64 数据的离散程度.docx
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64数据的离散程度
6.4数据的离散程度
一．选择题（共23小题）
1．（2020春•定州市校级期末）一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（ ）
A．1.2B．2.4C．1.44D．4.8
2．（2020•海门市校级模拟）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2B．19，3C．19，2D．20，4
3．（2019春•海阳市期中）若一组数据a1，a2，……，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（ ）
A．13，4B．23，8C．23，16D．23，19
4．（2019•黑龙江）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：
将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．极差
5．（2019•昆明模拟）从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：
193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：
厘米）．下列表述不正确的是（ ）
A．众数是186B．平均数是185
C．中位数是185D．极差是13
6．（2019•石峰区模拟）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：
分）及方差如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
7
9
8
7
方差
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（2019•张家口一模）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数
和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数
51
50
51
50
方差S2
3.5
3.5
7.5
8.5
A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
8．（2020秋•市北区期末）若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2B．众数不变，方差为4
C．平均数为7，方差为2D．中位数变小，方差不变
9．（2020秋•高邮市期末）两年前，某校七
（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九
（1）班的学生年龄中（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变
B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变
D．平均年龄不变，方差不变
10．（2020秋•常州期末）某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
11．（2020秋•成都期末）八年级
（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数
（分）及方差S2如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．（2020秋•镇江期末）小丽参加了学校“新年迎新”诗歌朗诵比赛，如果将9位评委所给出的分数去掉一个最高分、去掉一个最低分，那么一定不发生变化的是（ ）
A．平均分B．中位数C．众数D．方差
13．（2020秋•邗江区期末）扬州2021年1月9号的最高气温为4℃，最低气温为﹣10℃，则该日的气温极差为（ ）
A．4℃B．6℃C．10℃D．14℃
14．（2020秋•滨湖区期末）对于一组数据﹣1，2，﹣1，4，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是﹣1
C．中位数是1.5D．方差是4.5
15．（2020秋•玄武区期末）已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．极差是5
16．（2020秋•光明区期末）小明已求出了五个数据：
6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：
（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（□﹣5）2＝16（□是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5B．4，3.2C．6，5D．4，16
17．（2020秋•淮安期末）下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
A．36，3B．36，4C．35，3D．35，2
18．（2020秋•青羊区校级期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
19．（2020秋•锦江区校级期末）从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝2.6，S丙2＝2，S丁2＝3.6，派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
20．（2020秋•宝安区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：
环）统计如表：
甲
乙
丙
丁
平均数
9.7
9.6
9.6
9.7
方差
0.25
0.25
0.27
0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
21．（2020秋•罗湖区校级期末）甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩更稳定
B．乙的成绩比甲的成绩更稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．甲、乙两人的成绩不能比较
22．（2020秋•沈北新区校级期末）刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：
万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4万元B．中位数是3万元
C．众数是3万元D．极差是11万元
23．（2020秋•兰州期末）九年级
（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数
（分）及方差S2如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．解答题（共17小题）
24．（2020秋•郑州期末）某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：
分钟）
男生；28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：
36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72
整理数据，得到如下统计表：
时间x
0≤x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
90＜x
男生
2
a
b
4
女生
1
5
9
3
分析数据：
根据以上数据，得到以下各种统计量．
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
c
70
617.3
女生
69.7
70.5
69和88
547.2
（1）请将上面的表格补充完整：
a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上信息，政教处老师认为：
从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好，你是否同意老师的判断？
请结合两种统计量分析并说明理由．
25．（2020秋•常州期末）某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：
台）：
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
甲
9
10
10
9
12
10
乙
13
12
7
11
10
7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：
平均数
中位数
众数
甲
10
乙
10
7
（1）填空：
根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2
[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]
（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？
为什么？
26．（2020秋•淮安区期末）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：
环）：
小华：
7，8，7，8，9，9；小亮：
5，8，7，8，10，10．
（1）下面表格中，a＝ ；b＝ ；c＝ ；
平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小华
a
8
c
小亮
8
b
3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
27．（2020秋•玄武区期末）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
35
39
37
a
40
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
S乙2
[（36﹣38）2+（38﹣38）2+（37﹣38）2+（39﹣38）2+（40﹣38）2]＝2（分2）
根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是 ；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？
并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
28．（2020秋•鼓楼区期末）“疫情未结束，防疫不放松”．为增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：
（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整．
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
83.7
86
13.21
乙
83.7
82
46.21
（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．
29．（2020秋•江都区期末）甲、乙两班各选派10名学生参加“文明城市创建”知识问答．各参赛选手的成绩如下：
甲班：
93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；
乙班：
93，95，88，100，92，93，100，98，98，93；
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
甲班
99
95
95.5
a
b
乙班
100
95
c
93
13.8
（1）填空：
a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？
请简要说明理由．
30．（2020秋•光明区期末）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
61
70%
30%
B队
a
b
71
75%
25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
31．（2020秋•莲湖区期末）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）求出下表中a，b，c的值．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
（3）根据
（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．
32．（2020秋•青羊区校级期末）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：
A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：
95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：
96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：
94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：
a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？
33．（2020秋•南山区期末）为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：
20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：
a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？
请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
34．（2020秋•福田区期末）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九
（1）、九
（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九
（1）班复赛成绩的中位数是 分，九
（2）班复赛成绩的众数是 分；
（2）小明同学已经算出了九
（1）班复赛的平均成绩
（85+75+80+85+100）＝85，方差S12
[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九
（2）班复赛的平均成绩
和方差S22；
（3）根据
（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
35．（2020秋•禅城区期末）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100
（1）求出表格中a、b、c；
（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
36．（2020秋•南海区期末）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：
10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：
7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为
8，方差为S甲2＝3.2．
（1）求乙命中的平均数
和方差S乙2：
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？
为什么？
37．（2020秋•南京期末）为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写表：
平均数
中位数
众数
方差
初中队
8.5
0.7
高中队
8.5
10
（2）小明同学说：
“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！
”小明是初中队还是高中队的学生？
为什么？
（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．
38．（2020秋•玉田县期末）为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八年级
（1）、
（2）班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩（满分为100分）绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
平均数
中位数
众数
八年
（1）班
87
80
八年
（2）班
85
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
39．（2020秋•乐亭县期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：
8，8，7，8，9
乙：
5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
40．（2020秋•济南期末）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：
A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：
83，84，89．
八年级抽取的学生竞赛成绩：
68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4
（1）直接写出上述图表中a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？
请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
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