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运筹学》习题答案运筹学答案汇总
《运筹学》习题答案
一、单选题
1•用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（
A.任意网络B.无回路有向网络C•混合网络D.容量网络
2•通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？
（）B
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
B
B.人为的引入时段
D.网络建模
3•静态问题的动态处理最常用的方法是?
A.非线性问题的线性化技巧C.引入虚拟产地或者销地
4•串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D
A.状态变量的选取
B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式
5•在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是（）。
C
A.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的
6•最小枝权树算法是从已接接点出发，把（）的接点连接上C
A.最远B.较远C.最近D.较近
7•在箭线式网络固中，（）的说法是错误的。
D
A.结点不占用时间也不消耗资源
B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始
C.箭线代表活动
D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间
E.
8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是（）。
C
10・在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定（）A
A・存在一个圈B・存在两个圈C・存在三个圈D・不含圈
11・网络图关键线路的长度（）工程完工期。
C
D・不一定等于
12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线（）。
C
A.—定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线
C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线
13.从甲市到乙市之间有一公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C
A.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法
14.为了在各住宅之间安装一个供水管道•若要求用材料最省，则应使用（）。
B
A.求最短路法B.求最小技校树法
C.求最大流量法D.树的逐步生成法
15.在一棵树中，从一个结点到另一个结点可以（）路线通过。
A
A.有1条B.有2条C.有3条D.没有
16.下列说法正确的是（）:
A
A.在PERT网络图中只能存在一个始点和一个终点
B.网络图中的任何一个结点都具有某项作业的开始和他项作业结束的双重标志属性
C.同一结点为开始事件的各项作业的最早开始时间相同
D.结点的最早开始时间和最迟完成时间两两相同的所组成的路线是关键路线
的容量。
（）B
A.正确B.错误
18.线性规划具有无界解是指
A.可行解集合无界
17.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集
C.不一定D.无法判断
（C）
B.最优表中所有非基变量的检验数非零
C.存在某个检验数-I.---D.有相同的最小比值
21.使函数；-丄］亠.；-减少得最快的方向是（B）
A.
（—1,1,2）B.（1,-1,-2）C.（1,1,2）D.（—1,—1,—2）
C.用大M法求解时，最优解中还有非零的人工变量D.有两个相同的最小比值
25.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算（B）
A.定有最优解
C.可能无可行解
B.一定有可行解
D.全部约束是小于等于的形式
jq+码+巧=2
2xj+2x3+=4
Xp"-?
i4>0
则非退化基本可行解是
A.（2,0,0,0）B.（O,2,0,0）C.（1,1,0,0）D.（O,0,2,4）
27•设线性规划的约束条件为（C）
X]+乃+帀=2
2码+2码+百二4
可,…庄工0
则非可行解是
A.（2，0，0，0）B.（0，1，1，2）C.（1，0，1，0）D.（1，1，0，0）
28•线性规划可行域的顶点一定是（A）
A.可行解B.非基本解C.非可行D.是最优解
29:
工一二二丨—「；「「上：
：
二丨:
:
.:
.（A）
A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重最优解
30•二九—：
一工：
.'二「"匚\二、二「"LI（B）
A.无可行解B.有唯一最优解C.有多重最优解D.有无界解
31.X是线性规划的基本可行解则有（A）
A.X中的基变量非负，非基变量为零B.X中的基变量非零，非基变量为零
C.X不是基本解D.X不一定满足约束条件
32.X是线性规划的可行解，则错误的结论是（D）
A.X可能是基本解B.X可能是基本可行解
33.下例错误的说法是（C）
A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值
C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负
34.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？
答：
因为遵循了下列规则（A）
A.按最小比值规则选择出基变量B.先进基后出基规则
A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数
C.不同检验数的定义其检验标准也不同D.检验数就是目标函数的系数
37.运筹学是一门"C"
A.定量分析的学科B.定性分析的学科C.定量与定性相结合的学科
D.定量与定性相结合的学科，其中分析与应用属于定性分析，建模与求解属于定量分析
38.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划（D）
A.约束条件相同B.模型相同C.最优目标函数值相等D.以上结论都不对
39•对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证（B）
A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行
C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性
40•互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（A）
A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解B原问题无可行解，对偶问题也无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
41.原问题与对偶问题都有可行解，则（D）
A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B原问题与对偶问题可能都没有最优解
C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解D.原问题与对偶问题都有最优解
42•已知对称形式原问题（MAX）的最优表中的检验数为（乃，d•••,m）,松弛变量的检验数为（片+1,片+2,•••,n+m）,则对偶问题的最优解为（C）
a.—（?
