XX六年级数学下册第六单元教学设计新人教版.docx
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XX六年级数学下册第六单元教学设计新人教版
XX六年级数学下册第六单元教学设计(新人教版)
课题:
数的认识
第1课时
教学目标:
知识与技能:
比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识,进一步弄清概念间的联系与区别。
过程与方法:
学生已经涉及了十进制计数法、数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化的规律、因数和倍数等主要概念。
情感态度与价值观:
在数轴上表示几个数,因数、倍数,大数的含义,进一步发展学生的数感。
培养数感:
沟通各数之间的关系,加强知识的联系与整合,构建数的认识的知识网络。
体现数形结合的思想:
例2让学生自由地在数轴上表示几个数。
教学重点:
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
教学难点:
弄清概念间的联系和区别。
教学准备:
学生收集有关数的相关材料。
2.电脑
教学过程
教学复备
一、提问引入
回顾知识
出示P72情境图
学生提取信息:
总计人数10500名运动员
花费4.96亿英镑
约占总人数的3.77%
金牌数约占总数302枚的八分之一
第29届奥运会出现了25.5%的负增长
提问:
这些都是什么数?
每个数有什么含义?
完成73页做一做:
同学们课下都收集了一些数据,请你汇报生活中用这些数的例子,并说说每个数的具体含义。
提问:
有什么感受?
请你给这些数进行分类。
好,我们来看这些数,如果把这些数分类,可以怎样分?
①学生按照整、小、分、百、分类。
②这些数叫整数还可以叫什么?
③什么叫自然数?
④自然数和整数有什么关系?
⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数,但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些,我们还研究了负整数。
⑥想一想,整数和自然数的范围哪个更大?
过渡:
这节课我们就对这些数的知识进行复习,整理。
二、小组合作,整理概念
小组合作,进行数的整理
出示整理提示:
根据数的特点找到数之间的联系,并用树形图的形式进行整理。
先小组讨论它们之间的联系,然后分工合作,汇报时要说清整理的理由。
如果不能够面面俱到,可以选取一部分数进行整理。
汇报整理:
汇报,说说自己的理由。
2.边回顾整理过程,边完善知识整理的步骤。
回忆知识点
熟悉这些知识的概念
抓住知识点间的关系。
整理知识
分块复习基本概念,并进行简单应用
刚才同学们通过找到知识间的包含关系,将知识整理成网络图,其实,这些知识之间还存在着共同之处。
正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来,出示例题:
请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出
你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5
观察数轴你发现了什么?
数轴上的点都以0为对称点是相互对应的
没有最大的整数也没有最小的整数,也就是说整数个数是无限的
正数和负数中都存在着整数、分数、小数
小数和整数是十进制计数。
而分数是计数单位。
数位顺序表
从数为顺序表中你知道了什么?
能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。
请你在表中写出30、3和3.3这两个数,根据数位顺序表说出“3”的不同含义。
同样是“3”,为什么含义不同?
整数与小数有哪些联系与区别?
教师说明:
整数和小数都是按十进制计数法写出的数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
各个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按一定顺序排列的。
口答:
27038=2×+7×+0×+3×+8×
提问:
分数单位指的是什么?
和计数单位有什么不同?
根据a÷b=c说明因数与倍数的含义?
分数和百分数
百分数是分数中的一种特殊形式。
二者的联系与区别是什么?
联系:
都能表示率,百分数所表示的含义是百分之几,是分数的一种表示形式。
分数和百分数可以互相转化!
区别:
①百分数和分数的写法不同;②分数既可以表示率,也可以表示量,但百分数只可以表示率;③分数可以约成最简分数,可是百分数不能进行约分。
④分数的分子只能是整数,而百分数的分子既可以是整数,也可以是小数。
三、作业:
P74-75练习十四2题、3题、4题
课后检测题目:
分数的单位是18的最大真分数是,它至少再添上个这样的分数单位就成了假分数。
在直线下面的□里填整数或小数,上面的□里填分数。
板书设计
数的认识复习
课题:
数的认识
教学目标:
知识与技能:
掌握整数、小数、分数、百分数的意义,掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表,能正确并熟练地读、写整数与小数,比较数的大小,能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
过程与方法:
加强知识的灵活性、综合性的运用,提高学生对数的认识。
情感态度与价值观:
发展学生的模型思想,体会转化、函数、极限等数学思想方法。
教学重点:
使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。
通过对易混知识的系统整理,使学生形成认知结构。
教学难点:
对数整除的相关概念的区分。
教学准备:
教师
教学过程
教学复备
一、创设情境,系统整理形成认知结构。
创设情境,整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。
创设情境,整理自然数、整数的概念,明确研究范围。
学生自主报出自己出生年月。
问:
①你们刚才说的数都是什么数?
