数字图像处理期末复习基本内容度最终版.docx
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数字图像处理期末复习基本内容度最终版
第1章数字图像处理的基本知识
1.1连续图像如何转换为数字图像？
数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。
这样，数字图像可以用二维矩阵表示。
将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。
1.2当对模拟图像取样时不满足取样定律将出现什么现象？
从取样图像中恢复原来的图像需要满足二维的香农取样定理，否则出现失真现象。
1.3图像处理的基础、最主要的任务是什么？
图像处理的基础是数学，最主要的任务就是各种算法的设计和实现。
1.4数字图像处理主要包括哪些研究内容？
1）图像变换；2）图像增强；3）图像复原；4）图像压缩编码；5）图像分割与特征提取。
1.5数字图像研究的三大方面：
提高视觉效果、特征提取和目标识别、编码和压缩数据。
1.6计算下面图像的平均灰度值，写出计算下面图像平均灰度值的Matlab程序
答：
a=[2456;3153;6262];
average=mean2（a）;
运行结果，平均average=3.75
1.7写出画大小为
的黑底（灰度值为0），中央有
大小白（灰度值为1）正方形图像的Matlab程序。
答：
x=zeros（512）;
x（256-100:
256+99,256-100:
256+99）=1;
imshow（x）
1.8数字图像处理
就是将图像转换为一个数字矩阵存放在计算机中，并采用一定的算法对其进行处理。
第2章
图像处理中的常用数学变换
2.1（教材51页）用Matlab编程做出如图2.37所示图像的二维离散余弦变换
（a）（b）
图2.37
答：
%DCT
a=ones（64）;
a（29:
36,29:
36）=0;%8*8
%a（29:
36,31:
34）=0;%4*8
f=dct2（a）;
figure,imshow（a,'notruesize'）
figure,imshow（log（abs（f）+1）,'notruesize'）
2.2做出对灰度图像’lenagray.bmp’进行傅里叶变换，并把直流分量平移到中央的Matlab程序，并注明每个程序的作用。
：
f=imread（‘lenagray.bmp’）;%读取图像数据
g=fft2（f）;%快速二维傅里叶变换
gs=fftshift（g）;%把直流分量平移到中央
imshow（f）%显示原图像
figure,imshow（log（abs（gs）+1）,[]）;%显示平移后的图像
2.3图像的几何变换。
图像的几何运算（变换）可以改变图像中物体之间的空间关系。
这种运算可以看成是图像内的各物体在图像内移动的过程。
例如，物体的转动、扭曲、倾斜、拉伸等。
都是几何运算的结果。
2.4数字图像的二维离散傅里叶变换频谱图分布特性
数字图像的二维离散傅里叶变换所得结果的频率分布中，左上、右上、左下、右下四个角部分对应低频部分，中央部分对应于高频成分。
若想使低频成分出现在中央位置，则可以利用傅里叶变换的平移特性。
快速二维离散傅里叶变换的Matlab函数为：
fft2（），平移Matlab函数为：
fftshift（）
2.5空间域图像灰度变化和所对应的频域性质之间的关系。
对于一幅图像，图像中灰度变化比较缓慢的区域对应较低的频谱，而灰度变化比较大的边缘地带对应较高的频谱。
而且一幅图像中大部分都是灰度变化缓慢的区域，只有一小部分是边缘，因此，其变换域的图像，能量主要集中在低频部分（对应频谱值较高），只有一小部分能量分散在高频部分（对应频谱值较低）。
2.6研究离散余弦变换原因（傅立叶变换的一个最大问题）是：
它的参数都是复数，在数据的描述上相当于实数的2倍，不易计算，因此希望有一种能够达到相同功能但数据量又不大的变换。
在这个思想的指导下，产生了离散余弦变换DCT（DiscreteCosineTransform）。
2.7离散余弦变换频谱图的左上角呈现亮区，它表示什么？
余弦变换频谱图的左上角区域是低频区，沿着对角线向右下角对应高频部分。
左上角呈现亮区，表示图像中低频占主要成分，其能量较大。
2.8加窗傅里叶变换（Gabor变换）
分析傅里叶变换及反变换的公式可知，空间图像信号的傅里叶变换，即频谱图，是空间信号在整个积分区域范围内所具有的频率特征的平均表示，因此傅里叶变换不具有时间和频率的定位功能，信号的时变特性得不到体现。
为了分析非平稳信号，或信号的局部特性，人们发展了信号的时频域分析法，加窗傅里叶变换（也称短时傅里叶变换，STFT）就是其中的一种，它把非平稳信号看成是一系列短时平稳信号的叠加，而短时性则是通过时域上的加窗来获得。
