考试内容的具体要求.docx

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考试内容的具体要求

考试内容的具体要求

（一）数与代数

1．数与式：

（1）有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小

②理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

（2）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示实数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会甩立方运算求某些数的立方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点——对应。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑤了解近似数与有效数字的概念；能按问题的要求对结果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

（3）代数式

①在现实情境中理解用字母表示数的意义。

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

④会求代数式的值。

（4）整式与分式

1了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算。

③会推导乘法公式：

；

，了解公式的几何背景．并能进行计算。

④会用提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数）。

⑤了解分式的概念，会进行分式的约分和通分，会进行分式加、减、乘、除运算。

2．方程和不等式：

（1）方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，

②会解一元一次方程，简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。

③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。

④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

（2）不等式与不等式组

①了解不等式的意义和不等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数釉上的表示解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

3．函数

（1）能探索具体问题中的数量关系和变化规律

（2）函数

①了解常量、变量的意义。

②了解函数的概念和三种表示方法。

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值。

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

⑥结合对函数关系的分析，能对变量的变化规律进行初步预测。

（3）—次函数

①理解一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数图象，根据一次函数的图象和解析式

理解其性质。

2解正比例函数。

3④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

（4）反比例函数

①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

②会画出反比例函数的图象，根据图象和解析式

理解其性质。

③能用反比例函数解决实际问题。

（5）二次函数

①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

（二）空间与图形

1．图形的认识

（1）点、线、面

理解点、线、面的意义．

（2）角

①理解角的意义。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线及其性质。

（3）相交线与平行线

①了解补角、余角、对顶角、知道等角的余角相等、等角补角相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

④了解线段垂平分线及其性质。

⑤理解掌握平行线性质。

⑥理解掌握平行线的判定方法。

⑦知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

⑧理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

（4）三角形

①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

⑦掌握三角形中位线的性质。

③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的性质和判定。

④了解等腰三角形的有关概念，并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质。

⑤了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

⑥会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）四边形

①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

③掌握平行四边形的有关性质和平行四边形的判定条件。

④掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和矩形、菱形、正方形的判定条件。

⑤了解等腰梯形的有关性质和等腰梯形的判定条件。

⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。

⑦了解平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

（6）圆

①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

②掌握圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

③了解三角形的内心和外心。

④了解切线的概念，了解切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

（7）尺规作图

①能完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段，作—个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

②利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

③会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

（8）三视图与投影

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）．会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何或实物原形。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和描述立体模型

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系

④知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影。

⑤了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

⑥了解中心投影和平行投影。

2．图形与变换

（1）图形的轴对称

①认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。

③了解基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。

（2）图形和平移

①理解平移，掌握它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。

②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

（3）图形的旋转

①理解旋转，掌握它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

④理解图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

（4）图形的相似

①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段。

②认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

③了解两个三角形相似的概貌，掌握两个三角形相似的条件。

④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

⑤能观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

⑥认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA），知道

、

、

角的三角函数值。

⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

3．图形与坐标

（1）认识并能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，能描述物体的位置．

（3）在同一直角坐标系中，能感受图形变换后点的坐标的变化。

（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。

4．图形与证明

（1）了解证明的含义

①理解证明的必要性。

②了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

③了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

⑤体会反证法的含义。

⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

（2）掌握以下基本事变实，作为证明的依据

①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。

③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。

④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

（3）利用

（2）中的基本事实证明下列命题

①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。

②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。

⑥三角形中位线定理。

⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理

⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

（4）体会证明的思想、掌握证明的基本方法。

①初步形成合情推理与演绎推理能力相结合的基本素养，通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，给出证明或举出反例，从而得出数学结论。

②初步养成冷静从容，合情思考与演绎思考的数学态度。

（三）统计与概率

1．统计

（1）能从事收集、整理、描述和分析数据，利用计算器处理较为复杂的统计数据。

（2）理解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，了解不同的抽样可能得到不同的结果。

（3）会用扇形统计图表示数据。

（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

（5）会计算极差和方差，并会用它们表示一组数据的离散程度。

（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图．并能解决简单的实际问题。

（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

（8）能根据统计结果作出合理的判断和预测，理解统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。

（9）能根据问题理解有关材料，获得数据信息：

对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

（10）了解统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

2．概率

（1）了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．

（2）知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

（3）能运用概率能解决一些实际问题。

（四）课题学习

l．理解“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”数学学习和应用的基本过程。

2．掌握数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

3．初步掌握一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。