高二下学期期末考试数学1班.docx
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高二下学期期末考试数学1班
2019-2020年高二下学期期末考试（数学1班）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上．）
1．已知全集U=R，集合
=
A．B．C．D．
2．若函数的定义域是[1,1]，则函数的定义域是
A．[-1,1]B．C．D．
3．已知f（x）是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；
③；④，其中错误的个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
4．设，则
A．B．C．D．
5．已知命题，则是
A.B.C.D.
6．若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是
A．B．C．D．1
7．函数满足，当时，，则在上零点的个数为
A．1005B．1006C．xxD．xx
8．已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是
A．B．或
C．D．或
9．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是
A．2B．C．3D．
10．若函数在区间，0）内单调递增，则的取值范围是
A．[,1）B．[,1）C．，D．（1，）
11．在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为
A．B．C．D．
12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：
-2
0
4
f（x）
1
-1
1
若两正数a，b满足的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷相应位置．）
13．求定积分：
▲．
14．方程表示双曲线的充要条件是▲．
15．函数
的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为▲．
16．已知椭圆
的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若▲．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．应写出相应的解题过程，只写答案不给分）
17．（本题满分10分）
已知命题p：
“”；命题q：
“
”．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分）
已知函数的定义域为集合A，集合B=．
（Ⅰ）当m=3时，求AB；
（Ⅱ）求使BA的实数m的取值范围．
19．（本题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．
20．（本小题满分12分）已知函数，其中是常数．
（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:
，点在直线上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程C；
（Ⅱ）设圆M过A（1,0），且圆心在曲线C上，设圆M过A（1,0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？
请说明理由．
22．（本小题满分12分）已知函数
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求F（x）=f（x）g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求出最值；
（Ⅱ）是否存在正常数，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？
若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．
海南中学xx第二学期高二理科实验班期末考试
数学试题
第Ⅱ卷（答题卷）
班级：
姓名：
学号：
分数：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷相应位置．）
13．；14．；
15．，16．．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．应写出相应的解题过程，只写答案不给分）
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
22．（本小题满分12分）
海南中学xx第二学期高二理科实验班期末考试
数学试题参考解答
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
A
C
B
D
C
A
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．；14．k>3或k<1；15．2；16．．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
已知命题p：
“”；命题q：
“
”．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．
17．解：
p：
∵，∴，即；
q：
∵
，∴得或．
若“”是真命题，则p真q真，∴或．（10分）
18．（本题满分12分）
已知函数的定义域为集合A，集合B=．
（Ⅰ）当m=3时，求AB；
（Ⅱ）求使BA的实数m的取值范围．
18．解：
（Ⅰ）当m=3时，,，∴AB={|3<<10}；
（Ⅱ）B={|＜＜2+1}
1º若时，A=Ф，不存在使BA
2º若>时，要使BA，必须解得2≤≤3
3º若<时，,要使BA,必须
解得，故的范围．
19．（本题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．
19．解：
（Ⅰ）依题意，
，∴双曲线的方程为：
（4分）
（Ⅱ）设，，直线，
由
，消元得
，
时，
，，
的面积
，
所以直线的方程为（12分）
20．（本小题满分12分）已知函数，其中是常数．
（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围．
20．解：
（Ⅰ）由可得．…………2分
当a=1时，f
（1）=e,．…………4分
∴曲线在点处的切线方程为，即；（5分）
（Ⅱ）令
，解得或．…………6分
当，即时，在区间上，，所以是上的增函数．所以方程在上不可能有两个不相等的实数根．…………8分
当，即时，随的变化情况如下表
↘
↗
由上表可知函数在上的最小值为．（10分）
因为函数是上的减函数，是上的增函数，
且当时，有.…………11分
所以，要使方程在上有两个不相等的实数根，
的取值范围必须是．…………12分
21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:
，点在直线上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程C；
（Ⅱ）设圆M过A（1,0），且圆心在曲线C上，设圆M过A（1,0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？
请说明理由．
21．解：
（Ⅰ） 依题意知,直线的方程为：
．………1分
点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，
∴RQ是线段FP的垂直平分线．………2分
∴|PQ|是点Q到直线的距离．
∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴．……4分
故动点Q的轨迹E是以F为焦点，为准线的抛物线，
其方程为：
．………6分
（Ⅱ）,到轴的距离为……7分
圆的半径
…………8分
则
…………10分
由（Ⅰ）知，所以
，是定值．…………12分
22．（本小题满分12分）已知函数
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求F（x）=f（x）g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求出最值；
（Ⅱ）是否存在正常数，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？
若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．
22．解：
（Ⅰ）
…………1分
①当0时，恒成立，F（x）在（0,+）上是增函数，F（x）只有一个单调递增区间（0,+），没有最值．…………2分
②当时，
，
若，则
上单调递减；
若，则
上单调递增，
∴当时，有极小值，也是最小值，
即
…………5分
所以当时，的单调递减区间为
单调递增区间为，最小值为，无最大值…………6分
（Ⅱ）方法一，若f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，
则方程有且只有一解，所以函数F（x）有且只有一个零点……7分
由（Ⅰ）的结论可知
…………8分
此时，
，
∴∴f（x）与g（x）的图象的唯一公共点坐标为
又，∴f（x）与g（x）的图象在点处有共同的切线，
其方程为，即…………12分
综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………14分
方法二：
设图象的公共点坐标为，
①
②
根据题意得，即
由②得，代入①得，从而…………8分
此时由
（1）可知，∴时，
因此除外，再没有其它，使…………11分
故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为…………12分
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