2.9PCA是利用什么特性的分析方法？
PCA是利用图像统计特性的主成分分析法。
第3章图像增强
3.1（96页）试给出把灰度范围（0,10）拉伸为（0,15）,把灰度范围（10,20）拉伸为（15,25）,把灰度范围（20,30）压缩为（25,30）的变换方程。
答：
设输入、输出图像的灰度值分别为f,g,则要求的变换方程为
变换图如右图
3.2（96页）如图3.52所示的灰度变换曲线能起到什么作用？
图3.52
答：
拉伸低灰度值区域，增强视觉效果。
对高灰度值区域，映射到一个灰度值，有退化作用。
3.3（96页）在图3.53的4种规定花直方图中，哪种能使图像的明暗对比更加明显？
（a）（b）（c）（d）
图3.53
答：
C
3.4已知灰度图像f（x，y）为如下矩阵所示，求经过变换后图像
。
和
的变换关系图如下图所示。
灰度图像
变换
变换
解：
变换结果图为
，
。
3.5伪彩色增强的意义
人的视觉系统只能区分大约20余种不同等级的灰度，但是却能辨别出上千种颜色，可见，颜色能够引起人眼更强烈的视觉响应，人眼对于彩色的分辨能力比灰度要高得多。
3.6伪彩色增强的基本思想
伪彩色增强是对原来灰度图像中的不同灰度值区域赋予不同的颜色，从而把灰度图像变成彩色图像，提高图像的可视分辨率。
3.7图像增强的目的
图像增强的目的有两个：
一是获得更‘好’的图像，主要是改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度、对比度等。
有的是为了特定的目的，人为的突出甚至畸变某些细节，从而引起强烈的视觉效果，比如伪彩色处理、二值化等。
二是获得更‘有用’的图像，主要是将图像转换成一种更适合于人类或机器进行分析处理的形式，以便从图像中获取更多的有用信息，如边缘增强，二值化等。
3.8图像增强的常用方法
图像增强中，平滑是保持或加强图像中的低频成分，消弱或消除图像中的高频成分，低频成分对应着图像中的整体等变化缓慢的部分，高频分量对应着图像中的边沿和细节等变化快的地方，将高频成分去掉，对图像有一定的模糊作用，使得图像过渡自然柔和，并能减少随机噪声。
锐化是加强图像中的高频成分，减弱图像中的低频成分，加强高频成分，可以突出细节和变化，使得图像轮廓边缘清晰、对比分明。
3.9灰度变换可使图像动态范围增大，图像对比度扩展，从而使图像变得清晰，以及图像上的特征更加明显。
3.10在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。
这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。
3.11分段线性变换是为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间。
MATLAB函数
将图像A在
灰度之间的值通过线性变换映射到
之间。
3.12通过图像灰度直方图的图像增强
通过图像灰度直方图的形状，能判断出该图像的清晰度和黑白对比度，但并不能判断出图像的内容。
灰度直方图增强是根据图像的灰度分布特点，经过变换和处理来改变原有直方图形状，从而达到增强的目的。
常用的方法有直方图均衡化和直方图规定化。
3.13直方图均衡化的基本思想：
是对原始图像中的像素灰度做某种映射变换，使变换后图像灰度的概率密度是均匀分布的，即变换后图像是一幅灰度级均匀分布的图像，这意味着图像灰度的动态范围得到了增加，从而可提高图像的对比度。
3.14教材55页例3.1直方图均衡化问题。
3.15什么是图像平滑？
试述均值滤波的基本原理。
为了去除或减弱图像中的噪声，可以对图像进行平滑处理，称为图像平滑。
大部分的噪声都可以看作是随机信号，它们对图像的影响可以看作是孤立的。
对于某一像素而言，如果它与周围像素点相比，有明显的不同，我们就认为该点被噪声感染了。
基于这样的分析，我们可以用求均值的方法，来判断每一点是否含有噪声，并用适当的方法消除所发现的噪声。
3.16图像平滑主要有两个作用:
一个是消除或减少噪声，改善图像质量；另一个是模糊图像，使图像看起来柔和自然。
3.17实现图像平滑处理的方法
图像平滑可以在空间域进行，也可以在频率域进行。
空间域常用的方法有邻域平均法、中值滤波法、多图像平均法等；在频率域，可以采用理想低通、巴特沃斯低通等各种形式的低通滤波滤波器进行低通滤波，来实现平滑处理。
3.18中值滤波的优缺点：
邻域均值滤波法在滤除噪声的同时模糊了图像，而中值滤波在一定的条件下，可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声非常有效，能够在去除噪声的同时保持图像边缘。
但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶较多的图像则不宜采用中值滤波。
