高中数学第一章算法初步第1节第2课时程序框图顺序结构教学案新人教A版必修3.docx
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高中数学第一章算法初步第1节第2课时程序框图顺序结构教学案新人教A版必修3
2019-2020年高中数学第一章算法初步第1节第2课时程序框图顺序结构教学案新人教A版必修3
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题．
（1）常见的程序框有哪些？
提示：
终端框（起止框），输入、输出框，处理框，判断框．
（2）算法的基本逻辑结构有哪些？
提示：
顺序结构、条件结构和循环结构．
2．归纳总结，核心必记
（1）程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框（执行框）
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
○
连接点
连接程序框图的两部分
（3）算法的基本逻辑结构
①算法的三种基本逻辑结构
算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．
②顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：
[问题思考]
（1）一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？
提示：
由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束．
（2）顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？
提示：
根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
（1）程序框图的概念：
；
（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能：
；
（3）算法的三种基本逻辑结构：
；
（4）顺序结构的概念及其程序框图的表示：
.
问题背景：
计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.
[思考1] 能否设计一个算法，计算这个式子的值．
提示：
能．
[思考2] 能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．
提示：
能，利用程序框图．
[思考3] 画程序框图时应遵循怎样的规则？
名师指津：
（1）使用标准的框图符号．
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
（3）除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．
（4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
（5）流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．
讲一讲
1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有（ ）
①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．
A．1个B．2个C．3个D．4个
[尝试解答] 任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.
答案：
B
画程序框图时应注意的问题
（1）画流程线不要忘记画箭头；
（2）由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．
练一练
1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是（ ）
①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．
A．1B．2C．3D．4
解析：
选D 由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.
观察如图所示的内容：
[思考1] 顺序结构有哪些结构特征？
名师指津：
顺序结构的结构特征：
（1）顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，不会引起程序步骤的跳转．
（2）顺序结构是最简单的算法结构．
（3）顺序结构只能解决一些简单的问题．
[思考2] 顺序结构程序框图的基本特征是什么？
名师指津：
顺序结构程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．
（2）各程序框用流程线依次连接．
（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．
讲一讲
2．已知P0（x0，y0）和直线l：
Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．
[尝试解答] 第一步，输入x0，y0，A，B，C；
第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C；
第三步，计算n＝A2＋B2；
第四步，计算d＝
；
第五步，输出d.
程序框图如图所示．
应用顺序结构表示算法的步骤：
（1）仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．
（2）梳理解题步骤．
（3）用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．
（4）用程序框图表示算法过程．
练一练
2．写出解不等式2x＋1>0的一个算法，并画出程序框图．
解：
第一步，将1移到不等式的右边；
第二步，不等式的两端同乘
；
第三步，得到x>－
并输出．
程序框图如图所示：
—————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法．
2．本节课要重点掌握的规律方法
（1）掌握画程序框图的几点注意事项，见讲1；
（2）掌握应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2.
3．本节课的易错点
对程序框图的理解有误致错，如讲1.
课下能力提升
（二）
[学业水平达标练]
题组1 程序框图
1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用（ ）
A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框
解析：
选C 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.
2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为（ ）
A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad
答案：
D
3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是（ ）
第一步，输入n.
第二步，n＝n＋1.
第三步，n＝n＋2.
第四步，输出n.
A．输出3B．输出4
C．输出5D．程序出错
答案：
C
题组2 顺序结构
4．如图所示的程序框图表示的算法意义是（ ）
A．边长为3,4,5的直角三角形面积
B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D．以3,4,5为弦的圆面积
解析：
选B 由直角三角形内切圆半径r＝
，知选B.
第4题图 第5题图
5．（xx·东营高一检测）给出如图所示的程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是（ ）
A．x＝2B．b＝2
C．x＝1D．a＝5
解析：
选C ∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.
6．写出如图所示程序框图的运行结果：
S＝________.
解析：
S＝log24＋42＝18.
答案：
18
7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
解：
算法如下：
第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C.
程序框图如图：
8．已知函数f（x）＝x2－3x－2，求f（3）＋f（－5）的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
解：
自然语言算法如下：
第一步，求f（3）的值．
第二步，求f（－5）的值．
第三步，将前两步的结果相加，存入y.
第四步，输出y.
程序框图：
[能力提升综合练]
1．程序框图符号“
”可用于（ ）
A．输出a＝10B．赋值a＝10
C．判断a＝10D．输入a＝1
解析：
选B 图形符号“
”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.
2．（xx·广州高一检测）如图程序框图的运行结果是（ ）
A.
B.
