成人高考高数二专升本真题及答案.docx
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2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学
（二）
一、选择题：
每小题10分，共40分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.cosx-2x-2=（）
A.1B.cos1C.0D.π
答案：
B
解析：
cosx-2x-2=cos3-23-2=cos1
2.设函数y=x2+1,则dydx=（）
A.13x3B.x2C.2xD.x2
答案：
C
3.设函数fx=cosx,则f’（π2）=（）
A.-1B.-12C.0D.1
答案：
A
解析：
4.下列区间为函数fx=sinx的单调增区间的是（）
A.（0,π2）B.π2,πC.π2,32πD.（0,2π）
答案：
A
5.x2dx=（）
A.3x3+CB.x3+CC.x33+CD.x2+C
答案：
C
解析：
由基本积分公式可得
6.11+xdx=（）
A.e1+x+CB.11+x+CC.x+CD.ln|1+x|+C
答案：
D
解析：
7.设函数z=ln（x+y）,则∂z∂x|（1,1）=（）
A.0B.12C.ln2D.1
答案：
B
解析：
∂z∂x=1x+y,将代入，∂z∂x|（1,1）=12
8.曲线y=4-x2与x轴所围成的平面图形的面积为（）
A.2B.4C.2πD.4π
答案：
C
解析：
画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做
9.设函数z=ex+y2,则（）
A.2yB.ex+2yC.ex+y2D.ex
答案：
D
解析：
，
10.设事件A,B互不相容,P（A）=0.3,P（B）=0.2,则P（A+B）=（）
A.0.44B.0.5C.0.1D.0.06
答案：
B
解析：
因为A，B互不相容，所以P（AB）=0，P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5
二、填空题：
每小题4分，共40分.
11.x2+x+2x2-3=.
答案：
解析：
x2+x+2x2-3=12+1+212-3=-2
12.limx→0sin2x3x=.
答案：
解析：
23
13.设函数f（x）=x2+1,x<0a+x,x≥0在x=0处连续,则a=.
答案：
1
解析：
14.曲线y=x3+3x的拐点坐标为.
答案：
（0，0）
解析：
，将代入，，所以拐点为
15.设函数fx=cosx,则f’’（x）=.
答案：
解析：
16.曲线y=sin（x+1）在点（-1,0）处的切线斜率为.
答案：
1
解析：
，
17.2xex2dx=.
答案：
ex2+C
解析：
18.01cosxdx=.
答案：
sin1
解析：
19.0+∞e-xdx=.
答案：
1
解析：
20.设函数z=x3ey,则全微分dz=.
答案：
3x2eydx+x3eydy
解析：
，，
三、解答题：
共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
21.计算ex-1x
答案：
ex-1x=ex1=1
22.计算lnxxdx.
答案：
lnxxdx=lnxd（lnx）=12（lnx）2+C
23.计算lnxxdx.
答案：
lnxxdx=lnxd（lnx）=12（lnx）2+C
24.计算xcosxdx.
解析：
xcosxdx=xdsinx=xsinx-sinxdx=xsinx+cosx+C
25.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9,记X为他两次独立投篮投中的次数.
（1）求X的概率分布
（2）求X的数学期望EX
解析：
（1）x可能的取值是0,1,2
P（x=0）=0,1×0.1=0.01
P（x=1）=2×0.9×0.1=0.18
P（x=2）=0.9×0.9=0.81
0
1
2
0.01
0.18
0.81
因此x的概率分布为
（2）数学期望EX=0×0.01+1×0.18+2×0.81=1.8
26.求函数f（x）=x3-3x-2的单调区间和极值.
解析：
=3x2-3，令=0,得驻点x1=-1,x2=1
x
（-∞,-1）
-1
（-1,1）
1
（1,+∞）
f’（x）
+
0
-
0
+
f（x）
↑
极大值0
↓
极小值-4
↑
因此f（x）的单调增区间是（-∞,-1）,（1,+∞）;单调减区间为（-1,1）
f（x）极大值为f（-1）=0,极小值为f
（1）=-4
27.已知函数f（x）=-x2+2x：
（1）求曲线y=f（x）与x轴所围成的平面图形的面积S;
（2）求
（1）中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
解析：
（1）由y=-x2+2xy=0得交点坐标为（0,0）,（2,0）
S=02（-x2+2x）dx=（-x33+x2）|02=43
（2）V=02π（-x2+2x）2dx=π02（x4-4x3+4x2）dx=π（15x5-x4+43x3）|02=1615π
28.求二元函数f（x,y）=x2+y2+2y的极值.（2012年）
解析：
fx’（x,y）=2xfy'x,y=2y+2，令fx’（x,y）=0fy'x,y=0得驻点（0，-1）
因为fxx''（x,y）=2,fxy''（x,y）=0,fyy''（x,y）=2
所以A=fxx''（0,-1）=2,B=fxy''（0,-1）=0,C=fyy''（0,-1）=2
由于A>0且B2-AC<0,故f（x,y）在点（0，-1）处取得极小值，极小值f（0,-1）=-1
报名地址：
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