3.19分别用
的box平滑模板、中值模板对下面图3.15所示的图像进行平滑滤波和中值滤波处理，（a）请分别写出滤波结果图，（b）请分别写出滤波处理Matlab代码。
滤波处理时不计算边缘像素，使用原像素值数据。
图3.15源图
答：
分别用
的box平滑模板、中值模板的滤波处理图像如下图3.15（a）和（b）所示
图3.15（a）用
box模板的平滑图（b）用
模板的中值滤波图
（1）利用3x3box模板作领域平滑处理的Matlab程序和程序运行结果如下：
a=[3039481101928;384779182729;466817263537;5141625343645;...
1315243342444;2123324143312;2231404921120];
h=[111;111;111]/9;
b=a;
fori=2:
6
forj=2:
6
s=sum（sum（a（i-1:
i+1,j-1:
j+1）.*h））;
b（i,j）=round（s）;
end
end
b
（2）利用3x3中值滤波处理的Matlab程序和程序运行结果如下：
a=[3039481101928;384779182729;466817263537;5141625343645;...
1315243342444;2123324143312;2231404921120];
b=a;
fori=2:
6
forj=2:
6
s=a（i-1:
i+1,j-1:
j+1）;
sst=s（:
）;
ss=sort（sst）;
b（i,j）=ss（5）;
end
end
b
**（3）如果利用3x3高斯模板作领域平滑处理的Matlab程序和程序运行结果如下：
a=[3039481101928;384779182729;466817263537;5141625343645;...
1315243342444;2123324143312;2231404921120];
h=[121;242;121]/16;
b=a;
fori=2:
6
forj=2:
6
s=sum（sum（a（i-1:
i+1,j-1:
j+1）.*h））;
b（i,j）=round（s）;
end
end
b
3.20利用sobel算子对图像‘rice.tif’进行锐化处理的Matlab程序如下：
I=imread（‘rice.tif’）;
imshow（I）
hs=fspecial（‘sobel’）;
s=imfilter（I,hs）;
figure,Imshow（s）
这里hs=fspecial（‘sobel’）语句和s=imfilter（I,hs）语句的功能是什么，知道吗？
用于锐化的算子还有‘average’，‘disk’，‘gaussian’，‘laplacian’，‘log’，‘motion’，‘prewitt’，‘unsharp’。
3.21颜色模型的类型
根据颜色的特性，人们建立了很多颜色模型，大体可以分为两类：
一类面向显示或打印或扫描的输入/输出硬设备；另一类面向以彩色处理为目的的应用。
前者主要是RGB模型，后者主要是HIS模型。
3.22三基色原理：
每一种颜色都能用三个选定的原色（称为三基色，如，红、绿、蓝）按适当的比例混合而成。
这三种基色彼此独立，任一种基色不能由其他两种基色配出。
3.23颜色系统与人的视觉感觉特性
色调（H,Hue）、饱和度（S，Saturation）和明度（I，Intensity）也是颜色的三个独立特性，其中明度与颜色无关，而色调和饱和度与人对颜色的感知是密切相关的。
HIS模型非常适合于与人的视觉感知特性相关的图像处理。
第4章图像复原（不做为复习内容）
4.1要对图像进行较精确恢复，就要对退化的类型、机制和过程都十分清楚。
充分掌握图像退化过程的先验知识，然后利用其反过程把已退化的图像复原。
4.2设退化系统是线性移不变的，则由于运动造成的模糊图像的空域表达式为
其中T为快门打开时间，
分别表示x和y方向的运动分量。
4.3维纳复原滤波器的估计图像频域表达式为
式中，
是点扩散函数
的傅里叶变换；
是退化函数
的复共轭；
，
分别是噪声和原图像的功率谱。
4.4Matlab系统中，由匀速直线运动形成的点扩散函数
二维滤波器，可以用函数
产生。
表示摄像机按
角方向运动的像素数。
4.5Matlab系统提供的维纳滤波函数的一般形式是：
或
其中，
是原始图像，
是去模糊的图像，
是点扩散函数，
是噪声信号功率比，默认值为0，表示无噪声的情况。
和
表示噪声和原始图像的自相关函数。
第5章图像压缩编码
5.1数据没有冗余度能否压缩？
为什么？
答：
图像数据量大，同时冗余数据也是客观存在的。
一般图像中存在着以下数据冗余因素：
（1）编码冗余；
（2）像素间的相关性形成的冗余；（3）视觉特性和显示设备引起的冗余。
理论上，数据没有冗余度是不压缩的，否则无法解码出原始数据。