②研究数的整除时,是在什么数的范围内研究的?
师:
“0”是自然数,因为它也表示物体的个数,0个,因此,它既是自然数,也是整数。
但我们在研究数的整除时,一般不包括0。
借助算式,整理因数、倍数的概念。
出示算式:
①18÷2=9②2.4÷6=0.4③30÷8=
④30÷5=6⑤8÷16=0.5⑥12÷0.3=40
提出要求:
把算式填在集合图中。
提问:
结合算式说一说因数、倍数的概念
小结:
①一个数的因数,一个数的倍数的特点
②结合集合图,说一说整除与除尽的关系
借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
借助算式整理特征
①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除,能被2和5整除,能被2和3整除,能被3和5整除的特征。
②练习:
用0、1、8三个数组成数
a.能同时被2、5、3整除的最大三位数
b.能同时被2、5、3整除的最小三位数
c.从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除
回忆奇数、偶数的概念。
①问:
能被2整除的数又叫什么数?
不能被2整除的数又叫什么数?
②练习:
读出黑板上算式中的奇数、偶数。
借助情境,整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。
提出要求:
用黑板上算式中的数,按要求填图。
只有两个约数有两个以上的约数
提问:
两幅图中的数各有什么特点?
叫什么数?
强化练习:
①学号是奇数的同学请起立;②学号是偶数的同学请起立;③问:
同学们都站起来了,说明什么?
④学号是质数的同学请坐;⑤学号是合数的同学请坐;⑥问:
你怎么还站着?
说明什么?
利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
①出示:
下面四个答案中,哪个是把30分解质因数?
)30=2×3×5×12)30=6×53)2×3×5=304)30=2×3×5
②什么叫分解质因数?
③问:
其它为什么不是分解质因数?
④问:
2、3、5是30的什么数?
利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。
出示:
①1,2,4②4③24④24,48,72……
按要求填
问:
重叠部分应填什么数?
你选哪个?
问:
24是8和12的什么?
4呢?
第④组后面为什么有省略号?
第①组后面为什么没有?
问:
如果两个数的最大公约数是1,这两个数就叫做……?
举例:
什么是互质数?
结合板书,整理概念,形成网络图。
二、分层练习,巩固知识。
.判断:
所有的奇数都是质数。
自然数不是质数,就是合数。
.填空
三个连续的奇数和是183,其中最小的一个奇数是
两个质数的乘积是94,这两个质数的和是
在三个连续的自然数中,合数的个数最少有
解决实际问题绿色
洪山小学五年级有100人,今年4月30日体育节,要选部分学生参加队列表演,要求分4人一组,6人一组或者8人一组,都能恰好分完。
参加队列表演的学生最多能选多少人?
三、小数、分数、百分数的互化
练习引入
在、3.3、33.3%、0.四个数中,最大的是;0.、0.5、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为。
提问:
如何进行大小比较?
学生汇报方法,并引入:
分数、小数、百分数间可以进行互相转化。
转化方法是什么?
总结:
板书
四、知识应用
把35%的“%”去掉,原数就。
在五折,0.56,0.55,这几个数中,最大的是,最小的是。
如果>>,那么在内可以填的自然数有。
小数2.995精确到0.01,正确的答案是。
一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30,这个三位数最大的是,最小的是。
三、小结提高
本节课是对数的认识部分知识的应用,通过系统地整理,使同学们能够更好地进行问题的解决,并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题,触类旁通。
课后检测题目:
一个多位数,省略万位后面的的尾数约是6万,估计这个多位数在省略前最大可能是,最小可能是。
一堆糖果,如果平均分给4个小朋友,还剩3块;如果平均分给5个小朋友,还缺1块;如果平均分给6个小朋友,还缺1块,这堆糖果至少有多少块?
板书设计
数的认识
课题:
数的运算
教学目标:
知识与技能:
四则运算意义的深入理解,归纳整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
过程与方法:
培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。
情感态度与价值观:
探索知识间的内在联系,认识事物本质。
教学重点:
整理四则运算的意义计算法则。
教学难点:
对四则运算算理本质规律的认识和理解。
教学准备:
多媒体
教学过程
教学复备
一、提问导入
我们学过哪些运算?
