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码（
，
，……，
，
）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位；
用g（x）除
得到余式r（x）,其次数必小于g（x）的次数，即小于（n-k），将此r（x）加于信息位后做监督位，即将r（x）于
相加，得到的多项式必为一码多项式。
根据上面的讨论，可得到在（7，4）循环码编码的程序框图如图1所示：
图2.2.1编码程序框图
2.3循环码的纠错原理
纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。
译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。
根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。
通常，将接收到的循环码组进行除法运算，如果除尽，则说明正确传输；如果未除尽，则在寄存器中的内容就是错误图样，根据错误图样可以确定一种逻辑，来确定差错的位置，从而达到纠错的目的。
用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂，感兴趣的话可以参考一些参考书。
而用于检错目的循环码，一般使用ARQ通信方式。
检测过程也是将接受到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。
用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即CRC校验码。
CRC校验码由于编码电路、检错电路简单且易于实现，因此得到广泛的应用。
在通过MODEM传输文件的协议如ZMODEM、XMODEM协议中均用到了CRC校验技术。
在磁盘、光盘介质存储技术中也使用该方法。
当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。
如果信道产生的错误图样是e，译码器收到的n重接受矢量是y,则表示为：
（2—15）
上式也可以写成多项式形式：
（2—16）
译码器的任务就是从y（x）中得到
，然后求的估值码字
（2—17）
并从中得到信息组
。
循环码译码可按以下三个步骤进行：
（1）有接收到的y（x）计算伴随式s（x）;
（2）根据伴随式s（x）找出对应的估值错误图样
；
（3）计算
，得到估计码字
。
若
则译码正确，否则，若
，则译码错误。
由于g（x）的次数为n-k次，g（x）除E（x）后得余式（即伴随式）的最高次数为n-k-1次，故S（x）共有2n-k个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误格式。
可以知道（7,4）循环码的S（x）共有2（7-4）=8个可能的表达式，可根据错误图样表来纠正（7,4）循环码中的一位错误，其伴随式如表1所示。
BCH（7，4）循环码错误图样表：
错误图样
错误图样码字
伴随式S（x）
伴随式
E6（x）=x6
1000000
x2
100
E5（x）=x5
0100000
x2+x
110
E4（x）=x4
0010000
x2+x+1
111
E3（x）=x3
0001000
x+1
011
E2（x）=x2
0000100
x2+1
101
E1（x）=x1
0000010
x
010
E0（x）=x0
0000001
1
001
E（x）=0
0000000
0
000
表1BCH（7，4）循环码错误图样表
上式指出了系统循环码的译码方法：
将收到的码字R（x）用g（x）去除，如果除尽则无错；否则有错。
如果有错，可由余式S（x）一一找出对应图样，然后将错误图样E（x）与R（x）模2和，即为所求码字C（x），从而实现纠错目的。
根据前面的讨论，可得（7，4）循环码译码的程序框图如图2.3.1所示：
3程序与SIMULINK仿真
3.1程序
3.1.1程序函数介绍
MATLAB中提供了循环码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。
（1）encode函数
功能：
编码函数
语法：
code=encode（msg,N,K,method,opt）
说明：
用method指定的方法完成纠错编码。
其中msg代表信息码元，是一个K列矩阵，N是编码后的码字长度；K是信息位的长度；opt是有些编码方式需要的参数。
（2）decode函数
功能：
译码函数
语法：
msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）;
说明：
这个函数对接收到的码字进行译码，恢复出原始的信息，译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同。
它对接收到的码字，按method指定的方式进行译码；opt1，…，opt4是可选项的参数。
（3）cyclpoly函数
功能：
生成循环码的生成多项式。
语法：
p=cyclpoly（N,K）;
p=cyclpoly（N,K,fd_flag）;
说明：
从p=cyclpoly（N,K）中可找到一个给定码长N和信息位长度K生成多项式p，注意不是任意给定一个多项式都可以作为生成多项式。
（4）randint函数
功能：
引起一致地分布的任意整数矩阵
语法：
out=randint（m）
out=randint（m,n）