但在大部分应用场合下采用有损压缩，数据没有冗余度也可以进行压缩。
5.2（165页）利用下面的行程编码规则对图5.21（a）所示的尺寸为15⨯15的二值图像进行编码，并计算保存此图像所需的字节数。
图5.21（b）为图5.21（a）所示图像的像素值矩阵表示图。
如果直接以原始二进制形式保存数据，需要多少字节数？
编码规则：
1）图像数据以5个位为单位进行编码，按行进行压缩。
2）前四位表示重复数，末尾数表示灰度值。
3）00001表示重复上一行。
例如，第3行和第4行的编码为：
300001
40001000101001000010110000（注意：
位数为15）
（a）（b）
图5.21
答:
111110
2000100010111000
300001
40001000101001000010110000
500001
600001
7010100010110000
800001
911110
100000111000011200001130000114000011500001
所需字节数为（23*5）/8=115/8=14.375，即需要15byte。
按原始方法编码时所需字节数为（15*15）/8=225/8=28.125，即需要29byte。
5.3假定一幅图像共有5个灰度级s1,s2,s3,s4,s5，它们在图像中出现的概率依次为0.40、0.175、0.15、0.15、0.125。
现对其进行哈夫曼编码，并求图像信息熵、平均码字长度、编码效率、信息冗余度。
编码时小概率分配1，大概率分配0。
答
（1）哈夫曼编码过程如题2图所示。
0.601
s10.4010.400.4010.41
0.32500
0.275010.27501
s20.1750000.175000
s30.150010.15001
s40.15010
s50.125011
题2图
编码表如下:
信源符号
出现概率
码字
码长
s1
0.4
1
1
S2
0.175
000
3
S3
0.15
001
3
S4
0.15
010
3
S5
0.125
011
3
（2）平均码长：
（bit/character）
图像信源熵：
编码效率:
：
信息冗余度：
5.4（165页）设符号信源符号为A,B,C,D,E,它们出现的概率分别为0.2，0.17，0.23,0.15,0.25，试对消息CABCE进行算术编码。
答：
算术编码的步骤如下：
（1）根据已知条件和数据可知，信源各字符在区间[0,1]内的对应子区间如下
A=[0,0.20）B=[0.20,0.37）C=[0.37,0.6）D=[0.6,0.75）E=[0.75,1）
（2）首先对消息序列的第一个符号C编码，它占据的区间是[0.37,0.6），如题5.3图所示。
对第二个符号A编码时，因为要在第一个符号C的基础上进行，因此，A应在第一个符号的区间内取值。
也就是说将C占据的区域根据初始信源的取值概率再进行细分，概率值对应的区间分配给符号A。
因为A的取值空间是[0.37,0.6）范围内的[0,0.20）部分，即[0.37,0.416）。
0.37=0.37+（0.6-0.37）*0；0.416=0.37+（0.6-0.37）*0.20。
第三个符号B是在前两个符号CA的基础上得到的，因此，它应按概率B=[0.20,0.37）对[0.37,0.416）进行再一步细分，得到新的区间B:
[0.3792,0.3870）。
0.3792=0.37+（0.416-0.37）*0.2，0.3870=0.37+（0.416-0.37）*0.37。
同理可得到第四个符号的取值区间，C：
[0.3821,0.3839）和最后一个符号的取值区间E：
[0.3835,0.3839）;
（3）最后一个符号的取值区间就是整个符号串的取值区间，该区间的任何一个实数都可以代表这个符号串，例如，可用0.3836代表该符号串。
题5.3图算术编码过程
5.5预测编码是通过去除图像像素间相关性来进行数据压缩的。
5.6行程编码的基本思路是什么？
答：
将一个连续相同值的串用一个代表该值和串长的数据表示，特别适用于某些计算机生成的图像及黑白图像。
因为这些图像往往包含许多颜色相同块，这使得许多连续的扫描行或同一扫描行上有许多连续的像素都具有相同颜色值。
在这种情况下仅需存储该颜色值以及具有相同颜色的像素数目即可。
5.7算术编码生成的是非块码，信源符号与码字之间不存在一一对应的关系。
一个码字不是赋给某一个信源符号，而是赋给整个消息序列。
5.8变换编码是将在空间域相关的图像进行某种正交变换，得到一系列变换系数集。
对于大多数自然界图像来说这些变换系数集各分量的相关性减小或互不相关，信号在变换域内有能量相对集中的效果，从而允许在一定误差条件下对信源进行编码时，对那些能量很小的系数进行粗略量化或完全丢弃，从而减少数据量。
5.9一幅图像进行JPEG编码的四大步骤是什么?