,每一种运算都有其自己的含义,也有其自己的计算法则。
下面我们就来学习整理这一部分的知识。
回顾复习方法:
请你按照复习方法试着整理这一部分知识,计算法则要根据具体实例说清楚。
二、整理复习
学生汇报,适时补充
教师需要知道的相关知识:
四则运算的意义:
加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
减法的意义:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
整数乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘法的意义:
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
一个数乘小数的意义,就是求这数的混小数倍是多少。
分数乘法的意义:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少;
一个数和乘假分数或带分数的意义,是求这个数的假分数倍是多少。
除法的意义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
提问:
说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同?
哪些意义有扩展?
整数、小数、分数的加法意义相同,减法意义相同,除法意义相同,只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。
人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗?
.整理四则运算的法则。
加法和减法的法则。
①出示三道题,请分析错误原因并改正。
②三条法则分别是怎样的?
整数加法的计算方法:
相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
整数减法的计算方法:
相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再减。
小数加法的计算方法:
把小数点对齐,从末位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。
小数减法的计算方法:
把小数点对齐,从末位减起,如果被减数的小数末尾倍数不够,可以添“0”再减。
哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再减。
分数加减法的计算方法:
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
注意:
计算的结果要写成最简分数。
③三条法则的要求有一条什么样的共同规律?
整数、小数、分数加减法计算的相同点:
都是把相同计数单位的数想加减。
乘法和除法的法则。
①对照下面的两道题,口述整数乘法和除法的计算法则。
整数乘法的计算法则:
相同数位对齐,从末位算起,依次用第二个因数每位上的数去乘个因数,乘到哪一位,乘得的积的末尾就和哪一位对齐,然后把每次所乘得的积相加。
整数除法的计算法则:
从被除数的最高位商起,除的时候,除数有几位,就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位。
除到被除数的哪一位,就在哪一位上面写上商;每次除得的余数必须比除数小。
②把上面两道题改编成小数乘、除法:
1.42×2.3,4.182÷1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。
③通过上面的计算,发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方?
小数乘法的计算法则:
计算小数乘法,先按整数乘法的计算法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点,得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
小数除法的计算法则:
除数是整数的小数除法法则:
按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。
除数是小数的小数除法法则:
先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用零补足,然后按照除数是整数的小数除法来除。
相同点:
小数乘法先按整数乘法计算法则计算,小数除法把除数转化成整数后,也按整数除法法则计算。
不同点:
小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
分数乘法和除法的法则
①出示:
×=
÷=×=
说一说分数乘法和除法的计算法则是什么?
分数乘法法则:
分数乘分数,用分数的分子相乘的积作为分子,分母相乘的积作为分母,为了计算简便,能约分的,可以先约分再乘。
分数的除法法则:
甲数除以乙数,等于甲乘乙数的倒数。
②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点?
相似点:
分数除法要转化成分数乘法计算;不同点:
分数除法转化后乘的是除数的倒数。
.整理0和1在运算中的特性。
完成80页的填空。
把计算分类
预设:
种:
根据运算结果分
第二种:
根据a和0的运算,a和1的运算和a与a的运算。
.验算
根据这些关系,说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么。
加法可用减法或加法验算;减法可以用加法或减法验算;乘法可以用乘法或除法验算;除法可以用乘法或除法验算。
三、巩固练习
.口算
2+1.68= 2.8×0.4=
-7.4=
92÷0.04=
0.32×500=
0.65+4.35= 10-5.4=
÷20=
=
===
.完成76页做一做。
四、作业P79页第2、4、5题
板书设计
数的运算
课题:
数的运算
教学目标:
知识与技能:
使学生进一步掌握四则运算顺序,整理运算定律和一结规律,能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。
过程与方法:
培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
情感态度与价值观:
通过计算,培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
教学重点:
运用四则运算和运算定律。
教学难点:
能够正确灵活地选择简便算法。
教学准备:
多媒体、实物投影,提前做好的表格
教学过程
教学复备
一、情境导入
出示各类计算题:
87+2.99
5.2-19.810.47-5.68-1.32
37++0.63+
25×72×[÷]38×56+44×3894×101
×1.3×0.45400-2940÷28×27325÷125÷8
观察题目中数与运算符号的特点,把上面的题分类。
学生独立思考。
小组同学互相说一说应该怎么分类;议一议:
分类的根据是什么?
.小组汇报,展示
预设:
按一步运算、两步运算、三步运算分类
按式题能否简算分类。
二、知识梳理与复习
不能简算的式题:
5400-2940÷28×27×[÷]
说出这两道题的运算顺序是什么?
谁能把四则混合运算的顺序说出来?