C．－
D．－1
解析：
选C 因为a＝2，b＝4，所以S＝
－
＝
－
＝－
，故选C.
3．（xx·广州高一检测）如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于（ ）
A．9B．10
C．11D．12
解析：
选C 由题意知该算法是计算
的值．
∴
＝7，得a2＝11，故选C.
4．（xx·佛山高一检测）阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是（ ）
A．x＝1B．x＝2
C．b＝1D．b＝2
解析：
选B 若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.
5．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．
解析：
该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
答案：
2
6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．
图甲 图乙
解析：
图甲空白部分的面积为a2－
a2，故图乙①中应填S＝a2－
a2.
答案：
S＝a2－
a2
7．在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．
（1）该程序框图解决的是一个什么问题？
（2）当输入的x的值为3时，求输出的f（x）的值．
（3）要想使输出的值最大，求输入的x的值．
解：
（1）该程序框图解决的是求二次函数f（x）＝－x2＋mx的函数值的问题．
（2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f（0）＝f（4）．
因为f（0）＝0，f（4）＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.
所以f（x）＝－x2＋4x.
则f（3）＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f（x）的值为3.
（3）因为f（x）＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，
所以当x＝2时，f（x）max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
（1）图框①中x＝2的含义是什么？
（2）图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
（3）图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？
（4）该程序框图解决的是怎样的问题？
（5）当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f（x）的解析式．
解：
（1）图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.
（2）图框②中y1＝ax＋b的含义是：
该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
（3）图框④中y2＝ax＋b的含义是：
该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.
（4）该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．
（5）y1＝3，即2a＋b＝3. ⑤
y2＝－2，即－3a＋b＝－2. ⑥
由⑤⑥，得a＝1，b＝1，
所以f（x）＝x＋1.
2019-2020年高中数学第一章算法初步第1节第3课时条件结构教学案新人教A版必修3
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P10～P12，回答下列问题．
条件结构有哪些形式？
提示：
常见的条件结构有：
一种是满足条件执行步骤A，否则执行步骤B；另一种是满足条件执行步骤A，否则执行步骤A下面的步骤．
2．归纳总结，核心必记
（1）条件结构的概念
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构．
（2）条件结构程序框图的两种形式及特征
名称
形式一
形式二
结构
形式
续表
名称
形式一
形式二
特征
两个步骤A，B根据条件选择一个执行
根据条件是否成立选择是否执行步骤A
[问题思考]
（1）条件结构中的判断框有两个退出点，那么条件结构执行的结果是否唯一？
提示：
条件结构执行的结果是唯一的．
（2）在什么样的算法中才使用条件结构？
提示：
凡是必须先根据条件判断，然后选择进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时必须引入一个判断框应用条件结构．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
（1）条件结构的概念：
；
（2）条件结构程序框图的形式及特征：
.
观察图中条件结构的两种形式：
.
[思考1] 条件结构有何特点？
提示：
条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：
先判断后执行．
[思考2] 利用条件结构处理算法时应注意什么？
名师指津：
在利用条件结构画程序框图时要注意两点：
一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．
[思考3] 顺序结构与条件结构有何区别与联系？
名师指津：
顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，所表达的逻辑关系是自上而下，连贯排列的．而条件结构用于逻辑判断，并根据判断的结果进行不同的处理．
讲一讲
1．设计一个算法：
输入一个实数，输出它的绝对值，并画出程序框图．
[尝试解答] 设输入数为x，绝对值为y.
则y＝|x|＝
算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≥0，则y＝x，
否则执行第三步．
第三步，y＝－x.
第四步，输出y.
程序框图如图：
含条件结构问题的求解策略
（1）理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；
（2）结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；
（3）明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．
练一练
1．写出输入一个数x，求分段函数y＝
的函数值的程序框图．
解：
程序框图如图所示．
讲一讲
2．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y值相等，则这样的x的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
[思路点拨] 分析该程序框图的逻辑结构，找出其对应的函数关系式，再进行判断求解．
[尝试解答] 这是一个用条件结构设计的算法，
该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数
y＝
的函数值．
（1）当x≤2时，令x2＝x，解得x＝0或x＝1，均符合要求；
（2）当2（3）当x>5时，令
＝x，解得x＝±1，均不满足x>5，故舍去．
综上可知，只有3个值符合题意，故选C.