答：
子图像分割、DCT变换、变换系数量化、熵编码。
5.10根据JPEG算法说明JPEG图像显示时会出现马赛克现象的原因。
答：
由于JPEG算法将整幅图像分成若干个8×8的子块，解码也是以子块为单位的，所以块间的解码误差可能反映为方块效应，在视觉上会出现马赛克现象。
第6章图像分割
6.1（189页）试设计33的模板，来检测45°，垂直，水平，135°等直线。
答：
教材，图6.13
6.2Hough变换的基本思想是？
答：
利用一个图像空间和另一个参数空间的对偶关系，把原图像空间中的问题转换到它的对偶参数空间去求解，在对偶参数空间里问题变得相对简单。
6.3通过检测边缘实现分割的两个主要步骤是：
首先是检出图像中局部特性不连续的像素点，称之为边缘点，此即严格意义上的边缘检测；第二步，通过这些边缘点找出完整封闭的区域边界，这一步称为边界闭合。
边缘可采用微分算子来直接检测，也可根据建立的边缘模型通过拟合技术来间接检测。
采用微分算子检测边缘时，得到的边缘往往存在噪声而且有断续的情况，所以要进行第二步处理，即采用一定的方法和技术，滤除噪声把边界接续起来。
如果采用曲线拟合或者Hough变换等方法检测边缘，得到的边缘就是连续的，因而不需要封闭处理。
[根据这个原理画出一个利用微分算子，做图像分割处理的系统框图]
6.4最大类间方差阈值法基本思想是？
答：
通常可认为，图像中目标或背景内的像素灰度近似，而它们之间存在较大的差异。
合理的图像分割结果应该体现同一区域内部的相似性和不同区域之间的差异性。
如果选择一个阈值，基于它的分割能使得目标和背景区域之间的总体差别最大，在某种程度上，可以认为这样的分割结果已达到了最优。
区域间的这差别常用方差来描述。
最大类间方差阈值的求解过程不需要人为设定其他参数，完全由计算机自动选取。
它不仅适用于两个区域的分割，也可以推广到多个区域的情形。
6.5图像阈值分割原理是?
答：
灰度阈值分割首先确定一个灰度门限来区分物体与背景，在门限之内的像素属于目标，其他的则属于背景；或者反之，门限内像素作为背景，其余的作为目标。
这种分割方法对于目标和背景有明显差别的图像特别有效，如文字印刷体图像等。
阈值分割法并不仅限于灰度阈值，也可以是对彩色或其他可量化的特征进行阈值化处理。
6.6应用Canny算子，对图像‘blood.tif’进行边缘检测的可实现Matlab程序如下：
I=imread（‘blood.tif’）;
Imshow（I）
BW=edge（I,’canny’）;
figure,imshow（BW,[]）;
除了canny算子外，常用的边缘检测算子还有‘sobel’，‘prewitt’，‘roberts’，‘log’等算子。
6.7图像分割的基本操作是什么？
答：
图像分割的基本操作是把图像分成一些有意义的、互不重叠的区域，分割结果的优劣直接影响
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