1,^2,,n）b.（,^2,,n）
43.
互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（B）
C.一个无最优解，另一个可能有最优解
D.—个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
44.某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有（A）
A.B一1bB.’C.B一1D.B“N
45.某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有（C）
-1-1
A.检验数B.CbBC.CbBbD.系数矩阵
46.当基变量Xi的系数Ci波动时，最优表中引起变化的有（B）
A.最优基BB.所有非基变量的检验数C.第i列的系数：
D.基变量Xb
47.当非基变量Xj的系数q波动时，最优表中引起变化的有（C）
A.单纯形乘子B.目标值C.非基变量的检验数D.常数项
48.用单纯形法求解线性规划时，不论极大化或者是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量。
（）A
a.正确b.错误c.不一定d.无法判断
49.线性规划模型中，决策变量（）是非负的。
C
A.一定B.一定不C.不一定D.无法判断
50.
（）A
D.无法判断
）有关？
D
D.价值系数的正负
可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。
A.正确B.错误C.不一定
51.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（
A.约束条件B.可行域的范围C.决策变量的非负性
52.线性规划的可行域（）是凸集。
C
A.不一定B.一定不C.一定D.无法判断
53.线性规划标准型中，决策变量（）是非负的。
A
A.一定B.一定不C.不一定D.无法判断
54.基本可行解是满足非负条件的基本解。
（）A
A.正确B.错误C.不一定d.无法判断
55.线性规划的最优解一定是基本最优解。
（）C
A.正确B.错误C.不一定D.无法判断
56•对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A
A.正确B.错误C.不一定D.无法判断
57•对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B
C.非基变量
D.基变量
A.换出变量B.换入变量'
58.影子价格是指（）D
A.检验数B.对偶问题的基本解
59.影子价格的经济解释是（）C
A.判断目标函数是否取得最优解
C.约束条件所付出的代价
60.在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为Iwb=50元,Iwc=-80
元，2a=0元，Ixc=20元，则最好挑选（
A.WB格B.WC格
61.在一个运输方案中，从任一数字格开始，
A.可以形成至少B.不能形成
62.运输问题可以用（）法求解。
B
A.定量预测B.单纯形
C.解答列取值
D.对偶问题的最优解
B.价格确定的经济性
D.产品的产量是否合理
）为调整格。
A
C.YA格
（）一条闭合回路。
B
C.可以形成D.有可能形成
D.XC格
C.求解线性规划的图解D.关键线路
63.用增加虚设产地或者虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题（）A
A.正确B.错误C.不一定D.无法判断
64.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题
A.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量
65.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（
A.正确B.错误C.不一定D.无法判断
66.用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（
D.无法判断K-子策略也是最优的（
D.无法判断
）C
A.正确B.错误C.不一定
67.动态规划最优化原理的含义是：
最优策略中的任意一个
A.正确B.错误
68.动态规划的核心是什么原理的应用
A.最优化原理B.逆向求解原理
69.动态规划求解的一般方法是什么？
A.图解法B.单纯形法
70.曰
C.不一定
）A
C.最大流最小割原理
）C
C.逆序求解是关于可行流f的一条增广链，则在卩上有
a.对一切b.对一切
0J）E「有为>0
C.对一切:
'd.对一切
71.下列说法正确的是（C）
A.割集是子图B.割量等于割集中弧的流量之和
C.割量大于等于最大流量D.割量小于等于最大流量
72.下列错误的结论是（A）
A.容量不超过流量B.流量非负
D.网络分析原理
D.标号法
（D）
C.容量非负D.发点流出的合流等于流入收点的合流
73.下列正确的结论是（C）
A.最大流等于最大流量