答案：
C
条件结构读图时应注意的两点
（1）要理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．
（2）结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．
练一练
2．如图是一个算法的程序框图，当输入的x∈（－1,3]时，求输出y的范围．
解：
由题意知，该程序框图是求函数y＝
的函数值．故当x∈（－1,1）时，y＝2x2＋1∈[1,3）；
当x∈[1,3]时，y＝1－x∈[－2,0]，
所以输出的y的取值范围为[－2,0]∪[1,3）．
讲一讲
3．到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元；超过100元，但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元一律收取50元手续费．设计汇款额为x元时，银行收取的手续费y元的过程的程序框图．
[尝试解答] 程序框图如图所示．
用程序框图解决实际问题的步骤
（1）审题；
（2）列式，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；
（3）根据所建数学模型，选择适合的逻辑结构，画出程序框图．
练一练
3．设火车托运行李，当行李重量为mkg时，每千米的费用（单位：
元）标准为
y＝
画出求行李托运s千米的托运费M的程序框图．
解：
程序框图如图．
——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解条件结构的概念，并明确其执行过程，会用条件结构设计程序框图解决有关问题．难点是理解条件结构在程序框图中的作用．
2．本节课要掌握以下几方面的规律方法
（1）含条件结构问题的求解方法，见讲1.
（2）条件结构的读图问题，见讲2.
（3）用程序框图解决实际问题的步骤，见讲3.
3．本节课的易错点有：
条件结构中对条件的判断不准易致错，如讲1，讲2.
课下能力提升（三）
[学业水平达标练]
题组1 条件结构的简单应用
1．解决下列问题的算法中，需要条件结构的是（ ）
A．求两个数的和
B．求某个正实数的常用对数
C．求半径为r的圆的面积
D．解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
解析：
选D A，B，C中均不对变量进行讨论，只有D中由于Δ的不确定，需要讨论，因此需要条件结构．
2．已知如图是算法程序框图的一部分
① ② ③
其中含条件结构的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
答案：
C
3．程序框图如图所示，它是算法中的（ ）
A．条件结构B．顺序结构C．递归结构D．循环结构
解析：
选A 此题中的程序框图中有判断框，根据给定条件判断并根据判断结果进行不同处理的是条件结构．
4．如图为计算函数y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．
解析：
显然当x＜0或x≤0时，y＝－x，故判断框内应填x≤0？
（或x＜0？
）．
答案：
x≤0？
（或x＜0？
）
5．已知函数y＝
请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值．
解：
程序框图如图所示：
题组2 与条件结构有关的读图、应用问题
6．（xx·洛阳模拟）给出了一个算法的程序框图（如图所示），若输入的四个数分别为5,3,7,2，则最后输出的结果是（ ）
A．5B．3C．7D．2
解析：
选C 由程序框图可以看出其算法功能为：
输入四个数，输出其中最大的数，由于5,3,7,2中最大的数为7，故最后输出的结果为7.
7．（xx·海口高一检测）如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________.
解析：
根据题意a＝5，所以执行判断框后的“否”步骤，即b＝a2＋1，所以输出26.
答案：
26
8．在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：
如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折（即13.32元）出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折（即11.84元）出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．
解：
程序框图如图：
[能力提升综合练]
1．广东中山市的士收费办法如下：
不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填（ ）
A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6（x－2）D．y＝8＋2.6（x－2）
解析：
选D 当x>2时，y＝7＋2.6（x－2）＋1＝8＋2.6（x－2），所以①处应填y＝8＋2.6（x－2）．
2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于（ ）
A．[－3,4]B．[－5,2]
C．[－4,3]D．[－2,5]
解析：
选A 由程序框图可知，s与t可用分段函数表示为s＝
则s∈[－3,4]．
3．若f（x）＝x2，g（x）＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h（x）＝（ ）
A．0.25B．2
C．－2D．－0.25
解析：
选C h（x）取f（x）和g（x）中的较小者．g（0.25）＝log20.25＝－2，f（0.25）＝0.252＝
.
4．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入四个选项中的（ ）
A．c>x?
B．x>c?
C．c>b?
D．b>c?
解析：
选A 变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个判断框内语句为“c>x？
”，满足“是”则交换两个变量的数值，输出x的值后结束程序，满足“否”直接输出x的值后结束程序，故选A.
5．定义运算a⊗b，运算原理如图所示，则式子4⊗1＋2⊗5的值等于________．
解析：
a⊗b＝
则4⊗1＋2⊗5＝4×（1＋1）＋2×（5－1）＝16.
答案：
16
6．如图是判断“美数”的程序框图，在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少？
解：
由程序框图知美数是满足：
能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30,40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30,33,36,39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33,39，所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个．
7．画出解关于x的不等式ax＋b＜0的程序框图．
解：
程序框图为：
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