out=randint（m,n,rg）
out=randint（m,n,rg,state）
（5）awgn函数
功能：
在某一信号中加入高斯白噪声
语法：
y=awgn（x,SNR）;
说明：
信噪比SNR以dB为单位。
x的强度假定为0dBW。
如果x是复数，就加入复噪声。
（6）quantiz函数
功能：
产生一个量化序号和输出量化值。
语法：
index=quantiz（sig,partition）;
[index,quantiz]=quantiz（sig,partition,codebook）;
[index,quant,distor]=quantiz（sig,partition,codebook）;
说明：
这个函数根据给定的区间参数量化信号，间隔矢量必须按递增顺序排列。
3.1.2各部分程序说明
（1）编码程序
m=3;n=2^m-1;k=n-m;
msg=randint（k*4,1,2）;%随机提取信号
subplot（2,2.1）
stem（msg）
title（'编码器输入信号'）
p=cyclpoly（n,k）%循环码生成多项式
code=encode（msg,n,k,'cyclic',p）;%对信号进行差错编码
subplot（2,2,2）
stem（code）
title（'编码器输出信号'）
（2）差错译码程序
recode=decode（code,n,k,'cyclic',p）%对信号进行译码
subplot（2,3,4）
stem（recode）
title（'译码器输出信号'）
（3）频谱分析程序
t=-1:
0.01:
1;
x=recode;
N=length（x）;
fx=fft（x）;
df=100/N;
n=0:
N/2;
f=n*df;
subplot（2,3,6）;
plot（f,abs（fx（n+1））*2/N）;grid;
title（'频谱图'）
3.1.3运行结果
总程序运行结果如下:
p=
10011
Errorrateinthereceivedcode:
0.033333
Errorrateafterdecoding:
0
图3.1.3.4信道输出信号
图3.1.3.5频谱图
由上面所有的图可以发现，编码器输入信号并不完全相同，因为对信号的提取是随机的，所以码元也是随机的，信号经过编码器后，因为要加入监督码，所以波形变得更加密集了。
信号经过译码后，波形和编码器输入信号大致相同，说明循环码的检错和纠错能力可以。
3.2SIMULINK仿真
本系统有信号产生模块、信号循环编码模块、AWGN信道、信号循环译码模块、误码率计算模块组成，在图像观察模块（包括频谱仪和示波器）观察图形。
3.2.1SIMULINK电路图
在设计中，本系统信号产生模块选用了伯努利二进制序列产生器（BernoulliBinaryGenerator）来输出速率为100Bd的随机数字信号，然后进入二进制循环码编码器（BinaryCyclicEncoder）来进行编码，再送进入AWGN信道（加入高斯白噪声）传输，接受信号送入二进制循环码译码器（BinaryCyclicDecoder）进行差错纠正，其后加一误码率计算模块（ErrorRateCalculation）计算误码率。
再用示波器Scope观察波形，用spectrumscope观察频谱。
电路图如图3.2.1所示。
图3.2.1simulink仿真总图
3.2.2模块参数设置
3.2.3仿真波形
图3.2.3.1编码器输入信号波形
图3.2.3.2编码器输入频谱
图3.2.3.3编码器输出信号波形
图3.2.3.4编码器输出信号频谱
图3.2.3.5信道输出信号波形
图3.2.3.6信道输出频谱
图3.2.3.7译码器输出信号波形
图3.2.3.8译码器输出信号频谱
图3.2.3.9SNR=10dB的误码率
3.2.4仿真结果分析
由上图结果可知，simulink仿真的结果与matlab程序仿真有所不同，由于simulink的仿真运用是运用各个板块，所以simulink像一个黑匣子，我们无法知道里面的程序是如何，所以没办法得之源程序上有什么问题。
不过有结果依旧可知，循环码可以降低误码率，提高系统抗干扰能力。
4小结
在这次基于MATLAB的通信原理课程设计中，我最大的收获是对MATLAB软件的使用有了更深的了解，尤其是simulink仿真板块的运用，更加熟练，此外，对循环码的理论知识有了进一步的认识。
刚拿到题目的时候遇到很多的困难，当时通信原理的理论学习并没有学习到循环码的章节，并且在网上并没能找到很多资源，但是通过查找了大量的循环码理论知识和MATLAB仿真应用的书籍之后，开始调试程序，并进一步了解MATLAB编程的关键字的运用，并且熟悉运用软件simulink、建模仿真、分析，在调试过程中不断出错，查阅资料之后进行不断的修正和更改，得出最终的结果。
这次MATLAB课程设计不仅仅加深了对课程理论知识的了解，并更加熟悉了计算机语言，软件的应用。
并让我了解，学习知识不仅仅只在课本上，还有更多更广的渠道获得更宽广的知识。
参考文献
[1]樊昌信，曹丽娜通信原理（第六版）.北京：
国防工业出版社，2007.9
[2]徐明远，邵玉斌MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安：
西安电子科技大学学出版社，2005.6
[3]唐向宏，岳恒立，郑雪峰MATLAB及在电子信息类课程中的应用（第二版）.北京：
电子工业出版社，2009.6
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