B•可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链
C•可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链
D.调整量等于增广链上点标号的最大值
75.连通图G有n个点，其部分树是
A.T有n个点n条边
C.T有n个点n—1条边
74.下列正确的结论是
A.最大流量等于最大割量
C.任意流量不小于最小割量
（B）
B.最大流量等于最小割量
D.最大流量不小于任意割量
T,则有（C）
B.T的长度等于G的每条边的长度之和
D.T有n—1个点n条边
77•求最短路的计算方法有（B）
A.加边法B.FIoyd算法
C.破圈法D.Ford-Fulkerson算法
77•设P是图G从Vs到V的最短路，则有
A.P的长度等于P的每条边的长度之和
C.P的长度等于G的每条边的长度之和
（A）
B.P的最短路长等于vs到W的最大流量
D.P有n个点n-1条边
78•下列说法错误的是（D）
A.旅行售货员问题可以建立一个0-1规划数学模型
B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路
C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点
D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边
79•求最大流的计算方法有（D）
A.Dijkstra算法B.Floyd算法
C.加边法D.Ford-Fulkerson算法
80.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是期望时间是（C）
A.6B.7C.8D.9
5、8和11,则工序（i,j）的
81.活动（i,j）的时间为tj,总时差为R（i,j），点i及点j的最早开始时刻为TeQ）和TeQ）,
最迟结束时间为TL（i）和TL（j）,下列正确的关系式是（A）
A.
B.
c.^（j二加）+切d.殆小加“）-加吻）
82.下列错误的关系式是（B）
A.丫血卜EG叫b.厶心）二皿）
C.
砒込（ijf）
83.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是（B）
A.工序B完工后工序A才能开工B.工序A完工后工序B才能开工
C.工序B是工序A的紧前工序D.工序A是工序B的后续工序
84.在计划网络图中，节点i的最迟时间TL（i）是指（D）
A.以节点
B.以节点
C.以节点
D.以节点
为开工节点的活动最早可能开工时间为完工节点的活动最早可能结束时间为开工节点的活动最迟必须开工时间为完工节点的活动最迟必须结束时间
（A）
85.事件j的最早时间Te（j）是指
A.以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间
B.以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间
C.以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间
D.以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间
86.工序（i,
j）
的最迟必须结束时间Tlf（i,j）等于（C）
A.TE⑴
t（i,j）
B.Tl（D-tij
C.Tl（j）
D.TL（j）+tj
87.工序（i，
A.Te（j）
j）
的最早开工时间
Tes（i,j）等于
B.Tl（i）
（C）
C.max：
TE（k）心
D.
min%（j）-j
88•工序（i,j）的总时差R（i,
j）等于
（D）
A.人⑴池⑴+心
B.
Tef（i，」）隹（门）
C.TLs（i,j）-TEF（i,j）
89.下列正确的说法是
A.在PERT中，项目完工时间的标准差等于各关键工序时间的标准差求和
B.单位时间工序的应急成本等于工序总应急成本减去工序总正常成本
C.项目的总成本等于各关键工序的成本之和
D.项目的总成本等于各工序的成本之和
90.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征（B）
A有12个变量B有42个约束C.有13个约束D.有13个基变量
91.有5个产地4个销地的平衡运输问题（D）
A.有9个变量B.有9个基变量C.有20个约束D.有8个基变量
92.下列变量组是一个闭回路（C）
A.{X11,X12,X23,X34,X41,X13}B.{x21,X13,X34,X41,X12}
C.{X12,X32,X33,X23,X21,X11}D.{X12,X22,X32,X33,X23,X21}
93.m+n—1个变量构成一组基变量的充要条件是（B）
A.m+n—1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n—1个变量不包含任何闭回路
C.m+n—1个变量中部分变量构成一个闭回路
D.m+n—1个变量对应的系数列向量线性相关
94.运输问题（A）
A.是线性规划问题
C.可能存在无可行解
95.下列结论正确的有
D.