能简算的式题。
把能简算的式题再进行分类。
请根据所分的题进行运算定律的总结。
板书
总结:
看来我们在梳理知识的时候,不仅可以利用枝形图的形式,还可以利用表格进行梳理。
.小组分工合作,从上面题中每人各先一道自己易出错的题做一做。
.集体订正:
说说题里的数有什么特点,怎样计算简便。
.练习
×+4×
5-÷1.3
×××
总结:
在动笔计算之前要先观察算式的特点,选择适当的方法使计算更加简便。
三、解决实际问题
通过学习运算定律可以帮助我们解决许多实际问题。
解题步骤
出示例题:
我们可以借助线段图来帮助思考。
教师:
通过线段图可以列出算式
×
=32+8
=40
总结:
说一说我们在解决问题的时候的步骤。
读题,理解题意。
分析已知条件:
可以画图分析,也可以借助数量关系式解题。
选择解题方法。
解答。
解决问题类型
简单应用题的类型
简单应用题:
指一步计算解答的应用题
复合应用题的类型:
板书
复合应用题:
是用两步或两步以上计算来解答的应用题。
“归一”问题:
此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量,再以它为标准,根据题目要求算出所求量。
例如:
一台拖拉机2.5小时耕地2公顷,照这样,这台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时?
“归总”问题:
此类题中暗含总量不变,即乘积不变。
其解题的关键是先求出总数,再根据总数算出所求量。
例如:
一批货物,每箱装36件,需要40只箱子。
如果每箱多装9件,可以节省几只箱子?
行程问题:
根据速度、时间和路之间的关系,计算相向、相背或同向运动的问题,称为行程问题。
其基本的数量关系式为:
速度×时间=路程。
路程÷速度=时间,路程÷时间=速度。
①相遇问题,即同时相向而行并相遇:
速度和×时间=总路程。
②追及问题,即同时同向而行,速度慢的在前,速度快的在后:
速度×追及时间=路程差
例如:
客、货两车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,4.5小时后相遇。
客车每小时行56千米,货车每小时行60千米。
甲、乙两地相距多少千米?
工程问题:
把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内做工时间的“几分之一”表示。
根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。
数量关系式为:
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
例如:
一个工程计划生产570个零件,已经做了10天,平均每天生产21个,剩下的要在18天完成,平均每天要生产多少个?
分数应用题:
关键是找准标准量,即单位“1”。
若单位“1”已知,用乘法计算;若单位“1”未知,用除法计算。
求甲比乙多几分之几的解题规律:
甲乙差÷乙
已知甲比乙多几分之几,求甲的解题规律:
乙×
已知甲比乙多几分之几,求乙的解题规律:
甲÷
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×
应纳税额=应纳税所得额×税率
例如:
仓库里有一批化肥,次取出总数的,第二次取出的比总数的少12袋,这时仓库里还剩下24袋。
两次共取出多少袋?
三、作业:
P80第10、11、12、14题
课后检测题目:
非节假日7时至21时市话费为:
前3分0.2元,以后每分0.1元。
某人在非节假日的上午8时打了15分电话,需付电话费多少元?
在这天上午如果一次预付0.4元钱的电话费,最多可打几分?
三新小学计划组织145名师生去郊游。
已知45座位的客车租金是720元,30座的客车租金是580元。
请你为校长策划一下,怎样租车最划算?
课题:
式与方程
教学目标:
知识与技能:
理解用字母表示数的意义和方法,能用字母表示常见的数量关系。
过程与方法:
能根据字母所取的数值,算出含有字母的式子的值。
情感态度与价值观:
能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
教学重点:
能用字母表示常见的数量关系,理解方程的含义
教学难点:
较熟练地解简易方程,并能解决一些实际问题。
教学准备:
教学过程
教学复备
一、用字母表示数
用字母表示数的作用和意义?
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来许多方便。
说一说你会用字母表示什么?
说一说,在含有字母的式子里,书写数与字母、字母与字母相乘时,应注意什么?
【如】①a乘4.5应该写作4.5a;②s乘h应该写作sh;③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式?
如:
【用字母表示运算定律】
加法交换律:
____________________________________
加法结合律:
____________________________________
乘法交换律:
____________________________________
乘法结合律:
____________________________________
乘法分配律:
_____________________________________
【用字母表示公式】
长方形面积公式:
_________________
正方形面积公式:
_____________________
长方体体积公式:
_________________
正方体体积公式:
______________________
圆的周长:
_______________________
圆的面积:
____________________________
圆柱体积:
__________________