（D）
B有42个约束
旦一个闭回路
TL（j）-TE（i）—tij
B.不是线性规划问题
D.可能无最优解
（A）
A运输问题的运价表第r行的每个Q同时加上一个非零常数k,其最优调运方案不变
B运输问题的运价表第p列的每个cj同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变
C.运输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案变化
D.不平衡运输问题不一定存在最优解
96.下列说法正确的是（D）
A.若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关
B.运输问题的对偶问题不一定存在最优解
C.平衡运输问题的对偶问题的变量非负
D.第i行的位势ui是第i个对偶变量
97.运输问题的数学模型属于（C）
A.0-1规划模型B.整数规划模型C.网络模型D.以上模型都是
98•不满足匈牙利法的条件是（D）
A.问题求最小值B.效率矩阵的元素非负
C.人数与工作数相等D.问题求最大值
99•下列错误的结论是（A）
A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变
B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变
C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变
D.指派问题的数学模型是整数规划模型
100•用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题（）。
B
A.有无穷多个最优解B.有可行解但无最优解
C.有可行解且有最优解D.无可行解
101.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优
解为（）B
A.两个B.无穷多个C.零个D.过这的点直线上的一切点
102.用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等成本线与可行解区域的某一
条边重合，则该线性规划问题（）。
A
A.有无穷多个最优解B.有有限个最优解C.有唯一的最优解D.无最优解
103.在求极小值的线性规划问题中，弓I入人工变量之后，还必须在目标函数中分别为它们配
上系数，这些系数值应为（）。
A
A.很大的正数B.较小的正数C.1D.0
104.对LP问题的标准型：
maxZ二CX,AX二b,X一0，利用单纯形表求解时，每做一次
换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）B
A.增大B.不减少C.减少D.不增大
105.若LP最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）A
A.非基变量的检验数必有为零者B.非基变量的检验数不必有为零者
C.非基变量的检验数必全部为零D.以上均不正确
106.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）B
A.使该模型存在可行解B.确定一个初始的基可行解C.使该模型标准化D.以上均不正确
107.用大M法求解LP模型时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（）C
A.有可行解，但无最优解B.有最优解C.无可行解D.以上都不对
108.已知Xr=（2,4）,X2=（4,8）是某LP的两个最优解，则（）也是LP的最优解。
D
A.x=（4,4）B.x=（1,2）C.x=（2,3）D.无法判断
109.单纯形法迭代中的主元素一定是正元素（）A
A.正确B.错误C.不一定D.无法判断
110.极大化线性规划，单纯形法计算中，如果不按照最小化比值的方法选取换出变量，则
在下一个解中至少有一个变量为负，改变量为什么变量？
（）D
A.换出变量B.换入变量C.非基变量D.基变量
111.用单纯形法求解线性规划时，引入人工变量的目的是什么？
（）B
A.标准化B.确定初始基本可行解C.确定基本可行解D.简化计算
112.线性规划的可行解（）是基本可行解。
C
A.一定B.一定不C.不一定D.无法判断
113.单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。
A
A.一定B.一定不C.不一定D.无法判断
114.线性规划的求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保持解的可行性。
（）A
A.正确B.错误C.不一定D.无法判断
115.单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。
A
A.一定B.一定不C.不一定D.无法判断
二、多选题
A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值
B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解
C•用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中
一个作为下界，再进行比较剪枝
D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性
模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求
出最优解。
125.下列线性规划与目标规划之间正确的关系是（ACD）
A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成
B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束
C•线性规划求最优解，目标规划求满意解
D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束
126.下面对运输问题的描述不正确的有（BCD）
A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C.可能存在无可行解D.可能无最优解
127.下列正确的结论是（BCD）
A.容量不超过流量B.流量非负
128.下列错误的结论是（ABD）
A.最大流等于最大流量
B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链
C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链
D.
调整量等于增广链上点标号的最大值
A.旅行售货员问题可以建立一个0-1规划数学模型
B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路
C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点
D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边
131.下列的方法中不是求最大流的计算方法有（ABC）
A.Dijkstra算法B.Floyd算法
C.加边法D.Ford-Fulkerson算法
132.工序A是工序B的紧后工序，则结论正确的是（ACD）
A.工序B完工后工序A才能开工B.工序A完工后工序B才能开工
C.工序B是工序A的紧前工序D.工序A是工序B的后续工序
133.下列正确的关系式是（ACD）
B.
C.】』一D.
134.线性规划问题的灵敏度分析研究（）BC
A.对偶单纯形法的计算结果；B.目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系;
B.资源数量变化与最优解的关系；D.最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。
135.在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。
AD
A.针对
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